控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

..控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告____學(xué)院：自動(dòng)化學(xué)院專(zhuān)業(yè)：自動(dòng)化2013-11實(shí)驗(yàn)一一、實(shí)驗(yàn)要求：1、用matlab語(yǔ)言求下列系統(tǒng)的狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益、和部分分式形式的模型參數(shù),并分別寫(xiě)出其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：<1><2>2、用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y<t>在0≤t≤1上,h=0.1時(shí)的數(shù)值。y'=-y,y<0>=1要求保留4位小數(shù),并將結(jié)果與真解y<t>=e-t比較。3、用二階龍格庫(kù)塔法求解2的數(shù)值解,并于歐拉法求得的結(jié)果比較。二、實(shí)驗(yàn)步驟：1、求〔1的M文件如下：clear;num=[172424];den=[110355024];sys=tf<num,den>[A,B,C,D]=tf2ss<num,den>[Z,P,K]=tf2zp<num,den>[R,P,H]=residue<num,den>1.1系統(tǒng)系數(shù)矩陣A,系統(tǒng)輸入矩陣B,系統(tǒng)輸出矩陣C,直接傳輸矩陣D分別為:所以系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:x<t>=Ax〔t+Bu〔t；y〔t=Cx〔t1.2零極點(diǎn)增益模型：G〔s=[〔s+2.7306-2.8531i〔s+2.7306+2.8531i〔s+1.5388]/[〔s+4〔s+3〔s+2〔s+1]1.3系統(tǒng)零點(diǎn)向量Z,極點(diǎn)向量P,系數(shù)H分別為：部分分式形式：G<s>=4/〔s+4-6/〔s+3+2/〔s+2+1/〔s+12.求〔2的M文件如下：clear;a=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75];b=[4;2;2;0];c=[0,2,0,2];d=0;sys=ss<a,b,c,d>[num,den]=ss2tf<a,b,c,d>[Z,P,K]=ss2zp<a,b,c,d>[R,P,H]=residue<num,den>2.1傳遞函數(shù)模型參數(shù)：G<S>=<4s^3+14s^2+22s+15>/<s^4+4s^3+6.25s^2+5.25s+2.25>2.2系統(tǒng)零點(diǎn)向量Z,極點(diǎn)向量P,系數(shù)K分別為：零極點(diǎn)增益模型參數(shù)：G<s>=[4〔s+1-1.2247i〔s+1+1.2247i]/[<><s+0.5+0.866is+1.5>]2.3部分分式形式的模型參數(shù)：：G〔s=4/〔s+1.5-2.3094i/<s+0.5-0.866i>+2.3094i/<s+0.5+0.866i>3原理：把f<t,y>在[tk,yk]區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替M文件如下：cleary=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a<j>=yy=y+h*<-y>;endj=0;fori=0:0.1:1f=exp<-i>;j=j+1;b<j>=f;endfigure<1>x=0:0.1:1;abplot<x,a,'y-*'>holdonplot<x,b,'--ro'>得到圖形：使用歐拉法得到的結(jié)果和真值對(duì)比：歐拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差0-0.0048-0.0007-0.0118-0.0142-0.0160-0.0174-0.0183-0.0188-0.0192-0.0192顯然誤差與h2為同階無(wú)窮小,歐拉法具有一階計(jì)算精度,精度較低,但算法簡(jiǎn)單。4.原理：把f<t,y>在[tk,yk]區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用上下底為fk和fk+1、高為h的梯形面積近似代替。M文件如下：clear;y=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a<j>=yk1=-y;k2=-<y+0.5*h*k1>;y=y+h*k2;endj=0;fori=0:0.1:1f=exp<-i>;j=j+1;b<j>=f;endfigure<2>x=0:0.1:1;abplot<x,a,'y-*'>holdonplot<x,b,'--ro'>得到圖形：比較歐拉法與二階龍格-庫(kù)塔法求解.真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685誤差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明顯誤差為h3得同階無(wú)窮小,具有二階計(jì)算精度,而歐拉法具有以階計(jì)算精度,二階龍格-庫(kù)塔法比歐拉法計(jì)算精度高。