線性系統(tǒng)理論第六章 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合

第六章

線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合

重慶大學(xué)自動化學(xué)院柴毅魏善碧系統(tǒng)分析與綜合綜合與分析是相反的一個(gè)命題。系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述的建立為分析系統(tǒng)的行為和特性、對系統(tǒng)按期望的性能指標(biāo)進(jìn)行控制提供了可能性系統(tǒng)分析：揭示系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動規(guī)律和基本特性系統(tǒng)分析：運(yùn)動的定量變化規(guī)律，運(yùn)動的定性行為系統(tǒng)綜合：按照期望的性能指標(biāo)確定控制規(guī)律性能指標(biāo)：非優(yōu)化型和優(yōu)化型控制規(guī)律：輸出反饋和狀態(tài)反饋反饋系統(tǒng)綜合綜合問題已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以及所期望的系統(tǒng)運(yùn)動形式或某些特征，確定的需要施加于系統(tǒng)的外輸入作用及控制作用的規(guī)律?？刂谱饔萌榉答佇问椒答伩刂疲河行б种仆獠繑_動、減小內(nèi)部參數(shù)表化的影響反饋系統(tǒng)綜合學(xué)習(xí)目標(biāo)把握系統(tǒng)綜合和受控系統(tǒng)的概念正確理解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋并掌握其主要區(qū)別掌握研究綜合問題的綜合理論和綜合方法掌握典型形式性能指標(biāo)的反饋綜合方法正確理解狀態(tài)觀測器的基本概念和應(yīng)用反饋系統(tǒng)綜合主要內(nèi)容線性定常系統(tǒng)的反饋控制綜合典型形式性能指標(biāo)可綜合性理論和反饋控制綜合算法狀態(tài)觀測器反饋系統(tǒng)綜合重點(diǎn)難點(diǎn)綜合問題的綜合理論和綜合方法典型形式性能指標(biāo)的反饋綜合方法狀態(tài)觀測器及應(yīng)用第6章

線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點(diǎn)配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

6.8引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性6.1引言(1)分析已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)及外輸入作用，研究系統(tǒng)運(yùn)動的定性行為（如能控性、能觀測性、穩(wěn)定性等）和定量的變化規(guī)律（狀態(tài)響應(yīng)）。(2)綜合已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以及所期望的系統(tǒng)運(yùn)動形式或某些特征。確定需要施加于系統(tǒng)的外輸入作用，即控制作用的規(guī)律控制作用規(guī)律通常取為反饋形式(優(yōu)勢：抗擾動、抗參數(shù)變化)

分析與綜合(3)綜合問題的提法系統(tǒng)的綜合問題包括：受控系統(tǒng)、性能指標(biāo)、控制輸入

綜合：尋找一個(gè)控制作用u，在其作用下使受控系統(tǒng)的運(yùn)動滿足所給出的期望性能指標(biāo)。6.1引言

受控系統(tǒng)：綜合問題的對象，為連續(xù)時(shí)間時(shí)不變系統(tǒng)6.1引言

控制作用依賴于系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)：

1）狀態(tài)反饋控制

2）

輸出反饋控制其中：

為

常陣，狀態(tài)反饋矩陣。

為

常陣，輸出反饋矩陣。

為參考輸入向量。所導(dǎo)出的閉環(huán)結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)，分別稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng)和輸出反饋系統(tǒng)。（4）系統(tǒng)綜合就是對給定受控系統(tǒng)，確定反饋形式的控制，使所導(dǎo)出閉環(huán)系統(tǒng)的運(yùn)動行為達(dá)到或優(yōu)于指定的期望性能指標(biāo)。要求：期望的性能指標(biāo)、某些特征向量、或某種期望形式、或極小（或極大）值一個(gè)性能函數(shù)。綜合：確定控制u的規(guī)律和形式及其工程實(shí)現(xiàn)中的理論問題設(shè)計(jì)：還要考慮控制u的實(shí)現(xiàn)問題(如電路、元件、參數(shù)等)6.1引言6.1引言性能指標(biāo)的類型

