大學(xué)物理第3章 狹義相對(duì)論

狹義相對(duì)論

第3章1第3章相對(duì)論基礎(chǔ)

(specialrelativity)§3-1經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理與時(shí)空觀§3-2狹義相對(duì)論基本原理§3-3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀§3-4洛侖茲變換速度變換§3-5相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)：練習(xí)冊(cè)2愛因斯坦:Einstein現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人二十世紀(jì)的哥白尼31905愛因斯坦奇跡年3月提出光量子假說4月關(guān)于分子大小的測(cè)量5月關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)6月《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》9月《物體的慣性同它所含的能量有關(guān)嗎？》導(dǎo)致

E=mc242005“奇跡年”100周年愛因斯坦逝世50周年世界物理年5相對(duì)論由愛因斯坦（AlbertEinstein）創(chuàng)立，狹義相對(duì)論（SpecialRelativity）（1905）揭示了時(shí)間、空間與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。揭示了時(shí)間、空間與引力的關(guān)系。重點(diǎn)是狹義相對(duì)論的時(shí)空觀。它包括了兩大部分：廣義相對(duì)論（generalrelativity）（1915-1916）6主要內(nèi)容：牛頓的時(shí)空觀愛因斯坦的時(shí)空觀愛因斯坦的狹義相對(duì)論

牛頓的相對(duì)性原理伽利略變換相對(duì)性原理、光速不變?cè)砀锩缘穆鍌惼澴儞Q運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)時(shí)間膨脹長度收縮本章：將對(duì)運(yùn)動(dòng)與時(shí)空有一嶄新的認(rèn)識(shí)7對(duì)相對(duì)性已有的認(rèn)識(shí)：運(yùn)動(dòng)描述與參考系有關(guān),

運(yùn)動(dòng)規(guī)律與參考系無關(guān)。對(duì)牛頓力學(xué)的認(rèn)識(shí),

牛頓定律：適用于慣性系以上兩點(diǎn)說明：牛頓定律有局限性局限來源于對(duì)時(shí)空的認(rèn)識(shí)8A君以我為標(biāo)準(zhǔn)：A君說：頭朝上B君也說：頭朝上B君問題是：A君看B君，大頭朝下！如：什么是上？下？科學(xué)的語言必須準(zhǔn)確！

必須用規(guī)律來表述

萬有引力定律：

下：指向地心教育人們:要脫離自我,

客觀地看問題9學(xué)習(xí)本章的正確態(tài)度1)超越自我認(rèn)識(shí)的局限2)自覺擺脫經(jīng)驗(yàn)的束縛

--以事實(shí)為依據(jù)牛頓的相對(duì)性原理狹義相對(duì)性原理廣義相對(duì)性原理適用范圍慣性系宏觀低速慣性系所有參考系逐漸深化的過程10研究的問題:

事件：某一時(shí)刻發(fā)生在某一空間位置的事例。例如：車的出站、進(jìn)站，火箭的發(fā)射，導(dǎo)彈的爆炸，部隊(duì)的出發(fā)，總攻的發(fā)起，城市的攻占。

在坐標(biāo)系中，一個(gè)事件對(duì)應(yīng)于一組時(shí)空坐標(biāo)。兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的關(guān)系稱為坐標(biāo)變換。在兩個(gè)慣性系（實(shí)驗(yàn)室參考系S與運(yùn)動(dòng)參考系S）中考察同一物理事件。1.伽利略相對(duì)性原理§1經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理與時(shí)空觀11兩慣性系，S‘相對(duì)S以速度勻速向正X方向運(yùn)動(dòng)t=t'=0時(shí)，o跟o'重合，P點(diǎn)時(shí)空坐標(biāo)S系 (x,y,z,t)S'系 (x',y',z',t')或——伽利略坐標(biāo)變換式Px'xyzy'z'vto'oASSS'(1)伽利略變換12或—伽利略速度變換或

對(duì)時(shí)間再求導(dǎo)，得：

在不同的慣性參考系中考察同一對(duì)象，其加速度總是相同的。伽利略變換正變換逆變換

對(duì)時(shí)間再求導(dǎo)，得：Px'xyzy'z'vto'oASSS'13空間坐標(biāo)是相對(duì)的x'=xvt速度是相對(duì)的u'=uv加速度是絕對(duì)的a'=a在兩個(gè)慣性系中（2）伽利略的相對(duì)性原理牛頓力學(xué)中：相互作用力是客觀的，分析力與參考系無關(guān)。質(zhì)量的測(cè)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān)?；蚺ｎD力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變。如：動(dòng)量守恒定律宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同。伽利略14據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典時(shí)空觀（1）同時(shí)的絕對(duì)性在同一參照系中，兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生據(jù)伽利略變換，在另一參照系中，在其他慣性系中，兩個(gè)事件也一定同時(shí)發(fā)生。2.經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀（2）時(shí)間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的在同一參照系中，兩個(gè)事件先后發(fā)生，其間隔為據(jù)伽利略變換，在另一參照系中，在其他慣性系中，兩個(gè)事件的時(shí)間間隔不變。15(3)空間的測(cè)量也是絕對(duì)的對(duì)S'系(l'在S'系上靜止)(同時(shí)測(cè)量t2=

t1)對(duì)S系x'xyzy'z'o'o

l'16時(shí)間和空間可以脫離運(yùn)動(dòng)而存在,時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的,

