第二章-流體流動方式-流變學1124

第二章流體流動方式1圓管中流體的穩(wěn)定層流2狹縫中的流動3同軸環(huán)隙中的旋轉流動4平圓板中的扭轉流動5圓錐－平圓板中的扭轉流動1圓管中流體的穩(wěn)定層流對于圓管中流體，采用柱坐標（r,,z）穩(wěn)定層流——流體內每個質點沿管軸方向的流動速度不隨時間變化。przlrRZ討論離軸r的一圓柱狀流體受力情況外表層流體對其粘性阻力f(r)圓柱體兩端面受到的外加壓力差p，作用壓力為r2(p)przrl討論離軸r的一圓柱狀流體受力情況在管壁上的剪切應力在管軸上的剪切應力rzr討論離軸r的一圓柱狀流體受力情況對于牛頓液體在圓管中層流展開，可獲得速度分布方程結合邊界條件vzr通過從r到r＋dr的環(huán)狀圓柱體的流體流量dQ整個圓管截面的流量QHagen－Poiseuille方程Hagen－Poiseuille方程的其他形式在管壁上烏式粘度計的原理相對粘度單位時間通過的液體量V：液體體積t：流出時間試樣擠出系統(tǒng)加熱與控溫系統(tǒng)熔融指數(shù)儀熔融指數(shù)儀熔融指數(shù)（MI）基本含義：給定切應力下的流度（粘度的倒數(shù)）。測定方法：將聚合物完全熔融，然后在一定負荷下將聚合物熔體從具有固定直徑，固定長度的毛細管中擠出，10分鐘內被擠出的聚合物熔體的重量，以（g/10min）來表示。意義：MI是加工上的一個重要指標，在工業(yè)上常采用它來表示熔體粘度的相對值：流動性好，MI大；流動性差，MI小。熔融指數(shù)儀注意：由于聚合物熔體的非牛頓性質表現(xiàn)為切變速率與切應力間的關系是非線性的，對不同聚合物其非線性程度不一樣，同樣的熔融指數(shù)值并不代表可取相同的工藝參數(shù)；各種聚合物的熔融溫度不一樣，在測定MI值需要附加說明。2狹縫中的流動lwxzyh流動方式：穩(wěn)定的簡 單剪切流動直角坐標系在w/h>20條件下，忽略側向的粘性合壁面阻力狹縫中的薄片微單元受到驅動推力p2wy上下面的流動阻力yx2lw2狹縫中的流動p2wy+yx2lw=0在管壁上的剪切應力在中央平面上的剪切應力yxy2狹縫中的流動由穩(wěn)定的簡單剪切流動對dvx積分，代入y=h/2，vx=0。得到狹縫內的速度分布方程vxy當y=0時當y=h/2時vx=02狹縫中的流動通過y到y(tǒng)+dy微薄片的體積流量當y=h/2時假設流體在轉筒間運動滿足：粘性層流恒定流動內外圓筒同軸線，且有足夠長度流體沿筒壁無滑動2R22R1zrh3同軸環(huán)隙中的旋轉流動庫愛特(Couette)流動設內筒半徑R1，外筒半徑R2，其中外筒以等角速度旋轉，內筒固定，兩筒間充入流體。剪切應力分量：r2R22R1zrh3同軸環(huán)隙中的旋轉流動采用柱坐標：z軸為內外筒的旋轉軸窄環(huán)流體的周向流動，是外筒施加力矩M0的結果。2R22R1zrh3同軸環(huán)隙中的旋轉流動在內外筒間，距旋轉軸r取厚度為dr的窄環(huán)。內筒表面的剪切應力外筒表面的剪切應力R1<R21>23同軸環(huán)隙中的旋轉流動Ωr3同軸環(huán)隙中的旋轉流動在徑向平面上的周向剪切速率用柱坐標的動量方程，可推出周向速率角速率Ωv3同軸環(huán)隙中的旋轉流動在徑向平面上的周向剪切速率剪切應力粘度Margules方程Ω當r＝R1，(r)=0，v=03同軸環(huán)隙中的旋轉流動當r＝R2，(r)=Ω，v=RΩ對于牛頓流體測量彈簧扭轉常數(shù)dyn/cm2度（格）偏轉角（讀數(shù)刻度，格）儀器常數(shù)3同軸環(huán)隙中的旋轉流動當R2>>R1時3同軸環(huán)隙中的旋轉流動旋轉粘度計類型3同軸環(huán)隙中的旋轉流動旋轉粘度計圓筒式錐板式平行板式同心雙圓筒式單圓筒內筒旋轉式外筒旋轉式3同軸環(huán)隙中的旋轉流動類型優(yōu)點缺點適用情況同軸圓筒型旋轉粘度計1適用性較廣2測讀方便1試料用量較多2剪應變速度非牛頓修正較大一般常用儀器，適用于較低粘度低彈性流變測量錐—板粘度計1各點剪應變速度相等數(shù)據處理簡單2直接測量法向應力差3試料用量少4恒溫快易清洗1邊緣效應大2高轉速時試料被甩出3懸浮體易發(fā)生阻塞精密儀器，可測多種物料函數(shù)旋轉圓板粘度計1直接測量法向應力2間隙可調適用于懸浮體3恒溫快易清洗1剪應變速度沿徑向變化2高轉速時試料被甩出作為錐板粘度計補充部件使用圓筒式旋轉粘度計按轉筒工作情況分為：內筒旋轉式，如國產NXS-11型旋轉粘度計外筒旋轉式，如NDJ-2型單一圓筒式，如NDJ-13同軸環(huán)隙中的旋轉流動吊絲刻度盤測量彈簧可動框架同步電機內筒外筒NXS－11型旋轉粘度計結構示意圖內筒旋轉式3同軸環(huán)隙中的旋轉流動吊絲刻度盤同步電機內筒外筒NDJ－2型旋轉粘度計結構示意圖外筒旋轉式3同軸環(huán)隙中的旋轉流動NDJ－1型旋轉粘度計結構示意圖單一圓筒式3同軸環(huán)隙中的旋轉流動3同軸環(huán)隙中的旋轉流動單一圓筒式末端效應如果圓柱筒的底部也是個平面，并且這些平面間的距離和圓柱簡壁間的間隙一樣小，在計算剪切應變速率和測量扭矩中還必須考慮儀器這部分的作用。解決方法用一組直徑相同，但高度h不同的圓筒進行測定，將測得的轉矩M對h作圖。3同軸環(huán)隙中的旋轉流動末端效應3同軸環(huán)隙中的旋轉流動非牛頓校正剪切應力3同軸環(huán)隙中的旋轉流動對于冪律流體非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉流動非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉流動非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉流動冪律流體內筒壁剪切速率牛頓流體內筒壁剪切速率非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉流動修正系數(shù)非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉流動剪切應力、剪切速率仍按原式計算，繪制~，求得n值對于非牛頓流體，在實際應用時，有時也并不進行上述處理，求出的粘度一般稱之為表現(xiàn)粘度或視粘度。扭轉流動發(fā)生在兩個平行圓盤之間。圓盤的半徑為R，兩圓盤之間的距離為h，上圓盤以角速度Ω旋轉，扭轉力矩為M，下板固定。4平圓板中的扭轉流動Ωzr0Rh扭轉流動——穩(wěn)定的平圓盤間隙中的扭轉拖拽流動剪切應力分量為z；在扭轉流動中，只有圓周方向的流動v(z)≠0，vr=vz=04平圓板中的扭轉流動Ωzr0Rh扭轉流動采用柱坐標進行分析：z向為旋轉軸在距旋轉軸為r處，取厚度為dr的圓環(huán)狀微元，高度為h。環(huán)狀微元與上圓板接觸處，運動線速度為v：

