師兄相關(guān)金融系統(tǒng)混沌控制方法研究

首先針對(duì)一類混沌金融模型應(yīng)用反饋控的理論知識(shí)分析系統(tǒng)相應(yīng)的特了N個(gè)同結(jié)構(gòu)的混沌金融系統(tǒng)的同步。以一種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣為基準(zhǔn)來(lái)設(shè)計(jì)控制器，將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的投影同步問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷它們對(duì)應(yīng)的誤差系統(tǒng)的系數(shù)矩陣是否滿足該特殊矩陣。該法不需要將系統(tǒng)近似線性化，也不需要構(gòu)造yponov：混沌，超混沌，反饋控制，投影同Chaosiswidespreadinnonlinearfinancialsystem.Ifthechaosinthefinancialsystemisharmful,youshouldselectappropriateandeffectivemeasurestocontrolthechaoticphenomena.Ifthechaosinfinancialsystemisbeneficial,youshouldtakeappropriatemeasurestomaintainthechaoticstate.Howtodevelopappropriatemeasurestochaoticfinancialsystembeoptimizedinoneorsomeaspectsisverynecessary.Firstly,thisthesisagainstforaclassofchaoticfinancialmodel,andapplythefeedbackcontrollaw,ysisthecorrespondingcharacteristicpolynomialofsystemandbasedonthecriterionofupperorlowertriangularmatrices,thendesignthecontroller.Contrastwiththetwomethods,wefoundthatthelattercontroller’sstructureissimple,thechaoticfinancialsystemcanbecontrolledtoarbitraryparametervaluesattheanybalancepoint,andthelawisbetter.Theabovetwomethodscanputthechaoticfinancialsystemtotheequilibriumpoint.Notonlythechaoticbehaviorofthefinancialsystemiseliminated,butalsothearbitragephenomenonisdisappeared,reducingthefinancialrisks.Inaddition,thedesignedcontrollerislinearsimplestructure,anditiseasytoimplementinreallife.Then,thethesisstillusethefeedbackcontrollawandthecriterionoftheupperandlowertriangularmatricestodesigncontroller,andachievethesynchronizationofNchaoticfinancialsystemswiththesamestructure.Thefinancialsystemisnon-closed,non-equilibriumnature,peopleinvolvedandcomplexnonlinearone.Manysystemsarehyperchaoticsystems,scholarsstudyinghyperchaoticsystemsisstillrelativelyrareoncurrently.Therefore,thisthesisstudytheprojectivesynchronizationofthehyperchaoticfinancialsystems,whicharetheimprovedonesappearingearlierinthisthesis.Putahyperchaoticfinancialsystemasthedrivesystem,viatransformationofthesystemstatevariables,andconstructitsresponsesystem,thendesignthecontrollerbasedonthespecialmatrix.Andtheprojectivesynchronizationofdrivesystemandresponsesystemisconvertedtojudgethecoefficientmatrixofthecorrespondingerrorsystemsatisfytheformoftheparticularmatrixornot.Thelawdoesnotrequirethesystemtoapproximaylinearized,anditalsodoesnotneedtofindwaystoconstructLyaponovfunction.Besidesthedesignedcontrollerhasaninfinitevarietyofoptions,greatlyenrichedthedifferentchoicesofpeople.Thenthethesispromotestheideatothehyperchaoticfinancialsystemswithdifferentstructurestoachievetheirprojectedsynchronization.Contentandmethodsofthispartareclosertoreality.Inaddition,thedesignofthecontrolleristoprojectivesynchronizationofsystems,whichmeanswecanchooseadifferentscalingfactoraccordingtolocalconditionsindifferentcountriesorregions,andgraduallyachievesynchronization.Thethesisysisthetheory,thensimulationwascarriedouttoverifytheeffectivenessofthemethods.:chaos,hyperchaos,feedbackcontrol,projective 第1章緒 研究背 研究現(xiàn) 本文研究?jī)?nèi)容與章節(jié)安 研究?jī)?nèi) 章節(jié)安 本章小 第2章混沌控制基本理論及控制方 引 混沌控制的基礎(chǔ)知 混沌控制的幾種方 反饋控預(yù)測(cè)反饋控精確線性化控自適應(yīng)同步控神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步方 本章小 第3章一類混沌金融系統(tǒng)的反饋控 一類金融系統(tǒng)的混沌 反饋控分析特征多項(xiàng)式設(shè)計(jì)控制律 N個(gè)同結(jié)構(gòu)混沌金融系統(tǒng)的同步控 理論分 控制律的運(yùn) 本章小 第4章超混沌金融系統(tǒng)的投影同 兩個(gè)同結(jié)構(gòu)的超混沌系統(tǒng)的投影同 兩個(gè)異結(jié)構(gòu)的超混沌金融系統(tǒng)的投影同 本章小 第5章總結(jié)與展 總 展 致 參考文 讀研期間的學(xué)術(shù)......................................................................................1數(shù)學(xué)家E.N.Lorenz在1963年了著名的“非確定性周期流”[1]，6080A.Hübler等幾個(gè)人對(duì)混沌1900年，一種比較系統(tǒng)和嚴(yán)密的參數(shù)微擾方法，即OGY方法[3]才由Maryland大學(xué)的E.Ott,C.Grebogi和J.A.Yorke提出。