即經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為時(shí)間和空間是一種不依賴于觀察者的絕對(duì)的東西絕對(duì)時(shí)空觀。17§2狹義相對(duì)論基本原理按照伽利略變換思考：光的傳播速度，真的與參考系有關(guān)嗎？SS'uc火車“追光實(shí)驗(yàn)”v'=c-u?18電磁學(xué)理論給出真空中電磁波的傳播速度為：其中和都是與參考系無關(guān)的常數(shù)。

真空中光速與參考系無關(guān)（即與光源的運(yùn)動(dòng)和觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)），不服從伽利略變換。

1m是光在真空中1/299792458秒內(nèi)所經(jīng)過的距離。

1983年國際規(guī)定：真空中的光速為物理常數(shù)1)光速c是常量——不論從哪個(gè)參考系中測(cè)量2)電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換一.牛頓力學(xué)的困難19

19世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組得知：電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為c。當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為這只對(duì)“絕對(duì)靜止”參考系才成立。那么什么是“絕對(duì)靜止”的呢？

物理學(xué)家想出一個(gè)假設(shè)，說宇宙間充滿一種很稀薄的物質(zhì)“以太”，天體或其他物體間的作用就靠它作媒介。以太的存在正好說明牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，有了這么一個(gè)絕對(duì)靜止的以太才會(huì)有地球、太陽等一切相對(duì)于它的運(yùn)動(dòng)，要不那些星球的運(yùn)動(dòng)拿什么來參照？邁克爾遜開始研究找以太的辦法。

他想地球這只小船在以太海洋里以每秒三十公里的速度航行，如果向、逆著和垂直于以太風(fēng)的方向同時(shí)射出一種東西，根據(jù)經(jīng)典力學(xué)原理它們的合成速度肯定不同。如果能測(cè)出這種差別不就證明以太確實(shí)存在了嗎？1887年在莫雷的合作下完成了物理學(xué)史上那個(gè)很著名的實(shí)驗(yàn)。20c+

ullLc-uuuAB設(shè)u<<c，

用足夠精度的光學(xué)儀器來找這個(gè)時(shí)間差，始終未找到。應(yīng)該存在一個(gè)時(shí)間差.

1887年，邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)卻得到了“零”結(jié)果！邁克耳遜

1852-1931德裔美國物理學(xué)家，同莫雷·愛德華一起證明以太這一假設(shè)的電磁波媒介的不存在，因其光譜學(xué)和氣象學(xué)的研究獲1907年諾貝爾獎(jiǎng)。邁克耳遜—莫雷（Michelson-Morlay）實(shí)驗(yàn)：21邁克爾遜干涉儀就是一億分之一秒的光行差也能測(cè)得出來。測(cè)不出這種以太引起的光行差！

結(jié)論只可能有兩個(gè)：要么是地球根本就沒有動(dòng)，要么以太這東西根本就不存在。天體運(yùn)動(dòng)經(jīng)哥白尼發(fā)現(xiàn)到牛頓最后證明是決不能懷疑的。看來宇宙間根本就不存在什么以太。邁克爾遜本是想以精確的實(shí)驗(yàn)為以太的存在提供證據(jù)，不想結(jié)果適得其反，卻從根本上否定了以太。

邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一宣布立即在物理學(xué)界引起一場(chǎng)軒然大波，因?yàn)橐蕴坏┍环穸?，那牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀將要從根本上動(dòng)搖。已經(jīng)伴隨人們過了兩個(gè)世紀(jì)，指導(dǎo)物理學(xué)家作出無數(shù)發(fā)現(xiàn)的牛頓力學(xué)現(xiàn)在突然失靈了，經(jīng)典物理學(xué)家金碧輝煌的大廈突然出現(xiàn)了裂縫。于是各國的物理學(xué)家們紛紛提出各種方案來挽救以太，總希望邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)?zāi)苡辛硪环N解釋。但均遭到失敗,典型的有：22“以太”（

ether）拖曳說：度都是c，光在以太中各向速而以太又被地球拖著走。

實(shí)際觀測(cè)正上方的星體，望遠(yuǎn)

按以太拖曳說，光到地球附近要附加速度u，望遠(yuǎn)鏡就不該傾斜了。ctu正上方的星體*c地面ut鏡必須向地球公轉(zhuǎn)方向傾斜一個(gè)小角度，這叫“

