第8章 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算

第8章軸向拉伸與壓縮桿的強(qiáng)度計(jì)算本章基本內(nèi)容本章講述軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算?；緝?nèi)容為：應(yīng)力、應(yīng)變的基本概念，軸向拉壓桿橫截面和斜截面上的應(yīng)力計(jì)算，軸向拉壓桿的變形計(jì)算，許用應(yīng)力法（安全系數(shù)法）強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則、軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算，低碳鋼和鑄鐵等材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能等。

8.1、應(yīng)力及應(yīng)變的基本概念8.1.1應(yīng)力的概念內(nèi)力是由“外力”引起的，僅表示某截面上分布內(nèi)力向截面形心簡(jiǎn)化的結(jié)果。構(gòu)件的變形和強(qiáng)度不僅取決于內(nèi)力，還取決于構(gòu)件截面的形狀和大小以及內(nèi)力在截面上的分布情況。為此，需引入應(yīng)力的概念。

應(yīng)力是指截面上一點(diǎn)處單位面積內(nèi)的分布內(nèi)力，即內(nèi)力集度。

內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力圖（a）所示某構(gòu)件的m-m截面上，圍繞M點(diǎn)取微小面積△A，設(shè)△A上分布內(nèi)力的合力為△F。于是，△A上內(nèi)力的平均集度為平均應(yīng)力隨M點(diǎn)位置及△A的大小改變而改變。M點(diǎn)處的內(nèi)力集度---M點(diǎn)的總應(yīng)力一點(diǎn)的總應(yīng)力p是矢量，其方向是當(dāng)△A→0時(shí)，內(nèi)力△F的極限方向。8.1.2正應(yīng)力、切應(yīng)力一般，應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量，與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力（或法向應(yīng)力），用σ表示；與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力（或切向應(yīng)力），用τ表示。應(yīng)力的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以使所作用的微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為正，反之為負(fù)。應(yīng)力的單位：帕斯卡，簡(jiǎn)稱為帕，符號(hào)為“Pa”

Pa，kPa

（千帕），MPa（兆帕）

，GPa（吉帕）

1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm28.1.3應(yīng)變的概念當(dāng)力作用的構(gòu)件上時(shí)，將引起構(gòu)件的形狀和尺寸發(fā)生改變，這種變化定義為變形。構(gòu)件的形狀和大小總可以用其各部分的長(zhǎng)度和角度來表示，所以構(gòu)件的變形歸結(jié)為長(zhǎng)度的改變即線變形，以及角度的改變即角變形兩種形式。一般而言，不同形狀的構(gòu)件在不同的內(nèi)力作用下其內(nèi)部各點(diǎn)處的變形是不均勻的。為了研究構(gòu)件的變形以及截面上的應(yīng)力，就必須確定構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)的變形。圍繞構(gòu)件中某點(diǎn)A截取一個(gè)微小的正六面體（單元體），如圖（a）所示，其變形有下列兩類：代表A點(diǎn)沿x方向單位長(zhǎng)度線段的伸長(zhǎng)或縮短，稱為A點(diǎn)沿x方向的線應(yīng)變。

線應(yīng)變（1）沿棱邊方向的長(zhǎng)度改變。設(shè)x方向的棱邊AB長(zhǎng)度為△x，變形后為△x+△u，△u為x方向的線變形，如圖（b）所示。定義極限：線應(yīng)變度量了微段AB的變形程度，εx為正時(shí)，微段AB伸長(zhǎng)；反之，微段AB縮短。同樣，可定義A點(diǎn)處沿y、z方向的線應(yīng)變?chǔ)舮、εz。線應(yīng)變是量綱為一的量，常用百分?jǐn)?shù)來表示，如在實(shí)際工程中，應(yīng)變?chǔ)诺臏y(cè)量單位常用μm/m即με來表示。工程中的100μm，即1m長(zhǎng)線段的伸縮量為100μm，即：切應(yīng)變（2）棱邊之間所夾直角的改變。直角的改變量為切應(yīng)變或角應(yīng)變，以γ表示。以圖（c）所示微段AB、AD所成直角DAB為例，該直角改變了α+β

