不確定理論及應(yīng)用課件

不確定理論及應(yīng)用不確定性分類不確定理論應(yīng)用領(lǐng)域不確定統(tǒng)計(jì)(UncertainStatistics)

不確定規(guī)劃(UncertainProgramming)

不確定邏輯(UncertainLogic)

不確定分析(UncertainCalculus)不確定推理(UncertainInference)不確定過(guò)程(UncertainProcess)不確定模擬(UncertaintySimulation)不確定理論與不確定規(guī)劃不確定理論與不確定規(guī)劃概率測(cè)度，可信性測(cè)度，機(jī)會(huì)測(cè)度概率測(cè)度模型用來(lái)處理隨機(jī)現(xiàn)象。

可信性測(cè)度模型用來(lái)處理模糊現(xiàn)象。

混合模型用來(lái)探討模糊性和隨機(jī)性共存的系統(tǒng)。對(duì)不確定性的探討趨勢(shì)EvidenceandPossibilityTheoriesProbabilisticSufficientdataNon-ProbabilisticInsufficient(scarce)dataUncertaintyQuantificationFuzzySetsIntervalAnalysisPossibility&EvidenceTheoriesEvidenceTheoryPossibilityTheoryProbabilityTheoryUncertaintyTheoriesBasicsofEvidenceTheory1、證據(jù)理論的名稱

證據(jù)理論(EvidenceTheory)