三、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：此次實(shí)驗(yàn)只要平時(shí)上課認(rèn)真聽(tīng)過(guò)課,參考課件和書(shū)本便能順利完成實(shí)驗(yàn)。由此實(shí)驗(yàn)也可以總結(jié)出很多問(wèn)題都會(huì)有多種解法,我們要通過(guò)實(shí)踐總結(jié)出最佳解法。實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用四階龍格-庫(kù)塔法求解題2-3數(shù)值解,并與前兩題結(jié)果相比較。已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為寫(xiě)出取計(jì)算步長(zhǎng)為h時(shí),該系統(tǒng)狀態(tài)變量的四階龍格-庫(kù)塔法遞推關(guān)系式。令上式中u〔t=0,用試探法選取參數(shù)帶入〔a所得公式,給出仿真圖形。要求選取兩組參數(shù),一組使系統(tǒng)穩(wěn)定,一組使系統(tǒng)發(fā)散?！沧ⅲ合到y(tǒng)穩(wěn)定從仿真圖形上看,可視為系統(tǒng)的狀態(tài)曲線(xiàn)x〔t趨于一定的值,發(fā)散可視為系統(tǒng)的狀態(tài)曲線(xiàn)x〔t趨于無(wú)窮,當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)。實(shí)驗(yàn)步驟：1．求四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解：M文件：clear;y=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a<j>=yk1=-y;k2=-<y+0.5*h*k1>;k3=-<y+0.5*h*k2>;k4=-<y+h*k3>;y=y+h/6*<k1+2*k2+2*k3+k4>;endj=0;fori=0:0.1:1f=exp<-i>;j=j+1;b<j>=f;endfigure<3>x=0:0.1:1;abplot<x,a,'y-*'>holdonplot<x,b,'--ro'>得到圖形：對(duì)于四階龍格-庫(kù)塔方法：真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差00000000000四階龍格-庫(kù)塔法得到的結(jié)果與真值完全重合,所以四階龍格庫(kù)塔法求解精度高于二階龍格庫(kù)塔法,二階龍格庫(kù)塔法求解精度高于歐拉法。2當(dāng)u〔t=0時(shí)：M源程序：clear;h=0.1;i=1;j=1;x=[2;1];A=[-1,0;2,-2]fort=0:h:10disp<x>;k1=A*x;k2=A*<x+k1*h/2>;k3=A*<x+k2*h/2>;k4=A*<x+k3*h>;M<i>=x<1,:>;T<i>=x<2,:>;i=i+1j=j+1m=xx=m+h/6*<k1+2*k2+3*k3+k4>;endeig<A>x=0:h:10;plot<x,M>holdonplot<x,T>得到結(jié)果：特征根ans=-3.5616,0.5616圖像：將A改為[-1,0;2,-2]得到：特征根ans=-2,-1圖形為：實(shí)驗(yàn)總結(jié)：此次實(shí)驗(yàn)需要耐心調(diào)整矩陣A的值,并且h需要設(shè)置合適的大小,才能保證圖形的圓滑。實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、針對(duì)2-6中問(wèn)題〔b,對(duì)所選取的使系統(tǒng)發(fā)散的一組參數(shù),設(shè)置控制u〔t=Kx〔t使系統(tǒng)穩(wěn)定,其中K可以設(shè)計(jì)為一個(gè)常數(shù)〔一般而言是個(gè)負(fù)數(shù)或者為一個(gè)2*2的矩陣〔一般而言其特征值均為負(fù)。2、將上述控制系統(tǒng)在Matlab/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行仿真,并選取不同的仿真算法,比較所得的結(jié)果?！沧ⅲ哼@里的不同仿真算法是指,在Simulink仿真參數(shù)配置對(duì)話(huà)框中分別選?。憾ú介L(zhǎng)和變步長(zhǎng)進(jìn)行仿真,在定步長(zhǎng)中又可以分為歐拉法,或其他,變步長(zhǎng)中也可以選擇其他算法,并比較不同的仿真算法對(duì)仿真結(jié)果的影響。二、實(shí)驗(yàn)步驟：。在Simulink下建立系統(tǒng)框圖如下：X[2；1]；A[-1,2；2,-2]；B[1；1]；K=[-1,-1]在Simulink仿真參數(shù)配置對(duì)話(huà)框中分別選取不同算法：定步長(zhǎng)的Euler法、Runge-Kutta法；變步長(zhǎng)的Adams法、Bogacki-Shampine法、Dormand-Prince法。其中定步長(zhǎng)時(shí)步長(zhǎng)為0.2。變步長(zhǎng)模式可以在仿真的過(guò)程中改變步長(zhǎng),提供誤差控制和過(guò)零檢測(cè)。固定步長(zhǎng)模式在仿真過(guò)程中提供固定的步長(zhǎng),不提供誤差控制和過(guò)零檢測(cè)。1．1定步長(zhǎng)Euler法如圖：1．2定步長(zhǎng)Runge-Kutta法：對(duì)于定步長(zhǎng)分析可知,定步長(zhǎng)Runge-Kutta的圖形比較理想,曲線(xiàn)比較平滑。2.1變步長(zhǎng)