1990年，W.L.DittoOGY方法對(duì)磁彈體進(jìn)行了研究，最終第一次穩(wěn)定控制了其不動(dòng)點(diǎn)[4]1990年，LWPecora和T.L.Carroll[5]第一，條件下，也就是說(shuō)系統(tǒng)完全理想化。但是，在現(xiàn)實(shí)生活中恰好和假設(shè)的，金融是復(fù)雜的產(chǎn)生的一種混沌行為[6]在20世紀(jì)90年代到2007統(tǒng)中的許多現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的混沌行為在1985年首次被發(fā)現(xiàn)后，對(duì)當(dāng)今西方主流經(jīng)濟(jì)學(xué)新古典主義和主義造成了極大的沖擊，學(xué)者們不得不線性經(jīng)濟(jì)學(xué)中混沌理論的研究熱潮。J.A.Holyst1996年研究了有關(guān)混沌經(jīng)濟(jì)的控制課題并就如何實(shí)施控制了文章是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的混沌控制的里程碑，階系統(tǒng)利用諾夫線性化方法和穩(wěn)定性條件分析了系統(tǒng)的混沌性，最終消除研究了一類非線性模型，作者應(yīng)用諧波平衡法以及分岔理論融間存在緊密的關(guān)系最后針對(duì)如何金融的產(chǎn)生提出了措施并且提、一個(gè)具有三層結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)的方程組被溫紅梅等學(xué)者提出，受擾系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)也被他們算出，從而該系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象被證實(shí)。在上述的工作基礎(chǔ)上，她運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)訓(xùn)練法，針對(duì)混沌系統(tǒng)，進(jìn)一步研究數(shù)十年來(lái)，由生產(chǎn)子塊、貨幣子塊子塊和勞動(dòng)力子塊所組成的一類金融、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、平衡、穩(wěn)定固期、分形、Hopf分岔及混沌作了深入研究[11-13]。其中宋銀芳運(yùn)用非線性控制、脈沖函數(shù)控制以及小增益定理控對(duì)應(yīng)地設(shè)計(jì)出三種控[14]和田立新運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)同步法，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)具有不同的未知參數(shù)的混沌系統(tǒng)的同步[15]。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們對(duì)該金融系統(tǒng)的同步與控制提出了一系列方法包括加速反饋控制和線性反饋控制[16-18]衡點(diǎn)控和非線性同步控制[19]，線性與非線性反饋同步[10][20]，利用上下三角矩陣準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)兩個(gè)N維分?jǐn)?shù)階的金融系統(tǒng)的投影同步[21]等。金融系統(tǒng)的同步發(fā)展是眾多的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，比如如何實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不同的國(guó)家、地區(qū)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)同步發(fā)展。inirihk[22]1999年提出將驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)系統(tǒng)同步到一個(gè)比例因子上的混沌映射同步。最近幾十年，投影同步[2123]3維分?jǐn)?shù)階和整數(shù)ypunov而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個(gè)易出現(xiàn)超混沌現(xiàn)象的、的非線性系統(tǒng)[24]。實(shí)現(xiàn)超混沌金融系統(tǒng)的同步更接近實(shí)際，因此，部分學(xué)者研究了超混沌金融系統(tǒng)的同步[25-26]。沌動(dòng)力學(xué)行為混沌行為給經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行和有效的管理帶來(lái)了影響故學(xué)者們深混沌控制和同步方法各有也各有所短控制器的設(shè)計(jì)不能滿足大多數(shù)的混沌研究?jī)?nèi)沌行為的系統(tǒng)參數(shù)或者變量以及它們?cè)谑裁礂l件下會(huì)使得系統(tǒng)出現(xiàn)混沌行為是判.三是如何制定相應(yīng)措施，使得出現(xiàn)混沌行為的金融系統(tǒng)在某個(gè)或某些方面的響人們的相關(guān)的正常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，則應(yīng)該根據(jù)金融系統(tǒng)的特點(diǎn)以及實(shí)際因素來(lái)選擇我們研究了上述的第面的內(nèi)容即研究了一類混沌金融系統(tǒng)的控制最終將該系統(tǒng)控制到任意的平衡點(diǎn)，使其混沌現(xiàn)象。另外，實(shí)現(xiàn)了N個(gè)同結(jié)構(gòu)的章節(jié)安第一章緒論本章是整篇的概述部分簡(jiǎn)要介紹了課題的研究背景和研究第二章介紹了該課題的相關(guān)理論知識(shí)，主要說(shuō)明了混沌控制的基本理論和混第三章開(kāi)始進(jìn)入本文的主體部分針對(duì)一類混沌金融系統(tǒng)應(yīng)用反饋控，N個(gè)同結(jié)構(gòu)本章首先主要介紹了課題研究的背景知識(shí)，接著概述了國(guó)內(nèi)外對(duì)混沌或超混沌金融混沌系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀最后說(shuō)明了本文所要做的工作以及 的結(jié)構(gòu)安排2定義2.1如果k(xx且i(xx(0ik，x是k的周期點(diǎn)2.2xJ,(xJJR上的區(qū)間，若存在不可數(shù)集SJ(包括非周期點(diǎn))，滿足下述條件：x,ysxylimsupn(x)n(y)0，liminfn(x)n(y)xJ，所有YS