優(yōu)化型性能指標(biāo)：對于狀態(tài)X和控制u的二次型積分性能指標(biāo)綜合任務(wù)是要確定一個(gè)控制u(·)，使得在相應(yīng)的性能指標(biāo)J(u(·))取為極小值?？刂苪(·)稱為最優(yōu)控制，J為最優(yōu)性能6.1引言非優(yōu)化型性能指標(biāo)鎮(zhèn)定問題：以漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo)極點(diǎn)配置：以一組期望的閉環(huán)極點(diǎn)作為性能指標(biāo)解耦控制：使一個(gè)多輸入-多輸出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)“一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出”作為性能指標(biāo)跟蹤問題：以使系統(tǒng)的輸出y無靜差地跟蹤一個(gè)外部信號y0(t)作為性能指標(biāo)（5）研究綜合問題的思路

綜合問題分解為兩個(gè)性質(zhì)不同的命題：綜合理論和綜合算法

可綜合條件

給定的受控系統(tǒng)和期望性能指標(biāo)，使控制存在且實(shí)現(xiàn)綜合目標(biāo)應(yīng)滿足的條件。用以綜合控制規(guī)律的算法

確定滿足要求的控制律。即響應(yīng)的狀態(tài)反饋矩陣或輸出反饋矩陣。

1）

狀態(tài)反饋控制

2）

輸出反饋控制6.1引言（6）控制系統(tǒng)工程實(shí)現(xiàn)中的一些理論問題1）狀態(tài)反饋的構(gòu)成問題

利用可測輸入u和輸出y來構(gòu)造出不能測的狀態(tài)x。稱為狀態(tài)重構(gòu)，即觀測器問題。6.1引言2）系統(tǒng)模型的不準(zhǔn)確和參數(shù)懾動問題

模型不準(zhǔn)確和參數(shù)懾動，按理想模型得到的控制器組成的控制系統(tǒng)中，是否產(chǎn)生達(dá)不到期望的性能指標(biāo)或不穩(wěn)定的問題。魯棒性問題：參數(shù)的不精確誤差或攝動出現(xiàn)在模型參數(shù)的一個(gè)鄰域內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定地運(yùn)行或保持期望的性能值，則是魯棒性的。6.1引言（6）控制系統(tǒng)工程實(shí)現(xiàn)中的一些理論問題3）對外部擾動的影響的抑制問題

實(shí)際的控制系統(tǒng)將面臨外部擾動的影響，抑制或減少這種影響，稱為擾動抑制問題。第6章

線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點(diǎn)配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

3.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

3.8引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性（1）狀態(tài)反饋

設(shè)連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)狀態(tài)反饋下受控系統(tǒng)的輸入為：反饋系統(tǒng)

的狀態(tài)空間描述為：6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋B∫CAK

結(jié)論1：對連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，狀態(tài)反饋保持能控性，不保持能觀測性（2）輸出反饋

設(shè)連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)

輸出反饋下受控系統(tǒng)輸入

B∫CAF6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

輸出反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：

結(jié)論2：對連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸出反饋保持能控性和能觀測性。（3）狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較

反饋原理：狀態(tài)反饋為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的完全反饋，輸出反饋則是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的不完全反饋反饋功能：狀態(tài)反饋在功能上遠(yuǎn)優(yōu)于輸出反饋6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋反饋實(shí)現(xiàn)上，輸出反饋要優(yōu)越于狀態(tài)反饋。（反饋的工程構(gòu)成：輸出變量可直接測量）6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋改善輸出反饋的途徑：擴(kuò)展輸出反饋（動態(tài)輸出反饋）B∫CA并聯(lián)補(bǔ)償器串聯(lián)補(bǔ)償器

在反饋中單獨(dú)或同時(shí)引入串聯(lián)補(bǔ)償器和并聯(lián)補(bǔ)償器。對線性時(shí)不變受控系統(tǒng)，補(bǔ)償器也為線性時(shí)不變系統(tǒng)，它的引入提高了反饋系統(tǒng)的階次。6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋解決狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的途徑：引入狀態(tài)觀測器（也是一個(gè)線性系統(tǒng)，其維數(shù)等于或小于被觀測系統(tǒng)的維數(shù)）通常，不可能做到使和x為完全相等，但可以做到使兩者漸近相等：當(dāng)t→∞時(shí)，和x(t)相等。第6章

