第七章 試驗(yàn)研究方法

第五章試驗(yàn)設(shè)計(jì)

TESTDESIGN5.1試驗(yàn)方法的分類（Classificationtestmethod）5.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Statisficaltestexamination）5.3多因素實(shí)驗(yàn)法（Factorstestmethods）5.4多因素序貫試驗(yàn)法(Factorstestmethodinbatchesturn)5.1試驗(yàn)方法的分類（Classificationtestmethod）所謂試驗(yàn)方法指的是試驗(yàn)的組織,安排,設(shè)計(jì)與分析的方法.

一次一因素－高斯米杰法或降維法多因素組合試驗(yàn)－析因試驗(yàn)，正交試驗(yàn)從如何處理多因素從如何處理多水平同時(shí)試驗(yàn)法。窮舉法或均分法序貫試驗(yàn)法—消去法登山法０.６１８法（優(yōu)選法）分批試驗(yàn)法最陡坡法調(diào)優(yōu)運(yùn)算單純形調(diào)優(yōu)

各種方法適用情況大致如下：

1．一次一因素：適用于因素間無交互作用，若有其結(jié)果就不太可靠，可能漏掉最佳點(diǎn)．

2．多因素組合試驗(yàn)：能揭露各因素間交互作用，但當(dāng)水平數(shù)多于二個(gè)時(shí)，要么試點(diǎn)太多，要么主效應(yīng)與交互效應(yīng)出現(xiàn)混雜。

3．同時(shí)試驗(yàn)法：一開始即把試驗(yàn)條件安排好，一次做完．缺點(diǎn)-試點(diǎn)多。

4．多因序貫試驗(yàn)法：能揭露因素間交互作用，一般是將實(shí)驗(yàn)化為幾批進(jìn)行，可減少試點(diǎn)數(shù)。將多水平化為二、三水平分幾批做。此法是近幾年來用的最多的方法，缺點(diǎn)是試驗(yàn)時(shí)間長5.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Statisticalexaminationtest）表5-1是撲收劑不同用量的試驗(yàn)結(jié)果表

65

(1)9097968384(2)9293968486(3)8892938882

9094958584試驗(yàn)號(hào)結(jié)果ε

撲劑用量60707580平均值

(%)若試驗(yàn)無誤差，只要對每個(gè)用量做一次試驗(yàn)即可。然而，試驗(yàn)結(jié)果總是受誤差的影響。如果我們從(1)號(hào)試點(diǎn)的97>96就說65這個(gè)用量好，顯然不可靠，因?yàn)槲覀儫o法判定97>96是藥劑用量變化引起的還是試驗(yàn)誤差引起的。同樣也不能據(jù)試點(diǎn)(2)得出相反的結(jié)論。那么能否從比較平均值大小，說70這個(gè)用量好呢？這還很難說。雖然平均值的代表性要強(qiáng)一些，但由于不知道誤差的大小，仍不能做出判斷。只有我們對誤差引起的指標(biāo)的波動(dòng)有了定量估計(jì)，才能對結(jié)果作出判斷，而這要借助統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。在講統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)前先介紹幾個(gè)名詞5.2.1變差，條件變差與試驗(yàn)誤差變差---在試驗(yàn)過程中所獲得的數(shù)據(jù)，往往表現(xiàn)出參差不齊的性質(zhì)，一組參差不齊的數(shù)據(jù)間的差異叫變差。條件變差變差分為條件變差--由于試驗(yàn)條件的改變而引起的試驗(yàn)結(jié)果間的必然性差異。試驗(yàn)誤差--由試驗(yàn)條件之外的所有其它因素引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異。如條件相同時(shí)做幾次重復(fù)試驗(yàn)而結(jié)果不會(huì)完全相同。試驗(yàn)變差試驗(yàn)誤差又可以分為：系統(tǒng)誤差、過失誤差、隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差和過失誤差是可以避免而且也是必須避免的。隨機(jī)誤差--起因于測試手段本身的精度限制以及各種不可控制偶然性因素的影響。是一種不可避免的，但卻有一定的分布規(guī)律，可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行識(shí)別。

變差條件變差

試驗(yàn)誤差系統(tǒng)誤差過失誤差隨機(jī)誤差

可避免不可避免統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)--利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，在一定意義下，對變差的性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別叫統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。5.2.2變差的數(shù)學(xué)表示法。首先看一個(gè)實(shí)例：例1某廠對旋流器的分級效率測定了8次，其結(jié)果如下：序號(hào)i12345678

