第3章 DC-DC變換器動態(tài)建模

第3章DC-DC變換器動態(tài)建模3.1狀態(tài)平均的概念3.2Buck-Boost變換器的交流模型3.3Buck變換器交流模型3.4平均開關(guān)模型3.5調(diào)制器的模型3.6模型驗證3.1狀態(tài)平均的概念DC/DC變換器的動態(tài)建模中，一般會忽略一些次要因數(shù)（如開關(guān)頻率諧波與其邊帶等），以簡化模型，由于DC/DC變換器存在非線性元件（功率開關(guān)、二極管等），因此是非線性系統(tǒng)。但在研究某一穩(wěn)定工作點附近的動態(tài)特性時，仍可以把它當成線性系統(tǒng)來近似，這就要用到狀態(tài)平均的概念。定義開關(guān)周期平均算子為

對于電感來說，描述電感特性的微分方程為通過積分可以得到

即 而因此

即電感電流和電壓的開關(guān)周期平均值同樣也滿足電感特性的微分方程。當電感電流達到穩(wěn)態(tài)時，其電流的開關(guān)周期平均值恒定，則電壓的開關(guān)周期平均值為零，但電壓的瞬時值并不為零。同樣，電容電流和電壓的開關(guān)周期平均值同樣也滿足電容特性的微分方程，即當電容電壓達到穩(wěn)態(tài)時，其電壓的開關(guān)周期平均值恒定，則電流的開關(guān)周期平均值為零，但電流的瞬時值并不為零。3.2Buck-Boost變換器的交流模型大信號模型圖3.1Buck-Boost電路在開關(guān)T閉合階段[t，t+ton]，電感電壓和電容電流分別為在開關(guān)T斷開階段[t+ton，t+T]，電感電壓和電容電流分別為

則電感電壓的開關(guān)周期平均值為因此上述最后三個方程即為控制理論中的狀態(tài)方程和輸出方程?？梢娪捎谄湎禂?shù)α和α’都為時間的函數(shù)，所以均為非線性方程，不易求解。2.線性化若變換器工作在某一靜態(tài)工作點，α、<vg(t)>、<iL(t)>、<vL(t)>、<iC(t)>、<vC(t)>、<ig(t)>的穩(wěn)態(tài)值分別為D、Vg、IL、VL、IC、VC、Ig。由于穩(wěn)態(tài)時電感電流的開關(guān)周期平均值恒定，則有VgD+VCD’=0，即由于穩(wěn)態(tài)時電容電壓的開關(guān)周期平均值恒定，則有-ILD’-VC/R=0，即同樣也存在Ig=ILD若在穩(wěn)態(tài)工作點附近存在輸入電壓vg和占空比α的擾動，即則會引起各狀態(tài)變量的微小變動，即

于是便可得到忽略上式中中的小信號二次項，考慮穩(wěn)態(tài)平衡方程，則通過上式可得線性常微分方程同理可得另外兩個線性常微分方程

3.小信號交流等效電路上述三個微分方程可用下面三個對應的子電路來表達。由于受控源和構(gòu)成的兩端口網(wǎng)絡以及和分別都符合理想變壓器的特征，為了進一步觀察他們之間的相互聯(lián)系，可用變壓器耦合的小信號交流模型來表達。三個子電路

(a)對應輸入電流方程(b)對應電感方程(c)對應電容方程圖3.2三個子電路

圖3.3Buck-Boost變換器小信號交流等效電路由此可以推導出僅考慮輸入電壓波動時的傳遞函數(shù)，以及僅考慮占空比波動時的傳遞函數(shù)。僅考慮輸入電壓波動時，為零，則受控電流源和受控電壓源都為零，將兩邊電路經(jīng)過繞組歸算后連接到中間回路，則等效電路如圖3.4所示，由此可以推導出圖3.4僅考慮輸入電壓波動時的等效電路圖3.5僅考慮占空比波動時的等效電路僅考慮占空比波動時，為零，則左邊變壓器的副邊電壓為零，將電感L和受控電壓源歸算到右邊變壓器的副邊，并轉(zhuǎn)換成電流源形式，則等效電路如圖3.5所示，由此可以推導出（其中公式，，D+D’=1）3.3Buck變換器交流模型圖3.6Buck電路由電路可得下列微分方程：由微分方程可得如下穩(wěn)態(tài)值：Vc=αVg，IL=Vc/R，Ig=αIL?？紤]平衡點附近的擾動情況，且忽略小信號二次項，則有表達小信號狀態(tài)下的微分方程和等效電路：圖3.7Buck變換器小信號交流等效電路則有3.4平均開關(guān)模型基于數(shù)學方法的交流模型變換方法推導比較麻煩，而平均開關(guān)模型方法，將能提供一種便捷的變換方法?；舅枷胧?，任何一種DC/DC變換電路都可以分割成兩個子電路，一個為定長線性子電路，另一個是開關(guān)網(wǎng)絡，如圖3.8所示，其中的關(guān)鍵問題是將非線性的開關(guān)網(wǎng)絡子電路變成線性定常電路。圖3.8開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck-Boost變換電路1.基于平均開關(guān)模型的Buck-Boost小信號交流模型

將Buck-Boosk電路改畫成基于開關(guān)網(wǎng)絡的形式，如圖3.8所示，則開關(guān)網(wǎng)絡的各個變量之間關(guān)系如下：由此可得

用受控源來取代開關(guān)網(wǎng)絡，則得到如圖3.9所示的開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck-Boost等效電路

圖3.9開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck-Boost等效電路對受控電壓源<v1(t)>求微分可得到其小信號表達式即

同理可得

圖3.10開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck-Boost小信號交流等效電路若僅考慮對輸出的影響，并將電感分別折算到變壓器的原副邊，則等效電路如圖3.11所示。由于

，所以將原邊電感折算到副邊后的電感值為L(1+D’/D)(D2/D’2)=LD/D’2，原來的副邊電感為L(1+D/D’)=L/D’，因此將原邊電感折算到副邊后副邊總的電感量為LD/D’2+L/D’=L/D’2，而將折算到變壓器副邊的值為(D/D’)，由此導出的與前面導出的結(jié)果相同。若僅考慮對輸出的影響，則等效電路如圖3.11所示，將變壓器原邊的受控電壓源和電感折算到變壓器的副邊，其結(jié)果與前面導出的結(jié)果相同。圖3.11開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck-Boost小信號交流等效電路(）2.基于平均開關(guān)模型的Buck小信號交流模型

圖3.12開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck變換電路由圖3.12所示的開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck變換電路可知，存在下列方程式通過求微分可得：由此可得開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck-Boost小信號交流等效電路如下圖所示，可見該電路與前面推導的Buck變換器小信號交流等效電路完全一致。圖3.13開關(guān)網(wǎng)絡形式的Buck小信號交流等效電路3.5調(diào)制器的模型調(diào)制器的輸入信號是補償網(wǎng)絡（電壓調(diào)節(jié)器）的輸出電壓vk，輸出為占空比α

，由于<α>=<vk>/VM，VM為控制電壓vk的最大值，可以得到其直流和小信號模型如下所示，所以調(diào)制模型是線性模型

D=Vk/VM

以BUCK電路為例，進行模型驗證，在BUCK電路中，

C=10u，L=1mH，Vg=30V，占空比初始值為0.4，5ms時切換為0.3，圖3.14中紅色為實際電路中的負載電壓波形，黃色為小