，則切應(yīng)變無量綱，單位為弧度（rad），其正、負(fù)號(hào)規(guī)定為：直角變小時(shí)，γ取正；直角變大時(shí)，γ取負(fù)。8.2軸向拉壓桿的應(yīng)力計(jì)算軸向拉壓桿的強(qiáng)度并不能完全由軸力決定，還與桿的截面面積以及軸力在截面上的分布情況有關(guān)，所以必須研究截面上的應(yīng)力。試驗(yàn)現(xiàn)象（矩形截面試件）：周線：平移，形狀不變，保持平行；縱向線：伸長(zhǎng)，保持平行，與周線正交。拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力是軸力，其方向垂直于橫截面，因此，與軸力相應(yīng)的只可能是垂直于截面的正應(yīng)力，即拉（壓）桿橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。應(yīng)力是內(nèi)力的集度，內(nèi)力或應(yīng)力均產(chǎn)生在桿件內(nèi)部，是看不到的。應(yīng)力與變形有關(guān)，所以研究應(yīng)力還得從觀察變形出發(fā)。假想桿件是由若干與軸線平行的縱向纖維組成的，任意兩個(gè)橫截面之間所有縱向纖維的伸長(zhǎng)均相同；又因?yàn)椴牧鲜蔷鶆虻?，各纖維的性質(zhì)相同，因此其受力也一樣，即軸力在橫截面上是均勻分布的。平面假設(shè)：受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對(duì)位移了一段距離。軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布

式中FN為軸力，A為橫截面的面積。σ的正負(fù)符號(hào)約定與軸力的正負(fù)符號(hào)約定相同，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。---軸向拉（壓）桿件橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力σ的計(jì)算公式。應(yīng)當(dāng)指出，桿端集中力作用點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，并非均勻分布，σ=FN/A只能計(jì)算該區(qū)域內(nèi)橫截面上的平均應(yīng)力，而不是應(yīng)力的真實(shí)情況。實(shí)際上，外荷載作用方式有各種可能，引起的變形規(guī)律比較復(fù)雜，從而應(yīng)力分布規(guī)律及其計(jì)算公式亦較復(fù)雜，其研究已經(jīng)超出材料力學(xué)范圍。研究表明，彈性桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律在距外荷載作用區(qū)域一定距離后，不因外荷載作用方式而改變。這一結(jié)論稱為圣維南原理。今后假定，在未要求精確計(jì)算桿上外力作用點(diǎn)附近截面內(nèi)的應(yīng)力時(shí)，軸向拉（壓）桿在全長(zhǎng)范圍內(nèi)，σ=FN/A均適用。例:圖示階梯桿，第Ⅰ、Ⅱ段為銅質(zhì)的，橫截面積A1=20cm2，第Ⅲ段為鋼質(zhì)的，橫截面積A2=10cm2，試求桿中的最大正應(yīng)力。解：作出軸力圖如圖壓應(yīng)力拉應(yīng)力中的負(fù)號(hào)表示BC桿的應(yīng)力為壓應(yīng)力，即BC桿為壓桿。例

圖示三角托架中，AB桿為圓截面鋼桿，直徑d=30mm；BC桿為正方形截面木桿，截面邊長(zhǎng)a＝100mm。已知F

＝50kN，試求各桿的應(yīng)力。解取結(jié)點(diǎn)B為分離體，其受力如圖所示，由平衡條件可得可得例

一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應(yīng)力。解：1、計(jì)算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為：F1=50kN，F(xiàn)2=-30kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=-20kN。軸力圖。F（2）、計(jì)算各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：F稱為軸力方程。該軸力方程表明FN是關(guān)于截面位置x的一次函數(shù)，軸力圖如圖所示。例：圖示桿AB，上端固定、下端自由，長(zhǎng)為l，橫截面面積為A，材料密度為ρ，試分析該桿由自重引起的軸力及橫截面上的應(yīng)力沿桿長(zhǎng)的分布規(guī)律。解：由截面法，在距下端為