效率E6061645956666062

顯然數(shù)據(jù)參差不齊，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，才能獲得明確的信息。一參數(shù)估計(jì)--對測試參數(shù)“真值”進(jìn)行估計(jì)。測試參數(shù)真值μ--指測試次數(shù)無限多次，其測試結(jié)果的平均值。

(5-1)

真值μ的估計(jì)值--有限次測試結(jié)果的平均值[子樣平均值]。

(5-2)二變差的度量--對數(shù)據(jù)波動(dòng)程度進(jìn)行度量1離差(5-3)

序號(hào)12345678

di(%)-10+3-2-5+5-1+1

這仍是一組參差不齊的數(shù)據(jù)，對變差大小仍無法獲得清晰的概念，還需引入其它標(biāo)準(zhǔn)。2極差R=Emax-Emin(5-4)R=E6-E5=66%-56%=10%

缺點(diǎn)：沒有充分利用數(shù)據(jù)所提供全部信息，故反映實(shí)際情況精確度較差。

3離差平方和SS（變差平方和）

(5-5)

4平均離差（變差）平方和MS，簡稱均方

(5-6)

5標(biāo)準(zhǔn)離差(誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、均方差)母體標(biāo)準(zhǔn)離差（5-7）子樣標(biāo)準(zhǔn)離差（5-8）本例3.1%這里f=n-1特點(diǎn)：不受正負(fù)號(hào)影響，對較大離差敏感，可較好地反映數(shù)據(jù)的離散程度。缺點(diǎn)：它是各單次測試離差的一種平均值，而不是數(shù)據(jù)本身平均值的離差。

n次測試結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)離差是單次的1/n?倍

(5-9)

由于極差計(jì)算簡單，故由極差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差很方便=R/D，其中D是與測試數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n有關(guān)的數(shù)值，當(dāng)2≤n﹤10時(shí)，D可直接查表（講義P244表11-1）。若n﹥10，則可將其分成L組，每組n個(gè)數(shù)據(jù)（從而使n〈10〉據(jù)L，n查表（講義P244表11-1）。=R/D=10/2.96=3.38%若將其分成兩組，一組i=1-4E：60、61、64、59R1=（64-59）*100%=5%二組i=5-8E：56、66、60、62R2=（66-56）*100%=10%R=（R1+R2）/2*100%=7.5%查表L=2，n=4時(shí)D=2.15=7.5/2.15=3.49%以上介紹了變差的幾個(gè)概念，對具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，要分析是條件變差還是試驗(yàn)誤差，要借助于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)才能解決三由極差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差

5.2.3u檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)理論基礎(chǔ)，是隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。重復(fù)測試結(jié)果的隨機(jī)誤差大多服從正態(tài)分布，其特征是：（見下圖5－1）

分布率誤差圖5----1正態(tài)分布曲線絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。

2.絕對值很大的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率都很小。經(jīng)計(jì)算絕對值大于標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的誤差出現(xiàn)的概率為

31.7%

絕對值大于2σ的誤差出現(xiàn)的概率僅4.6%

絕對值大于3σ的誤差出現(xiàn)的概率僅為0.3%這說明大于2σ、3σ的誤差出現(xiàn)的概率很小。若出現(xiàn)了大于2σ、3σ的誤差，即可認(rèn)為是條件變差。這時(shí)判斷錯(cuò)誤的概率是4.6%，0.3%，因而，可用變差／標(biāo)準(zhǔn)誤差來檢驗(yàn)變差是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)，稱為U檢驗(yàn)量若U=2認(rèn)為結(jié)果是由試驗(yàn)條件變化引起的，判錯(cuò)概率4.6%（α）,可靠度1-α=95.4%U=3判錯(cuò)概率為0.3%=α，可靠度1-α=99.7%

若要求α=5%即可靠度達(dá)95%，則U應(yīng)等于1.96U0.05=1.96α叫顯著性水平。若U〉Uα條件變差，U〈Uα試驗(yàn)誤差因?yàn)榇朔ㄒ獪y無限多次，故U檢驗(yàn)實(shí)用價(jià)值不大。變差同子樣平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的比值叫t檢驗(yàn),5.2.4 t檢驗(yàn)