光行差”現(xiàn)象。23

1922年愛因斯坦訪日在即席演講中有一段話：

“還在學(xué)生時(shí)代，我就在想這個(gè)問題了。當(dāng)時(shí)，我愛因斯坦認(rèn)為：在任何慣性系中光速都是各向?yàn)閏，物質(zhì)世界的規(guī)律應(yīng)該是和諧統(tǒng)一的，麥克斯韋方程組應(yīng)對(duì)所有慣性系成立。知道邁克耳孫實(shí)驗(yàn)的奇怪結(jié)果。我很快得出結(jié)論：如果我們承認(rèn)邁克耳孫的零結(jié)果是事實(shí)，那么地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的想法就是錯(cuò)誤的。這是引導(dǎo)我走向狹義相對(duì)論的最早的想法?！边@樣就自然地解釋了邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果。24愛因斯坦的觀點(diǎn)：（1）相對(duì)以太的運(yùn)動(dòng)不存在，以太不存在絕對(duì)靜止不存在。（2）真空中的光速是一個(gè)恒量，它和參照系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。本質(zhì)：否定了絕對(duì)靜止、否定了加利略變換經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀。二、狹義相對(duì)論的基本原理

(基本假設(shè))愛因斯坦提出：《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》1905（1）一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同

——

相對(duì)性原理（2）在真空中的任何慣性參考系中，光沿任意方向的傳播速度都為c，與發(fā)射體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)

——光速不變?cè)?52)觀念上的變革牛頓力學(xué)速度與參考系有關(guān)(相對(duì)性)時(shí)間標(biāo)度長度標(biāo)度質(zhì)量的測(cè)量與參考系無關(guān)狹義相對(duì)論力學(xué)長度、時(shí)間測(cè)量的相對(duì)性光速不變1)

愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展一切物理規(guī)律力學(xué)規(guī)律討論國際單位制

愛因斯坦從考慮同時(shí)的相對(duì)性開始導(dǎo)出了一套新的時(shí)空變換公式——洛侖茲變換。261.‘同時(shí)’的相對(duì)性§3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀SuSABccMxx理想的閃光實(shí)驗(yàn)不,光先到達(dá)A光同時(shí)到達(dá)A和B

在S系中觀測(cè)，事件1先發(fā)生，閃光先到達(dá)A點(diǎn)，即：在運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生。光速不變

同時(shí)性的相對(duì)性1227

對(duì)不同參考系，沿相對(duì)速度方向配置的同樣的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔是不同的。時(shí)間的量度是相對(duì)的。

但是，沿垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件的同時(shí)性是絕對(duì)的ABuuS系

S'系BA282.時(shí)間間隔測(cè)量的相對(duì)性時(shí)間膨脹S‘系觀察：光訊號(hào)從ABC(A)xo'x'vABy'CACB時(shí)間Δt′可由A處同一只鐘測(cè)量出來。

同一地點(diǎn)發(fā)生(同一只鐘測(cè)量)的兩事件的時(shí)間間隔——本征時(shí)間(固有時(shí)間)（原時(shí)）

τo=Δt′

29S

系觀察：BACD原時(shí)測(cè)時(shí)

—測(cè)時(shí)比原時(shí)長時(shí)間延緩效應(yīng)動(dòng)鐘變慢對(duì)稱情況下，時(shí)間延緩是相對(duì)的。

在一個(gè)慣性系中觀測(cè)，運(yùn)動(dòng)慣性系中的任何過程（包括物理、化學(xué)和生命過程）的節(jié)奏變慢。

30

在求解涉及同地發(fā)生的事件的問題時(shí)，為了計(jì)算方便一般應(yīng)該：先確定哪個(gè)是原時(shí)(同地時(shí))，然后再找出對(duì)應(yīng)的測(cè)時(shí)。

例題飛船以（32400km/h）的速率相對(duì)地面飛行。飛船上的鐘走了5秒，問用地面上的鐘測(cè)量經(jīng)過了幾秒？原時(shí)測(cè)時(shí)=?低速情況，時(shí)間延緩效應(yīng)很難發(fā)現(xiàn)！定義事件313.長度測(cè)量的相對(duì)性長度收縮S'系：AB長:S系:t時(shí)刻AB坐標(biāo)：B:

x1

t+t時(shí)刻AB坐標(biāo)：

A:xA=x1

B:xB=x1+v

txoSS'o'vABx'P(x1)S'P點(diǎn)從B爬至A:所花時(shí)間t'

