第二十五章銳角三角比復(fù)習(xí)

銳角三角比復(fù)習(xí)

———九年級數(shù)學(xué)1、銳角四個(gè)三角比的意義在△ABC中，∠C=90°正切：

tanA=余切：cotA=在△ABC中，∠C=90°正弦：

sinA=余弦：cosA=2、特殊銳角的三角比的值（請同學(xué)們填寫表格）三角比

角度tanɑcotɑsinɑcosɑ30°45°60°例1、已知△ABC中，∠C=90°，tanA＝，求sinA、cosA、cotA的值。例2、求下列各式的值：（1）sin260°＋cos60°－cot45°（2）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠

A＋∠

B＝90o邊角之間的關(guān)系tanA＝absinA＝accotA＝ba3.解直角三角形cosA＝bcＡＣＢabc例3:在△ABC中，∠C=90°，（1）已知BC=4，∠B=30°，求∠A、AC和AB；（2）已知a＝2，b＝2，求∠A、∠B和c4.解直角三角形的應(yīng)用.例4:如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處，大樹在折斷之前高多少？10m24m10mACB24m解：設(shè)RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.則AB==26（米）26+10=36（米）答：大樹在折斷之前高為36米.仰角和俯角鉛垂線水平線視線視線仰角俯角運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的問題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域.

在測量時(shí),須掌握仰角和俯角;方向角的概念.例5.如圖，某飛機(jī)于空中飛行,在A處測得飛行高度AC=1000米，此時(shí)從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角為30`度，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.ABC例6.兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50米，從AB的頂點(diǎn)B測得CD的頂部D的仰角β＝300,測得其底部C的俯角a＝45,求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）【例7】天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測得C的仰角為45°，從地面B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60°，已知AB=20m，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度?(結(jié)果保留根號）D解：作CD⊥AB，垂足為D。設(shè)BD=x在Rt⊿BCD中，CD=BD·tan∠CBD=X·tan600=∵AD-BD=AB=20,即：∴氣球離地面的高度為：在Rt⊿ACD中，AD=CD·cot∠DAC=·cot450=例8:如圖，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)至B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，求此時(shí)燈塔M與漁船的距離如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,

坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有i＝=tanα坡度越大，坡角α

怎樣變化？即i=例9:一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD．（單位米，結(jié)果保留根號）

利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是:1.