補充實驗-CrystalBall連續(xù)型狀態(tài)變量的風(fēng)險型決策問題

補充實驗:

CrystalBall模擬軟件分析連續(xù)型狀態(tài)變量的風(fēng)險型決策問題主要內(nèi)容1蒙特卡洛模擬方法2模擬的步驟3CrystalBall工具條4應(yīng)用示例1蒙特卡洛模擬方法蒙特卡洛模擬方法又稱為隨機模擬方法、隨機抽樣技術(shù)或統(tǒng)計試驗方法，其目的是估計依若干概率輸入變量而定的結(jié)果變量的分布以概率統(tǒng)計理論為其主要理論基礎(chǔ)，以隨機抽樣為其主要手段基本思想首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求隨機參數(shù)的統(tǒng)計特征；最后給出所求解的近似值，解的精度可用估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示。1蒙特卡洛模擬方法維數(shù)的災(zāi)難研究的問題中，相關(guān)變量個數(shù)高達(dá)數(shù)百甚至數(shù)千，難度隨維數(shù)的增加呈指數(shù)增長蒙特卡羅方法的計算復(fù)雜性不依賴于維數(shù)主要步驟構(gòu)造或描述概率過程實現(xiàn)從已知概率分布抽樣建立各種估計量2模擬的步驟利用CrystalBall軟件進行模擬的步驟（1）建立電子表格模型（2）規(guī)定關(guān)于概率變量的假設(shè)（3）規(guī)定預(yù)測單元，即相關(guān)的輸出變量（4）設(shè)定重復(fù)次數(shù)（5）運行模擬（6）解釋結(jié)果3CrystalBall工具條DefineAssumptionsDefineForecastRunPreferencesStartSimulationResetSimulationForecastWindowsTrendChart4示例－費瑞迪報童問題問題描述成本數(shù)據(jù)每份報紙成本費用1.50美元售價2.50美元未出售的報紙退款0.50美元日銷售情況銷售額在40-70份之間發(fā)生在40-70份之間的概率大致相等目標(biāo)利潤最大化FreddietheNewsboy4示例－費瑞迪報童問題建立相關(guān)變量的工作表綠色單元格表示隨機變量黃色單元格表示決策變量4示例－費瑞迪報童問題定義假設(shè)單元格：唯一的一個隨機輸入單元格是模擬需求C12。定義假設(shè)單元格的步驟：（1）點擊鼠標(biāo)，選中一個單元格；（2）如果這個單元格沒有包含數(shù)值，就任意輸入一個數(shù)值；（3）點擊CrystalBall工具條中的按鈕DefineAssumption；（4）通過點擊分布圖例中的分布曲線，選擇一個概率分布函數(shù)（5）點擊確定按鈕，從而生成了一個選定分布函數(shù)的對話框；（6）使用這個對話框輸入此分布函數(shù)的參數(shù)（7）點擊確定4示例－費瑞迪報童問題定義預(yù)測單元格：計算機模擬的電子表格模型并沒有包括目標(biāo)單元格，但是預(yù)測單元格可以實現(xiàn)這一作用。定義預(yù)測單元格的步驟：（1）選中一個單元格；（2）單擊CrystalBall工具條中的DefineForecast按鈕，從而彈出定義預(yù)測對話框（如圖8?14所示）（3）這個對話框可以用來輸入一個名字標(biāo)簽，并且定義預(yù)測單元格的單位（4）點擊確定。4示例－費瑞迪報童問題設(shè)定運行參數(shù)：主要是為運行模擬選擇試驗次數(shù)，決定其他如何執(zhí)行模擬的參數(shù)。通過點擊CrystalBall工具條的運行參數(shù)按鈕RunPreferences圖里所顯示的數(shù)字500表示計算機模擬的最大運行次數(shù)。4示例－費瑞迪報童問題運行模擬：點擊StartSimulation按鈕或者選擇運行菜單中的StartSimulation選項。如果你已經(jīng)在先前運行過計算機模擬，那么應(yīng)該在此運行前首先點擊重置模擬ResetSimulation按鈕，或者從運行菜單中選擇重置模擬ResetSimulation選項來重置模擬。