AB長:AB靜止在S

'系中32xoSS'o'vABx'P(x1)S'AB靜止在S

'系中原長，固有長，本征長測(cè)長原長最長，測(cè)長比原長短—長度收縮效應(yīng)【思考】與運(yùn)動(dòng)方向垂直的長度收縮嗎？

長度收縮是相對(duì)的：在S

系中看，S系中靜止桿也變短了。33【例】長度為5m的飛船，相對(duì)地面的速度為，在地面測(cè)量飛船長度（測(cè)長）為長度收縮效應(yīng)也很難測(cè)出。求有關(guān)問題時(shí)—先確定哪個(gè)是原長，再找測(cè)長。344.時(shí)空相對(duì)性的說明(1)運(yùn)動(dòng)要影響時(shí)間和長度測(cè)量，這說明時(shí)間和空間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可分割。(2)當(dāng)v<<c：tt'll'即絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間的經(jīng)典力學(xué)是在v<<c的一種近似，對(duì)于高速領(lǐng)域(可與光速比擬)，必須考慮相對(duì)論效應(yīng)。35解:設(shè)地球?yàn)閰⒄障邓ǖ淖鴺?biāo)系為S,μ介子為參照系S’故在S系看來,μ子走過的距離為故在S’系看來,地面上升的距離為則在S系測(cè)得μ子的壽命為例:已知μ介子靜止壽命τo=2×10-6s,μ子在海撥幾千米高處運(yùn)動(dòng)速率u=0.998c,故按經(jīng)典力學(xué)μ介子在壽命期內(nèi)僅走過600米左右,因此不可能到達(dá)海平面,而實(shí)際上在海平面上能觀察到許多μ子,如何用相對(duì)論解釋此現(xiàn)象?369500m600mμ子μ子在S系看來,μ子走過的距離為9500m在S’系看來,地面上升的距離為600m37

例題：一根直桿在S

系中觀測(cè)靜長為l,與x

軸的夾角為θ,

S′系沿S系的x軸正向以速度v運(yùn)動(dòng)。問S′系中觀測(cè)此桿與

x′軸的夾角是多少？解：長度收縮只發(fā)生在相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向oxy

Sθxyy′=yl38目的：尋找適合光速不變?cè)淼男碌臅r(shí)空變換。一、洛侖茲坐標(biāo)變換o′x′z′y′S′oxzySvP設(shè)S'系以速度v相對(duì)于S

系沿x軸正向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。以兩坐標(biāo)系原點(diǎn)o、o'重合為記時(shí)起點(diǎn)，此時(shí)t=t'=0?？臻g有一質(zhì)點(diǎn)P：S系中坐標(biāo)是（x,y,z,t）,S′系中坐標(biāo)是(x′,y′,z′,t′)?！?洛侖茲變換速度變換39P點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)S系 (x,y,z,t)S'系 (x',y',z',t')y=y'z=z'x、x'

之間的關(guān)系如下：o′x′z′y′S′oxzySvP40o′x′z′y′S′oxzySvPAB

BP在S'系中長為x'(固有長度),S'相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)，根據(jù)長度收縮,在S系中測(cè)量BP長度為S系中：41

AP在S系中長為x(固有長度),S'相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng),根據(jù)長度收縮,在S'系中測(cè)量AP

長度為消去x′,得o′x′z′y′S′oxzySvPAB42逆變換式洛侖茲坐標(biāo)變換43洛侖茲變換式：y'=yz'=z

Ⅰ.當(dāng)v＜＜c

時(shí),洛侖茲變換過渡到伽利略變換。

III.驗(yàn)證長度收縮和時(shí)間膨脹公式（自證）[思考]當(dāng)v＜＜c

時(shí),又會(huì)怎樣？44IV.時(shí)序的相對(duì)性S中看：如A先發(fā)生，B后發(fā)生

即t2(后)>t1(先)S中看：根據(jù)x2-x1、u的不同值，有三種不同情況

t2-t1>0，即t2>t1，A先B后(正序)

t

2-t

1=0，即t

2=t

1，A、B

同時(shí)

t

2-t

1<0，即t

2<t

1，A后B先

(倒序)這說明在S

中看來，時(shí)間順序有可能顛倒過來。45[例]地球上，在甲地x1處時(shí)刻t1

出生一小孩小甲在乙地x2處時(shí)刻t2

出生一小孩小乙

若甲乙兩地相距x2-x1=3000公里

t2-t1=0.006秒，即甲先乙后(甲---哥，乙---弟)兩小孩的出生完全是兩獨(dú)立事件飛船上看，若u=0.6c可得t2-t

1=0，甲乙同時(shí)出生不分哥弟若u=0.8c可得t

2-t

1<0，甲后乙先,甲---弟乙---哥

時(shí)序可以顛倒46事件1：子彈出膛子彈在實(shí)驗(yàn)室參考系中，應(yīng)先開槍后中靶。在高速運(yùn)動(dòng)的參考系中，是否能先中靶，后開槍？事件2：中靶思考：由相對(duì)論變換，會(huì)不會(huì)得到如此情況:1.子彈先打到靶上而后出槍口?2.兒子先出生而爸爸后出生?47V.因果關(guān)系的絕對(duì)性S中：若事件1---因(先),2---果(后)即:t2-t1>0令信號(hào)速度即事件1發(fā)生后，發(fā)出一信號(hào)，經(jīng)(t2-t1)時(shí)間傳播(x2-x1)距離到達(dá)2處，觸發(fā)事件2發(fā)生信號(hào)---一些物體、無線電波、光波等

vs

c

有t

2-t

1

和t2-t1

同號(hào)S中和S中時(shí)序相同結(jié)論：有因果律聯(lián)系的兩事件的時(shí)序不會(huì)顛倒！48vol0l0x例

火車對(duì)地以v的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻車上觀察者發(fā)現(xiàn)路旁建筑物上避雷針濺起電火花，電光向前向后傳播到達(dá)在同一直線上且與建筑物等高等距的兩鐵塔，地面觀察塔與建筑物水平距離為l0，求車上觀察者測(cè)得電光到達(dá)兩鐵塔的時(shí)間差？解：考察電光到達(dá)前后兩鐵塔兩件事。地面S系，時(shí)空坐標(biāo)為(x1,t1)、(x2,t2)；火車S'系，時(shí)空坐標(biāo)為(x1',t1')、(x2',t2')。49例:甲乙兩人所乘飛行器沿x軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙測(cè)得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生于t