（5-10）

tα臨界值不但與α有關(guān)，還與f有關(guān)。若t>tα變差顯著大于試驗(yàn)誤差，若t<tα變差顯著小于試驗(yàn)誤差。例：旋流器長期生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)分級效率E=58%，改進(jìn)后測試8次平均值為ē=61%，測試標(biāo)準(zhǔn)誤差=3.1%，（M=1.1%），問E變化是改進(jìn)的結(jié)果還是隨機(jī)誤差的反映？解：t=（ē-E）/M=（61-58）/1.1=2.7當(dāng)α=0.05，f=8-1=7時(shí)，查t分布表得tα=2.37t＞tα故是改進(jìn)結(jié)果

兩組數(shù)據(jù)平均值的比較上例為子樣平均值同總體平均值對比，若為兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值對比，即子樣同子樣對比，則統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量t的計(jì)算比較復(fù)雜，此時(shí)可考慮采用下例較簡便的方法。設(shè)第一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：x1,x2,..,xn,平均值X,極差為RX;設(shè)第二組實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：y1,y2,..,yn,平均值Y,極差為Ry;

再算出平均極差R=1/2(RX+Ry)，若|X-Y|>cR則認(rèn)為兩者差異顯著，此處c的作用類似t。若要求可靠度為95%，不同N值時(shí)的c的臨界值如表5-2。

N23456789c3.4271.2720.8130.6130.4990.4260.3340.304表5-2因素i引起的平均變差平方和與試驗(yàn)誤差引起的平均變差平方和

的比值--F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量5.2.5 F檢驗(yàn)（5-11）Fα取決于α5.2.6近似兩倍試驗(yàn)誤差進(jìn)行檢驗(yàn)選礦實(shí)驗(yàn)一般取α=0.05，即95%的可靠度。但在條件實(shí)驗(yàn)時(shí)，也可將α放寬到0.1-0.2。當(dāng)ｆ≥2，且α≮0.2時(shí)，tα接近2。故實(shí)際工作中有用二倍標(biāo)準(zhǔn)誤差作為檢驗(yàn)的臨界值。

5.3多因素析因試驗(yàn)factorstestmethods

交互作用--如果一個(gè)因素對指標(biāo)的影響與另一因素取什么水平有關(guān)，就稱這兩因素間有交互作用。多因素實(shí)驗(yàn)其因素間往往有交互作用，而選礦所解決的是多因素選優(yōu)問題。故這里重點(diǎn)介紹多因素實(shí)驗(yàn)問題。5.3.1降維法（一次一因素、單因素試驗(yàn)法）

1窮舉法將所有可能的試點(diǎn)全部拿出來做實(shí)驗(yàn)，它是在一定試驗(yàn)范圍內(nèi)，并具有一定的實(shí)驗(yàn)精度。（高嶺土、明礬石的分選PH=8～9。一般取6、7、8、9、10。）

2消去法——0.618法、分批實(shí)驗(yàn)法。在大范圍內(nèi)探索，消去無希望的區(qū)域，逐步逼近最優(yōu)指標(biāo)。

注意問題：1.其他因素應(yīng)固定在適當(dāng)水平上，否則當(dāng)因素間有交互作用時(shí)，可能得出錯(cuò)誤結(jié)論。

2.應(yīng)妥善安排實(shí)驗(yàn)順序，先做主要因素--如磨礦細(xì)度……

缺點(diǎn)：

1.布點(diǎn)不合理2.代表性差3.不能揭露因素間交互作用4.不能對誤差進(jìn)行估計(jì)5.效率低，工作量大，時(shí)間長優(yōu)點(diǎn)：簡單明了，一般可收到一定效果。5.3.2多因素組合實(shí)驗(yàn)

A多因素全面試驗(yàn)法--對各因素的水平進(jìn)行排列組合配成一套實(shí)驗(yàn)。㈠〈二因素二水平析因試驗(yàn)〉

例2某銅、鋅硫化礦，用黃藥作捕收劑，氰化物作抑制劑，分離銅鋅黃藥50200g/T氰化物40160g/TBB1B2AA1A2

實(shí)驗(yàn)安排如下表5-2表5-3

ABABE①11139②21225③12235④22137

A1A2B1①1=39②E2=32B2③3=35④E4=37

1效應(yīng)計(jì)算：氰化物主效應(yīng)rA=1/2[E2+E4]-1/2[E1+E3]=-2.5%黃藥主效應(yīng)

rB=1/2[E3+E4]-1/2[E1+E3]=0.5%交互效應(yīng)

rAB=1/2[E3+E4]-1/2[E1+E3]=-4.5%

結(jié)果交互效應(yīng)最顯著。意味著決定E的是二藥劑的配比，即A多B也多，A少B也應(yīng)該少。由于A的效應(yīng)為負(fù)，故最優(yōu)條件應(yīng)是兩者均取低用量。

