chapter10反應(yīng)堆中子動(dòng)力學(xué)

反應(yīng)堆中子動(dòng)力學(xué)本科教學(xué)（48學(xué)時(shí)）2023/2/10哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉第m代中子形成復(fù)合核瞬發(fā)中子裂變碎片（緩發(fā)中子先驅(qū)核）緩發(fā)中子第m+1代中子1慢化、擴(kuò)散、吸收、泄露56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉1⑴不考慮緩發(fā)中子的動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)①中子的平均壽命中子在堆芯內(nèi)的壽命可以分為兩部分：慢化時(shí)間和擴(kuò)散時(shí)間。從而有：l∞＝tm＋td其中，tm為平均慢化時(shí)間；td為平均擴(kuò)散時(shí)間。56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉2假設(shè)熱中子的平均速率為，其在消失前走過的平均路程為λa。從而有：考慮到在熱中子反應(yīng)堆中，一般有：tm<<td56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉3因此可以認(rèn)為：上式為無限大反應(yīng)堆中的結(jié)果。實(shí)際反應(yīng)堆總是有限大的，因此需要對(duì)上面的結(jié)果進(jìn)行修正。在有限大反應(yīng)堆內(nèi)，瞬發(fā)中子的平均壽命應(yīng)為：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉4②瞬發(fā)中子的動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)瞬發(fā)中子的動(dòng)力學(xué)方程所依據(jù)的是中子數(shù)平衡原則：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉5Ⅰ.消失率根據(jù)消失項(xiàng)的定義式，有：根據(jù)吸收率的表達(dá)式，有：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉6Ⅱ.產(chǎn)生率根據(jù)有效增殖系數(shù)的定義：產(chǎn)生率的表達(dá)式為：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉7Ⅲ.瞬發(fā)中子的動(dòng)力學(xué)方程為：從而可得瞬發(fā)中子動(dòng)力學(xué)方程為：56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉8⑶方程的求解與分析上述方程的解為：顯然有：當(dāng)Keff>1時(shí)，n(t)隨著時(shí)間增加；當(dāng)Keff<1時(shí)，n(t)隨著時(shí)間衰減；當(dāng)Keff=1時(shí)，n(t)不隨時(shí)間變化，始終為n0。56.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉956.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉10⑷受到擾動(dòng)時(shí)的情形對(duì)于方程的解，其中l(wèi)p>0。對(duì)于瞬發(fā)中子，其大小在10-3～10-4量級(jí)。這里?。簂p＝10-4s若此時(shí)往反應(yīng)堆引入一個(gè)反應(yīng)性，使得：Keff→1＋δK＝1＋0.00156.不考慮緩發(fā)中子的中子動(dòng)力學(xué)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉11那么在1s時(shí)間內(nèi)，堆芯內(nèi)的中子數(shù)密度將變?yōu)樵瓉淼膃10≈22026倍。相應(yīng)的功率水平也將變?yōu)樵瓉淼募s22000倍。這意味著一旦反應(yīng)堆發(fā)生很小的擾動(dòng)，偏離平衡狀態(tài)，反應(yīng)堆將在極短的時(shí)間內(nèi)失去控制。這說明有些因素并未考慮到。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期⑴緩發(fā)中子在上面的處理中，并未考慮緩發(fā)中子的影響。對(duì)于緩發(fā)中子：緩發(fā)中子是由緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變放出的；緩發(fā)中子先驅(qū)核具有一定的半衰期；相鄰兩代緩發(fā)中子的時(shí)間間隔要比瞬發(fā)中子長。2023/2/112哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉13瞬發(fā)中子緩發(fā)中子先驅(qū)核緩發(fā)中子復(fù)合核形成復(fù)合核衰變熱中子慢化擴(kuò)散中子孕育時(shí)間平均延發(fā)時(shí)間57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉14可以看出：緩發(fā)中子的壽命包含了緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變時(shí)間；由于緩發(fā)中子先驅(qū)核的半衰期時(shí)間較長（可在s的量級(jí)），因此緩發(fā)中子的平均壽命要比瞬發(fā)中子大很多。【定義】平均延發(fā)時(shí)間