limsupn(x)n(y)則映射在不規(guī)則集合S上是混沌的。分形性質(zhì)：系統(tǒng)中的奇怪吸都需用分維數(shù)來(lái)表示其特征的分形結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行判斷定義2.3[30]超混沌系統(tǒng)指具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的正Lyapunov指數(shù)的系統(tǒng)。。系統(tǒng)方程中導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的項(xiàng)至少為兩項(xiàng)其中至少含有一個(gè)非線性項(xiàng)的。定義2.4xfx,t，ygy,t定義其誤差為etxtytt

et

t

xtyt定義2.5本文討論的投影同步定義為兩個(gè)相關(guān)的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在一個(gè)期望ypunov指數(shù)變ypunov無(wú)混沌性的動(dòng)力學(xué)行為二是我們一般選擇吸中的不穩(wěn)定的周期信號(hào)在不期望的周期軌道上[31-32]。統(tǒng)中不穩(wěn)定的周期軌道變得穩(wěn)定從而某些混沌現(xiàn)象了形成了新的動(dòng)力學(xué)行反饋控望的平衡點(diǎn)處進(jìn)行最優(yōu)的線性化，進(jìn)而設(shè)計(jì)反饋控制器。這種思想的有效性源于Lyapunov一般也不能求出吸引區(qū)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。xxff000fx,u在包含原點(diǎn)x0,u0DDRnRp xAx程(2.1)在點(diǎn)xxAxAfx,u

;x0,u

B

x,u

x0,u假定矩陣對(duì)(ABKABKuKx運(yùn)xfx,K

顯然，原點(diǎn)是閉環(huán)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，方程(2.2)x0xfx,Kx

x,KxK

x(A

由于ABKHurwitz2.1（如下定理2.1[33]x0xxff:DRnDAf

A的所有特征值都滿足Rei0A至少有一個(gè)特征值滿足Rei0預(yù)測(cè)反饋預(yù)測(cè)反饋控制方法基于分析采樣數(shù)據(jù)通過(guò)求時(shí)間序列過(guò)去值的平均值慮系統(tǒng)參數(shù)而選擇控制參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)外，它的控制目標(biāo)還可以根據(jù)不同的控制參數(shù)控制參數(shù)的選取比延遲反饋法更廣[34]。精確線性化自適應(yīng)同步：1994年，外國(guó)學(xué)者對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)實(shí)施控制，讓系統(tǒng)的每個(gè)變量可以自由演化來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的同步但是應(yīng)用該法必須滿足以下條件須至少知道系統(tǒng)的：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步方驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步及串聯(lián)同步方，P-C方法的主要思路是將混沌系統(tǒng)分解成一個(gè)穩(wěn)定的子系統(tǒng)和一個(gè)不穩(wěn)定的值。然后針對(duì)不穩(wěn)定的子系統(tǒng)，構(gòu)造一個(gè)同結(jié)構(gòu)的響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)的條，設(shè)一個(gè)n維的自治動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為：xFx,把該系統(tǒng)分解為YZYYgY,Z,ZY,Z,x,Yx,x,Yx,x,x,Z , ,xn m n ,f,gf,f,gf,f,f,h , ,fn m n

ZZhY,Z這里的Y產(chǎn)生與系統(tǒng)(2.3)，被稱為驅(qū)動(dòng)變量，用來(lái)驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)。我們基于L.M.Pecora和T.L.Carroll條件諾夫指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，也就是系統(tǒng)(2.4)的條件諾夫指數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí)，響應(yīng)系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)就可以實(shí)現(xiàn)同步，即Ztt

ZtZt基于R. b所設(shè)計(jì)的電路，L.M.Pecora和T.L.Carroll應(yīng)用該法首次使得兩YgY,Z,ZhY,Z,ZL.M.Pecora和T.L.Carroll對(duì)P-C同步方法進(jìn)行了深入研究，把它們運(yùn)用到Y(jié)gY,Z,ZhY,Z,Z

YgY,Z

每種方法各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，我們下面主要運(yùn)用反饋控研究混沌或超混沌文主要運(yùn)用了反饋控。3。、出現(xiàn)混沌動(dòng)力學(xué)行為這種現(xiàn)象在非線性的復(fù)雜金融系統(tǒng)中相當(dāng)普遍對(duì)該領(lǐng)域中常見(jiàn)的一個(gè)由生產(chǎn)子塊貨幣子塊子塊和勞動(dòng)力子塊所組成的金融系。、x表示利率，y表示投資需求，z表示價(jià)格指數(shù)，文獻(xiàn)[35]給出了混沌金融xzyay1byzx