2析因試驗(yàn)同一次一因素的比較

①若首先將黃藥B固定為50g/T，變動(dòng)A，則得試點(diǎn)①和②，比較其結(jié)果試點(diǎn)①好。故A應(yīng)固定在40g/T，再變動(dòng)B得試點(diǎn)①和③，比較結(jié)果試點(diǎn)①好。此結(jié)論正確。

②若先將黃藥固定為200g/T，變動(dòng)A，則得試點(diǎn)③和④，比較其結(jié)果試點(diǎn)4較好，于是將A圖定在160g/T，再變動(dòng)黃藥B，得試點(diǎn)2和4，比較其結(jié)果試點(diǎn)4較好。于是最優(yōu)點(diǎn)為4，結(jié)果1這個(gè)點(diǎn)被漏掉了。（二）三因素二水平全面析因試驗(yàn)

例3仍用銅鋅硫化礦浮選試驗(yàn)為例，在上例基礎(chǔ)上增加一個(gè)因素——礦漿PH值，以C表示取兩個(gè)水平8和10。（1）實(shí)驗(yàn)安排。三因素二水平多因素組合試驗(yàn)情況見圖5—2及表5—4、表5—5（見講義P250圖11—2表11—5和P251表11—6）。圖5—2表5—41三因素二水平全面析試驗(yàn)共8個(gè)試點(diǎn)，可以用的正交表為L8（27）。表5—5（2）效應(yīng)計(jì)算可直接在表上進(jìn)行。如第1列代表因素A（氰化物），水平取“1”的共4個(gè)試點(diǎn)，其選別效率E的總和為EI=E1+E2+E3+E4=39+35+40+36=150%平均指標(biāo)：水平取“2”的也有4個(gè)試點(diǎn)，共選別效率總和及平均值為EⅡ=E2+E4+E6+E8=32+37+34+37=140%

而后可算出高、低二水平選別效率總和的差值R及平均值差值rR=EⅡ-EⅠ=140-150=-10%

其它各列的計(jì)算見表5-5。（3）差異顯著性檢驗(yàn)。在析因?qū)嶒?yàn)中，差異顯著性檢驗(yàn)一般采用F檢驗(yàn)法，但對二水平的實(shí)驗(yàn)，由于各列的自由度相同（均為1），也可采用t檢驗(yàn)法，亦可用極差代替標(biāo)準(zhǔn)差。a.t檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)誤差最好通過安排重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)，因本例未安排重復(fù)試驗(yàn)，不能計(jì)算實(shí)驗(yàn)誤差，但因二次交互作用一般很小，故可將該列的效應(yīng)看作試驗(yàn)誤差，并按下式計(jì)算均值：

t=ri/re式中：ri—第i列的極差；

re—誤差列（第7列）的極差。對本例，re=r7=0.5%，可算出其它各列的t值如下：列號(hào)1234567因素ABABCACBCABCr（%）-2.50-4.01.000.5-0.5t508201——下面進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，首先查t分布表，當(dāng)誤差項(xiàng)自由度f=1時(shí)，臨界值t0.05=12.71，由上表可知，各列t值均小于t0.05，故各列效應(yīng)均是不顯著的。但按專業(yè)經(jīng)驗(yàn)t=5，t=8應(yīng)該說是比較大了，現(xiàn)在卻還沒有把握肯定其效應(yīng)均是顯著的，說明檢驗(yàn)不太靈敏。造成這種情況的原因是f太小，應(yīng)設(shè)法增大誤差項(xiàng)的自由度f。既然以第7列作為誤差列（re=-0.5），那么效應(yīng)小于等于0.5的列也應(yīng)看成誤差列，這樣以來，誤差列應(yīng)為第2、5、6、7這四列，此時(shí)（5-12）式中：le—誤差所占列數(shù)，此處le=4；∑r2e—用來估計(jì)誤差的各列的極差平方和，對本例∑r2e=r22+r25+r26+r27=0+0+0.52+（-0.5）2=0.5從而可算出各列新的t值如下：列號(hào)1234567因素ABABCACBCABCr（%）-2.50-4.01.000.5-0.5新t7.07—11.312.83———相應(yīng)地誤差列自由度應(yīng)為f=1×4=4，查t分布表得t0.05=2.18，因TAB>tA>tC>t0.05因而可做如下判斷：對選別效率E有顯著影響的因素依次為：AB—氰化物同黃藥的比例、A—氰化物用量、C—pH值。由于氰化物效應(yīng)為負(fù)，故應(yīng)取低用量，黃藥的效應(yīng)雖不顯著，但因與氰化物有交互作用，也應(yīng)取低用量;pH值效應(yīng)為正，故應(yīng)取高水平，綜合最優(yōu)條件組合為A1B1C2。bF檢驗(yàn)對于二水平的析因試驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若誤差不只占一列，則

