第2講邏輯函數(shù)的表示方法

第2講邏輯函數(shù)的表示方法2-1邏輯函數(shù)的表示方法2-2各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換2-1邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯函數(shù)的表示方法四種表示方法Y=AB+AB邏輯代數(shù)式(邏輯表達(dá)式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY

邏輯電路圖:卡諾圖

將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。N個(gè)輸入變量種組合。真值表：ABY001011101110ABCY000000100100011010001011110111110110AY一輸入變量，二種組合二輸入變量，四種組合三輸入變量，八種組合1、真值表ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111四輸入變量，16種組合（四輸入變量）2-2、各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換1、由真值表求邏輯表達(dá)式（1）把真值表中邏輯函數(shù)值為1的輸入變量組合挑出來(lái)；（2）若輸入變量為1，則寫(xiě)成原變量，若輸入變量為0，則寫(xiě)成反變量；（3）把每個(gè)組合中各個(gè)變量相乘（即相與），得到一個(gè)乘積項(xiàng)；（4）將各乘積項(xiàng)相加，就得到相應(yīng)的邏輯表達(dá)式。例：試設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決器2、由邏輯表達(dá)式列出真值表 按照邏輯表達(dá)式，對(duì)邏輯變量的各種取值進(jìn)行計(jì)算，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再把變量取值和函數(shù)值一一對(duì)應(yīng)列成表格。3、由邏輯函數(shù)式求邏輯電路（1）畫(huà)出所有的邏輯變量；（2）將函數(shù)式中的各運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的圖形符號(hào)表示出來(lái)；&

≥1&&&CABZ111BABY=AB+ABABA1&AB&1≥14、由邏輯圖求邏輯表達(dá)式 由輸入到輸出，按照每個(gè)門(mén)的符號(hào)寫(xiě)出每個(gè)門(mén)的邏輯函數(shù)，直到最后得到整個(gè)邏輯電路的表達(dá)式。三、邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式1、基本形式（1）“與—或”表達(dá)式（“積之和”SumofProducts或SP型） 單個(gè)邏輯變量進(jìn)行“與”運(yùn)算構(gòu)成的項(xiàng)稱(chēng)為“與項(xiàng)”，由“與項(xiàng)”進(jìn)行“或”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式稱(chēng)為“與—或”表達(dá)式。例：（2）“或—與”表達(dá)式（“和之積”P(pán)roductsofSum或PS型） 單個(gè)邏輯變量進(jìn)行“或”運(yùn)算構(gòu)成的項(xiàng)稱(chēng)為“或項(xiàng)”，由“或項(xiàng)”進(jìn)行“與”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式稱(chēng)為“或—與”表達(dá)式。例：2、最小項(xiàng)1）定義：若n個(gè)變量組成的與項(xiàng)中，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱(chēng)該“與項(xiàng)”為n個(gè)變量的最小項(xiàng)。例：設(shè)A，B，C是三個(gè)邏輯變量，其最小項(xiàng)為不是最小項(xiàng)的與項(xiàng)：AB，AC，A(B+C)，…2）最小項(xiàng)的編號(hào)：把使該最小項(xiàng)為1的取值組合視作二進(jìn)制數(shù)，則相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)作為最小項(xiàng)的編號(hào)。用(m)(N)10表示。3）性質(zhì)：①n變量的函數(shù)，最多可構(gòu)成2n個(gè)最小項(xiàng)；②對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值組合使得它的值為1，而在變量取其他各組值時(shí)，這個(gè)最小項(xiàng)的值均為0；③不同的最小項(xiàng)，使它為1的變量取值組合不同；④任意兩個(gè)最小項(xiàng)mi和mj(i≠j)的乘積必為零，即mi·mj=0；⑤對(duì)于變量的任意一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1，即：⑥n變量的每一個(gè)最小項(xiàng)，都有n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)。當(dāng)兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量不同，且這個(gè)變量分別為同一變量的原變量和反變量時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)為相鄰的最小項(xiàng)。相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)并消去一個(gè)因子。2）一個(gè)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與—或”式是唯一的。3）任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可表示成為標(biāo)準(zhǔn)“與—或”式。其方法如下：代數(shù)法：①將函數(shù)表示成為一般的“與—或”式；3、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

(1)標(biāo)準(zhǔn)“與—或”式1）由最小項(xiàng)相“或”構(gòu)成的邏輯表達(dá)式，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)“與—或”式。②反復(fù)利用X=X(Y+)，將表達(dá)式中所有非最小項(xiàng)的“與”項(xiàng)擴(kuò)展成為最小項(xiàng)。真值表法：將在真值表中，輸出為1所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相加，即為標(biāo)準(zhǔn)“與—或”式（2）反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1）若把真值表中使函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)加起來(lái)，得反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與或”式。即=真值表中輸出為0的變量組合相加。例：對(duì)上面的真值表有=∑m（0，1，3，5，7）四、邏輯表達(dá)式的變換1、邏輯函數(shù)