式中a為儲(chǔ)蓄量b為投資成本c為商品需求彈性。它們都是正常數(shù)。建立該模為模型(3.1)中第二個(gè)微分方程中的1。y的變化率與投資成本和利率成反比[35]，兩商品市場(chǎng)的供求關(guān)系（用商品需求彈性來(lái)表征）z[35]。兩者對(duì)價(jià)格指數(shù)的變化影響程度也不同xyzabcxy12]令系統(tǒng)(3.1)z(ya)x1byx2xczcbabc0p00,1b0p1,2

,(1ac)/c)cbabccp0始終是鞍點(diǎn)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；當(dāng)ca1b0，(c2bc1)(bc22c3b2abc2c2cbabc0pp 始終局部穩(wěn)定[14]當(dāng)cbabc0p00,1b取參數(shù)a0.9b0.2c1.2，cbabc0，ca1/b

(c2bc1)(bc22c3b2abc)2c2(cbabc)由上面的分析得，系統(tǒng)(3.1)p1p2局部不穩(wěn)定；由Routh-Hurwitzp0也不穩(wěn)定。當(dāng)初始條件為[3,15，時(shí)間為[0,1000時(shí)，由仿真得系統(tǒng)(3.1)3.1所示：3.1仿真時(shí)間為[0,1000時(shí)系統(tǒng)(3.1)3.1xxf(x)

其中xRn是狀態(tài)向量fx)Rn是非線性連續(xù)可微函數(shù)uRn是外部輸入的x0為系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)。38]。本文將系統(tǒng)(3.2)在平衡點(diǎn)的一個(gè)小領(lǐng)域近似線性化xxAxA

f(0),uB矩陣B是一個(gè)常數(shù)矩陣或以狀態(tài)變量的函數(shù)為元素的函數(shù)矩陣，xRn是狀本文這部分內(nèi)容對(duì)矩陣A的特征多項(xiàng)式或結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，從而設(shè)計(jì)控制律u，分析特征多項(xiàng)式設(shè)計(jì)控制律和Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)控制器。最終系統(tǒng)被鎮(zhèn)定在任意平衡點(diǎn)處。引理3.1[39]x0x

x,x(0)x0,tx0是漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件為矩陣C的特征值均具有負(fù)實(shí)部。引理3.2[40]Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)。常系數(shù)n次代數(shù)方程anan1

0,

0)

3a0002a1a00aaaan的所有順序主子式全大于0k0或kn時(shí)，ak0n2時(shí) 代數(shù)方程a2a

0，的所有根均具有負(fù)實(shí)部的充要條件是

0,i123.1可知，研究系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)矩陣特征值的問(wèn)題。設(shè)系統(tǒng)(3.1)p00,1b0的JacobiA0，有1/b 1A 0 c xA0則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)p0的一個(gè)小領(lǐng)域的xA0

0其中x=x,yz。此時(shí)，矩陣0

根據(jù)det(EA00

EA0b1bacb2ac1baccb

(b)[2(ac1/b)acc/b1]A0已有一個(gè)負(fù)特征值，即bA0的特征值均具有負(fù)實(shí)部，只需2(ac1/b)acc/b1根據(jù)Routh-Hurwitzac1/bacc/b1

而我們分析特征多項(xiàng)式(3.4)，可以看出影響(3.5)式中前的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的是1ba和c這兩項(xiàng)，分析系統(tǒng)(3.3)的表達(dá)式和矩陣EA0的結(jié)構(gòu)，可以對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，取控制器u0k0x00，此時(shí)系統(tǒng)(3.3)x(1/bak0)xyzx記系統(tǒng)(3.6)的系數(shù)矩陣為A0，

1/ba 1x(x,y,z),A 0 c則E

b1bak0cb2ac1bk0ack0c1bc要使矩陣A0的特征值均具有負(fù)實(shí)部，根據(jù)Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)，ac1bk0ackccb1

①當(dāng)c1時(shí)，不等式(3.7)的解為k0ac1b②當(dāng)c1時(shí)，不等式(3.7)的解為k0a1c1b3.1定理3.1設(shè)計(jì)控制器u0k0

，其中k0ac1b

c1)k0a1c1b(c1)x是系統(tǒng)(3.1)中的利率。系統(tǒng)(3.1)p00,1/b0處。仿真見(jiàn)圖3.2從而導(dǎo)致系統(tǒng)失控或者陷入停滯的狀態(tài)[35]。當(dāng)0a6.42，6.61a7.02，b0.1,c1時(shí)，系統(tǒng)(3.1)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象[12]。但根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)知識(shí)，需求彈性c1本文所有的混沌控制仿真實(shí)驗(yàn)都取a0.9,b0.2,c1.2[10]（當(dāng)c1.21，屬于需求富有彈性，具有這種屬性的商品大多是耐用商品仿真時(shí)間t[0,50]，初始值取(x(0),y(0),z(0))(3,1,5)。我們用軟件 當(dāng)k043.13.243210 3.2xyz隨時(shí)間t注3.2同理可以控制系統(tǒng)(3.3)中的第三個(gè)方程以及同時(shí)控制第一個(gè)和第三個(gè)點(diǎn)也難以實(shí)現(xiàn)，如本文中系統(tǒng)(3.1)p1,2?；谙拢ㄉ希┤蔷仃嚋?zhǔn)則的控制律設(shè)3.2。定理3.2設(shè)計(jì)控制器u1k1xz00k1a1b，xz分別是系統(tǒng)(3.1)中的利率和價(jià)格指數(shù)。系統(tǒng)(3.1)在控制下被鎮(zhèn)定在平衡點(diǎn)p00,1/b0處。仿3.3。證明系統(tǒng)(3.1)在平衡點(diǎn)p00,1b0的一個(gè)小領(lǐng)域的近似線性系統(tǒng)為系統(tǒng)(3.3)1/b 1A 0 c A0變?yōu)橄氯蔷仃?，且?duì)角線上元素為負(fù)數(shù)，則取控制器u1(k1xz00)，此時(shí)受控系統(tǒng)(3.3)為x(1/bayzx記系統(tǒng)(3.8)的系數(shù)矩陣為A1，