(5-13)

同上可算出各列F值如下列號(hào)1234567

因素ABABCACBCABCF值50—1288———查F臨界值表，當(dāng)f1=1，f2=4時(shí)，F(xiàn)0.05=7.71,因FAB>FA>FC>F0.05,故與t檢驗(yàn)得出的結(jié)論相同。C二倍實(shí)驗(yàn)誤差檢驗(yàn)如果將第7列作為誤差列re,亦可采用更簡便適用的檢驗(yàn)方法，即±2re作為劃分差異是否顯著的界限，經(jīng)比較可直接推斷出對選別效果有顯著影響的因素依次為AB、A、C。（三）多水平析因試驗(yàn)以二因素三水平為例。例4：某銅硫鐵礦石，鐵與硫分離試驗(yàn)，用草酸和硫酸銅作活化劑，試驗(yàn)安排見表5-6、5-7（講義P253，254表11-7，11-8）。下面介紹分析試驗(yàn)結(jié)果的方法。

表5-6表5-7

ABABABE1234567891112223331231231231232313121233122311.32.83.03.54.94.76.05.05.9E17.310.811.012.1E213.112.712.213.5E316.913.613.911.5?12.43.63.74.0?24.44.24.14.5?35.64.54.63.8R=?max-?min3.20.90.90.7多水平析因試驗(yàn)一般采用方差分析的方法來檢驗(yàn)各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性，但在各列水平數(shù)相同時(shí)，也可用極差分析代替方差分析。1．方差分析：基本做法：（1）求總的變差平方和SS及總自由度f0

（2）求出各因素的主效應(yīng)和需考慮交互效應(yīng)項(xiàng)的變差平方和SSi及自由度fi（3）求出試驗(yàn)誤差的變差平方和SSe及自由度fe

SSe=SS-ΣSSi

fe=f0-Σfi（4）進(jìn)行F檢驗(yàn)（1）SS=（1.32+2.82+3.02+…5.92）-37.12/9=19.8f0=9-1=8

SSA=(1/3)×(7.12+13.12+16.92)-37.12/9=16.3SSB=1.4SSAB=SS3+SS4=2.1（3）SSe。本例未安排重復(fù)試驗(yàn)，無法得出誤差太小，但已知交互作用不顯著。可取AB，BA列的變差平方和作為試驗(yàn)誤差。SSe=SS3+SS4=2.1fe=2+2=4（4）進(jìn)行F檢驗(yàn)F==(SSi/fi)/(SSe/fe)Fa=15.38Fb=1.32F0.05=6.94查表得f1=2f2=4因FA>F0.05FB<F0.05

故A顯著,B不顯著。

若交互作用不可忽視,則必須安排重復(fù)試驗(yàn),才能得知SSe（2）

2極差分析(各因素水平數(shù)相同時(shí),極差系數(shù)d也相同時(shí),因d只與原始數(shù)據(jù)有關(guān))

(近似)(5-14)

若誤差不止一列,則

(le-誤差所占列數(shù))FA=r2A/0.65=3.22/0.65=15.78FB=r2B/0.65=0.92/0.65=1.25查F分布表時(shí),分子及分母項(xiàng)的自由度的確定:查表5-1時(shí)n=3:對分子L=1f分子=2對分母L=2f分母=3.8≈4故F0.05=6.94與方差分析結(jié)果相似3幾種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的比較方差分析,適應(yīng)性強(qiáng)①SSf0②SSi

fi③SSe

fe

④F檢驗(yàn)a二水平析因試驗(yàn):①可用F檢驗(yàn)②或用t檢驗(yàn)代替F檢驗(yàn)

