2023屆江蘇省蘇州昆山、太倉市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，則它是黃球的概率是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)的圖象上的“好點”共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．5．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．6．用配方法解方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．7．如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．248．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．10010．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:111．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．12．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．14．拋物線的對稱軸是________．15．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣體體積為時，氣壓是__________．16．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_______．17．如圖，在中，弦，點在上移動，連結(jié)，過點作交于點，則的最大值為__________．18．如圖所示，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．20．（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學(xué)校隨機對部分學(xué)生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學(xué)生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），．（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校有1500名學(xué)生，請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．21．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，求拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于A、B兩點．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設(shè)點P為該拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，直接寫出使△BPC為直角三角形的點P的坐標．（提示：若平面直角坐標系內(nèi)有兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），則線段PQ的長度PQ=）．22．（10分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率．23．（10分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為1，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，求出此時點的坐標．24．（10分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）25．（12分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F，且EF·DF=BF·CF．(1)求證：AD·AB=AE·AC；(2)當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與的值．26．如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．（1）求證：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用概率公式直接計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，從袋子中隨機摸出一個球，它是黃色球的概率．故選B．【點睛】本題考查概率的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.2、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當x≥0時，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當x＜0時，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點”共有3個．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.4、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，∵C為的三等分點，∴的度數(shù)為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D為AP的中點,∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點，∴DQ=,∴當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為.故選D【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.6、B【分析】先將二次項系數(shù)化為1，將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進行化簡即可解題．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、B【分析】左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和寬，主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，讓長×高即為主視圖的面積．【詳解】解：由左視圖可知，長方體的高為2，由俯視圖可知，長方體的長為4，∴長方體的主視圖的面積為：；故選：B．【點睛】本題考查主視圖的面積的求法，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．9、C【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠C的度數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．10、C【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論：∵，相似比為1:2，∴與的面積的比為1:4.故選C.考點：相似三角形的性質(zhì).11、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.12、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞1．又∵對稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當x＝﹣1時，函數(shù)對應(yīng)的點在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當氣體體積為，即V=1時，(kPa)，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會運用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．16、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個特殊三角形的面積即可．【詳解】解：連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=BP，在等邊三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ與△CBP中，∴△ABQ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ中，因為，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，轉(zhuǎn)化為特殊三角形進行求解．17、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當OC⊥AB時，OC最小，根據(jù)垂徑定理計算即可；【詳解】如圖，連接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，當OC的值最小時，CD的值最大，OC⊥AB時，OC最小，此時D、B兩點重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18、y＝2x﹣1【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點C坐標，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，過點C作CD⊥x軸于點D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入得，∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標是解題的關(guān)鍵，難度中等．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）如圖1中，分兩種情形討論①當CP＝CD時，②當DP＝DC時，分別求出點P坐標即可．（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，設(shè)則（0≤a≤4），根據(jù)S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）由題意解得∴二次函數(shù)的解析式為（2）存在．如圖1中，∵C（0，2），∴CD＝當CP＝CD時，當DP＝DC時，綜上所述，滿足條件的點P坐標為或或（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，∵B（4，0），C（0，2），∴直線BC的解析式為設(shè)∴（0≤a≤4），∵S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF，∴a＝2時，四邊形CDBF的面積最大，最大值為，∴E（2，1）．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題．20、（1）50、28；（2），補全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1），，即，故答案為50、28；（2），補全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有（人．（4）七（1）班的學(xué)生記作1，七（2）班的學(xué)生記作2，畫樹狀圖為：∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．21、（1）y=x+3；y=﹣x2﹣2x+3；（2）M的坐標是（﹣1，2）；（3）P的坐標是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出直線BC和拋物線的解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x＝?1的交點為M，則此時MA＋MC的值最?。褁＝?1代入直線y＝x＋3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設(shè)P（?1，t），又因為B（?3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（?1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（?1）2＋（t?3）2＝t2?6t＋10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．【詳解】（1）A（1，0）關(guān)于x=﹣1的對稱點是（﹣3，0），則B的坐標是（﹣3，0）根據(jù)題意得：解得則直線的解析式是y=x+3；根據(jù)題意得：解得：則拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3（2）設(shè)直線BC與對稱軸x＝?1的交點為M，則此時MA＋MC的值最?。褁＝?1代入直線y＝x＋3得，y＝?1＋3＝2，∴M（?1，2），即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（?1，2）；（3）如圖，設(shè)P（?1，t），又∵B（?3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（?1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（?1）2＋（t?3）2＝t2?6t＋10，①若點B為直角頂點，則BC2＋PB2＝PC2即：18＋4＋t2＝t2?6t＋10解之得：t＝?2；②若點C為直角頂點，則BC2＋PC2＝PB2即：18＋t2?6t＋10＝4＋t2解之得：t＝4，③若點P為直角頂點，則PB2＋PC2＝BC2即：4＋t2＋t2?6t＋10＝18解之得：t1＝，t2＝；∴P的坐標是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度，兩點間的距離公式的運用，直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個頂點處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）各個面都沒有顏色的小正方體是在6個面的中間處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）因為三面涂有顏色的小正方體有8個，所以P（三面涂有顏色）=；（2）因為兩面涂有顏色的小正方體有24個，所以P（兩面涂有顏色）=；（3）因為各個面都沒有涂顏色的小正方體共有8個，所以P（各個面都沒有涂顏色）=．【點睛】本題考查幾何概率，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．23、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；

（2）根據(jù)MN為⊙的切線，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時，MN最小；根據(jù)垂線段最短，得到當M和BC中點重合時，OM最小為，此時根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；

（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當寫斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點P的橫坐標，再根據(jù)勾股定理可求點P的縱坐標，從而求解．【詳解】（1）如圖1，點和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點、，連接、，∵是的直徑，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）∵是的切線，∴，∴，∴當最小時，最小，即當時，取得最小值，如圖2，作于點，過點作的一條切線，切點為，連接，∵是等邊三角形，，∴，，∴，∵是的一條切線，∴，，∴，當點與重合時，與重合，此時．（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.∴當最小時，的面積最小，即最小時．如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1．∴.過作軸，∵，∴．在中，，故符合要求的點坐標為或．【點睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應(yīng)用，掌握圓的相關(guān)知識，熟練應(yīng)用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．24、小亮說的對，CE為2.6m．【解析】先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答．【詳解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝BDBA∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°