1/ba 0A 0 c 當(dāng)k1a1/b時(shí)，矩陣A1的特征值均具有負(fù)實(shí)部。由引理3.1知，系統(tǒng)(3.8)在原點(diǎn)的狀態(tài)變量(x,y,z)隨時(shí)間t3.343210 3.3xyz隨時(shí)間t3.3控制器中參數(shù)可選范圍大，且k1x0當(dāng)a0.9b0.2c1.2cbabc0，ca1b(c2bc1)(bc22c3b2abc)2c2(cbabc)p1p2局部不穩(wěn)定[14]。為了將混沌金融系統(tǒng)(3.1)p1處，設(shè)計(jì)控制函數(shù)u23.3定理3.3取控制器u2k2xyz00，其中參數(shù)k21c，x,yz系統(tǒng)(3.1)中的利率，投資需求，價(jià)格指數(shù)。系統(tǒng)(3.1)

,(1ac)/c,

c3.4證明系統(tǒng)(3.1)

,(1ac)/c,

cx1/cx yy2x

zx記系統(tǒng)(3.9)的系數(shù)矩陣為A2，1/ 1 0 c A2為對(duì)角線上元素均小于0的下三角矩陣，取控制器u2k2x則系統(tǒng)(3.9)

1/c

0x(x,y,z),A 0 c 所以當(dāng)k21cA23.1，系統(tǒng)(3.10)在原點(diǎn)漸漸穩(wěn)定，即系統(tǒng)(3.1)p1處。取k23，受控系統(tǒng)(3.1)xyz隨時(shí)間t3.443210 3.4xyz隨時(shí)間t3.4同理，可以將系統(tǒng)(3.1)p2處以及將目標(biāo)矩陣變?yōu)樯先蔷仃噥?lái)理論分三角矩陣的準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)控制律，實(shí)現(xiàn)N個(gè)同結(jié)構(gòu)的不同初值的金融系統(tǒng)的同步。假設(shè)Nxizi(yiy1by zx N1個(gè)受控響應(yīng)系統(tǒng)分別為x1z1y1ay1by zx x2z2y2ax2x2,x1y1byx2y,y

zxczz,z xNzNyNaxNxN,x1 1byx2y,y z x z,z ei1xix1,ei2yiy1,ei3ziz1,i2,3...,就是N個(gè)同結(jié)構(gòu)的金融系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步，即ilimit

t

xix1其中x1(x1,y1,z1)，ei(ei1,ei2,ei3)，xi(xi,yi,zi)，i2, e

x2

,i2,3...,i

i e

為線性系統(tǒng)，取控制器uxx

(x

xy,x2x20

i ii e

記線性系統(tǒng)(3.12) 1C 0 c 為使矩陣Ci為下三角矩陣，取控制器u1xix1z1zi00，則系統(tǒng)(3.12)記線性系統(tǒng)(3.13)

,i2,3...,eiei1ii e

0C 0 c 此時(shí)CieiCiei,i2,3N，e2e3e20ee2 3eNCN Ne因此C也為下三角矩陣，且其對(duì)角線上的元素為負(fù)數(shù)，故它的特征值均為負(fù)實(shí)數(shù)，3.1，誤差系統(tǒng)(3.14)在控制器uxi,x1u0xi,根據(jù)上面的分析參數(shù)a 任意值都可以實(shí)現(xiàn)個(gè)同結(jié)構(gòu)的混沌金融系統(tǒng)控制律的運(yùn)y1zx1 x2z2(y2a)x2x1y1y1byx2x2

zx x3 a)x3x1y1 1byx2x2 zx

0000000000000000000000000ee2Ce2

e e 3

3 003.1 x3x2e

y 12 2e zz13 2 0e11e 0e

12

ce 13取a0.9b0.2,c0.5[39]（0c0.51

t[0,

x2(0),y2(0),z2(0)(6,8,6)(x3(0),y3(0),z3(0))3,3,4，用軟 (R2010b)對(duì)系統(tǒng)(3.15)的同步進(jìn)行仿真。則系統(tǒng)(3.17)和系統(tǒng)(3.16)的狀態(tài)變量，