Dempster-Shafer理論

Dempster-Shafer證據(jù)理論

DS(或D-S)理論其它叫法：

Dempster規(guī)則

Dempster合成規(guī)則

Dempster證據(jù)合成規(guī)則2、證據(jù)理論的誕生和形成誕生：源于20世紀(jì)60年頭美國(guó)哈佛高校數(shù)學(xué)家A.P.Dempster在利用上、下限概率來(lái)解決多值映射問(wèn)題方面的探討工作。自1967年起連續(xù)發(fā)表了一系列論文，標(biāo)記著證據(jù)理論的正式誕生。形成：Dempster的學(xué)生G.Shafer對(duì)證據(jù)理論做了進(jìn)一步的發(fā)展，引入信任函數(shù)概念，形成了一套基于“證據(jù)”和“組合”來(lái)處理不確定性推理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，并于1976年出版了《證據(jù)的數(shù)學(xué)理論》(AMathematicalTheoryofEvidence)，這標(biāo)記著證據(jù)理論正式成為一種處理不確定性問(wèn)題的完整理論。3、證據(jù)理論的核心、優(yōu)點(diǎn)及適用領(lǐng)域核心：Dempster合成規(guī)則，這是Dempster在探討統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)首先提出的，隨后Shafer把它推廣到更為一般的情形。優(yōu)點(diǎn)：由于在證據(jù)理論中須要的先驗(yàn)數(shù)據(jù)比概率推理理論中的更為直觀、更簡(jiǎn)潔獲得，再加上Dempster合成公式可以綜合不同專家或數(shù)據(jù)源的學(xué)問(wèn)或數(shù)據(jù)，這使得證據(jù)理論在專家系統(tǒng)、信息融合等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。適用領(lǐng)域：信息融合、專家系統(tǒng)、情報(bào)分析、法律案件分析、多屬性決策分析，等等。4、證據(jù)理論的局限性要求證據(jù)必需是獨(dú)立的，而這有時(shí)不易滿足證據(jù)合成規(guī)則沒(méi)有特殊堅(jiān)實(shí)的理論支持，其合理性和有效性還存在較大的爭(zhēng)議計(jì)算上存在著潛在的指數(shù)爆炸問(wèn)題5、證據(jù)理論的發(fā)展概況“Zadeh悖論”：對(duì)證據(jù)理論的合成公式的合理性進(jìn)行質(zhì)疑。例子：利用Dempster證據(jù)合成規(guī)則對(duì)兩個(gè)目擊證人（W1,W2）推斷某宗“謀殺案”的三個(gè)犯罪嫌疑人（Peter,Paul,Mary）中原委誰(shuí)是真正的兇手，得到的結(jié)果（認(rèn)定Paul是兇手）卻違反了人的常識(shí)推理結(jié)果，Zadeh認(rèn)為這樣的結(jié)果無(wú)法接受。m1()m2()m12()Peter0.990.000.00Paul0.010.011.00Mary0.000.990.00專家系統(tǒng)MYCIN的主要開(kāi)發(fā)者之一Shortliffe：對(duì)證據(jù)理論的理論模型說(shuō)明和算法實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了探討。AI專家Dubois&Prade：指出證據(jù)理論中的信任函數(shù)（Belieffunction）是一種模糊測(cè)度，以集合論的觀點(diǎn)探討證據(jù)的并、交、補(bǔ)和包含等問(wèn)題。Smets等人：將信任函數(shù)推廣到識(shí)別框架的全部模糊子集上，提出Pignistic概率和可傳遞信度模型（TBM）。粗糙集理論的創(chuàng)始人Pawlak：認(rèn)為粗糙集理論使得無(wú)限框架上的證據(jù)處理向有限框架上的證據(jù)處理的近似轉(zhuǎn)化成為可能。證據(jù)理論的發(fā)展概況（續(xù)1）為了避開(kāi)證據(jù)組合爆炸，提高證據(jù)合成的效率：Voorbraak：提出一種Dempster證據(jù)合成公式的Bayes近似方法，使得焦元個(gè)數(shù)小于等于識(shí)別框架中元素的個(gè)數(shù)。Dubois&Prade：提出一種“和諧近似”（Consonantapproximation），即用和諧函數(shù)來(lái)代替原來(lái)的信任函數(shù)。Tessem：提出了一種稱為(k,l,x)近似方法。Yen等人：將模糊集引入證據(jù)理論。Yen,J.GeneralizingtheDempster-Shafertheorytofuzzysets.IEEETrans.onSystems,Man,andCybernetics,1990,20(3):559-570.】證據(jù)理論的發(fā)展概況（續(xù)2）6、證據(jù)理論在中國(guó)的發(fā)展?fàn)顩r段新生：在1993年出版了一本特地論述證據(jù)理論的專著《證據(jù)理論與決策、人工智能》。【注：由于此書出版時(shí)間較早，故其內(nèi)容不是很新，未能反映證據(jù)理論及其應(yīng)用方面的最新成果】劉大有等人：國(guó)內(nèi)較早探討證據(jù)理論的專家，并發(fā)表了一系列的論文，主要集中探討該理論的模型說(shuō)明、理論擴(kuò)展、近似實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題。肖人彬等人：對(duì)證據(jù)的相關(guān)性及相關(guān)證據(jù)的組合問(wèn)題進(jìn)行了探討。蘇運(yùn)霖、管紀(jì)文等人：對(duì)證據(jù)理論與粗糙集理論進(jìn)行了比較探討。【蘇運(yùn)霖,管紀(jì)文等.證據(jù)論與約集論.軟件學(xué)報(bào),1999,10(3):277-282.注：此處的“約集”即為“粗糙集”(Roughset)】曾成等人：探討了不完備的識(shí)別框架下的證據(jù)合成問(wèn)題，并提出相應(yīng)的證據(jù)合成公式。顧偉康等人：對(duì)證據(jù)合成公式進(jìn)行擴(kuò)展，提出一種改進(jìn)的證據(jù)合成公式。徐從富等人：1999-2001總結(jié)國(guó)內(nèi)外關(guān)于證據(jù)理論及其應(yīng)用的代表性文獻(xiàn)，先后發(fā)表2篇關(guān)于證據(jù)理論及其應(yīng)用的綜述文章?！?/p>

證據(jù)理論在中國(guó)的發(fā)展?fàn)顩r（續(xù)）5.2經(jīng)典證據(jù)理論1、證據(jù)理論的主要特點(diǎn)滿足比Bayes概率理論更弱的條件，即不必滿足概率可加性。具有干脆表達(dá)“不確定”和“不知道”的實(shí)力，這些信息表示在mass函數(shù)中，并在證據(jù)合成過(guò)程中保留了這些信息。證據(jù)理論不但允許人們將信度賜予假設(shè)空間的單個(gè)元素，而且還能賜予它的子集，這很象人類在各級(jí)抽象層次上的證據(jù)收集過(guò)程。2、基本概念設(shè)是一個(gè)識(shí)別框架，或稱假設(shè)空間。（1）基本概率支配基本概率支配：BasicProbabilityAssignment，簡(jiǎn)稱BPA。在識(shí)別框架上的BPA是一個(gè)2[0,1]的函數(shù)m，稱為mass函數(shù)。并且滿足 m()=0且其中，使得m(A)>0的A稱為焦元(Focalelements)。

（2）信任函數(shù)

信任函數(shù)也稱信度函數(shù)（Belieffunction）。在識(shí)別框架上基于BPAm的信任函數(shù)定義為：

（3）似然函數(shù)

似然函數(shù)也稱似然度函數(shù)

(Plausibilityfunction)。在識(shí)別框架上基于BPAm的似然函數(shù)定義為：在證據(jù)理論中，對(duì)于識(shí)別框架中的某個(gè)假設(shè)A，依據(jù)基本概率支配BPA分別計(jì)算出關(guān)于該假設(shè)的信任函數(shù)Bel(A)和似然函數(shù)Pl(A)組成信任區(qū)間[Bel(A),Pl(A)]，用以表示對(duì)某個(gè)假設(shè)的確認(rèn)程度。（4）信任區(qū)間SetNotationandBasicRelationsUniverse(X)

PowerSet(Allsets)ElementABCABEvidenceTheoryUniverseABCBasicProbabilityAssignment(BPA)ComplementaryMeasuresSetNotationandBasicRelations(Cont.)Example:ResidualStrengthofaWoodenBridgeEstimateResidualStrength(lb/in2)BPA1[3000,4000]0.32[2000,4000]0.43[2000,5000]0.24[1000,5000]0.1WoodenBridgeExample(Cont.)10002000300040005000m(A1)=0.3m(A2)=0.4m(A3)=0.2m(A4)=0.110002000300040005000m(A1)=0.3m(A2)=0.4m(A3)=0.2m(A4)=0.1Bel(1000,2000)=0Pl(1000,2000)=0.1Bel(2000,3000)=0Pl(2000,3000)=0.7Bel(3000,4000)=0.3Pl(3000,4000)=1.0Bel(4000,5000)=0Pl(4000,5000)=0.3Bel(2000,4000)=0.7Pl(2000,4000)=1-Bel(1000,2000)–Bel(4000,5000)=1–0–0=1WoodenBridgeExample(Cont.)SetNotationandBasicRelationsComplementaryMeasuresA1A2A3NestedSets:

3、Dempster合成規(guī)則

Dempster合成規(guī)則（Dempster’scombinationalrule）也稱證據(jù)合成公式，其定義如下：對(duì)于A，上的兩個(gè)mass函數(shù)m1,m2的Dempster合成規(guī)則為：其中，K為歸一化常數(shù)

對(duì)于A，識(shí)別框架上的有限個(gè)mass函數(shù)m1,m2,...,

mn的Dempster合成規(guī)則為：其中，n個(gè)mass函數(shù)的Dempster合成規(guī)則m1()m2()m12()Peter0.990.000.00Paul0.010.011.00Mary0.000.990.004、Dempster合成規(guī)則計(jì)算舉例例1.“Zadeh悖論”：某宗“謀殺案”的三個(gè)犯罪嫌疑人組成了識(shí)別框架={Peter,Paul,Mary}，目擊證人（W1,W2）分別給出下表所示的BPA。【要求】：計(jì)算證人W1和W2供應(yīng)證據(jù)的組合結(jié)果。【解】：首先，計(jì)算歸一化常數(shù)K。其次，利用Dempster證據(jù)合成規(guī)則分別計(jì)算Peter,Paul,Mary的組合BPA（即組合mass函數(shù)）。（1）關(guān)于Peter的組合mass函數(shù)（2）關(guān)于Paul的組合mass函數(shù)（3）關(guān)于Mary的組合mass函數(shù)【說(shuō)明】：對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)潔的實(shí)例而言，對(duì)于Peter,Paul,Mary的組合mass函數(shù)，再求信任函數(shù)、似然函數(shù)，可知：信任函數(shù)值＝似然函數(shù)值＝組合后的mass函數(shù)值即，Bel({Peter})=Pl({Peter})=m12({Peter})=0Bel({Paul})=Pl({Paul})=m12({Paul})=1Bel({Mary})=Pl({Mary})=m12({Mary})=0例2.若修改“Zadeh悖論”表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表所示。請(qǐng)重新計(jì)算證人W1和W2供應(yīng)證據(jù)的組合結(jié)果?！窘狻浚菏紫龋?jì)算歸一化常數(shù)K。m1()m2()m12(){Peter}0.9800.49{Paul}0.010.010.015{Mary}00.980.49={Peter,Paul,Mary}0.010.010.005歸一化常數(shù)K的另一種計(jì)算法：（1）計(jì)算關(guān)于Peter的組合mass函數(shù)（2）計(jì)算關(guān)于Paul的組合mass函數(shù)（3）計(jì)算關(guān)于Mary的組合mass函數(shù)（4）計(jì)算關(guān)于={Peter,Pau