x截面上的軸力為表明該桿的軸力是截面位置x的連續(xù)函數(shù)，時(shí)，時(shí)，沿桿長(zhǎng)的分布規(guī)律如圖（c）所示；并可得橫截面上的正應(yīng)力沿桿長(zhǎng)呈線性分布。時(shí)，時(shí)，8.2.2軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力在下一節(jié)拉伸與壓縮試驗(yàn)中會(huì)看到，鑄鐵試件壓縮時(shí)，其斷面并非橫截面，而是斜截面。這說明僅計(jì)算拉壓桿橫截面上的應(yīng)力是不夠的，為了全面分析解決桿件的強(qiáng)度問題，還需研究斜截面上的應(yīng)力。圖示一等直桿，其橫截面面積為A，下面研究與橫截面成角α的斜截面m-m

上的應(yīng)力。此處α角以從橫截面外法線到斜截面外法線逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)為正。沿m-m

截面處假想地將桿截成兩段，研究左邊部分，如圖（b）所示，可得m-m截面上的內(nèi)力為：和橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律的研究方法相似，同樣可以得出斜截面上的總應(yīng)力也是均勻分布的，故為桿件橫截面上的正應(yīng)力。式中為斜截面m-m的面積。因?yàn)樗詫⒖倯?yīng)力pα分解為兩個(gè)分量：m-m截面法線方向的正應(yīng)力σα和切線方向的切應(yīng)力τασα和τσ都是α角的函數(shù)，隨α變化而變化，其極值及其所在截面的方位為：1.當(dāng)α=0°時(shí)，即橫截面上，σα達(dá)到極值σ；當(dāng)α=90°時(shí)，即縱截面上，σα達(dá)到極值0，在正應(yīng)力的極值面上切應(yīng)力為零。2.絕對(duì)值最大的切應(yīng)力發(fā)生在°的斜截面上，且°斜截面上的正應(yīng)力對(duì)于等截面直桿在軸向拉伸或者壓縮時(shí)，除兩端受力的局部區(qū)域外，截面上的應(yīng)力是均勻分布的。但在實(shí)際工程中，由于構(gòu)造上的要求，有些構(gòu)件需要開孔或挖槽（如油孔、溝槽、軸肩或螺紋的部位），其橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的。應(yīng)力集中的概念板條受拉時(shí)，圓孔直徑所在橫截面上的應(yīng)力分布由試驗(yàn)或彈性力學(xué)結(jié)果可繪出，如圖（b）所示，其特點(diǎn)是：在小孔附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力急劇增大，但在稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區(qū)域的應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。