時(shí)刻，問：(1)乙對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？(2)乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？解(1)設(shè)S系被固定在飛行器甲上，以飛行器乙為參考系S，乙相對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為u，乙所測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是按題意,代入已知數(shù)據(jù)，有，由此解得乙對(duì)甲的速度為根據(jù)洛侖茲變換可知,乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是50二、洛侖茲速度變換S系的速度(ux

,uy

,uz

)S'系的速度(u'x,u'y,u'z)y'=yz'=zdy'=dydz'=dz51逆變換正變換若在S‘系中光沿x’

方向,傳播速度為u'x=c

S系中測(cè)得光速ux:符合光速不變?cè)怼?/p>

作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系中所測(cè)得的運(yùn)動(dòng)物體的速度，不僅在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向上的分量不同，而且在垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上的分量也不同。52例：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時(shí)從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體相對(duì)飛船速度為0.90c

。問：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為S系，地面參考系為S系.經(jīng)典力學(xué)：0.8C+0.9C=1.7C53例:在地面上測(cè)到有兩個(gè)飛船a、b分別以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飛行,如圖所示。求飛船a相對(duì)于飛船b的速度有多大。yy

xx

ba0.9c0.9cS’S解設(shè)S

系被固定在飛船b上，以地面為參考系S，如用伽里略速度變換進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為：54經(jīng)典時(shí)空觀：相對(duì)論時(shí)空觀：空間是絕對(duì)的，時(shí)間是絕對(duì)的，空間、時(shí)間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)三者沒有聯(lián)系。a.時(shí)間、空間有著密切聯(lián)系，時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是不可分割的。b.不同慣性系各有自己的時(shí)間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)對(duì)方的鐘走慢了。兩種時(shí)空觀對(duì)照55

c.不同慣性系各有自己的空間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)對(duì)方的“尺”縮短了。

d.作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系中所測(cè)得的運(yùn)動(dòng)物體的速度，不僅在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向上的分量不同，而且在垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上的分量也不同。

e.光在任何慣性系中傳播速度都等于C

，并且是任何物體運(yùn)動(dòng)速度的最高極限。f.在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中可能是不同時(shí)的。56在狹義相對(duì)論中討論運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的思路如下：1、確定兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參照系；2、確定所討論的兩個(gè)事件；3、表示兩個(gè)事件分別在兩個(gè)參照系中的時(shí)空坐標(biāo)或其時(shí)空間隔；4、用洛侖茲變換討論。小結(jié)57例：一短跑運(yùn)動(dòng)員，在地球上以10s的時(shí)間跑完了100m的距離，在對(duì)地飛行速度為0.8c的飛船上觀察，結(jié)果如何？解：以地球?yàn)镾系，以飛船為S

系。

t=10s，x=100m，u=0.8c

根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)和時(shí)間變換公式飛船上觀察運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)距離為：≈-4×109(m)

運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為≈16.67(s)

在飛船上看，地球以0.8c的速度后退，后退時(shí)間約為16.67s；運(yùn)動(dòng)員的速度遠(yuǎn)小于地球后退的速度，所以運(yùn)動(dòng)員跑步的距離約為地球后退的距離，即4×109m．

58根據(jù)狹義相對(duì)性原理，以數(shù)學(xué)形式表示的物理定律，在一切慣性系中，都具有相同的形式，即通過洛侖茲變換從一個(gè)慣性系換算到另一個(gè)慣性系時(shí)，物理定律的數(shù)學(xué)形式保持不變。§5相對(duì)論動(dòng)力學(xué)59與相對(duì)論矛盾：1.導(dǎo)致超光速；2.對(duì)洛侖茲變換，不滿足相對(duì)性原理。

修正原則：

1.使動(dòng)力學(xué)方程滿足洛侖茲變換下的不變性；

2.在u<<c時(shí)，要能夠過渡到牛頓力學(xué)。恒定律的基礎(chǔ)上建立起來的。物理學(xué)家堅(jiān)信基本的守恒定律，這是定義物理量的依據(jù)。相對(duì)論力學(xué)就是在保留動(dòng)量、能量、質(zhì)量等守一、質(zhì)速關(guān)系60為使動(dòng)量守恒定律成立，保留關(guān)系：同時(shí)還保留動(dòng)量定義：這表明為使動(dòng)量守恒對(duì)洛侖茲變換保持不變，必須認(rèn)為質(zhì)量與速度有關(guān)，即m=m(u)。61下面由動(dòng)量守恒導(dǎo)出m與u的關(guān)系：S'系一粒子靜止在o'點(diǎn)，某一時(shí)刻分裂成質(zhì)量相同的兩塊(A,B)，分別沿x'軸的正、反方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律速率都為v。S系以v的速率沿S系A(chǔ)不動(dòng)，B運(yùn)動(dòng)，速度uB。(以S系看，S'系以v速度向x正方向運(yùn)動(dòng))xoyx'y'o'ABvv62S

