解直角三角形的應(yīng)用(專題訓(xùn)練)

解直角三角形的應(yīng)用專題訓(xùn)練[評(píng)析]注意兩個(gè)特殊的直角三角形的邊角關(guān)系：ABCABC要點(diǎn)聚焦1.仰角、俯角在我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角(如圖所示).

2．坡度(坡比)、坡角

(1)坡度也叫坡比，用i表示即i=h:l，h是坡面的鉛直高度，l為對(duì)應(yīng)水平寬度，如圖7-3-2所示(2)坡角：坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用α表示)的關(guān)系：i=tanα.熱身訓(xùn)練1.如圖所示,B、C是河對(duì)岸的兩點(diǎn),A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn),測(cè)量∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60米,則點(diǎn)A到BC的距離是

米。302.在傾斜角為30°的山坡上種樹,要求相鄰兩棵樹間的水平距離為3米,那么,相鄰兩棵樹間的斜坡距離為

米.

3.升國(guó)旗時(shí),某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí),該同學(xué)視線的仰角為30°,若雙眼離地面1.5米,則旗桿高度為

米(用含根號(hào)的式子來表示).4.如圖所示,某地下車庫的入口處有斜坡AB,其坡度i=1:1.5,且AB=

m.5.如圖所示,一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東600方向,這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東航行,半小時(shí)至B處,在B處看見燈塔M在北偏東150方向,此時(shí)燈塔M與漁船的距離是()海里A.72

B.142C.7

D.14A6.如圖所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造坡比為1∶1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

方法小結(jié)：1．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.1.如圖所示,為了測(cè)量河對(duì)岸的旗桿AB的高度,在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為300,沿CB方向前進(jìn)5米到達(dá)D處,在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為450,則旗桿AB的高度是

米.綜合訓(xùn)練2.如圖所示,在坡角為300的樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需()A.4mB.6mC.(6+2)mD.(2+2)mDD3.某段公路,每前進(jìn)100m,路面就上升4m,則路面的坡度為()

A.B.C.D.22°4.如圖所示，是某市的一塊三角形空地，準(zhǔn)備在上面種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)為a元，則購買這種草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元C5.如圖所示,水壩的橫斷面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡AB的水平寬度BE=3m,AD=2m,求∠B,壩高AE及壩底寬BC.ABC45° 例3：在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°。問題如下：

1.沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，求山高AB。

D60°x6.(09吉林)小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后,給同桌小艷出了一道題:“如圖所示,把一張長(zhǎng)方形卡片放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上,已知=360,求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng).”請(qǐng)你幫小艷解答這道題.(精確到1mm)(參考數(shù)據(jù):sin360≈0.60，cos360≈0.80,tan360≈0.75）12mmCDABαl200mm問題探索解直角三角形在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.例1如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處，大樹在折斷之前高多少？10m24m10mACB24m解：設(shè)RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.

則AB==26（米）26+10=36（米）答：大樹在折斷之前高為36米.問題探索例2.如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東400的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）400ADCB2000解：∵∠BAD=900∠CAD=400∴∠CAB=500

在RtΔABC中，∵tan∠CAB=

答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米.∴BC=AB·tan500≈2000×1.192

≈2384（米）又∵cos∠CAB=≈3111（米）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正切等于2，BC=6，則這個(gè)三角形的面積等于____________,斜邊AB=_______________。一、基礎(chǔ)題

2、某人沿著坡角為45°的斜坡走了310米，則此人的垂直高度增加了____________米。

4、已知堤壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，上底CD的寬為a，下底AB的寬為b，壩高為h，則堤壩的坡度i=_______________（用a,b,h表示）。

3、若一錐體的錐度為1:8，則此錐體斜角的正切值為________________。三、小結(jié)

1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角