發(fā)生裂變到發(fā)射第i組緩發(fā)中子的平均時(shí)間，稱為第i組緩發(fā)中子的平均延發(fā)時(shí)間。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉15緩發(fā)中子的壽命可寫為：ld＝lp＋ti從而所有中子（包括瞬發(fā)中子）的平均壽命為：57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉16對(duì)于緩發(fā)中子而言，盡管其所占份額很少，但是由于其平均緩發(fā)時(shí)間很長，因此其對(duì)中子平均壽命的貢獻(xiàn)卻很大。一般有：可以看到，中子的平均壽命主要取決于緩發(fā)中子。在中子動(dòng)力學(xué)中，必須要考慮緩發(fā)中子的貢獻(xiàn)。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期⑵反應(yīng)堆周期①反應(yīng)堆周期的概念在前面瞬發(fā)中子動(dòng)力學(xué)方程的解中，指數(shù)項(xiàng)中含有下面一項(xiàng)：定義其倒數(shù)為反應(yīng)堆周期：2023/2/117哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉18從而方程的解可寫為：n(t)＝n0·et/T反應(yīng)堆周期的含義為堆芯中子數(shù)密度增加e倍所需要的時(shí)間。從定義可以看出，當(dāng)反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時(shí)，其反應(yīng)堆周期為無限大。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉19②緩發(fā)中子對(duì)反應(yīng)堆周期的影響如果不考慮緩發(fā)中子，那么當(dāng)δK＝0.001時(shí)，反應(yīng)堆的周期為：如果考慮緩發(fā)中子，則此時(shí)反應(yīng)堆的周期為：57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉20這段時(shí)間完全足夠采取相應(yīng)的措施，抑制功率的增長?？梢姺磻?yīng)堆中，即使緩發(fā)中子的份額很小，但是也不能忽略其影響。這是因?yàn)椋壕彴l(fā)中子的壽命遠(yuǎn)大于瞬發(fā)中子；中子的平均壽命主要取決于緩發(fā)中子的壽命，從而使得中子平均壽命大大增加；從而反應(yīng)堆周期大大增加；延緩了反應(yīng)堆功率的增加速度，使得反應(yīng)堆的控制成為可能。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉21③反應(yīng)堆周期的其它定義實(shí)際中通常采用中子密度的相對(duì)變化率來定義反應(yīng)堆周期，即：實(shí)際中的反應(yīng)性周期儀表便是按上式設(shè)計(jì)的?？梢钥闯?，反應(yīng)堆周期是一個(gè)動(dòng)態(tài)參量。57.緩發(fā)中子與反應(yīng)堆周期2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉22④反應(yīng)堆周期的應(yīng)用Ⅰ.反應(yīng)堆功率發(fā)生變化時(shí)當(dāng)提升反應(yīng)堆功率時(shí)，如果引入正反應(yīng)性過大，會(huì)使得反應(yīng)堆周期過小，導(dǎo)致反應(yīng)堆失控。因此一般把反應(yīng)堆的周期限定在30s。當(dāng)反應(yīng)堆周期小于某一定值時(shí)，反應(yīng)堆的控制保護(hù)系統(tǒng)將采取一定的保護(hù)措施。Ⅱ.反應(yīng)堆啟動(dòng)時(shí)對(duì)于沒有外源的中子反應(yīng)堆，其在啟動(dòng)時(shí)，反應(yīng)性儀和反應(yīng)堆周期設(shè)備則是主要的監(jiān)測手段。58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉23①堆芯內(nèi)每代中子的過程堆內(nèi)中子的循環(huán)過程如下圖所示。②中子數(shù)密度n的變化Ⅰ.推導(dǎo)原則這個(gè)推導(dǎo)過程仍然根據(jù)中子數(shù)平衡原則來進(jìn)行：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉24第m代中子形成復(fù)合核瞬發(fā)中子裂變碎片（緩發(fā)中子先驅(qū)核）緩發(fā)中子第m+1代中子1慢化、擴(kuò)散、吸收、泄露58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉25Ⅱ.消失率對(duì)于中子的消失率，仍然有：因而可得：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉26Ⅲ.產(chǎn)生率ⅰ)瞬發(fā)中子根據(jù)有效增殖系數(shù)的定義有：在裂變產(chǎn)生的中子中，即包含了瞬發(fā)中子、也包含了緩發(fā)中子。