稱為應(yīng)力集中因數(shù)它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于1的因數(shù)。設(shè)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象的截面上最大應(yīng)力為σmax，同一截面視作均勻分布按凈面積A0計(jì)算的名義應(yīng)力為σ0，即則比值應(yīng)力集中并不是由于洞口直徑所在的橫截面削弱使得該面上的應(yīng)力有所增加而引起的，桿件外形的驟然變化，是造成應(yīng)力集中的主要原因。試驗(yàn)結(jié)果表明，截面尺寸改變得越急劇、角越尖，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。因此，零件上應(yīng)盡可能地避免帶尖角的孔和槽，在階梯軸的軸肩處要用圓弧過渡，而且應(yīng)盡量使圓弧半徑大一些各種材料對(duì)應(yīng)力集中的敏感程度并不相同。塑性材料一般存在屈服階段，當(dāng)局部的最大應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限時(shí)，該處材料的變形可以繼續(xù)增長(zhǎng)，而應(yīng)力卻不再加大。當(dāng)外力繼續(xù)增加，增加的力就由截面上尚未屈服的材料來承擔(dān)，使截面上其他點(diǎn)的應(yīng)力相繼增大到屈服極限，直至整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力都趨于屈服極限時(shí)，桿件才因屈服而喪失正常的工作能力。因此，由塑性材料制成的桿件，在靜荷載作用下通常不考慮應(yīng)力集中的影響。脆性材料沒有屈服階段，當(dāng)荷載增加時(shí)，應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力首先達(dá)到強(qiáng)度極限，該處將首先產(chǎn)生裂紋。所以與塑性材料制成的桿件相比，脆性材料制成的桿件應(yīng)力集中的危害性更為嚴(yán)重，即使在靜荷載作用下，也應(yīng)考慮應(yīng)力集中對(duì)桿件承載能力的削弱。不過脆性材料中的鑄鐵，由于其內(nèi)部的不均勻性和缺陷往往是產(chǎn)生應(yīng)力集中的主要因素，而桿件外形改變所引起的應(yīng)力集中就可能成為次要因素，所以可不考慮應(yīng)力集中的影響。在動(dòng)荷載作用下，不論是塑形材料、還是脆性材料制成的桿件，都應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。在設(shè)計(jì)時(shí)，從以下三方面考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響。1.在設(shè)計(jì)脆性材料構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。2.在設(shè)計(jì)塑性材料的靜強(qiáng)度問題時(shí)，通?？梢圆豢紤]應(yīng)力集中的影響。3.設(shè)計(jì)在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件時(shí)，制造構(gòu)件的材料無論是塑性材料或脆性材料，都必須考慮應(yīng)力集中的影響。工程構(gòu)件受力后，其幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變，這種改變稱為變形。當(dāng)荷載不超過一定的范圍時(shí)，構(gòu)件在卸去荷載后可以恢復(fù)原狀。但當(dāng)荷載過大時(shí)，則在荷載卸去后只能部分地復(fù)原，而殘留一部分不能消失的變形。在卸去荷載后能完全消失的那一部分變形稱為彈性變形，不能消失而殘留下來的那一部分變形稱為塑性變形。8.3軸向拉(壓)桿的變形---胡克定律以圖示等截面桿為例來研究軸向拉（壓）桿的變形。在軸向外力F的作用下，桿件的軸向、橫向的尺寸均會(huì)發(fā)生改變。設(shè)桿件變形前原長(zhǎng)為l，橫向尺寸為d，變形后長(zhǎng)度為l’，橫向尺寸為d’，軸向變形橫向變形△l、△d表示桿件軸向、橫向的絕對(duì)變形量，量綱均為[長(zhǎng)度]。絕對(duì)變形量不能全面反映桿件的變形程度，引入線應(yīng)變的概念。線應(yīng)變是指單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)度改變量，用ε表示，量綱為一。-----軸向線應(yīng)變，簡(jiǎn)稱線應(yīng)變。-----橫向線應(yīng)變拉伸時(shí)，△l>0，△d<0，

ε>0，ε’<0；壓縮時(shí)，△l<0，△d>0，

ε<0，ε’>0；，ε與ε’是反號(hào)的。試驗(yàn)表明：當(dāng)拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值為一常數(shù)，即ν稱為泊松比，量綱為一，其值隨材料而異，可通過試驗(yàn)測(cè)定。-----計(jì)算出的是軸向纖維在全長(zhǎng)l內(nèi)的平均線應(yīng)變，當(dāng)沿桿長(zhǎng)度均勻變形（所有截面的正應(yīng)力都相等）時(shí)，它也代表l長(zhǎng)度范圍內(nèi)任一點(diǎn)處軸向方向的線應(yīng)變。當(dāng)沿桿長(zhǎng)度非均勻變形時(shí)（如一等直桿在自重作用下的變形）并不反映沿長(zhǎng)度各點(diǎn)處的軸向線應(yīng)變。說明：

拉（壓）桿的變形與材料的性能有關(guān)，只能通過試驗(yàn)來獲得。試驗(yàn)表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的變形△l與軸力FN及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面面積A成反比，即引入比例系數(shù)E，把上式寫成式中E為彈性模量，表示材料抵抗彈性變形的能力，是一個(gè)只與材料有關(guān)的物理量，其值可以通過試驗(yàn)測(cè)得，量綱與應(yīng)力量綱相同。彈性模量E和泊松比ν都是材料的彈性常數(shù)。

EA稱為軸向拉（壓）桿的抗拉（壓）剛度，表示桿件抵抗拉伸（壓縮）的能力。對(duì)于長(zhǎng)度相等且受力相同的桿件，其抗拉（壓）剛度越大則桿件的變形越小。------軸向拉（壓）桿件的變形與EA成反比?；蚍Q為胡克定律，表明，在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。幾種常用材料的E和ν的約值材料名稱E/（GPa）