線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點(diǎn)配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

3.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

3.8引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性

（1）期望閉環(huán)極點(diǎn)組

對極點(diǎn)配置綜合問題，首要是合理指定期望閉環(huán)極點(diǎn)組期望閉環(huán)極點(diǎn)組的性能指標(biāo)屬性

控制理論角度，以期望閉環(huán)極點(diǎn)組為性能指標(biāo)，可以嚴(yán)格和簡潔地建立相應(yīng)綜合理論和算法。

控制工程角度，期望閉環(huán)極點(diǎn)組缺乏直觀工程意義，不為控制工程界所認(rèn)同和采用。

理論界和工程界接受：在直觀的性能指標(biāo)和期望閉環(huán)極點(diǎn)組之間建立起對應(yīng)的聯(lián)系。6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置

（2）控制工程中基本類型性能指標(biāo)

控制工程中，對控制系統(tǒng)性能指標(biāo)提法的基本要求，可歸結(jié)為形式上的直觀性和內(nèi)涵上的工程性?；拘阅苤笜?biāo)類型

時(shí)間域性能指標(biāo)頻率域性能指標(biāo)6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置（3）時(shí)間域性能指標(biāo)

時(shí)間域性能指標(biāo)由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定義：1.050.95trtdtptsσ00.10.50.91.0ty(t)超調(diào)量σ=響應(yīng)曲線第一次越過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到峰點(diǎn)時(shí)超調(diào)部分與穩(wěn)態(tài)值之比上升時(shí)間ts=響應(yīng)曲線首次從穩(wěn)態(tài)值10%過渡到穩(wěn)態(tài)值90%所需時(shí)間延遲時(shí)間td=響應(yīng)曲線首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50%所需時(shí)間峰值時(shí)間tp=響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰點(diǎn)時(shí)間6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置（4）頻率域性能指標(biāo)

頻率域性能指標(biāo)由系統(tǒng)頻率響應(yīng)幅頻特性定義：

諧振峰值Mr=幅頻特性曲線達(dá)到峰點(diǎn)的值諧振角頻率ωr=幅頻特性曲線達(dá)到峰點(diǎn)對應(yīng)角頻率值截止角頻率ωcc=幅頻特性曲線上值為

0.707處對應(yīng)角頻率值6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置（5）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)關(guān)系其中，

為輸出，

為輸入，

為時(shí)間常數(shù)，

為阻尼系數(shù)，且限于情形。

對于二階系統(tǒng)：其中，

為自然角頻率。

系統(tǒng)特征方程根為一對共軛復(fù)數(shù)：6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置對上述二階系統(tǒng)，通過相應(yīng)推導(dǎo)，可以導(dǎo)出其時(shí)間域性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)的顯示關(guān)系：超調(diào)量

過渡過程時(shí)間（誤差范圍取為5%穩(wěn)態(tài)值）（誤差范圍取為2%穩(wěn)態(tài)值）

上升時(shí)間

峰值時(shí)間6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置同樣，對上述二階系統(tǒng)，通過相應(yīng)推導(dǎo)，可以導(dǎo)出其頻率域性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)的顯示關(guān)系：諧振峰值

諧振角頻率

截止角頻率6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置不同阻尼下二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置（1）狀態(tài)反饋極點(diǎn)可配置問題

n維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)給定n個(gè)所期望的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，為實(shí)數(shù)或者共軛復(fù)數(shù)對。

狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置

這組期望的閉環(huán)極點(diǎn)是由綜合問題的更為的性能指標(biāo)，如時(shí)域形式的過渡過程時(shí)間、超調(diào)量等，頻率形式的增益穩(wěn)定裕度、相位穩(wěn)定裕度等，通過轉(zhuǎn)換來確定。

確定一個(gè)p×n的狀態(tài)反饋增益矩陣K，使得所導(dǎo)出的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置