58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉27其中瞬發(fā)中子為裂變瞬間產(chǎn)生的，其份額為β。從而有：ⅱ)緩發(fā)中子對(duì)于緩發(fā)中子，其是通過緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變產(chǎn)生的，因此其產(chǎn)生率為：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉28Ⅳ.中子數(shù)的變化方程中子數(shù)密度n隨時(shí)間變化的規(guī)律為：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉29③緩發(fā)中子先驅(qū)核Ci的變化Ⅰ.消耗率緩發(fā)中子先驅(qū)核的消失率即是其衰變速率：Δn1＝λi·CiⅡ.產(chǎn)生率對(duì)于緩發(fā)中子先驅(qū)核：緩發(fā)中子先驅(qū)核的數(shù)目與緩發(fā)中子的數(shù)目相等；緩發(fā)中子先驅(qū)核是在裂變一瞬間產(chǎn)生的。58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉30可得緩發(fā)中子先驅(qū)核的產(chǎn)生率為：Ⅲ.緩發(fā)中子先驅(qū)核動(dòng)力學(xué)方程緩發(fā)中子先驅(qū)核的核子數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律為：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉31④點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程組將得到的方程聯(lián)立可得：上式是一個(gè)關(guān)于7個(gè)變量的、由7個(gè)方程組成的方程組，稱之為點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程組。58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉32⑤方程組的改寫定義瞬發(fā)中子的折合中子代時(shí)間（中子平均代時(shí)間）如下：瞬發(fā)中子的中子平均代時(shí)間的含義為：中子從核裂變中誕生到另一個(gè)新一代中子誕生的平均時(shí)間。即平均得到一個(gè)新一代瞬發(fā)中子的時(shí)間。58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉33利用中子平均代時(shí)間，點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程可改寫為：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉34⑵方程的求解①倒時(shí)方程對(duì)于點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程組，可假設(shè)其具有以下形式的特解：n(t)＝n0·et/TCi(t)＝Ci,0·et/T實(shí)際中為了方便，通常引入變量ω，其定義式為：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉35從而方程的解可寫為：n(t)＝n0·eωtCi(t)＝Ci,0·eωt將上式代入方程后可得：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉36采用如下代換：方程還可以寫為：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉37②倒時(shí)方程的圖解法倒時(shí)方程是一個(gè)7次代數(shù)方程，其求解較為麻煩，通常采用圖解法來進(jìn)行求解

。在圖中，λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常量。顯然有：0<λ1<λ2<λ3<…<λ6對(duì)于各組緩發(fā)中子先驅(qū)核的半衰期Ti,1/2有：T1,1/2>T2,1/2>……>T6,1/258.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉3858.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉39通過求解倒時(shí)方程，便可求出7個(gè)ωi值來。從而方程的通解的形式可寫為：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉40通過將上式代入方程，可求得相應(yīng)的系數(shù)為：58.點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉41在求出各系數(shù)后，便可得到點(diǎn)對(duì)動(dòng)力學(xué)方程的解的形式：根據(jù)ω與T的關(guān)系，也可將解的形式寫為：59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉42假設(shè)當(dāng)t<0時(shí)，堆芯處于臨界狀態(tài)，ρ＝0。在t＝0的時(shí)刻，突然往堆芯引入一個(gè)反應(yīng)性。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉43⑴正反應(yīng)性階躍變化當(dāng)向堆芯引入正反應(yīng)性時(shí)，ρ>0。通過圖解法可以發(fā)現(xiàn)：此時(shí)ω的7個(gè)解中只有1個(gè)是正值，其余均小于0。將這7個(gè)解由小到大記為：ω1、ω2、……、ω7。顯然

：ω1>0>ω2>ω3>……>ω7

59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉44此時(shí)，對(duì)于方程的解：上式中：第1項(xiàng)是隨著時(shí)間增加的；2～7項(xiàng)都是隨時(shí)間衰減的。為了方便，可以把解寫成更好觀察的形式：59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉45①長時(shí)間后的行為因而當(dāng)經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，有：此時(shí)有：只有ω1項(xiàng)隨著時(shí)間隨著時(shí)間快速增加；其它各項(xiàng)隨著時(shí)間迅速衰減至0；經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，堆芯內(nèi)的n(t)將按照第1項(xiàng)的規(guī)律增長。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉4659.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉4759.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉48②引入反應(yīng)性大小的影響當(dāng)引入的反應(yīng)性Δρ的大小增加時(shí)，可以看到：此時(shí)的ω1的值越大，這意味著第一項(xiàng)增加的更快；此時(shí)ωi將向正的方向變化，即其絕對(duì)值|ωi|是減小的，這意味著后面6項(xiàng)衰減的更慢?？梢姡氲姆磻?yīng)性Δρ越大，則中子數(shù)密度增加的越快。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉4959.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉50⑵瞬發(fā)臨界如果引入的反應(yīng)性過大，有可能會(huì)導(dǎo)致一種情況：僅靠瞬發(fā)中子便可使反應(yīng)堆達(dá)到臨界。如果要僅靠瞬發(fā)中子便達(dá)到臨界，這意味著：Keff·(1－β)＝1將上式整理可得：59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉51第m代中子形成復(fù)合核瞬發(fā)中子裂變碎片（緩發(fā)中子先驅(qū)核）緩發(fā)中子第m+1代中子1慢化、擴(kuò)散、吸收59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉52如果ρ>β，那么此時(shí)僅靠瞬發(fā)中子便可使反應(yīng)堆達(dá)到臨界，稱為瞬發(fā)超臨界。此時(shí)反應(yīng)堆周期將完全取決于瞬發(fā)中子。在反應(yīng)堆的控制當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)注意避免出現(xiàn)瞬發(fā)臨界的情況。在反應(yīng)堆的運(yùn)行調(diào)節(jié)過程中，一般建議反應(yīng)性的突增不大于0.003（235U的β值為0.0065）。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉53⑶負(fù)反應(yīng)性階躍變化若向堆芯引入一個(gè)負(fù)反應(yīng)性變化，通過圖解法可以發(fā)現(xiàn)：此時(shí)的7個(gè)解均為負(fù)值。將ω按照大小依次記為：ω1、ω2、……、ω7。即：0>ω1>ω2>……>ω7這意味著：0<|ω1|<|ω2|<……<|ω7|59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉54從而可將方程的解寫為：上式中：所有的項(xiàng)均隨時(shí)間衰減；各項(xiàng)的衰減速度是遞增的；第一項(xiàng)（ω1項(xiàng)）衰減的最慢。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉55①長時(shí)間后的行為在方程的解中，所有的項(xiàng)都是衰減的，在經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，有：可見在上式中：其余各項(xiàng)比第1項(xiàng)衰減的更快；在經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，整個(gè)堆芯的n(t)將按照第1項(xiàng)的規(guī)律衰減。59.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉5659.階躍變化的響應(yīng)2023/2/1哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院李偉57②引入反應(yīng)性大小的影響同樣可以看出，如果引入的負(fù)反應(yīng)性越大，