ν低碳鋼196~2160.24~0.28合金鋼186~2060.25~0.30灰鑄鐵78.5~1570.23~0.27銅及其合金72.6~1280.31~0.42鋁合金700.33只適用于在桿長(zhǎng)為l長(zhǎng)度內(nèi)F

、FN、E、A均為常值的情況下，即在桿為l長(zhǎng)度內(nèi)變形是均勻的情況。胡克定律若桿件的軸力FN及抗拉（壓）剛度EA沿桿長(zhǎng)分段為常數(shù)，則式中FNi、(EA)i和li為桿件第i段的軸力、抗拉（壓）剛度和長(zhǎng)度。若桿件的軸力和抗拉（壓）剛度沿桿長(zhǎng)為連續(xù)變化時(shí)，則例圖示一等直鋼桿，橫截面為b×h=10×20mm2的矩形，材料的彈性模量E=200GPa。試計(jì)算：（1）每段的軸向線變形；（2）每段的線應(yīng)變；（3）全桿的總伸長(zhǎng)。解（1）設(shè)左、右兩段分別為Ⅰ、Ⅱ段，由軸力圖：全桿的總伸長(zhǎng)b×h=10×20mm2E=200GPa例圖示階梯桿，第Ⅰ段橫截面為直徑20mm的圓形，第Ⅱ段橫截面為邊長(zhǎng)30mm的正方形，第Ⅲ段橫截面為直徑15mm的圓形，兩端的軸向拉力F=20kN，材料的彈性模量E=210GPa。求桿中的最大正應(yīng)力和桿的總伸長(zhǎng)。解第Ⅰ段直徑20mm第Ⅱ段邊長(zhǎng)30mm，第Ⅲ段直徑15mm各段伸長(zhǎng)量總伸長(zhǎng)量例圖示橫梁AB由兩根拉桿懸吊起來，桿①鋼質(zhì)，直徑d1=20mm，彈性模量E1=200GPa；②桿為銅質(zhì)，直徑d2=25mm，彈性模量E2=100GPa；忽略橫梁的自重和變形，試求荷載F作用在何處方能使橫梁保持平衡。解以橫梁作為研究對(duì)象，建立平衡方程兩桿的伸長(zhǎng)量分別為：使得橫梁保持水平，則：拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移。

8.4材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

材料的力學(xué)性質(zhì)是指在外力作用下材料在變形和破壞過程中所表現(xiàn)出的性能，如前面提到的彈性常數(shù)E和ν，以及胡克定律本身等都是材料所固有的力學(xué)性質(zhì)。材料的力學(xué)性質(zhì)是對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的基礎(chǔ)，一般由試驗(yàn)來測(cè)定。材料的力學(xué)性質(zhì)除取決于材料本身的成分和組織結(jié)構(gòu)外，還與荷載作用狀態(tài)、溫度和加載方式等因素有關(guān)。重點(diǎn)討論常溫、靜載條件下金屬材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)。為使不同材料的試驗(yàn)結(jié)果能進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于鋼、鐵和有色金屬材料，需將試驗(yàn)材料按《金屬拉伸試驗(yàn)試樣》的規(guī)定加工成標(biāo)準(zhǔn)試件，分為圓截面試件和矩形截面試件。，金屬材料的壓縮試驗(yàn)，試件一般制成短圓柱體。為了保證試驗(yàn)過程中試件不發(fā)生失穩(wěn)，圓柱的高度取為直徑的1～3倍。標(biāo)準(zhǔn)試件：試驗(yàn)段l0稱為標(biāo)距。試件的尺寸統(tǒng)一的規(guī)定：對(duì)于矩形截面試件，記中部原始橫截面面積為A0，短試件：