系：①根據(jù)動(dòng)量守恒定律(S系)Mv=mBuBM=mA+mB

(分裂前后質(zhì)量守恒)②從①式可得代入②可得對(duì)S系：mA是靜止質(zhì)量mA=m0=mB0

mB是運(yùn)動(dòng)的，速率uB=v由此得相對(duì)論質(zhì)量：m0——靜止質(zhì)量63相對(duì)論質(zhì)量：m0——靜止質(zhì)量01mm0相對(duì)論動(dòng)量：10P物體不能以超光速運(yùn)動(dòng).低速時(shí)m可看成恒量,回到經(jīng)典力學(xué).64式中①由可得對(duì)上式兩邊微分，并整理得二、相對(duì)論動(dòng)能①式變?yōu)樘皇煜ち恕鄬?duì)論動(dòng)能65討論2）當(dāng)v<<c時(shí),可以證明：1）與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同若電子速度為強(qiáng)刺激：相對(duì)論粒子動(dòng)能是：牛頓粒子動(dòng)能是：附數(shù)學(xué)展開式：又回到了牛頓力學(xué)的動(dòng)能公式。66三、相對(duì)論總能量動(dòng)能靜能（一個(gè)又熟悉又陌生的面孔）67對(duì)一系統(tǒng)，最一般的能量守恒表為可得在歷史上能量守恒和質(zhì)量守恒是分別發(fā)現(xiàn)的兩條相互獨(dú)立的自然規(guī)律，在相對(duì)論中二者完全統(tǒng)一起來了。68討論任何宏觀物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，也蘊(yùn)涵著相當(dāng)可觀的靜能量。靜能包括：內(nèi)部各結(jié)構(gòu)層次的粒子的動(dòng)能及相互作用能。能量守恒與質(zhì)量守恒相連動(dòng)能增加必然以減少靜能為代價(jià)核反應(yīng)中的基本關(guān)系69核反應(yīng)中：反應(yīng)前：反應(yīng)后：靜質(zhì)量m01總動(dòng)能EK1

靜質(zhì)量m02總動(dòng)能EK2能量守恒：因此：核反應(yīng)中釋放的能量對(duì)應(yīng)于一定的靜質(zhì)量虧損。總靜止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損總動(dòng)能增量70在相對(duì)論中：由以上兩式消去v

可得：即相對(duì)論的動(dòng)量能量關(guān)系式以E、Pc、m0c2表示三角形的三邊，可構(gòu)成直角三角形。PcEm0c2動(dòng)能為Ek的粒子：代入上式得：回到了牛頓力學(xué)。四、相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系71例:原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為:而從實(shí)驗(yàn)測(cè)得氦核質(zhì)量MA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量M，這差額稱M=M-MA為原子核的質(zhì)量虧損。對(duì)于核解:兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成氦核之前，總質(zhì)量為兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成一氦核，實(shí)驗(yàn)測(cè)得它的質(zhì)量為MA=4.000150u，試計(jì)算形成一個(gè)氦核時(shí)放出的能量。(1u=1.66010-27kg)根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式得到的結(jié)論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量改變M時(shí)，一定有相應(yīng)的能量改變由此可知，當(dāng)質(zhì)子和中子組成原子核時(shí)，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結(jié)合能。所以形成一個(gè)氦核時(shí)所放出的能量為72式中M和

u

分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。由動(dòng)量守恒有u

=

0，即M=M0

,

而由能量守恒，得解：設(shè)兩個(gè)粒子的速率都是v，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得例:設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是

m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個(gè)復(fù)合粒子。試求這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度u。這表明復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量M0

大于2m0，兩者的差值式中Ek為兩粒子碰撞前的動(dòng)能。由此可見，與動(dòng)能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。73在取得巨大成就的喜悅之中，愛因斯坦冷靜地看到，自己的理論存在著與“慣性系”和“萬有引力”有關(guān)的兩個(gè)基本困難。這兩個(gè)困難非常嚴(yán)重。他的相對(duì)論是研究慣性系之間的關(guān)系的，也就是說，相對(duì)論是建立在慣性系的基礎(chǔ)上的。現(xiàn)在,這個(gè)

