DEA數據包絡分析方法與實務

管理理論與實踐

管理理論與實踐A

.管理科學模型與求解軟件及其應用(簡介);數據包絡分析(DEA).B.

企業(yè)管理理論與實踐若干發(fā)展趨勢A管理科學模型與求解軟件及其應用(簡介);

數據包絡分析(DEA).狹義的管理科學是一門應用定量分析方法為管理決策提供科學依據的學科。廣義的管理科學是研究人類管理活動的規(guī)律及其應用的一門綜合性交叉學科，它使用定性與定量相結合的方法，運用先進的科學手段，研究和解決復雜的管理問題。 管理科學模型與求解軟件及其應用(簡介)管理科學的基本特征1、以管理決策為基點。2、以科學方法論為依據。3、以系統觀點為指導。4、以數學模型為主要工具。管理科學的工作步驟

常用的管理科學方法應用統計、規(guī)劃技術（LP、ILP、GP等），仿真，網絡模型（包含PERT/CPM），決策分析，排隊論，庫存論等.

規(guī)劃模型規(guī)劃模型一般由目標函數和約束條件構成。建模步驟1．確定決策變量。2．用決策變量表示目標函數。3．用決策變量表示約束條件。其一般形式為maxorminf(x)s.t.gi(x)(≤,＝,≥)bi,,i=1,…,m其中x=(x1,…,xn)為決策向量。常見的規(guī)劃模型有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、目標規(guī)劃、多目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、隨機規(guī)劃和模糊規(guī)劃

例下面是某生產計劃問題的線性規(guī)劃模型，其中目標函數z為總利潤(單位：元)，變量xj是第j種產品的產量，約束條件是各資源的限額以及產品產量的需求與限制。

Maxz=80x1+85x2+90x3+75x4+100x5

s.t.x1+x2+2x3+x4+2x5≤1500(勞動力)

5x1+3x2+4x3+2x4+3x5≤2450(設備臺時)

2x1+4x2+3x3+5x5≤1950(原材料A)6x2+5x3+4x4+7x5≤2130(原材料B)x1+x2+x3+x4+x5≤1200x3≥60x3≤250x4≤300xj≥0,j=1,…,5規(guī)劃模型例(一維下料問題)某造紙廠生產寬度為3.3米的卷筒紙，再將這種大卷筒切成寬度分別為1.5m，1.2m和0.9m的小卷筒。市場對這三種小卷筒的需求分別是480、390和600個。問應以怎樣的方法切割，可使耗用的大卷筒最少而又能滿足市場的需要。最優(yōu)切割方案是否唯一?

效率評價方法

數據包絡分析（DEA）DEA是使用規(guī)劃模型比較決策單元（DMU）間的相對效率，對決策單元做出評價的方法。通過對輸入輸出數據的綜合分析，DEA可以求出每個DMU綜合效率的數量指標，據此將各DMU定級排序，確定相對有效的DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，同時給出各DMU有關指標的調整方向和具體調整量。假設有n個決策單元，每個決策單元都有m種類型的輸入和s種類型的輸出.已知第j個決策單元DMUj的輸入、輸出向量分別為和

現要對第j0個決策單元

進行在某種相對意義下的效率評價.具有非阿基米德無窮小量ε

的C2R模型的對偶問題

定理

假設己求得問題（Dε）的某個最優(yōu)解

λ，S－，S＋,θ于是（1）若θ=1，則DMU0為弱DEA有效.（2）若θ=1，且S－=S＋=0,則DMU0為DEA有效.(3)若θ<1，則DMU0為非DEA有效.例：設有6個雙輸入、單輸出的DMU：DMU123456輸入16112.463.5輸入23242.41.61輸出311121

DMU1/2345/6輸入12112.433.5輸入21242.40.81輸出111111EMS(EfficiencyMeasurementSystem)

軟件的使用(簡介)1.準備數據文件(Excel文件)工作表的名字取為“Data”.第1行包含輸入和輸出的名字.先輸入,后輸出.各輸入名字的后面都有符號{I}.各輸出名字的后面都有符號{O}.第1列包含各DMU的名字.EMS(EfficiencyMeasurementSystem)

軟件的使用(簡介)2.運行EMS點擊菜單欄的File-->Loaddata(裝數據文件).注意:EMS不能顯示裝入的數據.點擊菜單欄的DEA-->Format.點擊菜單欄的DEA-->Runmodel.

DEA的一般工作過程1.問題描述與系統定義2.選擇評價模型3.收集和整理數據資料4.求解DEA規(guī)劃模型5.結果分析及輔助決策工作過程流程圖明確問題確定評價目標確定參考集DMUs確定評價指標體系收集/整理數據模型運行，得到評價結果結果分析滿意否決策實施，評價結束實際問題背景決策者偏好或其它決策信息選擇評價模型滿意重新選擇評價模型確認數據正確性新建指標體系新建參考集重新開始應用案例（1）

電力工業(yè)規(guī)效率評估實證分析1.評價單元：選擇6大區(qū)中有代表性的8個省電力公司：廣東、山東，天津、吉林、湖北,江西、貴州、寧夏。2.投入產出指標：1)

生產要素投入指標:生產性投資（萬元）；生產費用（萬元）；職工人數（人）2)