B多水平析因試驗(yàn)只能用F檢驗(yàn)(2)水平數(shù)相同可用極差分析代替方差分析(1)水平數(shù)不同只能用方差分析

C更簡便的方法.把多次交互作用列,小于多次交互作用的各列的變差看成誤差，近似用二倍實(shí)驗(yàn)誤差2Re作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。采用全面實(shí)驗(yàn)假如為n因素p水平,則試點(diǎn)數(shù)為Pn個(gè)。如二因素五水平試點(diǎn)數(shù)為52=25，53=125，54=625……顯然試點(diǎn)太多，一般采用部分實(shí)驗(yàn)法解決。（四）n因素p水平析因?qū)嶒?yàn)。

1，簡化的析因?qū)嶒?yàn)。從全部排列組合點(diǎn)中選出有代表性的試點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

2，多因素序貫實(shí)驗(yàn)法。把多水平化為幾批二水平（最多3水平）的實(shí)驗(yàn)方法。部分實(shí)驗(yàn)法B多因素部分析因?qū)嶒?yàn)(一)簡化析因正交表特點(diǎn)

1任意列各水平出現(xiàn)次數(shù)相同。2各因素各水平間相碰的次數(shù)也是相等的。從而保證試點(diǎn)的分布均衡而分散便于統(tǒng)計(jì)分析。正交實(shí)驗(yàn)概念——凡合于正交性的實(shí)驗(yàn)安排叫正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)列成的表叫正交表。以3因素2水平為例來說明如何從全面析因到部分析因。看前表11-6能保證正交性的部分實(shí)驗(yàn)方案有兩個(gè)：一是1.4.6.7四個(gè)試點(diǎn)；另一是2.3.5.8四個(gè)試點(diǎn)。現(xiàn)以選1.4.6.7四點(diǎn)為例，計(jì)算主效應(yīng)。主效應(yīng)A全面實(shí)驗(yàn)時(shí)ra=1/4(E2+E4+E6+E8)-1/4(E1+E3+E5+E7)=-2.5%部分實(shí)驗(yàn)時(shí)ra=1/2(E4+E6)-1/2(E1+E7)=-2.0%部分實(shí)驗(yàn)時(shí)rb=1/2(E4+E7)-1/2(E1+E6)=0全面實(shí)驗(yàn)時(shí)rb=1/4(E3+E4+E7+E8)-1/4(E1+E2+E5+E6)=0主效應(yīng)B部分實(shí)驗(yàn)時(shí)rc=1/2(E6+E7)-1/2(E1+E4)=-3.0%全面實(shí)驗(yàn)時(shí)rc=1/4(E5+E6+E7+E8)-1/4(E1+E2+E3+E4)=1.0%主效應(yīng)C結(jié)果表明部分實(shí)驗(yàn)后，A和B的主效應(yīng)全部正確。主效應(yīng)C是錯(cuò)誤的。原因是出現(xiàn)了混雜。這可從交互效應(yīng)的計(jì)算看出交互效應(yīng)全面實(shí)驗(yàn)時(shí)部分實(shí)驗(yàn)時(shí)rab=1/4(E2+E3+E6+E7)-1/4(E1+E4+E5+E8)=-4.0%

rac=0rbc=0.5%rab=1/2(E6+E7)-1/2(E1+E4)=-3.0%=rcrac=1/2(E4+E7)-1/2(E1+E6)=0=rbrbc=1/2(E4+E6)-1/2(E1+E7)=-2.0%=ra

說明全面實(shí)驗(yàn)時(shí)，主效應(yīng)與交互效應(yīng)的計(jì)算式不同，而部分實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于少做了一半，主效應(yīng)A與交互效應(yīng)BC雷同，主效應(yīng)B與AC的計(jì)算式相同，C與AB相同。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上叫混雜現(xiàn)象。由于rab本來很大，同c混雜后，影響就很大。從而導(dǎo)致了部分實(shí)驗(yàn)時(shí)主效應(yīng)C的結(jié)論完全是錯(cuò)誤的。另外兩交互效應(yīng)很小，混雜后并不影響主效應(yīng)。二級交互效應(yīng)若取上面部分實(shí)驗(yàn)方案中的1.4.6.7四點(diǎn)從表L8抽出，可組成一個(gè)新的表L4(23)；（見講義P262表11-11）。新表不僅行數(shù)少且列數(shù)也少。它是從表L8中劃去2.3.5.8四點(diǎn)，剩下的1.6兩列、2.5兩列、4.3兩列代碼相同合并后得

表5-8到的。第7列代碼均為1失去意義，從而刪去。故只剩下3列。優(yōu)點(diǎn)：可以大大節(jié)省實(shí)驗(yàn)工作量。缺點(diǎn)：主效應(yīng)與交互效應(yīng)混雜。若交互效應(yīng)很不顯著，算出的主效應(yīng)仍能反映實(shí)際情況，否則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。因此，采用此法時(shí)，關(guān)鍵要正確估計(jì)和處理可能存在的交互效應(yīng)?！炊刀嘁蛩囟讲糠謱?shí)驗(yàn)法下面主要講表頭設(shè)計(jì)（講義P262表11-12）

表5-9正交試驗(yàn)步驟：1定因素-主要因素2定水平-適當(dāng)范圍3選合適的正交表4將共水平翻譯成試驗(yàn)條件表進(jìn)行試驗(yàn)5填入結(jié)果6定因素方次，選擇最優(yōu)秀的條件組合7校和試驗(yàn)8安排有交互作用的因素全面析因試驗(yàn)

〈三〉多因素多水平部分實(shí)驗(yàn)法。常用的有L9(34)，L16(45)，L25(56)，L8(27)多水平部分實(shí)驗(yàn)主要用于交互作用不很顯著的場合或預(yù)先實(shí)驗(yàn)。上面的L9(34)，L16(45)，L25(56)，L8(27)同L4(23)一樣是據(jù)二因素全面實(shí)驗(yàn)安排得出的。因而只有一種交互作用列（盡管點(diǎn)好幾列）。如L25(56)不管主效應(yīng)排在哪兩列，其余四列都是該兩列的交互作用列，因而只要多排一個(gè)因素，任二因素間的交互作用就要同第3因素的主效應(yīng)混雜，只要有一項(xiàng)交互效應(yīng)是不可忽視的，就會(huì)干擾主效應(yīng)的判斷。有些正交試驗(yàn)在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，雖未考慮因素間交互作用,但通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,可以發(fā)現(xiàn)因素間的交互作用,具體見下例。例5某天然硅砂長石.石英分離浮選預(yù)先試驗(yàn)。定因素——五個(gè)因素硅酸A、氟化鈉B、柴油C、混合胺D、淳油F。定水平——每因素四水平選取正交表L16(45)

將水平翻譯成試驗(yàn)條件進(jìn)行試驗(yàn)填入結(jié)果------

定因素主次主rA

rB

rC

rF

rD次校和試驗(yàn)E=73-75%低于正交表82%和77%。分析原因因素列號(hào)水平試點(diǎn)表中最好四點(diǎn)（15，10，5，13）條件組合有一共同特點(diǎn)，B用量均少于A用量,而B用量大于A用量各點(diǎn)，指標(biāo)均不好，特別是當(dāng)Bmax對應(yīng)Amin時(shí)指標(biāo)最低（E=9%）。這表明在A.B間有交互作用。上述部分析因試驗(yàn)是無法揭示的，故造成統(tǒng)計(jì)推斷之錯(cuò)誤。安排A.B二因素全面析因試驗(yàn)，證實(shí)了上述推斷。二者用量必須保持按比例增加，在此前提下B用量要適當(dāng)增大才好！5.3多因素實(shí)驗(yàn)法小結(jié)5.3.1降維法方法-窮舉法、消去法優(yōu)點(diǎn)-缺點(diǎn)-5.3.2多因素全面組合試驗(yàn)

A多因素全面析因試驗(yàn)

(1)二因素二水平-主、交互效應(yīng)（2）三因素二水平-t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、二倍re