“基礎(chǔ)”無法定義！首先，作為“相對(duì)論”基礎(chǔ)的慣性系，現(xiàn)在無法定義了。牛頓認(rèn)為，存在絕對(duì)空間。愛因斯坦認(rèn)為不存在絕對(duì)空間，把慣性系定義為，不受力的物體在其中保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系。但是，什么叫不受力呢？這里存在一個(gè)邏輯上的循環(huán)。定義“慣性系”要用到“不受力”。定義“不受力”，又要用到“慣性系”。另一個(gè)缺陷是，萬有引力定律寫不成相對(duì)論的形式。有幾年，愛因斯坦致力于把萬有引力定律納入相對(duì)論的框架，幾經(jīng)失敗后，他終于認(rèn)識(shí)到，相對(duì)論容納不了萬有引力定律。愛因斯坦進(jìn)一步研究認(rèn)為：“慣性”問題應(yīng)該和“引力”問題合在一起解決，狹義相對(duì)論所遇到的兩個(gè)困難實(shí)際上是一個(gè)困難!而引力效應(yīng)可能是一種幾何效應(yīng)。萬有引力不是一般的力，而是時(shí)空彎曲的表現(xiàn)。廣義相對(duì)論74以洛倫茲變換為核心的相對(duì)論，使人們的時(shí)空觀念發(fā)生了巨大的變化，它不僅預(yù)言了長度的洛倫茲收縮，而且得出了“同時(shí)的相對(duì)性”、“運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢”、“質(zhì)能關(guān)系”等一系列新穎的結(jié)論。英國詩人波譜歌頌牛頓的詩句:

自然界和自然界的規(guī)律隱藏在黑暗中，上帝說，‘讓牛頓去吧’，于是一切成為光明。他在后面續(xù)寫道:

但不久，魔鬼說，‘讓愛因斯坦去吧’，于是一切又重新回到黑暗中。75時(shí)間

一個(gè)極其普通的事實(shí)和物理量，是從古到今就被人類真實(shí)地感知和廣泛應(yīng)用的自然規(guī)律。但是，時(shí)間的本質(zhì)究竟是什么，為何是單向不可逆的，等等，在人類的科學(xué)理論和科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)的現(xiàn)代，這是一個(gè)并非很小的小問題，而是一個(gè)仍然沒有徹底解答的一個(gè)事關(guān)全局的大問題。時(shí)空觀的發(fā)展76不同的時(shí)空觀牛頓的時(shí)間觀：空間是絕對(duì)的，時(shí)間是絕對(duì)的，不受任何外界因素的影響，它持續(xù)不斷地從過去進(jìn)入未來。相對(duì)論的時(shí)間觀：空間是相對(duì)的，時(shí)間是相對(duì)的，取決于運(yùn)動(dòng)的參照系。熱力學(xué)的時(shí)間觀：認(rèn)為系統(tǒng)的熵總是不斷地增大，進(jìn)而給出了事件發(fā)生的時(shí)間箭頭。時(shí)間是單向不可逆的，存在時(shí)間之箭。量子論的時(shí)間觀：……弦論的時(shí)間觀：……黑洞的時(shí)間觀：……宇宙學(xué)的時(shí)間觀：……。77史蒂芬·霍金并不是惟一抱這種幻想的人。宇宙學(xué)家亞力山大·維勒金說：“有非常多的平行宇宙，在那里，戈?duì)?美國前副總統(tǒng)，后來在與小布什的總統(tǒng)競(jìng)選中落敗)是美國的總統(tǒng)，而埃爾維斯·普雷斯利

(搖滾巨星貓王)還活著。它就不像人們以為的那樣僅僅存在一個(gè)歷史。相反地，宇宙應(yīng)該擁有所有可能的歷史，每種歷史各有其存在的概率。并行的宇宙1927年海森伯首先提出了不確定關(guān)系。78

霍金甚至還設(shè)想自己到了另一并行宇宙。然后，所發(fā)生的一切就如他在科幻小說《星際旅行》中所經(jīng)歷的一樣：霍金和牛頓、愛因斯坦玩撲克，瑪麗蓮·夢(mèng)露坐在他的旁邊?！叭魏我粋€(gè)想得到的故事在宇宙中都有可能發(fā)生，”霍金說，“肯定有這樣一個(gè)故事，在其中我和瑪麗蓮·夢(mèng)露結(jié)婚了?！?/p>

霍金說：然而，到目前為止什么都沒有發(fā)生?！斑@太遺憾了”。79

霍金對(duì)相對(duì)論的主要修正是，時(shí)間雖然可以變快變慢，但決不能倒流，虛時(shí)間和實(shí)時(shí)間的最大夾角是90度，也就是互相垂直，不可能倒回去。巨大能量或質(zhì)量造成的時(shí)空彎曲，可以使人跳到另一個(gè)宇宙歷史中去，但不會(huì)回到過去。過去的已經(jīng)過去了，已經(jīng)結(jié)束了，已經(jīng)消失了，永遠(yuǎn)也不會(huì)再來了。

科幻作家們好不容易接受了愛因斯坦的時(shí)間倒流，那至少還是個(gè)線性的，像是坐船逆流而上，可現(xiàn)在又被霍金更加復(fù)雜的多態(tài)虛宇宙搞糊涂了。但他們還是對(duì)霍金理論投入了巨大的熱情，而哲學(xué)家們要跟上來，恐怕需要更長的時(shí)間了。時(shí)序的相對(duì)性、時(shí)空旅行的可能性（超光速）80宇宙不只有一個(gè)，有很多個(gè)

