第7章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收-sxq 2

7.2匹配濾波式的最佳接收機(jī)7.1最佳接收準(zhǔn)則7.3

最佳接收機(jī)的性能第七章數(shù)字信號(hào)的最佳接收2023/2/11根據(jù)信源和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，可以確定一系列最佳準(zhǔn)則，目的就是在噪聲背景中有利于對(duì)信號(hào)的識(shí)別和判決。在通信系統(tǒng)中，最常用的最佳判決準(zhǔn)則是最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則最大輸出信噪比準(zhǔn)則最佳的概念是相對(duì)的，按某種判決準(zhǔn)則建立的接收機(jī)，在其它判決準(zhǔn)則情況下就不一定仍是最佳的。2023/2/127.2匹配濾波式的最佳接收機(jī)7.1最佳接收準(zhǔn)則7.3最佳接收機(jī)的性能第七章數(shù)字信號(hào)的最佳接收2023/2/131、定義

匹配濾波器就是指在白噪聲為背景的情況下，輸出信噪比最大的線性濾波器。2、匹配濾波器的傳遞函數(shù)x(t)y(t)H()

h(t)

1)

線性濾波器的輸入端

x(t)=s(t)+

n(t)其中，n(t)是白噪聲，有均勻功率譜密度為n0/2

s(t)為信號(hào)，頻譜為7.2匹配濾波式最佳接收一、匹配濾波器的導(dǎo)出2023/2/142)

線性濾波器的輸出端

y(t)=s0

(t)+n0(t)其中，n0(t)是輸出噪聲，功率譜密度為

s0(t)為輸出信號(hào)，x(t)y(t)H()

h(t)3)

輸出端信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比2023/2/154)最大輸出信噪比只有當(dāng)時(shí)等式成立。施瓦茲不等式:rmax=2E/n05)

匹配濾波器傳輸函數(shù)在白噪聲的背景下，線性濾波器能獲得最大輸出信噪比，因此是最大輸出信噪比意義下的最佳！令K=1。

H()=KS*()e-jt02023/2/166)匹配濾波器的物理解釋

|H()|=|S()|，匹配濾波器和有用信號(hào)的幅度特性是一致的，因此，帶外噪聲完全被抑制，信號(hào)幅度特性較小處的噪聲也受到相應(yīng)的抑制。

H()~

S*()，說明如果信號(hào)相位超前多少，則濾波器相位滯后多少；反之亦然。因此，輸出信號(hào)的各頻率分量是零相位同相迭加，各分量的幅度按代數(shù)相加。因此，輸出信號(hào)幅度最大。其中t0是時(shí)延，應(yīng)為信號(hào)結(jié)束時(shí)間，此時(shí)信號(hào)全部進(jìn)入濾波器，此時(shí)能量最大，最利于判決。

H()=S*()e-jt0e-jt02023/2/173、匹配濾波器的沖激響應(yīng)

運(yùn)用傅里葉變換的性質(zhì)

H()=S*()e-jt0h(t)=s(t0－t)匹配濾波器的沖激響應(yīng)為輸入信號(hào)s(t)的鏡像s(-t)再平移t0得到。S*()s(-t)S

()

ejt0s(t0

+t)

問題：t0如何選取？2023/2/18t0

的取值

為了獲得物理上可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，要求t<0時(shí)，h(t)=0TS(t)S(-t)h(t)t0<Tt0=Tt0>T-T+t0-TT=t0t0-Tt0ttttth(t)h(t)因此，

t0的最小取值是輸入信號(hào)的結(jié)束時(shí)間T。h(t)=s(t0－t)例7-12023/2/194、匹配濾波器的輸出信號(hào)：t=t0

時(shí)，取得最大值。問題：輸出信號(hào)有無失真？即輸出信號(hào)為輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。2023/2/110單個(gè)矩形波信號(hào)，求其匹配濾波器的沖激響應(yīng)及輸出波形。s(t)Tt01h(t)Tt01T2Tts0(t)T例7-22023/2/111

匹配濾波器的本質(zhì)是使在t0時(shí)刻，輸出信號(hào)的各頻率分量都具有相同的相位，各分量的幅度按代數(shù)相加，產(chǎn)生最大瞬時(shí)功率。S*()e-jt0H()h(t)s(t0-t)2E/n0rmaxs0(t)Rs

(t0-t)