e31e32e33隨時(shí)間t e e e e e e e e,ee,ee,e

圖3.5狀態(tài)變量隨時(shí)間t的變化情況 3.6狀態(tài)變量隨時(shí)間t的變化情 e e e43e,ee,e313210 3.7狀態(tài)變量e31e32e33隨時(shí)間t3.4N個(gè)同結(jié)構(gòu)的金融系統(tǒng)的同步發(fā)展，為人們解決金融風(fēng)暴和經(jīng)濟(jì)提供另類選擇。本章針對(duì)一類混沌金融系統(tǒng)應(yīng)用反饋控將系統(tǒng)控制到平衡點(diǎn)了N個(gè)同結(jié)構(gòu)的混沌金融系統(tǒng)的同步本文在反饋控的理論基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)相應(yīng)系統(tǒng)控制到平衡點(diǎn)處不僅消除了金融系統(tǒng)的混沌行為而且現(xiàn)象也了，從而降低然后基于反饋控以及上下三角矩陣的特征設(shè)計(jì)出控制器，實(shí)現(xiàn)了N4考慮如下金融系統(tǒng)

xzyay1byzx

xyzac統(tǒng)(4.1)的基礎(chǔ)上增加了平均利潤(rùn)率w，構(gòu)造出一個(gè)的新系統(tǒng)如下[41]xzyaxy1byzx

其中a,b,c,d,k是系統(tǒng)的參數(shù)，它們都是正常數(shù)。當(dāng)a=0.9,b0.2,c1.5,d=k0.17時(shí)，系統(tǒng)(4.2)呈現(xiàn)出超混沌行為[41]4.1(a)-(d)zwzw

Projectionontothex-y4

Projectionontothez-w534231y y10012345012xz4.1超混沌金融系統(tǒng)(4.2)不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)的同步發(fā)展，我們地需要解決超混沌金融系統(tǒng)的同步。為討論超混沌金融系統(tǒng)(4.2)的投影同步問(wèn)題，將系統(tǒng)(4.2)x

1x 0 xyy

0y 1 x2

z 0z 0 w

kw 0 dxy 為了方便控制器的設(shè)計(jì)，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)換思想，構(gòu)造系統(tǒng)(4.3)的響應(yīng)系統(tǒng)為xs

1xs

0

xyy

0

1 x2s

s zs

0zs 0

w

kw

0 dxys

s

其中u是外部輸入的控制向量。e=yxxyzwyxyzweeee

。則由系統(tǒng)(4.4)減去系統(tǒng) e=e=

1

1 0A 0 k 定理4.1對(duì)于誤差系統(tǒng)(4.5)，設(shè)計(jì)控制器uBe1 1k2a1k2k3a2k3k4a3k4kb11a,b22b,b33則系統(tǒng)(4.5)4.14.1。引理4.1記動(dòng)力系統(tǒng)為x 2k2k2k2 xn nkknkn如果系統(tǒng)(4.6)滿足下面條件①aijR②aijaji(i

j)③aii0（不是所有的aii都等于零④ki0；4.1。證明設(shè)控制器為uBe，其中ee1e2e3

,B(b

是44陣，將誤差系統(tǒng)(4.5)ee(C記

C

)443k3

00B，使得系統(tǒng)(4.7)4.1。我們?cè)O(shè)計(jì)矩陣B使得ak1b11k1bc

2b22k2 k

kk4b44k4

k1b211k k(1k k 1k1

k1b14k4

2b42

k3b43從不等式組(4.8)可以得到b11a,b22b,b33c，b44k。記方程組(4.9)的系數(shù)矩陣為H，它的增廣矩陣為H。經(jīng)計(jì)算知r(H)r(H)，又因?yàn)榉匠探M(4.9)的方程個(gè)數(shù)(

a1,

k3a3,a4k2k3,a4, 其中aRi123456kRi1 (4.9)B

。因此，整合不等式組(4.8)1 1 k2a1k2k3a2k3k4a3k4k因此系統(tǒng)(4.7)k(a111

ke 22 e3 e k3(k4 k 4 4根據(jù)引理4.1，系統(tǒng)(4.10)在原點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定，即系統(tǒng)(4.5)4.1誤差系統(tǒng)(4.5)(4.3)和系統(tǒng)(4.4)本文取

a66k11k22k33k4

a

c1.5,d0.2,k 12，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(4.3)初值取120.50.5(4.4)的初值取1325，即誤差系統(tǒng)(4.5)的初值為0,1,1.54.5(4.5)的狀態(tài)變量隨時(shí)間t的變4.2(a)-(e).

ww

e e e e32e,ee,e,e0 4.2系統(tǒng)(4.5)4.2為了使控制器的結(jié)構(gòu)盡可能的簡(jiǎn)單，我們?nèi)ii0,i1234ai0,i 6ki1,i12,34Bk11k3

