中學(xué)人教版數(shù)學(xué)必修2+13+空間幾何體的表面積和體積+課件

1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

授課人許鶴翎武威鐵路中學(xué)

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，則其表面積為探究一：你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？zxxkS=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2多面體的表面積問(wèn)題1：棱柱，棱錐，棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和棱臺(tái)的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積多面體的表面積例1.已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2，

每個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為

所以這個(gè)四棱錐的表面積為多面體的表面積圓柱問(wèn)題2：請(qǐng)根據(jù)圓柱，圓錐的幾何特征，思考一下，它們的展開圖形是什么？如何求它們的表面積？學(xué)科網(wǎng)旋轉(zhuǎn)體的表面積圓錐圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題3：聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象圓臺(tái)展開圖的形狀嗎？如果圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r′、r，母線長(zhǎng)為l，你能計(jì)算出它的表面積嗎？OO’OO問(wèn)題4：圓柱，圓錐，圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小

例2.一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？2015解：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積所以涂100個(gè)花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.旋轉(zhuǎn)體的表面積探究二:柱體，錐體，臺(tái)體的體積提出問(wèn)題:在初中，我們學(xué)過(guò)正方體，長(zhǎng)方體，圓柱和圓錐的體積公式，你還記得嗎？（S為底面面積，h為高）．圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）正方體，長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)底面積S

棱柱和圓柱的體積ABCDEOS高h(yuǎn)棱錐和圓錐的體積底面積S

問(wèn)題5：棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積如何得到呢？高h(yuǎn)棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積問(wèn)題6：柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小

例3.如圖，已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，求這個(gè)螺帽的體積？V=解答：組合體的體積1、學(xué)到了哪些知識(shí)？2、鞏固了哪些數(shù)學(xué)方法？3、運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？轉(zhuǎn)化和類比的思想課堂小結(jié)表面積體積由特殊到一般，再由一般到具體的應(yīng)用柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和展開圖圓臺(tái)圓柱圓錐知識(shí)小結(jié)（一）柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體知識(shí)小結(jié)（二）作業(yè)P27練