在背景噪聲為白噪聲時(shí)，匹配濾波器能夠提供最大的輸出信噪比，這里是指信號(hào)的瞬時(shí)功率和噪聲的平均功率之比。5、重要結(jié)論2023/2/1122、不考慮噪聲時(shí)匹配濾波器的輸出,是輸入有用信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。t=t0時(shí)，取得最大值?？紤]噪聲時(shí)匹配濾波器的輸出,是輸入混合波形和輸入信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。匹配濾波器與相關(guān)器是等效的！1、匹配濾波器可以輸出最大的瞬時(shí)功率信噪比，等于2E/n0，此值只取決于輸入信號(hào)能量和白噪聲的功率密度譜，而與輸入信號(hào)的波形無關(guān)。增加輸入信號(hào)能量，便可提高瞬時(shí)輸出功率信噪比。二、匹配濾波器的性質(zhì)2023/2/1133、匹配濾波器是針對(duì)某一種波形的匹配。即對(duì)信號(hào)s(t)匹配的濾波器，也對(duì)所有與之波形相同、僅幅度和時(shí)延不同的信號(hào)as(t-)相匹配。不同波形對(duì)應(yīng)不同的匹配濾波器。4、若信號(hào)的結(jié)束時(shí)間為T，為了充分利用輸入信號(hào)的能量，又能迅速判決，通常采樣時(shí)刻t0選擇在信號(hào)持續(xù)時(shí)間末尾，即t0=T。2023/2/114

二進(jìn)制系統(tǒng)，以持續(xù)時(shí)間為Tb的兩種信號(hào)s1(t)和s2(t)來表示兩個(gè)傳輸符號(hào)，希望接收機(jī)在噪聲背景中對(duì)兩個(gè)可能的信號(hào)作出正確判決。h(t)=s1(Tb-t)(0<t<Tb)h(t)=s2(Tb-t)(0<t<Tb)比較器輸出x(t)y(t)y1(t)y2(t)三、匹配濾波器最佳接收機(jī)1、用匹配濾波器實(shí)現(xiàn)2023/2/115Tb時(shí)刻對(duì)兩個(gè)匹配濾波器的輸出比較y1>y2判為s1(t)y1<y2判為s2(t)

采用匹配濾波法接收，則接收機(jī)內(nèi)應(yīng)該具有兩個(gè)分別對(duì)s1(t)和s2(t)相匹配的濾波器，沖激響應(yīng)分別為h1(t)=s1(Tb-t)和h2(t)=s2(Tb-t)。2023/2/116比較器輸出x(t)y(t)×∫×∫S1(t)S2(t)y1>y2判為s1(t)y1<y2判為s2(t)匹配濾波器輸出信號(hào)為輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，因而匹配濾波器與相關(guān)器是等效的。2、用相關(guān)器實(shí)現(xiàn)2023/2/117設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入端的二進(jìn)制信號(hào)碼元s1(t)和s2(t)如圖所，輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2W/Hz1、畫出匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)；2、確定匹配濾波器的單位沖擊響應(yīng)及可能的輸出波形。解：s1(t)s2(t)ttTT/2例7-32023/2/118h1(t)=s1(T-t)h2(t)=s2(T-t)比較器輸出x(t)y(t)tTT/2h1(t)th2(t)TT/2s1(t)s2(t)ttTT/22023/2/119可能的輸出波形

TT/2

TT/2tS02(t)tS’01(t)

2TTtS01(t)S’02(t)

TT/2t2023/2/120比較器輸出x(t)y(t)×∫×∫在高斯白噪聲信道中，按照最大輸出信噪比和最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則建立起來的最佳接收機(jī)是等效的！s1(t)s2(t)2023/2/121

設(shè)信號(hào)的表示式為

試求其匹配濾波器的特性和匹配濾波器輸出的波形。

Ts例7-4【解】

上式給出的信號(hào)波形 是一段余弦振蕩， 如右圖所示： 其頻譜為2023/2/122 因此，其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為

(b)沖激響應(yīng)Ts2023/2/123

這時(shí)的匹配濾波器輸出波形可以由卷積公式求出。 由于現(xiàn)在s(t)和h(t)在區(qū)間(0,Ts)外都等于零，故上式中的積分可以分為如下幾段進(jìn)行計(jì)算： 顯然，當(dāng)t<0和t>2Ts時(shí)，式中的s()和h(t-)不相交，故s0(t)等于零。2023/2/124

當(dāng)0

t<Ts時(shí)，上式等于

當(dāng)Ts

t

2Ts時(shí)，上式等于

若因f0很大而使(1/4f0)可以忽略，則最后得到2023/2/125按上式畫出的曲線示于下圖中。(a)信號(hào)波形(b)沖激響應(yīng)(c)輸出波形TsTsTs2Ts2023/2/1267.2匹配濾波式的最佳接收機(jī)7.1最佳接收準(zhǔn)則7.3最佳接收機(jī)的性能第七章數(shù)字信號(hào)的最佳接收2023/2/127高斯白噪聲信道中二進(jìn)制系統(tǒng)最佳接收機(jī)性能：其中：s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)信號(hào)的能量為高斯白噪聲的單邊功率譜n010.3最佳接收機(jī)的性能2023/2/128誤碼率公式一覽表

接收方式實(shí)際接收機(jī)誤碼率Pe

最佳接收機(jī)誤碼率Pe

相干PSK相干FSK相干ASK2023/2/129

信噪比r=S/N是指帶通濾波器輸出端的信噪比。設(shè)噪聲為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為n0，帶通濾波器