4.3當(dāng)1(4.3)和系統(tǒng)(4.4)是完全同步[43]；當(dāng)1和系統(tǒng)(4.4)是反同步[44]注4.4當(dāng)k1k2k3k41，系統(tǒng)(4.10)的系數(shù)矩陣是文獻(xiàn)[38]中的稱矩通過(guò)選擇合適的系統(tǒng)和坐標(biāo)維數(shù)對(duì)于系統(tǒng)(3.1)可以簡(jiǎn)化成如下的系統(tǒng)[11-xaxyyyzb以文獻(xiàn)[46]丁娟等[47]wtxta(xtyt)yyax tzbax

twcxzd t ab'是系統(tǒng)(4.12)c是一個(gè)常量（c0.2

d是控制參數(shù)。當(dāng)a3b15c0.2d0.12時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)出超混沌行為[44]，系統(tǒng)(4.12)的初始值(1.5,3.22,3)t(0,1000)，該系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的相圖見(jiàn)圖3Dviewinthex-y-z

1zw0zw0

0y

50

0y

50 5y0y

Projectionontothex-y

32w1w0

Projectionontothez-w x

z4.3(4.12)我們令系統(tǒng)(4.3)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)(4.12)為響應(yīng)系統(tǒng)，即系統(tǒng)(4.12)xt

1xt

0y

axz 0t

t

tt ztw

0zt axtyt dw cxz

0t記

t

tt

1 0

xy x

0 1

yA ,h1,fx ,x 0 0 z k 0 dxy 1 0

xt000000000000000000

axz yD ,

,gy

tt,yt

ax

z tt t 0 cxtzt wt令u(ADyh1f(x)h2gyEeE(eij)44ee1e2e3e4，則響應(yīng)系統(tǒng)(4.13)xt y

t

zt w

t 定義誤差系統(tǒng)e=yx，由系統(tǒng)(4.14)減去系統(tǒng)(4.3)的倍，得它們的誤e 2

e3 e k4 定理4.2對(duì)于誤差系統(tǒng)(4.15)u(AD)yh1f(x1 1k2a1k2k3a2k3k4a3k4ke11a,e22b,e33c,

(4.15)證明若u(AD)yh1f(x ee=C系統(tǒng)(4.16)和系統(tǒng)(4.7)EB1 1k2a1k2k3a2k3k4a3k4k故系統(tǒng)(4.16)ee=C

k(ae11

k

k(1a2

k a3

2

1 1

4 a

a

a k 21k

k 22

k24k

k5 2k2CE

2(1a2

kka4k

k(

3e33

4 a6 3 3

3 3

3 3

4 a a

a

44 k344

k5

k6

k4 44)4 k4 k44

k4

k44.1，系統(tǒng)(4.17)逐漸趨于原點(diǎn)，即系統(tǒng)(4.15)4.5系統(tǒng)(4.15)(4.3)和響應(yīng)系統(tǒng)(4.13)實(shí)現(xiàn)了投影一般地，我們?nèi)110.5e220.1e331e440.1a11a22a33a44a55a66k11k22k33k44；當(dāng)a

c1.5,d0.2,k0.171，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(4.3初值取0.1，響應(yīng)系統(tǒng)(4.12的初值取變量隨時(shí)間t4.4(a)-(e)。 xx xx yy43322

Timeevlutionsofyandww

e e e e32e,ee,e,e0 4.4系統(tǒng)(4.3)和系統(tǒng)(4.14)5的理論知識(shí)，分析系統(tǒng)相應(yīng)的特征多項(xiàng)式以及基于上下三角矩陣準(zhǔn)則兩種方而且現(xiàn)象也了從而降低除此之外，N個(gè)同結(jié)構(gòu)的混沌金融系統(tǒng)線性化，也不需要去想方設(shè)法構(gòu)造Lyaponov函數(shù)，而且設(shè)計(jì)出來(lái)的控制器具有無(wú)混沌的出現(xiàn)促使學(xué)者們運(yùn)用非線性系統(tǒng)知識(shí)對(duì)金融系統(tǒng)中的現(xiàn)象加以研究和然而，金融系統(tǒng)的混沌控制的研究還存在些許深入的研究有一定的，從而導(dǎo)致學(xué)者們對(duì)混沌金融系統(tǒng)實(shí)施控制的不全面和人對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展或者經(jīng)濟(jì)的處理所實(shí)施的各種的舉措等等。對(duì)金融系統(tǒng)混沌金融系統(tǒng)大多都是的非線性的系統(tǒng)系統(tǒng)中呈現(xiàn)出的混沌行為大多也是超混沌行為，超混沌現(xiàn)象相對(duì)系統(tǒng)的軌跡只在一個(gè)方向上擴(kuò)散的一般混沌來(lái)在理論的研究上在技術(shù)上的實(shí)施更加舉步維艱也正雖然目前金融系統(tǒng)的混沌研究還存在不少的，但是混沌理論在金融學(xué)領(lǐng)正為經(jīng)濟(jì)的同步發(fā)展和金融等相關(guān)問(wèn)題的解決提供策略。。生活即將結(jié)束期間得到了很多老師、同學(xué)的幫助和指導(dǎo)，從中收獲。本的研究工作基于我的導(dǎo)師鄭繼明教授的悉心指導(dǎo)才能夠完成。從研究稿一直到的最終完成鄭老師始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持雖然鄭老師平日教學(xué)和教務(wù)工作繁忙，但是他都會(huì)合理安排時(shí)間經(jīng)常檢查我的完感謝攻讀期間的所有老師是他們的孜孜教誨強(qiáng)化了我的專業(yè)知識(shí)豐富了我的知識(shí)層面也為我的專業(yè)方向打開(kāi)了一個(gè)新的天地感謝理學(xué)院書記，感謝輔導(dǎo)員張老師和趙老師，在日常生活和學(xué)習(xí)工作上給予我的感謝理學(xué)院所有的同胞們感謝他們對(duì)我的學(xué)習(xí)和生活提供的幫助感謝他們陪我度過(guò)了美好的生涯，回首這三年，也讓我們成為終生的朋友。私是我追求學(xué)業(yè)的最大動(dòng)力。最后特別感謝在百忙之中進(jìn)行評(píng)閱及參與答辯的各位專家教授謝謝20154LorenzEN.Deterministicnonperiodicflow[J].Journaloftheatmosphericsciences,1963,20(2):130-141.HüblerA,LüscherE.Resonantstimulationandcontrolofnonlinearoscillators[J].Naturewissenschaften,1989,76(2):67-69.OttE,GrebogiC,YorkeJA.ControllingChaos[J].PhysicalReviewLetters,1990,64(11):DittoWL,RauseoSN,SpanoML.Experimentalcontrolofchaos[J].PhysicalReviewLetters,1990,65(26):3211-3214.PecoraLM,CarrollTL.Synchronizationinchaoticsystems[J].Physicalreviewletters,1990,64(8):葉振飛,陳偉忠,楊凌,等.金融的內(nèi)在機(jī)理分析和混沌控制方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2002,30(12):1532-1536.HolystJA,HagelT,HaagG,etal.Howtocontrolachaoticeconomy?[J].JournalofEvolutionaryEconomics,1996,6(1):31-42.mmedSA,Nasr-EddineH,WangJW.Chaoscontrolofafractional-orderfinancialsystem[J].MathematicalProblemsinEngineering,2010:1-18.,石桃麗.一類模型的混沌控制[J].控制系統(tǒng),2007,23(91):51-梅小華,俞建寧,張建剛.一類混沌金融系統(tǒng)的線性與非線性反饋同步[J].師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2008,28(3):49-51.MaJH,ChenYS.Studyforthebifurcationtopologicalstructureandtheglobalcomplicatedcharacterofakindofnonlinearfinancesystem(Ⅰ)[J].AppliedMathematicsandMechanics,2001,22(11):1240-1251.MaJH,ChenYS.Studyforthebifurcationtopologicalstructureandtheglobalcomplicatedcharacterofakindofnonlinearfinancesystem(Ⅱ)[J].AppliedMathematicsandMechanics,2001,22(12):1375-1382.GaoQ,MaJH.ChaosandHopfbifurcationofafinancesystem[J].NonlinearDynamics,2009,58(1-2):209-216.宋銀芳.一類混沌金融系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)[D].:華技大學(xué),,田立新.一類混沌金融系統(tǒng)的自適應(yīng)同步[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)2005,26(6489-CaiGL,YuHJ,LiYX.Stabilizationofamodifiedchaoticfinancesystem[C].2011FourthInternationalConferenceonInformationandComputing,2011:188-191.YangMZ,CaiGL.Chaoscontrolofanon-linearfinancesystem[J].JournalofUncertainSystems,2011,5(4):263-270.CaiGL,YuHJ,LiYX.Dynamicanaiysisandcontrolofanewhyperchaoticfinancesystem[J].NonlinearDynamics,2012,67(3):2171-2182.鄭繼明,.一類金融系統(tǒng)的混沌性與控制[C].第26屆中國(guó)控制會(huì)議,湖南張家界,2007:138-141.ZhaoXS,LiZB,LiS.Synchronizationofachaoticfinancesystem[J].AppliedMathematicsandComputation,2011,217(13):6031-6039.XinBG,ChenT.ProjectivesynchronizationofN-dimensionalchaoticfractional-ordersystemsvialinearstateerrorfeedbackcontrol[J].DiscreteDynamicsinNatureandSociety,2012,1-10.MainieriR,RehacekJ.Projectivesynchronizationinthree-dimensionalchaoticsystems[J].PhysicalReviewLetters,1999,82(15):3042-3045.YangMZ,CaiB,CaiGL.Projectivesynchronizationofamodifiedthree-dimensionalchaoticfinancesystem[J].InternationalJournalofNonlinearScience,2010,10(1):32-28.楊明證.一類改進(jìn)的混沌金融系統(tǒng)的混沌同步研究[D].江蘇,江蘇大學(xué)YaoL,CaiGL.Chaossynchronizationofanewhyperchaoticfinancesystemviaanovelchatterfreeslidingmodecontrolstrategy[J].InternationalJournalofNonlinearScience,2014,17(2):176-181. ChaiXL,GanZH,ShiCX.Impulsivesynchronizationandadaptive-impulsivesynchronizationofanovelfinancialhyperchaoticsystem[J].MathematicalProblemsinEngineering,2013,1-10.黃.動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的混沌[J].系統(tǒng)工程,1990,8(1):49- 胡,,徐樹(shù)公,等.分形的計(jì)算機(jī)圖像及其應(yīng)用[M].:中國(guó)鐵路,1995: