2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（3月4月）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（3月）一．選一選（每小題3分，共30分）1.化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A.±5 B.25 C.﹣5 D.52.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x＜3 B.x＞3 C.x≠3 D.x＝33.下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）A.x10÷x2 B.x6﹣x C.x2?x3 D.（x3）24.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（米）人數(shù)則這名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A. B. C.， D.5.計(jì)算（x+2）（x+3）的結(jié)果為（）A.x2+6 B.x2+5x+6 C.x2+5x+5 D.x2+6x+66.點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（-3，2）7.如圖所示的正方體的展開圖是（）A.B.C.D.8.按照一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若兩個(gè)數(shù)的差為﹣1536，則n為（）A.9 B.10 C.11 D.129.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是6、7、8，則其內(nèi)切圓直徑為（）A. B. C. D.210.已知拋物線y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x軸于A（x1，0）B（x2，0）兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，直線y2=2x+t點(diǎn)A．若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則線段AB的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C.16 D.無法確定二．填空題（每小題3分，共18分）11.計(jì)算﹣2+3×4結(jié)果為_____12.計(jì)算：=_________．13.將對(duì)邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．14.一個(gè)沒有透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為____.15.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，D、E兩點(diǎn)分別從頂點(diǎn)B、C出發(fā)，沿邊BC、CA以1個(gè)單位/s、2個(gè)單位/s的速度向頂點(diǎn)C、A運(yùn)動(dòng)，DE的垂直平分線交BC邊于F點(diǎn)，若某時(shí)刻tan∠CDE=時(shí)，則線段CF的長(zhǎng)度為_____．16.在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），直線l：y=6與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l上點(diǎn)B右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足0≤x≤8，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____．三、解答題（共8小題，滿分72分）17.解方程：7x﹣5=3x﹣1．18.如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19.某公司為了掌握職工的工作成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分職工的平時(shí)成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組，組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值沒有含值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）寫出本次共抽取職工數(shù)為_____（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100～130分評(píng)為“C”，130～145分評(píng)為“B”，145～160分評(píng)為“A”，求該公司1500名工作人員中，成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的人員大約有多少名？20.某校團(tuán)委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎(jiǎng)?wù)魑模楂@獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為，若買甲種筆記本20個(gè)，乙種筆記本10個(gè)，共用110元；且買甲種筆記本30個(gè)比買乙種筆記本20個(gè)少花10元．（1）求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元；（2）若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個(gè)，且購進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量沒有少于80本，總金額沒有超過320元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)出本次購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的所有．21.如圖，⊙O為正方形ABCD的外接圓，E為弧BC上一點(diǎn)，AF⊥DE于F，連OF、OD．（1）求證：AF=EF；（2）若，求sin∠DOF的值．22.如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸于A，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）連接OC，若AD=AC，求CO的長(zhǎng)．23.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，連AE，F(xiàn)E⊥AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；24.函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC．點(diǎn)D在函數(shù)圖像上，軸，且CD＝2，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求b，c的值；（2）如圖①，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過點(diǎn)P作x軸垂線分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得與的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果沒有存在，說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（3月）一．選一選（每小題3分，共30分）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.±5 B.25 C.﹣5 D.5【正確答案】D【詳解】∵表示25的算術(shù)平方根，∴=5．故選D．2.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x＜3 B.x＞3 C.x≠3 D.x＝3【正確答案】C【詳解】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C．3.下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）A.x10÷x2 B.x6﹣x C.x2?x3 D.（x3）2【正確答案】C【詳解】解：A．x10÷x2=x8，沒有符合題意；B．x6﹣x沒有能進(jìn)一步計(jì)算，沒有符合題意；C．x2x3=x5，符合題意；D．（x3）2=x6，沒有符合題意．故選C．4.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（米）人數(shù)則這名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A. B. C.， D.【正確答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.75．故選D．本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.5.計(jì)算（x+2）（x+3）的結(jié)果為（）A.x2+6 B.x2+5x+6 C.x2+5x+5 D.x2+6x+6【正確答案】B【詳解】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6．故選B．6.點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（-3，2）【正確答案】C【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是y值相等，x值互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），故選C．7.如圖所示的正方體的展開圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對(duì)位置可以判斷.【詳解】把各個(gè)展開圖折回立方體，根據(jù)三個(gè)圖案的相對(duì)位置關(guān)系，可知只有選項(xiàng)A正確.故選A本題考核知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把展開圖折回立方體再觀察.8.按照一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若兩個(gè)數(shù)的差為﹣1536，則n為（）A.9 B.10 C.11 D.12【正確答案】C【詳解】解：觀察數(shù)列，可知：第n個(gè)數(shù)為（﹣2）n﹣1．設(shè)倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為x，則一個(gè)數(shù)為﹣2x，根據(jù)題意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元方程求出該數(shù)列的一個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是6、7、8，則其內(nèi)切圓直徑為（）A. B. C. D.2【正確答案】D【詳解】解：AB=7，BC=6，AC=8，內(nèi)切圓的半徑為r，切點(diǎn)為G、E、F，作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，則CD=6﹣x．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2．在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得：x=，則AD==×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得：r=，∴其內(nèi)切圓直徑為2．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，利用面積法求內(nèi)切圓的半徑是解題的關(guān)鍵．10.已知拋物線y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x軸于A（x1，0）B（x2，0）兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，直線y2=2x+t點(diǎn)A．若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則線段AB的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C.16 D.無法確定【正確答案】B【詳解】解：∵線y2=2x+t點(diǎn)A（x1，0），∴2x1+t=0，∴x1=﹣，A（﹣，0）．∵若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴這個(gè)公共點(diǎn)就是點(diǎn)A，∴可以假設(shè)y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t，∴AB=====8．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)、函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用頂點(diǎn)式是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題3分，共18分）11.計(jì)算﹣2+3×4的結(jié)果為_____【正確答案】10【詳解】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10．故答案為10．12.計(jì)算：=_________．【正確答案】x+2【詳解】解：==x+2．故答案為x+2．13.將對(duì)邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．【正確答案】64°【詳解】解：∵對(duì)邊平行，∴∠2=∠α，由折疊可得：∠2=∠3，∴∠α=∠3．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案為64°．14.一個(gè)沒有透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為____.【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意可得：列表如下共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況，故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為．紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵．15.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，D、E兩點(diǎn)分別從頂點(diǎn)B、C出發(fā)，沿邊BC、CA以1個(gè)單位/s、2個(gè)單位/s的速度向頂點(diǎn)C、A運(yùn)動(dòng)，DE的垂直平分線交BC邊于F點(diǎn)，若某時(shí)刻tan∠CDE=時(shí)，則線段CF的長(zhǎng)度為_____．【正確答案】2【詳解】解：作EH⊥BC于H，設(shè)線段DE的垂直平分線交DE于G．∵△ABC等邊三角形，∴∠C=60°．在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t．在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t．∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=．∵GF垂直平分線段DE，∴DF=EF，設(shè)DF=EF=x．在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得：x=，∴CF=﹣+=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．16.在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），直線l：y=6與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l上點(diǎn)B右側(cè)動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足0≤x≤8，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____．【正確答案】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA，垂足為E，過點(diǎn)Q作QF⊥BP，垂足為F．∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，6），則PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+6，10﹣a）．∵無論a為何值，點(diǎn)Q的坐標(biāo)（a+6，10﹣a）都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣x+16，∴點(diǎn)Q始終在直線y=﹣x+16上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足0≤x≤8時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)滿足6≤x≤14，縱坐標(biāo)滿足2≤y≤10，則Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為=8．故答案為8．點(diǎn)睛：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分72分）17.解方程：7x﹣5=3x﹣1．【正確答案】x=1【分析】解一元方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【詳解】解：移項(xiàng)得：7x﹣3x=5﹣1，合并同類項(xiàng)得：4x=4，系數(shù)化為1得：x=1．18.如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【正確答案】CD∥AB，CD＝AB，證明見解析.【分析】試題分析:根據(jù)CE＝BF,可求證CF=BE,再根據(jù)∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可證△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性質(zhì)可得:CD＝AB,∠C＝∠B,根據(jù)平行線的判定可證CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，證明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?9.某公司為了掌握職工的工作成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分職工的平時(shí)成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組，組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值沒有含值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）寫出本次共抽取的職工數(shù)為_____（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100～130分評(píng)為“C”，130～145分評(píng)為“B”，145～160分評(píng)為“A”，求該公司1500名工作人員中，成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的人員大約有多少名？【正確答案】50【詳解】試題分析：（1）由第三組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例可得．試題解析：解：（1）本次共抽取的職工數(shù)為20÷40%=50（人）．故答案為50；（2）1500×=420（人）．答：成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的人員大約有420名．20.某校團(tuán)委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎(jiǎng)?wù)魑?，并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為，若買甲種筆記本20個(gè)，乙種筆記本10個(gè)，共用110元；且買甲種筆記本30個(gè)比買乙種筆記本20個(gè)少花10元．（1）求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元；（2）若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個(gè)，且購進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量沒有少于80本，總金額沒有超過320元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)出本次購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的所有．【正確答案】（1）甲種筆記本的單價(jià)是3元，乙種筆記本的單價(jià)是5元；（2）本次購進(jìn)甲筆記本50個(gè)、乙筆記本30個(gè)；或購進(jìn)甲筆記本52個(gè)、乙筆記本31個(gè)．【分析】（1）關(guān)鍵描述語是：買甲種筆記本20個(gè)，乙種筆記本10個(gè)，共用110元；且買甲種筆記本30個(gè)比買乙種筆記本20個(gè)少花10元；設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元，乙種筆記本的單價(jià)是y元，列方程組解x，y的值即可；（2）關(guān)鍵描述語是：本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個(gè)，且購進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量沒有少于80本，總金額沒有超過320元．【詳解】解：設(shè)本次購買乙種筆記本m個(gè)，則甲種筆記本（2m﹣10）個(gè)；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整數(shù)值范圍．試題解析：解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元，乙種筆記本的單價(jià)是y元．根據(jù)題意可得：解這個(gè)方程組得：答：甲種筆記本的單價(jià)是3元，乙種筆記本的單價(jià)是5元．（2）設(shè)本次購買乙種筆記本m個(gè)，則甲種筆記本（2m﹣10）個(gè)．根據(jù)題意可得：解得：30≤m≤31因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m的值為：30或31．故本次購進(jìn)甲筆記本50個(gè)、乙筆記本30個(gè)；或購進(jìn)甲筆記本52個(gè)、乙筆記本31個(gè)．21.如圖，⊙O為正方形ABCD的外接圓，E為弧BC上一點(diǎn)，AF⊥DE于F，連OF、OD．（1）求證：AF=EF；（2）若，求sin∠DOF的值．【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）如圖，過B作BG⊥AF于G，連接BE、OB，只要證明四邊形BGEF是矩形，△ABG≌△DAF即可解決問題；（2）作OH⊥BE于H，連接AO，GO．首先證明OH垂直平分線段FG，再證明∠DOF=∠DAF，△FOG是等腰直角三角形即可解決問題；試題解析：證明：（1）如圖，過B作BG⊥AF于G，連接BE、OB．∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴BD為⊙O直徑，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF．∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四邊形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，連接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分線段BE．∵四邊形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分線段FG，∴OG=OF．∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四點(diǎn)共圓，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF．∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，設(shè)DF=a，則AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理、正方形的性質(zhì)垂徑定理、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?jí)狠S題．22.如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸于A，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）連接OC，若AD=AC，求CO的長(zhǎng)．【正確答案】（1）k=11；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE，BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出OA的長(zhǎng)，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；（2）首先表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出CO的長(zhǎng)．【詳解】（1）作CE⊥AB，垂足為E．∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=．∵OA=4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，2）．∵點(diǎn)C在y=（x＞0）的圖象上，∴k=11；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m，），（m+，2）．∵點(diǎn)C，D都在y=（x＞0）的圖象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，2），作CF⊥x軸，垂足為F，∴OF=，CF=2．在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，連AE，F(xiàn)E⊥AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；【正確答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)條件可以得出∠EFC=∠EAD，∠CEF=∠AED，進(jìn)而可以證明△AED∽△FEC．（2）根據(jù)條件可以證明A、D、F、B、A四點(diǎn)共圓，由∠BEA=∠FED，推出結(jié)論．（3）設(shè)AB=a，CD=b，通過輔助線，利用方程的思想，解決問題．試題解析：解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°．∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3．∵∠AEF=∠ADF=90°，∴∠6+∠4=180°．∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°．∵∠BED+∠BAD=180°，∴四邊形ABCD四點(diǎn)共圓．∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四邊形AEFD四點(diǎn)共圓，∴A、B、E、F、D五點(diǎn)共圓．∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于N，過點(diǎn)E作EG⊥AN垂足為G交CD于H，延長(zhǎng)DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH．∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，設(shè)EC=a，AB=x，CD=y，則EB=2a．∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四邊形ADCN是矩形．∵AD=DC，∴四邊形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，=y﹣x．∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°，∴∠NCB=∠MDC．∵CN=CD，∴△C≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a．∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍棄）∴=，∴=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了直角梯形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，用方程的思想是解決第三個(gè)問題的關(guān)鍵．24.函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC．點(diǎn)D在函數(shù)圖像上，軸，且CD＝2，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求b，c的值；（2）如圖①，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得與的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最?。咳绻嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果沒有存在，說明理由．

【正確答案】（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在滿足題意的點(diǎn)Q，坐標(biāo)為或．【分析】（1）CD＝2，則函數(shù)對(duì)稱軸，即：，則函數(shù)表達(dá)式為：，OB＝OC，則點(diǎn)B坐標(biāo)為，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）直線BE的表達(dá)式為：，把代入上式得：，即：點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可表示出PN、PA、PB的長(zhǎng)，作，垂足為R，則可求出QR的長(zhǎng)，用n可以表示出Q、R、N的坐標(biāo)，在中用勾股定理可求出關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）CD＝2，則函數(shù)對(duì)稱軸，即：，則函數(shù)表達(dá)式：，OB＝OC，則點(diǎn)B坐標(biāo)為，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解得：或舍去），答：，；（2）二次函數(shù)表達(dá)式為：，函數(shù)對(duì)稱軸為，則頂點(diǎn)E坐標(biāo)為，把點(diǎn)E、B坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式：得：，解得：，則直線BE的表達(dá)式為：，由題意得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，把代入上式得：即：點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）存在點(diǎn)Q滿足題意．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，，；如圖，作，垂足為

∵，∴∴①當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為∴在中，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值1，此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值1，此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上可知存在滿足題意的點(diǎn)Q，坐標(biāo)為或．本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)、三角形面積計(jì)算、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論的思想等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在于通過坐標(biāo)確定線段的長(zhǎng)度，本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度總體較大．2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.36的平方根是（）A.±6 B.6 C.-6 D.±2.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，2016年高青縣實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）約為205.48億元.其中205.48億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.205.48×107元 B.20.548×109元 C.2.0548×1010元 D.2.0548×1011元3.下列運(yùn)算正確的是（）A.·= B. C. D.4.使得二次根式有意義的字母x的取值范圍是（）A.x≥ B.x≤ C.x＜ D.x≠5.如圖是由四個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.6.若，，則ab的值為（）A.11 B.-22 C.4 D.沒有存在7.沒有等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.8.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.下列說法沒有正確的是（）A.中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是410.如圖，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD=3∶2，AB=EC，則∠EAF=（）A. B. C. D.11.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）A B. C. D.12.如圖，拋物線A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DC，DB，則△BCD的面積的值是（）A.7 B.7.5 C.8 D.9二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫結(jié)果．13.若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則（α+1）（β+1）的值為_____．14.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器（如圖是其面板的部分截圖）進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果是__．15.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_______cm2．16.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為__________．17.若拋物線y=2x2-px+4p+1中沒有管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為_________．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18.化簡(jiǎn)求值：求－的值，其中x=tan60o－tan45o19.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．20閱讀材料，解答問題．例：用圖象法解一元二次沒有等式：x2﹣2x﹣3＞0解：設(shè)y=x2﹣2x﹣3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得拋物線y=x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）觀察圖象，直接寫出一元二次沒有等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是________

；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次沒有等式：x2﹣1＞0．21.某市為了解九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了該市九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)作為樣本，按A（），B（良好），C（合格），D（沒有合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了下面兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次共了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）該市九年級(jí)共有8000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨希ê己茫┑娜藬?shù)．22.在“雙十二”期間，兩個(gè)超市開展促銷，方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做，該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的方式：（1）若性付款4200元購買這種籃球，則在商場(chǎng)購買的數(shù)量比在商場(chǎng)購買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；（2）學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購買，使所需的費(fèi)用至少．（直接寫出）23.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．（1）求證：△EFG∽△AEG；（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段AF與FG倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）設(shè)FG=x，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；24.如圖，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，8），點(diǎn)B在y軸上．（1）求m的值和該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)P（x，y）為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與A，B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．①設(shè)線段PE長(zhǎng)為h，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．②若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為D，求當(dāng)四邊形DCEP是平行四邊形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．若點(diǎn)P（x，y）為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究：以PB為直徑的圓能否與坐標(biāo)軸相切？如果能請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果沒有能，請(qǐng)說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.36的平方根是（）A.±6 B.6 C.-6 D.±【正確答案】A【詳解】分析：依據(jù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可．詳解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，2016年高青縣實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）約為205.48億元.其中205.48億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.205.48×107元 B.20.548×109元 C.2.0548×1010元 D.2.0548×1011元【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：205.48億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：2.0548×1010元，故選C．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.·= B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)、冪的乘方，即可解答．詳解：A、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；B、（3a）3=27a3，故錯(cuò)誤；C、a3-2a3=-a3，故錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)、冪的乘方．4.使得二次根式有意義的字母x的取值范圍是（）A.x≥ B.x≤ C.x＜ D.x≠【正確答案】B【詳解】試題分析：：由題意得，3﹣4x≥0，解得x≤，故選B．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件5.如圖是由四個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】解：從左邊看，層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選A．6.若，，則ab的值為（）A.11 B.-22 C.4 D.沒有存在【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形為（a+b）2-2ab=28，將a+b=6代入即可求解.詳解：∵，∴，∴∵a+b=6,∴62-2ab==28∴2ab=62-28=8∴ab=4.故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式的變形運(yùn)用，要靈活地對(duì)公式的變形是解決這類問題的關(guān)鍵.7.沒有等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.【正確答案】C【分析】分別求出各沒有等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解得：x＜3，x≥-1故沒有等式組的解集為：-1≤x＜3在數(shù)軸上表示為：．故選C．本題考查的是在數(shù)軸上表示沒有等式的解集，熟知知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．

錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是：1.解沒有等式組時(shí)出錯(cuò)；2.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)忘記“≥”或“≤”是實(shí)心圓點(diǎn)，“>”或“<”是空心圓圈.

8.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據(jù)此可得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故選：B．本題主要考查了平行線性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9.下列說法沒有正確是（）A.中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是4【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；通過比較概率的大小對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)方差的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說確；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，由于奇數(shù)由3個(gè)，而偶數(shù)有2個(gè)，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項(xiàng)的說確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2由小到大排列為-2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了可能性的大?。弘S機(jī)發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類概率模型進(jìn)行的計(jì)算；通過列表法、列舉法、樹狀圖來計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)發(fā)生的概率．也考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差．10.如圖，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD=3∶2，AB=EC，則∠EAF=（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：設(shè)BC=3x，則CD=2x，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知條件得出∠BAF=90°，EC=2x，得出BE=AB，證出∠BAE=30°，即可得出∠EAF的度數(shù)詳解：設(shè)BC=3x，則CD=2x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=2x，AB∥DC，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=90°，AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AB=EC，∴EC=2x，∴BE=BC=EC=x=AB，∴∠BAE=30°，∴∠EAF=90°-30°=60°，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAE=30°是解決問題的關(guān)鍵．11.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選A．12.如圖，拋物線A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DC，DB，則△BCD的面積的值是（）A.7 B.7.5 C.8 D.9【正確答案】C【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，∵拋物線A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，∴，解得，∴y=﹣x2+5x﹣4，設(shè)過點(diǎn)B（4，0），C（0，﹣4）的直線的解析式為y=kx+m解得即直線BC的直線解析式為：y=x﹣4，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x，﹣x2+5x﹣4）∴S△ABC==﹣2（x﹣2）2+8，∴當(dāng)x=2時(shí)，△BCD的面積取得值，值是8．故選C．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫結(jié)果．13.若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則（α+1）（β+1）的值為_____．【正確答案】2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出兩根的和與兩根的積，再將（α+1）（β+1）整理為兩根之積與兩根之和形式求出即可．【詳解】∵α，β是方程的兩個(gè)根，∴α+β=2，αβ=-1，∴（α+1）（β+1）=αβ+（α+β）+1=2-1+1=2．故答案為2．此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出兩個(gè)根的和與兩個(gè)根的積的值是解決問題的關(guān)鍵．14.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器（如圖是其面板的部分截圖）進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果是__．【正確答案】﹣7【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：=﹣959，故答案為﹣959．考點(diǎn)：計(jì)算器—基礎(chǔ)知識(shí)．15.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_______cm2．【正確答案】15π【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=2π×3×5÷2=15π．

故答案是：15π本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．16.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為__________．【正確答案】9【詳解】解：∵OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵雙曲線y=點(diǎn)D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴的面積=|k|=3．又∵的面積=×6×4=12，∴的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣3=9．故9．17.若拋物線y=2x2-px+4p+1中沒有管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為_________．【正確答案】（4，33）【分析】把含p的項(xiàng)合并，只有當(dāng)p的系數(shù)為0時(shí)，沒有管p取何值拋物線都通過定點(diǎn)，可求x、y的對(duì)應(yīng)值，確定定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】y=2x2-px+4p+1可化為y=2x2-p（x-4）+1，分析可得：當(dāng)x=4時(shí)，y=33；且與p的取值無關(guān)；故沒有管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)（4，33）．本題考查二次函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，解決此類問題：首先根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡(jiǎn)后再根據(jù)具體情況判斷．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18.化簡(jiǎn)求值：求－的值，其中x=tan60o－tan45o【正確答案】－【詳解】分析：分母因式分解，通分，再約分，代值計(jì)算，代值時(shí)，根據(jù)角的三角函數(shù)值將x的值化簡(jiǎn)．詳解：－====-x-1當(dāng)x=tan60o－tan45o=－1時(shí)，點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，角的三角函數(shù)值．分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．19.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．【正確答案】證明見解析.【分析】要證是的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．【詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點(diǎn)，，，，，，，，，為等腰三角形，又，是的中點(diǎn)．本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為的知識(shí)．輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵．20.閱讀材料，解答問題．例：用圖象法解一元二次沒有等式：x2﹣2x﹣3＞0解：設(shè)y=x2﹣2x﹣3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得拋物線y=x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）觀察圖象，直接寫出一元二次沒有等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是________

；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次沒有等式：x2﹣1＞0．【正確答案】解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）設(shè)y=x2﹣1，則y是x的二次函數(shù)，∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1．∴由此得拋物線y=x2﹣1的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．【詳解】（1）由x2﹣2x﹣3=0得x1=﹣1，x2=3，拋物線y=x2﹣2x﹣3開口向上，y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，此時(shí)x＜﹣1或x＞3；（2）仿照（1）的方法，畫出函數(shù)y=x2﹣1的圖象，找出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象的開口方向及函數(shù)值的符號(hào)，確定x的范圍．21.某市為了解九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了該市九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)作為樣本，按A（），B（良好），C（合格），D（沒有合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了下面兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次共了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）該市九年級(jí)共有8000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨希ê己茫┑娜藬?shù)．【正確答案】（1）500人（2）72°，圖見解析（3）4800（人）【詳解】試題分析：（1）用B等級(jí)人數(shù)÷B等級(jí)人數(shù)所占百分比即可算出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三等級(jí)人數(shù)可得C等級(jí)人數(shù)，將360°乘以A等級(jí)人數(shù)占被人數(shù)百分比可得；（3）用樣本中良好（A、B兩等級(jí)）等級(jí)人數(shù)占被人數(shù)百分比乘以總?cè)藬?shù)8000可得．試題解析：（1）此次共學(xué)生=500（人），答：此次共了500名學(xué)生；（2）C等級(jí)人數(shù)為：500﹣100﹣200﹣60=140（人），A等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：×360°=72°，補(bǔ)全條形圖如圖：（3）估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨希ê己茫┑娜藬?shù)為：8000×=4800（人），答：估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨希ê己茫┑募s有4800人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用22.在“雙十二”期間，兩個(gè)超市開展促銷，方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做，該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的方式：（1）若性付款4200元購買這種籃球，則在商場(chǎng)購買的數(shù)量比在商場(chǎng)購買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；（2）學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購買，使所需的費(fèi)用至少．（直接寫出）【正確答案】（1）這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；（2）見解析【分析】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個(gè)，在A超市可買籃球個(gè)，根據(jù)在B商場(chǎng)比在A商場(chǎng)多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；（2）分情況，單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得．【詳解】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；（2）購買100個(gè)籃球，至少的費(fèi)用為3850元，單獨(dú)在A超市買100個(gè)，則需要費(fèi)用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個(gè)，則需要費(fèi)用：2（50×50×0.9-300）=3900元，單獨(dú)在B超市購買：100×50×0.8=4000元，在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè)，根據(jù)A超市的可知在A超市購買：=44，即購買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個(gè)，需要1725×2=3450元，其余10個(gè)在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知至少費(fèi)用的購買：在A超市分兩次購買，每次購買45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購買10個(gè)，費(fèi)用400元，兩超市購買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元．本題考查了分式方程應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF