非正弦周期電流電路分析

第八章非正弦周期電流電路的分析產(chǎn)生非正弦周期電流的原因：1、激勵(lì)本身為非正弦周期函數(shù)。2、幾個(gè)不同頻率的正弦激勵(lì)作用于同一線性電路。3、單一頻率的正弦激勵(lì)作用于非線性電路。對(duì)于周期性的激勵(lì)與響應(yīng)，可以利用傅里葉級(jí)數(shù)分解為一系列不同頻率的簡(jiǎn)諧分量。根據(jù)疊加定理，線性電路對(duì)非正弦周期性激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，等于組成激勵(lì)信號(hào)的各簡(jiǎn)諧分量分別作用于電路時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。而響應(yīng)的每一簡(jiǎn)諧分量可用正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法求得。§81周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式周期函數(shù)

f(t)=f(t+kT

)(k=1,2,3,…)若滿足狄里赫利條件則f(t)可展開為傅里葉級(jí)數(shù)

(2)函數(shù)f(t)在任一周期內(nèi)只有有限個(gè)極大值和極小值；

(3)函數(shù)f(t)在任一周期內(nèi)只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)；

(1)函數(shù)f(t)在任一周期內(nèi)絕對(duì)可積，即對(duì)于任意時(shí)刻t0，積分存在；傅里葉級(jí)數(shù)展開式基波(fundamentalwave)或一次諧波(firstharmonic)

n次諧波(n-thharmonic)常數(shù)項(xiàng)（直流分量）具有對(duì)稱性的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式的特點(diǎn)：

(1)奇函數(shù)(oddfunction)

：f(t)=

f(t)

奇函數(shù)的波形對(duì)稱于坐標(biāo)系的原點(diǎn)

(2)偶函數(shù)(evenfunction)：

f(t)=f(t)

偶函數(shù)的波形對(duì)稱于坐標(biāo)系的縱軸

(3)奇諧波函數(shù)(oddharmonicfunction)：后半周對(duì)橫軸的鏡象是前半周的重復(fù)

值得指出：一個(gè)周期函數(shù)是否具有半波對(duì)稱性，僅決定于該函數(shù)的波形，但是，一個(gè)周期函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)則不僅與該函數(shù)的波形有關(guān)，而且和時(shí)間起點(diǎn)的選擇有關(guān)。

§82線性電路對(duì)周期性激勵(lì)的

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

步驟：1、將周期性激勵(lì)分解為傅里葉級(jí)數(shù)；2、根據(jù)疊加定理，求每一諧波源單獨(dú)作用于電路的響應(yīng)；3、將各諧波激勵(lì)所引起的時(shí)域響應(yīng)疊加，即得線性電路對(duì)非正弦周期性激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。例1.圖a為一個(gè)周期性矩形脈沖電流源，用它來激勵(lì)圖b所示電路已知：電路的參數(shù)為R=20,L=1mH,C=1000pF，求此電路的端電壓u(t)。T=6.28

s，mA。解：(1)對(duì)周期激勵(lì)電流進(jìn)行諧波分析此函數(shù)波形具有偶函數(shù)對(duì)稱性，故bn=0電流i(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為(2)計(jì)算電路對(duì)各次諧波的端口等效阻抗(3)求激勵(lì)源的直流分量及各諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的電壓響應(yīng)基波電流單獨(dú)作用時(shí)：直流分量單獨(dú)作用時(shí)：當(dāng)3次、5次、7次諧波單獨(dú)作用時(shí)：(4)將響應(yīng)的直流分量及各諧波分量的時(shí)間函數(shù)式相疊加，求出電壓響應(yīng)例2下圖所示電路，已知ω=314rad/s,R1=R2=10,L1=0.106H，L2=0.0133H，C1=95.6μF，C2=159F，求i1(t)及i2(t)。解：1）直流分量電壓?jiǎn)为?dú)作用2）基波分量電壓?jiǎn)为?dú)作用L1與C1并聯(lián)的等效導(dǎo)納為L(zhǎng)1與C1發(fā)生并聯(lián)諧振，并聯(lián)處相當(dāng)于開路3）三次諧波分量電壓?jiǎn)为?dú)作用L1與C1并聯(lián)后與L2串聯(lián)的等效阻抗為該串聯(lián)支路發(fā)生串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路4）當(dāng)直流分量和各次諧波分量共同作用時(shí)：注意

(1)當(dāng)激勵(lì)函數(shù)中的直流分量單獨(dú)作用時(shí)，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。(2)當(dāng)激勵(lì)函數(shù)中的各諧波分量分別作用時(shí)，由于感抗與諧波次數(shù)成正比（XLn=nω1L），容抗與諧波次數(shù)成反比（XCn=1/nω1C）

，因而電路對(duì)不同頻率的諧波所呈現(xiàn)的阻抗(或?qū)Ъ{)也必然不同。判斷電路是否發(fā)生諧振(3)激勵(lì)函數(shù)中各次諧波分別作用時(shí)求得的頻域響應(yīng)，必須變成時(shí)域響應(yīng)才能進(jìn)行疊加。也就是說，只能用各次諧波的時(shí)域函數(shù)進(jìn)行加減，而不可用它們的相量進(jìn)行加減?！?3非正弦周期電流和電壓的有效值·平均功率

一.有效值

周期電流i(t)的有效值為二.非正弦周期電流電路中的平均功率

二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率

非正弦周期電流電路的功率因數(shù)（λ）仍定義為平均功率（P）與視在功率