產出指標:發(fā)電量（億KWH）；總產值（萬元）各電力公司的投入產出指標及數據樣本

生產性投資（萬元）

生產費用（萬元）

職工人數（人）

發(fā)電量（億KWH)總產值（萬元）

天津電力

280652

164700

20236

146.04204377.5

吉林電力

168154

364500

54092

293.98

474127.1

江西電力

164696

207000

43426

183.29298723.1山東電力

672380

936675

84418

793.03

1651190.7湖北電力

407996

271125

65221

467.24329750.8

廣東電力

597397

561390.3

58051

908.66

631722.5

寧夏電力

109751

12512717335111.54

177864貴州電力

141980

184812

31076

214.05

297785.7各電力公司的相對效率效率值(CCR)

技術效率值(BCC)

規(guī)模效率值

規(guī)模遞增/遞減天津電力

0.79

0.95

0.83

遞增

吉林電力

1.00

1.00

1.00

不變

江西電力

0.86

0.90

0.96

遞增

山東電力

1.00

1.00

1.00

不變

湖北電力

1.00

1.00

1.00

不變

廣東電力

1.00

1.00

1.00

不變

寧夏電力

0.85

1.00

0.85

遞增

寧夏電力

1.00

1.00

1.00不變

DEA案例分析(2)案例2華北石化公司產品經營有效性評價案例本案例選取華北石化公司2001年1月份的投入產出數據，對華北石化公司各不同產品的生產經營效率進行評價。決策單元：9種產品DMU1

液化氣

DMU4

200#溶劑油

DMU7

0#溶劑油

DMU2

石腦油

DMU5

90#溶劑油

DMU8

5#溶劑油

DMU3

120#溶劑油

DMU6

93#溶劑油

DMU9

10#溶劑油

評價指標體系投入指標：

X1

原材料成本（萬元）

X2

輔助材料（萬元）

X3

制造費用（萬元）產出指標：Y1

產量（萬噸）

Y2

銷售收入（萬元）表各產品投入產出指標數據評價結果：上表顯示華北石化目前產品中第2，4，5，6，8，9種產品的生產是有效率的，而第1，3，7種產品的生產效率則有待改進。

DEA評價案例(3)普通中學相對有效性評價參考評價指標體系輸入指標：X1：師資力量X2：教育經費X3：儀器設備，圖書資料總額X4：學生入學平均成績輸出指標：Y1：畢業(yè)生人數Y2：畢業(yè)學生平均成績Y3：畢業(yè)生的身體素質Y4：畢業(yè)生的德育合格率指標意義解釋師資力量(X1)：各層次職稱人數加權取和得到，權重由專家確定教育經費(X2)：按國家和社會撥給的學校的年辦學經費，或評估階段中的全部經費。儀器設備和圖書資料總額(X3)：學校擁有的全部儀器設備，圖書資料折合成人民幣值。學生入學人平均成績(X4)：指畢業(yè)生當時入學統考的總成績除以人數所得到的結果。畢業(yè)生人數(Y1)：按評估學年或階段中畢業(yè)的全部學生人數。畢業(yè)生平均成績(Y2)：按全體畢業(yè)生的畢業(yè)統考成績除以畢業(yè)人數得到。畢業(yè)生的身體素質(Y3)：按畢業(yè)生的畢業(yè)體檢合格率，或按畢業(yè)生的體育達標率。畢業(yè)生的德育合格率(Y4)：指畢業(yè)生中未受學校處分無社會犯罪的人數所占比重。由于DEA方法評估結論與輸入輸出的量綱無關，所以不必對各數據進行無量綱化處理。河北某市普通中學有效性評實例評價單元：該市市區(qū)二十個普通中學市二中

市四中

市六中市十中

市九中

市十一中市十二中北二中

北三中

山一中

山二中

山三中

山四中

山五中

耀化中學

秦鐵中

泰附中

農技中

黃莊中學

山橋中

輸出：Y1：畢業(yè)生人數。按90屆畢業(yè)人數。Y2：畢業(yè)生平均成績。以90屆畢業(yè)生畢業(yè)統考的人均成績計算。Y3：畢業(yè)生的身體素質。以90屆畢業(yè)生體育達標率計算。輸入：X1：師資力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4，其中z1,z2,z3分別為學校在編的特級、一級、二級教師人數，z4為其它人數。X2：教育經費。按90年度下撥教育經費計算。X3：儀器設備。圖書資料總額，按截止到90年8月普通初中所擁有儀器設備、圖書資料總額計算。數據結構評價結論DEA評價案例(4)----

商業(yè)銀行的效率評價商業(yè)銀行的效率評價指標體系投入指標：期內平均人數(x1)、期內平均資產總額(x2)、期內綜合費用(x3)；產出指標：期內存款總額(y1)、期內貸款總額(y2)、期內利潤總額(y3)案例5我國10年證券市場效率評價實證研究

（縱向評價）1、評價單元十一個：92，93，……，2002年各年度2、評價指標：投入指標：X1代表證券公司家數X2代表證券公司平均資產X3代表政策投入產出指標：Y1代表市場總交易量

Y2代表A股融資總量3、數據表：1992-2002年證券市場投入產出原始數據表

序號

年份

證券公司家數X1證券公司總資產X2

政策投入X3

證券公司平均資產X4

市場總交易量Y1

A股融資總量Y2

19287489.35

60

1.65

762.13

50

29391564.2

40

2.87

3959.27

276.4139491630.3

85

5.63

9572.21

99.78

49597832

65

6.2

14406.52

85.51

596941590.53

556.93

41610.79

288.88

697902519.8

75