給定受控系統(tǒng)確定狀態(tài)反饋控制

，

為參考輸入。

（1）狀態(tài)反饋極點(diǎn)可配置問題的極點(diǎn)為式中λ(·)表示(·)的特征值。

表示為6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置

解決極點(diǎn)配置問題，需要考慮兩個(gè)問題：建立可配置條件的問題：給出受控系統(tǒng)可以利用狀態(tài)反饋任意配置其閉環(huán)極點(diǎn)所應(yīng)遵循的條件；建立相應(yīng)的算法：確定滿足極點(diǎn)配置要求的狀態(tài)反饋增益矩陣K的算法。（1）狀態(tài)反饋極點(diǎn)可配置問題6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置（2）狀態(tài)反饋極點(diǎn)可配置的條件（單輸入系統(tǒng)）極點(diǎn)配置定理對單輸入n維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)系統(tǒng)全部n個(gè)極點(diǎn)可任意配置的充分必要條件為完全能控。6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置step5

step6

Q=P-1step7

step8停止計(jì)算

（3）極點(diǎn)配置算法

step1判別（A，b）能控性

step2計(jì)算矩陣A特征多項(xiàng)式det(sI-A)=α(s)=sn+αn-1sn-1+…+α1s+α0step3計(jì)算由期望閉環(huán)特征值

決定的特征多項(xiàng)式

step46.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置例1連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變狀態(tài)方程為期望閉環(huán)極點(diǎn)為計(jì)算狀態(tài)反饋陣K解：容易判斷系統(tǒng)能控計(jì)算由期望閉環(huán)極點(diǎn)組決定的特征多項(xiàng)式

6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置計(jì)算

得到

6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置定理：對多輸入n維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)可通過狀態(tài)反饋任意配置全部n個(gè)極點(diǎn)的充分必要條件為{A,B}完全能控。（4）狀態(tài)反饋極點(diǎn)（多輸入系統(tǒng)）6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置算法：給定n維多輸入連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng){A,B}和一組任意期望閉環(huán)特征值要求確定一個(gè)p×n狀態(tài)反饋矩陣K，使step1

判斷A的循環(huán)性，若非循環(huán)，選取一個(gè)p×n實(shí)常陣K1，使為循環(huán)；若循環(huán)，表step2

選取一個(gè)p×1實(shí)常量ρ，有b=Bρ使為完全能控

step3

對等價(jià)單輸入系統(tǒng)

利用單輸入情形極點(diǎn)配置算法，計(jì)算狀態(tài)反饋向量k。step4

對A為循環(huán)，K＝ρk

對A為非循環(huán)，K＝ρk＋K1

結(jié)論：對完全能控n維單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋任意配置傳遞函數(shù)全部n個(gè)極點(diǎn)的同時(shí)，一般不影響其零點(diǎn)。結(jié)論：對完全能控n維多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，狀態(tài)反饋在配置傳遞函數(shù)矩陣全部n個(gè)極點(diǎn)同時(shí)，一般不影響其零點(diǎn)。6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置（5）狀態(tài)反饋對系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣零點(diǎn)的影響6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定義：設(shè)完全能控多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)其傳遞函數(shù)矩陣G(s)=C(SI-A)-1B,G(s)的極點(diǎn)為其特征方程式的根。零點(diǎn)定義使得的所有s值結(jié)論：對完全能控連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)采用輸出反饋一般不能任意配置系統(tǒng)全部極點(diǎn)。（6）輸出反饋極點(diǎn)配置6.3狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置結(jié)論：對完全能控n維單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)采用輸出反饋只能使用閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到根軌跡上，而不能任意配置到根軌跡以外位置上。第6章

線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點(diǎn)配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

6.8引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性狀態(tài)鎮(zhèn)定問題：對給定時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)，找到一個(gè)狀態(tài)反饋型控制律使所導(dǎo)出的狀態(tài)反饋型閉環(huán)系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，即系統(tǒng)閉環(huán)特征值均具有負(fù)實(shí)部。6.4狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定結(jié)論：連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)可由狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)不能控部分為為漸近穩(wěn)定結(jié)論：連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)可由狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的一個(gè)充分條件是系統(tǒng)完全能控6.4狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定算法：Step1

判斷(A.B)能控性，若完全能控，去Step4。Step2

對(A.B)按能控性分解Step3

對能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置Step4

計(jì)算鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋矩陣Step5

計(jì)算停止。第6章

線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點(diǎn)配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

6.7引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性問題的提法：設(shè)多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)采用包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)B∫CAKL6.5狀態(tài)反饋解耦控制（1）狀態(tài)反饋動態(tài)解耦系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：動態(tài)解耦控制：尋找輸入變換狀態(tài)反饋矩陣使得所導(dǎo)出的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為非奇異對角有理分式矩陣6.5狀態(tài)反饋解耦控制B∫CAKL6.5狀態(tài)反饋解耦控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征量

輸出矩陣傳遞函數(shù)矩陣對連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)特性指數(shù)定義為：對連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)特性向量定義為：6.5狀態(tài)反饋解耦控制6.5狀態(tài)反饋解耦控制可解耦條件結(jié)論：對方連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)，使包含輸入變換狀態(tài)反饋系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)動態(tài)解耦的充分必要條件是：基于結(jié)構(gòu)特征向量組成的pхp矩陣E非奇異

則可導(dǎo)出包含輸入變換狀態(tài)反饋系統(tǒng)這種解耦稱為積分型解耦系統(tǒng)6.5狀態(tài)反饋解耦控制解耦控制綜合算法

給定n維方連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)要求綜合一個(gè)輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對{L,K}，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)動態(tài)解耦，并使解耦后每個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)期望極點(diǎn)配置Step1：計(jì)算受控系統(tǒng)(A,B,C)的結(jié)構(gòu)特征量

6.5狀態(tài)反饋解耦控制6.5狀態(tài)反饋解耦控制Step2：組成并判斷矩陣E的非奇異性若E為非奇異，即能解耦若E為奇異，則不能解耦。Step3：

Step4：取

導(dǎo)出積分型解耦系統(tǒng)

Step5：判斷

的能觀測性，若不完全能觀測，計(jì)算Step6：引入線性非奇異變換化積分型解耦系統(tǒng)為解耦規(guī)范型。對完全能觀測

6.5狀態(tài)反饋解耦控制6.5狀態(tài)反饋解耦控制Step7：求

6.5狀態(tài)反饋解耦控制Step9：根據(jù)指定期望極點(diǎn)組按單輸入情形極點(diǎn)配置法，定出狀態(tài)反饋矩陣Step10：最后得

6.5狀態(tài)反饋解耦控制Step8：對解耦規(guī)范型

選取

狀態(tài)反饋矩陣

的結(jié)構(gòu)

對完全能觀測對不完全能觀測問題的提法：

設(shè)多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)靜態(tài)解耦控制：綜合一個(gè)輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對使導(dǎo)出的包含輸入變換狀態(tài)反饋系統(tǒng)及其傳遞函數(shù)矩陣6.5狀態(tài)反饋解耦控制（2）狀態(tài)反饋靜態(tài)解耦6.5狀態(tài)反饋解耦控制滿足：i）閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，即ii）閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣當(dāng)S=0時(shí)為非奇異對角常陣，即有可解耦條件

存在輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對L,K,其中可使方n維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦，當(dāng)且僅當(dāng)6.5狀態(tài)反饋解耦控制算法的主要步驟為：第1步：判斷是否能穩(wěn)定或能控，判斷系數(shù)矩陣的秩條件是否成立。第2步：對于滿足可靜態(tài)解耦條件的系統(tǒng)，按極點(diǎn)配置算法，確定一個(gè)狀態(tài)反饋增益矩陣K，使的特征值均具有負(fù)實(shí)部。第3步：按照靜態(tài)解耦后各單輸入-單輸出自治系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益要求，確定的值，且取。第4步：取輸入變換陣，則。第6章

線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點(diǎn)配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

6.7引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

狀態(tài)重構(gòu)：重新構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)，利用原系統(tǒng)中可直接測量的變量，如輸入向量和輸出向量作為它的輸入信號，并使其輸出信號在一定的提法下等價(jià)于原系統(tǒng)的狀態(tài)

稱為的重構(gòu)狀態(tài)或估計(jì)狀態(tài)

用于實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)為觀測器1）開環(huán)狀態(tài)觀測器為了實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，有時(shí)需要對狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，開環(huán)估計(jì)方法如下：6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器（1）全維狀態(tài)觀測器2）全維觀測器全維觀測器是指重構(gòu)狀態(tài)向量的維數(shù)與原系統(tǒng)相同事實(shí)上，已知的信息為u(t)和y(t)，只有當(dāng)系統(tǒng)完全能觀測時(shí)，才能從u(t)和y(t)及其導(dǎo)數(shù)的線性組合中獲得狀態(tài)向量x(t)的估計(jì)值此時(shí)存在狀態(tài)觀測器。利用觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)為：

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器結(jié)論：n維線性定常系統(tǒng)是能觀測的，則必可采用全維觀測器來重構(gòu)其狀態(tài)，并且必可通過選擇增益陣L而任意配置（A－LC）的全特征值。6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

在觀測器的設(shè)計(jì)中，為使盡快地接近x(t)，可利用y(t)和之間的差作為誤差反饋信息，觀測器結(jié)構(gòu)如下：BACL寫出觀測器動態(tài)方程為原系統(tǒng)的狀態(tài)方程：6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器寫出觀測器動態(tài)方程為原系統(tǒng)的狀態(tài)方程：定義狀態(tài)向量的真實(shí)值與估計(jì)值之間的偏差為誤差狀態(tài)向量，即：定理：若系統(tǒng)（A,B,C）是能觀測的，其狀態(tài)可用n維狀態(tài)觀測器進(jìn)行估計(jì)矩陣L可以按給定極點(diǎn)的位置來選擇，所定極點(diǎn)的位置，將決定誤差向量趨于零的速率。例：設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程為

試設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測器，其中矩陣A-hc的特征值（觀測器極點(diǎn)）為-10，-10。解：

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器希望的特征多項(xiàng)式

觀測器方程

原系統(tǒng)及其狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖如下6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

由于在系統(tǒng)的輸出y中包含有系統(tǒng)狀態(tài)x的部分信息，因此在直接利用這部分信息的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)造出維數(shù)低于被估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器。稱為降維狀態(tài)觀測器。（2）降維狀態(tài)觀測器

被估計(jì)n維線性定常系統(tǒng)為其中，A，B和C分別為n×n

，n×p和q×n實(shí)常陣，假定{A，C}為能觀測，C為滿秩陣即有rankC=p降維觀測器的最小維數(shù)為n－q6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器1）建立n-m維子系統(tǒng)動態(tài)方程為一個(gè)n×n矩陣，D的選擇應(yīng)使Q可逆。令：考慮到6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器系統(tǒng)的動態(tài)方程為可直接有y

提供，只須估計(jì)6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器2）降維觀測器設(shè)計(jì)方程改寫為故降維觀測器方程為6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器令這是一個(gè)n-m維觀測器，整個(gè)狀態(tài)向量的估計(jì)值為：而系統(tǒng)原狀態(tài)向量x的估計(jì)值為降維觀測器方程6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器3）L陣的選擇通過H

陣的選擇，使

的極點(diǎn)任意配置，衰減到零的速率，直接有y提供，不存在估值誤差。極點(diǎn)的位置決定誤差向量而定理：有m個(gè)輸出的任一m維能觀測系統(tǒng)(A,B,C)，可通過狀態(tài)變換而寫成如下形式：其狀態(tài)可用n-m維龍伯格觀測器進(jìn)行估計(jì)(n-m)×m矩陣H可以選得使的極點(diǎn)任意配置6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器極點(diǎn)的位置決定誤差向量衰減到零的速率，觀測器結(jié)構(gòu)圖如下：例：已知系統(tǒng)：構(gòu)造一降維觀測器解：系統(tǒng)完全能觀測

令

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器設(shè)降維觀測器的特征值為-10，H=[h]6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器希望的特征多項(xiàng)式為λ+10，故H=[10]，