/=5.65長(zhǎng)試件：/=11.3對(duì)于圓截面試件，設(shè)中部直徑為d0，則五倍試件：十倍試件：工程上常用的材料品種很多，以低碳鋼和鑄鐵為主要代表，介紹材料的力學(xué)性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備：一類稱為萬能試驗(yàn)機(jī)；另一類設(shè)備是用來測(cè)試變形的變形儀。低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。這類鋼材在工程中使用較廣，其力學(xué)性質(zhì)具有代表性。變形儀萬能試驗(yàn)機(jī)將試件裝入材料試驗(yàn)機(jī)的夾頭中，啟動(dòng)試驗(yàn)機(jī)開始緩慢勻速加載，直至試件最后被拉斷或壓壞。加載過程中，試件所受的軸向力F可由試驗(yàn)機(jī)直接讀出，而試件標(biāo)距部分的變形量△l可由變形儀讀出。根據(jù)試驗(yàn)過程中測(cè)得的一系列數(shù)據(jù)，可以繪出F與△l之間的關(guān)系曲線，稱為荷載位移曲線。荷載位移曲線與試件的幾何尺寸有關(guān)，不能準(zhǔn)確反映材料的力學(xué)性能，為了消除影響，用試件橫截面上的正應(yīng)力，即作為縱坐標(biāo)；用試件軸向線應(yīng)變作為橫坐標(biāo)。這樣所得的拉伸試驗(yàn)曲線稱為應(yīng)力-應(yīng)變曲線。應(yīng)力-應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞全過程中的力學(xué)性態(tài)，從而可以確定不同材料發(fā)生失效時(shí)的應(yīng)力值，也稱為強(qiáng)度指標(biāo)，以及表征材料塑性變形能力的塑性指標(biāo)。低碳鋼拉伸時(shí)的荷載位移曲線（也稱為拉伸圖）和σ-ε曲線如圖。荷載位移曲線σ-ε曲線低碳鋼為典型的塑性材料。在應(yīng)力–應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：①?gòu)椥噪A段：曲線的初始階段（OB段），試件的變形是彈性變形。當(dāng)應(yīng)力超過B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力后，試件將產(chǎn)生塑性變形。將OB段最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力稱為彈性極限，用σe表示。在彈性階段的直線（OA）段，σ與ε成正比，胡克定律就是由此而來。稱直線OA段的最高點(diǎn)A點(diǎn)處的應(yīng)力為比例極限，用σp表示。只有當(dāng)時(shí)，材料才服從胡克定律，即σ與ε成正比，這時(shí)，稱材料是線彈性的。根據(jù)胡克定律直線OA段的斜率即為彈性模量E的值，由試驗(yàn)測(cè)得低碳鋼的彈性模量為200GPa左右。彈性極限和比例極限的意義雖然不同，但他們的數(shù)值非常接近，因此在工程應(yīng)用中對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分。對(duì)于低碳鋼，取。②屈服階段。應(yīng)力超過彈性極限后，試件將同時(shí)產(chǎn)生彈性變形和塑性變形，且應(yīng)力在較小的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，而應(yīng)變急劇增加，曲線呈大體水平但微有起落的鋸齒狀。如圖中的BC段。這種應(yīng)力基本保持不變，而應(yīng)變卻持續(xù)增長(zhǎng)的現(xiàn)象稱為屈服或流動(dòng)。屈服階段最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限，用σS表示，是判別材料是否進(jìn)入塑性狀態(tài)的重要參數(shù)。低碳鋼表面經(jīng)拋光的試件在屈服階段，其表面會(huì)出現(xiàn)與軸線大致成45°的傾斜條紋，稱為滑移線。這是由于拉伸時(shí)，與軸線成45°截面上有最大切應(yīng)力作用，使內(nèi)部晶粒間相互滑移所留下的痕跡。材料進(jìn)入屈服階段后將產(chǎn)生顯著的塑性變形，這在工程構(gòu)件中一般是不允許的，所以屈服極限σS是確定材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度的主要依據(jù)。③強(qiáng)化階段。試件經(jīng)過屈服后，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行了調(diào)整，具有了抵抗新變形的能力，σ-ε曲線表現(xiàn)為一段上升的曲線（CD段）。這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)化，CD段即為強(qiáng)化階段。強(qiáng)化階段最高點(diǎn)D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限，用σb表示，其中，抗拉強(qiáng)度極限記為抗壓強(qiáng)度極限記為強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)重要指標(biāo)。對(duì)于低碳鋼，強(qiáng)化階段試件的變形主要是塑性變形，其變形量遠(yuǎn)大于彈性階段。在此階段可以較明顯地觀察到整個(gè)試件橫向尺寸的縮小。④局部變形階段：在σ-ε曲線中，D點(diǎn)之前，試件沿長(zhǎng)度方向其變形基本上是均勻的，但當(dāng)超過D點(diǎn)之后，試件的某一局部范圍內(nèi)變形急劇增加，橫截面面積顯著減小，形成圖示的“頸”，該現(xiàn)象稱為頸縮。由于頸部橫截面面積急劇減小，使試件變形增加所需的拉力在下降，所以按原始面積算出的應(yīng)力（即σ=F/A），稱為名義應(yīng)力）也隨之下降，如圖中DG段，直到G點(diǎn)試件斷裂。其實(shí)，此階段的真實(shí)應(yīng)力（即頸部橫截面上的應(yīng)力）隨變形增加仍是增大的，如圖中的虛線DG’所示。（2）兩個(gè)塑性指標(biāo)試件斷裂后，彈性變形全部消失，而塑性變形保留下來，工程中常用以下兩個(gè)量作為衡量材料塑性變形程度的指標(biāo)，即①延伸率:

設(shè)試件斷裂后標(biāo)距長(zhǎng)度為l1

，原始長(zhǎng)度為l0，則延伸率δ定義為②斷面收縮率:

設(shè)試件標(biāo)距范圍內(nèi)的橫截面面積為A0，斷裂后頸部的最小橫截面面積為A1，則斷面收縮率定義為δ和ψ越大，說明材料的塑性變形能力越強(qiáng)。工程中將十倍試件的延伸率-----塑性材料-----脆性材料低碳鋼的延伸率約為20%～30%，是一種典型的塑性材料。稱為卸載定律。外力全部卸去后，圖中on段表示m點(diǎn)時(shí)試件中的塑性應(yīng)變，而nk段表示消失的彈性應(yīng)變。卸載定律及冷作硬化當(dāng)加載到任一點(diǎn)，如圖中的m點(diǎn)，然后緩慢卸載，試驗(yàn)表明，σ-ε曲線將沿直線mn到達(dá)n點(diǎn)，且直線mn與初始加載時(shí)的直線OA平行。這說明在卸載過程中應(yīng)力與應(yīng)變也保持為線性關(guān)系，即冷作硬化：若加載到強(qiáng)化階段某點(diǎn)m，卸載后立即再次加載，σ-ε曲線將沿直線nm發(fā)展，到m點(diǎn)后大致沿曲線mDG變化，直到試件破壞。因?yàn)閚m段的σ、ε都是線性關(guān)系，所以第二次加載時(shí)，材料的比例極限提高到m點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，但塑性變形和延伸率有所降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。若第一次卸載到n點(diǎn)后，讓試件“休息”一段時(shí)間后再加載，重新加載時(shí)σ-ε曲線將沿nmm’D’G’發(fā)展，材料會(huì)獲得更高的比例極限和強(qiáng)度極限，但是塑性能力進(jìn)一步降低，這種現(xiàn)象稱為冷拉時(shí)效。鋼筋經(jīng)過冷拉處理，可提高其抗拉強(qiáng)度，但是冷拉降低了塑性性能且不能提高抗壓強(qiáng)度。低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時(shí)的σ-ε曲線如圖實(shí)線所示。試驗(yàn)表明：其彈性模量E、屈服極限σS與拉伸時(shí)基本相同，但流幅較短。屈服結(jié)束以后，試件抗壓力不斷提高，既沒有頸縮現(xiàn)象，也測(cè)不到抗壓強(qiáng)度極限，最后被壓成腰鼓形甚至餅狀。鑄鐵在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵試件外形與低碳鋼試件相同，其σ-ε曲線如圖所示。鑄鐵拉伸時(shí)的σ-ε曲線沒有明顯的直線部分，也沒有明顯的屈服和頸縮現(xiàn)象。工程中認(rèn)為整個(gè)拉伸階段都近似服從胡克定律，約定取其彈性模量E為150～180GPa。試件的破壞形式是沿橫截面拉斷，是內(nèi)部分子間的內(nèi)聚力抗抵不住拉應(yīng)力所致。鑄鐵試件直至拉斷時(shí)變形量很小，拉伸時(shí)的延伸率鑄鐵壓縮破壞時(shí)，其斷面法線與軸線大致成45°～55°，是斜截面上的切應(yīng)力所致。是典型的脆性材料。抗拉強(qiáng)度極限等于150MPa左右。鑄鐵抗壓強(qiáng)度極限等于800MPa左右，說明其抗壓能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉能力。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。低碳鋼是典型的塑性材料，鑄鐵是典型的脆性材料，塑性材料的延性較好，對(duì)于冷壓冷彎之類的冷加工性能比脆性材料好，同時(shí)由塑性材料制成的構(gòu)件在破壞前常有顯著的塑性變形，所以承受動(dòng)荷載能力較強(qiáng)。脆性材料如鑄鐵、混凝土、磚、石等延性較差，但其抗壓能力較強(qiáng)，且價(jià)格低廉，易于就地取材，所以常用于基礎(chǔ)及機(jī)器設(shè)備的底座。值得注意的是，材料是塑性的還是脆性的，是隨材料所處的溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)力狀態(tài)等條件的變化而不同的?；炷?，壓縮時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變圖如圖示混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大10倍左右。8.5軸向拉（壓）桿件的強(qiáng)度計(jì)算8.5.1

許用應(yīng)力材料發(fā)生斷裂或出現(xiàn)明顯的塑性變形而喪失正常工作能力時(shí)的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，此時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，用σ0表示。

塑性材料制成的拉（壓）桿，當(dāng)其達(dá)到屈服而發(fā)生顯著的塑性變形時(shí)，即喪失了正常的工作能力，所以通常取屈服極限σS作為極限應(yīng)力；無明顯屈服階段的塑性材料，則用名義屈服極限σ0.2作為極限應(yīng)力。

脆性材料，由于在破壞前不會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性變形，只有在斷裂時(shí)才喪失正常工作能力，所以取強(qiáng)度極限σb作為極限應(yīng)力。把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值[σ]稱為材料的許用應(yīng)力。極限應(yīng)力σ0由試驗(yàn)測(cè)定，而構(gòu)件工作狀態(tài)、環(huán)境及復(fù)雜情況與試驗(yàn)有很大不同，為確保構(gòu)件不致因強(qiáng)度不足而破壞，必須考慮一定的安全儲(chǔ)備。因此，須將極限應(yīng)力σ0除以大于1的安全因數(shù)n，即安全因數(shù)n的確定需考慮的基本因素有以下幾個(gè)：（1）強(qiáng)度條件中，有些量的本身就存在著主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際間的差異。例如對(duì)荷載的估算、材料的均勻程度、計(jì)算理論及其公式的精確程度等，實(shí)際工作時(shí)與理論設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)所處的條件往往不完全一致，而是偏于不安全的一面。（2）考慮到構(gòu)件的重要性以及當(dāng)構(gòu)件破壞時(shí)后果的嚴(yán)重性等，需要以安全因數(shù)的形式給構(gòu)件必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。（3）以不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為極限應(yīng)力，所用的安全系數(shù)n也就不同：塑性材料：脆性材料：由于脆性材料的破壞以斷裂為標(biāo)志，發(fā)生破壞的后果更嚴(yán)重，且脆性材料的均勻性較差，因此對(duì)脆性材料要多給一些強(qiáng)度儲(chǔ)備，所以一般工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。強(qiáng)度計(jì)算軸向拉（壓）桿工作時(shí)，正應(yīng)力絕對(duì)值最大的橫截面稱為危險(xiǎn)截面。為確保軸向拉（壓）桿正常工作，其危險(xiǎn)截面上的工作應(yīng)力