（3）多因素多水平-二因素三水平，方差分析、極差分析（水平數(shù)相同）簡化析因——正交表（4）n因素p水平多因素序貫實(shí)驗(yàn)法

B多因素部分簡化析因試驗(yàn)-主要解決多因素二水平及多水平問題（1）正交試驗(yàn)（2）多因素二水平析因試驗(yàn)安排（3）多因素多水平部分析因試驗(yàn)安排L16(45)，省試點(diǎn)，欲想估計(jì)誤差必須做重復(fù)試驗(yàn)。應(yīng)牢記以下四點(diǎn)第1點(diǎn)：全面析因是多因素組合試驗(yàn)的基本做法特點(diǎn)：可揭露因素間交互作用缺點(diǎn)：隨因素水平數(shù)增加，試點(diǎn)數(shù)大大增加第2點(diǎn)：部分析因試驗(yàn)特點(diǎn)：試點(diǎn)數(shù)少缺點(diǎn)：不能揭露因素間的交互作用（因素多或需考慮交互作用時(shí)，其主效應(yīng)與交互效應(yīng)混雜）補(bǔ)救方法：找出最優(yōu)條件后，做校核實(shí)驗(yàn)。第3點(diǎn)：要抓主要矛盾有交互作用的--全面析因交互作用不明顯的--單因素或部分析因第4點(diǎn)：四水平以上，推薦用序貫試驗(yàn)法，將多水平化為二水平或三水平，既可揭露因素間交互作用，又可以減少工作量。5.4多因素序貫實(shí)驗(yàn)法factorstestmethodinturn它有兩大特點(diǎn)，兩大方法特點(diǎn)比全面析因?qū)嶒?yàn)工作量少，周期長能揭露因素間交互作用（對簡化析因而言）方法登山法--最陡坡法.調(diào)優(yōu)運(yùn)算，單純形調(diào)優(yōu)消去法—0.618法，分批實(shí)驗(yàn)法5.4.1登山法一、最陡坡法例6某褐鐵礦d=0.1~3mm,α=41%Fe.用跳汰選，要求精礦品位49-50%用最陡坡法查最優(yōu)條件。（一）查最陡坡

1．確定實(shí)驗(yàn)因素和條件A--人工床層B--篩下水量C--沖程D--試料厚度(1)確定基點(diǎn)試驗(yàn)條件A0=60mmB0=7.06m3/m2-hC0=7.5mmD0=45mm(2)定步長SA=15SB=1.19Sc=1.5SD=15A45-1①

60075+1②

5.87-1①

7.060

8.25+1②

B6.0①30-1①

7.5D450

9.0②60+1②

C

(3)實(shí)驗(yàn)安排見講義P267表11-15表5-102.結(jié)果和數(shù)據(jù)計(jì)算(1)求8個(gè)試點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤差的平均值公式(2)求回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式(3)進(jìn)行t檢驗(yàn)：公式

若b>

則該列效應(yīng)顯著，否則不顯著

因bc>bd>ba>

顯著，且bc:

bd:

ba＝-1.175:0.425:0.412bd<不顯著。3.確定最陡坡(1)各因素效應(yīng)比值為bc:bd:ba=-1:0.36:0.35(2)選新步長Sc′=1.Sc′:Sc=1:1.5=2/3SD′=0.36×2/3×原步長=3.6SA′=0.35×2/3×原步長=3.5(二)沿最陡坡登山1.登山起點(diǎn)選為指標(biāo)最好的(2)

2.登山試點(diǎn)⑨、⑩、11條件為⑨

⑩

A75+3.5=78.5

A78.5+3.5=82

B5.87不變B5.87C6-1=5C5-1=4D60+3.6=63.6D63.6+3.6=67.2……(3)試驗(yàn)結(jié)果⑩最好49.7%（三）數(shù)學(xué)原理（看書，不懂的再問）二調(diào)優(yōu)運(yùn)算，單純形調(diào)優(yōu)（講義P278三個(gè)圖畫上，編上號(hào)）圖5---3三最陡坡，調(diào)優(yōu)運(yùn)算與單純形調(diào)優(yōu)的比較 最陡坡——用于實(shí)驗(yàn)室〈初始階段比調(diào)優(yōu)運(yùn)算優(yōu)越〉調(diào)優(yōu)運(yùn)算——用于工業(yè)實(shí)驗(yàn) 單純形調(diào)優(yōu)——用于工業(yè)實(shí)驗(yàn)（每次都依賴上次化驗(yàn)結(jié)果，時(shí)間長）特點(diǎn)：試點(diǎn)少，登山速度快，若引進(jìn)新的變數(shù)（因數(shù)）也方便。 當(dāng)調(diào)優(yōu)步數(shù)不多時(shí)，最陡坡