這是多重宇宙

我們能在各宇宙之間旅行

但是這種旅行受到嚴(yán)格的限制

你不只有一個(gè)

你有很多身份

同時(shí)活在多個(gè)平行宇宙中

這是一個(gè)平衡的系統(tǒng)……

科幻作家的力作《宇宙追擊令》

81

上一世紀(jì)哲學(xué)曾經(jīng)被物理學(xué)嚴(yán)重顛覆過，第一次是相對(duì)論提出的四維時(shí)空，認(rèn)為時(shí)間可以變慢，甚至可以倒流；第二次是量子論提出的不確定關(guān)系和波粒二象性，認(rèn)為物質(zhì)和能量可以有多個(gè)狀態(tài)同時(shí)存在。這嚴(yán)重破壞了哲學(xué)時(shí)空的連續(xù)性、唯一性、單向性、因果性等等規(guī)律?；艚鹩钪嬗^更加大了對(duì)傳統(tǒng)哲學(xué)時(shí)空觀的打擊力度，他結(jié)合了相對(duì)論的彎曲時(shí)空和量子論的多態(tài)時(shí)空，認(rèn)為我們的宇宙是一個(gè)封閉的球形時(shí)空，而我們經(jīng)歷的宇宙歷史，只是這個(gè)球形上的一條單向射線，球形時(shí)空上同時(shí)還存在許多個(gè)與我們的歷史不相交的多態(tài)歷史，對(duì)我們的時(shí)間來說，那些宇宙歷史擁有“虛時(shí)間”，但并不影響我們這個(gè)歷史中的“實(shí)時(shí)間”。眾所周知，物理學(xué)是幾乎一切科學(xué)的基礎(chǔ)，現(xiàn)代的天文學(xué)、化學(xué)、地質(zhì)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和哲學(xué)都是建立在現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)之上的，而物理學(xué)的基礎(chǔ)被嚴(yán)重動(dòng)搖后，其余科學(xué)包括哲學(xué)當(dāng)然也必須跟著改寫。82路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索83本章基本要求1.理解狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)；2.了解時(shí)間，空間跟物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，時(shí)間膨脹和長度收縮（了解牛頓力學(xué)中的時(shí)空觀和狹義相對(duì)論中的時(shí)空觀以及二者的差異。）3.理解洛侖茲變換；4.理解狹義相對(duì)論中質(zhì)量和速度的關(guān)系、質(zhì)量和能量的關(guān)系。84例:甲乙兩人所乘飛行器沿x軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙測(cè)得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生于t

時(shí)刻，問：(1)乙對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？(2)乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？解(1)設(shè)S系被固定在飛行器甲上，以飛行器乙為參考系S，乙相對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為u，乙所測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是按題意,代入已知數(shù)據(jù)，有，由此解得乙對(duì)甲的速度為根據(jù)洛侖茲變換可知,乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是85例：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時(shí)從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體相對(duì)飛船速度為0.90c

。問：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為S系，地面參考系為S系.經(jīng)典力學(xué)：0.8C+0.9C=1.7C86例:在地面上測(cè)到有兩個(gè)飛船a、b分別以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飛行,如圖所示。求飛船a相對(duì)于飛船b的速度有多大。yy

xx

ba0.9c0.9cS’S解設(shè)S

系被固定在飛船b上，以地面為參考系S，如用伽里略速度變換進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為：87例：一短跑運(yùn)動(dòng)員，在地球上以10s的時(shí)間跑完了100m的距離，在對(duì)地飛行速度為0.8c的飛船上觀察，結(jié)果如何？解：以地球?yàn)镾系，以飛船為S

系。

t=10s，x=100m，u=0.8c

根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)和時(shí)間變換公式飛船上觀察運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)距離為：≈-4×109(m)

運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為≈16.67(s)

在飛船上看，地球以0.8c的速度后退，后退時(shí)間約為16.67s；運(yùn)動(dòng)員的速度遠(yuǎn)小于地球后退的速度，所以運(yùn)動(dòng)員跑步的距離約為地球后退的距離，即4×109m．

881.宇宙飛船相對(duì)于地面以速度V作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，經(jīng)過t（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器接收。則由此可知飛船的固有長度為：（A）C?t（B）V?

t[]A.習(xí)題討論892.在某地發(fā)生兩件事，與該地相對(duì)靜止的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4秒，若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5秒，則乙相對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度是（C表示光速）：（A）（4/5）?C（B）（3/5）?C（C）（1/5）?C（D）（2/5）?C[]Bstst5,40==DDCVtcvt53,1220=-=DD90C75.002)c/v(1ll-=。m1,m5.00==ll3.一觀察者測(cè)得一沿米尺長度方向勻速運(yùn)動(dòng)著的米尺的長度為0