4示例－費瑞迪報童問題Trials實驗次數(shù)Mean均值Median中數(shù)Mode眾數(shù)StandardDeviation標(biāo)準(zhǔn)差Variance方差Skewness偏度(描述變量取值分布對稱性的統(tǒng)計量)Kurtosis峰度(描述變量取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量)Coeff.ofVariability變異系數(shù)MeanStd.Error平均標(biāo)準(zhǔn)誤差結(jié)果表中各參數(shù)的解釋4示例－費瑞迪報童問題通過前面的模擬，設(shè)定了弗瑞迪每天《金融日報》的定購數(shù)量為60份，因為這個定購量是一個能夠滿足需求又不會剩余大量未出售報紙的一個合理折中值然而通過目前的模擬，還不能說明60是否是最大化其日均利潤的最優(yōu)定購量。利用CrystalBall軟件中的OptQuest最優(yōu)化模型可以搜索最佳定購量。4示例－費瑞迪報童問題用決策表制定決策在40到70之間的哪個訂購量能夠最大化每天的平均利潤呢？比較合理的做法是試驗訂購量的可能值的各個樣本，如40,45,…,70。利用決策表工具可以執(zhí)行這個工作，具體的步驟如下：（1）選擇包含決策變量的單元格；（2）如果單元格中還沒有數(shù)值，任意輸入一個數(shù)值；（3）點擊CrystalBall工具條上的定義決策變量按鈕，彈出定義決策變量對話框；（4）為決策變量的模擬數(shù)值定義下限和上限；（5）選擇連續(xù)分布或者離散分布，定義決策變量是連續(xù)的還是離散的；（6）如果在步驟（5）中選擇了離散分布，使用步長方框來制定決策變量的變化步長；（7）點擊確定按鈕。4示例－費瑞迪報童問題費瑞迪報童問題中的決策變量定義對話框4示例－費瑞迪報童問題第一步的對話框用來從所列出的預(yù)測單元格中尉決策表選擇目標(biāo)單元格。在弗瑞迪報童案例中，只有一個預(yù)測單元格，利潤Profit(C19)，所以選擇他然后單擊下一步按鈕。4示例－費瑞迪報童問題在第二步對話框的左邊包含了所有已經(jīng)定義決策變量的單元格，在本模型中，只有一個決策變量，訂單量C9。這個對話框的目的是選擇哪一個或者是兩個決策變量在決策表中是變化的。只要選擇左邊的決策變量然后雙擊兩個方框中間的右箭頭，就可以把決策變量添加到右邊。4示例－費瑞迪報童問題第三步對話框用來制定決策表的選項。第一個輸入方框記錄了對于每一個決策變量的值所要運行模擬的次數(shù)。CrystalBall會在定義決策變量對話框所制定的范圍內(nèi)平均分布數(shù)值。對于弗瑞迪報童問題，數(shù)值的范圍是40到70，在第三步對話框中輸入數(shù)字7就會選擇40、45、50、55、60、65、70這七個訂單量的數(shù)值進行模擬。最后一步就是單擊Start按鈕。4示例－費瑞迪報童問題運行模擬后，系統(tǒng)會在一張新的電子表格中創(chuàng)建一個決策表。表明最優(yōu)訂單量在50到60之間。為了更精確地得到這個數(shù)值，可以再制作一個決策表，考慮50和60之間的所有整數(shù)訂單量。示例－費瑞迪報童問題利用OptQuest進行決策優(yōu)化通過決策表可以尋找最優(yōu)決策方案的近似估計值,然而,當(dāng)單一變量是連續(xù)的或者在一個很大范圍內(nèi)離散變化時,決策表工具就基本無效.對于含有多個決策變量和多個可能方案的問題,這種工具也不適用.可通過OptQuest,為含有多個決策變量的模擬模型自動地尋找最優(yōu)決策方案.利用OptQuest進行決策優(yōu)化構(gòu)建模型.使用CrystalBall完成模型,定義假設(shè)單元,預(yù)測單元,決策變量,并設(shè)定相應(yīng)參數(shù).從CrystalBall的Run菜單中選擇OptQuest.使用預(yù)測選擇(Objective)對話框選擇決策變量.使用決策變量選擇對話框選擇決策變量.使用限制條件對話框制定限制條件(約束條件).從運行菜單中選擇開始來運行.將結(jié)果復(fù)制到工作表中.進一步分析：1、若每份報紙的購進價為0.75元，售出價為1元，退回價為0.6元，需求量服從均值500份，標(biāo)準(zhǔn)差為50份的正態(tài)分布，報童每天應(yīng)購進多少份報紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？2、若報童每天售出一份報紙獲利0.3元，但如果賣不出去退回郵局每份報紙損失0.1元，假設(shè)該地區(qū)范圍報紙每天需求量為1,2,3,…,100份的概率都為0.01，則報童每天購進多少份報紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？補充閱讀：關(guān)于報童模型的一般分析問題描述：