v=rΩ筒狀流體與下圓板接觸處，速度為零。4平圓板中的扭轉流動Ωzr0Rhzh剪切速率剪切速度與半徑r成正比，距旋轉軸愈遠，剪切速度愈大。4平圓板中的扭轉流動zh4平圓板中的扭轉流動將環(huán)狀微元分解為多層薄片上圓板作用于環(huán)狀流體的扭矩微量為dM下層流體對環(huán)狀微元的流動阻力上圓板作用于流體的全部扭矩M剪切應力流體粘度4平圓板中的扭轉流動非牛頓校正對微分，應用萊布尼茲定律4平圓板中的扭轉流動積分變量轉換錐板流動發(fā)生在一個圓錐體與一個圓盤之間。圓錐與平板之間的夾角很小，一般小于4°。通常圓錐體以角速度Ω旋轉，它的軸與圓盤垂直，頂點與圓盤面接觸。5圓錐－平圓板中的扭轉流動Ω0R錐板流動——穩(wěn)定的圓錐體與平圓盤間隙中的扭轉拖拽流動5圓錐－平圓板中的扭轉流動Ω0R錐板流動采用球面坐標進行分析：剪切圓錐面具有錐角剪切應力分量：xyz圓錐體以角速度旋轉在圓錐體表面,=/2-，=在平圓盤表面，

=/2，=0在錐板之間，距旋轉軸為r處，取厚度為dr的圓環(huán)狀流體。rdr該圓筒狀流體在與圓錐相接觸處，運動線速度為v，v=r5圓錐－平圓板中的扭轉流動rdr剪切速率是常數(shù)，與半徑無關，試料各點的剪切速率相同。5圓錐－平圓板中的扭轉流動由于很小，近似地把錐板流動認為是穩(wěn)定的簡單剪切流動圓錐面作用于環(huán)狀流體上的扭矩dMrdr圓錐面作用于流體上的全部剪切力矩5圓錐－平圓板中的扭轉流動對牛頓流體流體的粘度5圓錐－平圓板中的扭轉流動將待測溶液置于玻璃測粘管中，放入加熱恒溫槽，使之恒溫。然后向管中放入不銹鋼小球，令其自由下落，記錄小