山東省濰坊市楊善中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濰坊市楊善中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，進(jìn)行計算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故選：D．3.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}參考答案：A4.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C5.已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知=2+，則tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，則tan（+α）====2﹣，故選：C．7.如圖所示為f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分圖象，P，Q分別為f（x）圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，A），PR⊥x軸于R，若∠PRQ=．則A及φ的值分別是（）A．， B．， C．2， D．2，參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意直接求出函數(shù)的最大值A(chǔ)，通過點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，A），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2，0）．若∠PRQ=，畫出圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出最大值，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過P，求出φ的值．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，A），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2，0）．若∠PRQ=，∴∠SRQ==．則SQ=A，RS==，則tan===，得A=．即P（2，），∴2=2sin（），解得φ=2kπ+﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，∴當(dāng)k=0時，φ=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力，根據(jù)條件結(jié)合圖象求出A和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．8.一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間.下圖中哪個圖象與這件事正好吻合（其中軸表示時間，軸表示路程．）（

）參考答案：A略9.空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．三個點(diǎn)B．四個點(diǎn)C．三角形D．四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，共線的三個點(diǎn)不能確定一個平面；在B中，不共線的四個點(diǎn)最多能確定四個平面；在C中，三角形能確定一個平面；在D中，空間四邊形不能確定一個平面．【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：在A中，不共線的三個點(diǎn)能確定一個平面，共線的三個點(diǎn)不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點(diǎn)最多能確定四個平面，都B錯誤；在C中，由于三角形的三個項(xiàng)點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤．故選：C．10.已知等差數(shù)列中，，則的值是()A．10

B．12

C．8

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有

▲

人.參考答案：29

12.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，且，則____.參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故

.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.15.已知角滿足，則__________________.參考答案：【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答三角變換中的“給值求值”問題時，要注意將所給的條件作為一個整體進(jìn)行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

參考答案：(5,14)17.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求證已知

①求的值②求的值參考答案：解：

（1）（2）略19.數(shù)列滿足遞推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使為等差數(shù)列，求的值及的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）設(shè)，，對照已知式，有，，此時是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，于是，整理可得．

（Ⅲ）設(shè)，其前項(xiàng)和為，則，

①，

②①②得：

，，于是．20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)若，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，，求的值.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則，

時，，所以數(shù)列為等差數(shù)列………………7分

（2…………14分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得ω的值．（2）由條件利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．（3）根據(jù)正弦函數(shù)的值域并結(jié)合f（x）的圖象求得f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．（2）由x∈[0，π]，可得2x+∈間[，]，列表如下：2x+π2πx0πy10﹣10

作圖：（3）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時，即x=kπ+，k∈z時，函數(shù)f（x）取得最大值為1．點(diǎn)評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個周期上的簡圖，正弦函數(shù)周期性和的值域，屬于中檔題．22.已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：交于A、B兩點(diǎn).（1）求斜率k的取值范圍；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線OA與OB的斜率之和為定值.參考答案：（