報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回。設(shè)報紙每份的購進價為b，零售價為a，退回價為c，假設(shè)a>b>c。即報童售出一份報紙賺a-b，退回一份賠b-c。報童每天購進報紙?zhí)?，賣不完會賠錢；購進太少，不夠賣會少掙錢。而市場對報紙的需求量是一個隨機變量。試為報童籌劃一下每天購進報紙的數(shù)量，以獲得最大收入。模型分析：購進量由需求量確定，需求量是隨機變量。假定報童已經(jīng)通過自己的經(jīng)驗或其他渠道掌握了需求量的統(tǒng)計規(guī)律性，即在他的銷售范圍內(nèi)每天報紙的需求量為份的概率是有了和。就可以建立關(guān)于購進量的優(yōu)化模型。模型建立：假設(shè)每天購進量是n份，需求量r是隨機變量，可以大于n，可以等于n，也可以小于n。所以報童每天的收入也是隨機變量。那么，作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)不能取每天的收入，而應(yīng)該取長期賣報的日平均收入，即報童每天收入的期望值。記報童每天購進n份報紙的平均收入為，如果這天的需求量，則售出份，退回份，此時報童的收入如果需求量為；則n份將全部售出，沒有退回。此時報童的收入為故利潤隨機變量根據(jù)已知需求量r的分布規(guī)律f(r)，得平均收入為問題歸結(jié)為在f(r),a,b,c已知時，求n使G(n)最大。模型求解：通常需求量r和購進量n都相當(dāng)大，故可以將r視為連續(xù)型隨機變量，以便于分析和計算，此時需求量r

的分布規(guī)律f(r)轉(zhuǎn)化為概率密度p(r)來處理,則G(n)變?yōu)榻酉聛碇恍枰獙(n)關(guān)于n求導(dǎo)后找G(n)的最大點計算令，得到使報童日平均收入達(dá)到最大的購進量n應(yīng)滿足上式。因為，所以根據(jù)需求量的概率密度的圖形可以確定購進量在圖中用分別表示曲線下的兩塊面積，則Onr因為當(dāng)購進n份報紙時，超過n是需求量r不超過n的概率，即賣不完的概率；是需求量r的概率，即賣完的概率，所以上式表明，購進的份數(shù)n應(yīng)該使賣不完與賣完的概率之比，恰好等于賣出一份賺的錢與退回一份賠的錢之比。結(jié)論：當(dāng)報童與報社簽訂的合同使報童每份賺錢與賠錢之比越大時,報童購進的份數(shù)就應(yīng)該越多。4示例—某建筑公司案例某建筑公司案例——建筑工程投標(biāo)投標(biāo)背景科信+其他三家建筑公司參加投標(biāo)項目總成本估計值：455萬美元資深分析師估計競爭者的投標(biāo)價競爭者1：三角分布，最小值95%，最可能值130%，最大值160%競爭者2：三角分布，最小值110%，最可能值125%，最大值140%競爭者3：均勻分布，120%到130%之間ContractBidding4示例—某建筑公司案例應(yīng)用計算機模擬的電子表格模型由于工序時間主要是可變的，除了單元格H16外，單元格H6:H19都需要作為假設(shè)單元格，服從三角分布，預(yù)測單元格：項目完成(I21)4示例—某建筑公司案例在RunPreferences對話框中設(shè)定1000次作為模擬次數(shù)，下圖分別以頻率圖、統(tǒng)計表和百分比圖的形式顯示了結(jié)果。

4示例—某建筑公司案例該建筑公司的管理層特別感興趣的一個統(tǒng)計值是在目前項目計劃下能夠在47周的最后期限完成項目的概率。確定性方框中顯示試驗次數(shù)中的58.9%將會滿足截止期的要求。4示例—某建筑公司案例利用敏感性圖進行關(guān)鍵分析在截止期內(nèi)完成項目的概率比較低，科信建筑公司的項目經(jīng)理想