武漢工程大學工程電磁場第一章 預言篇

工程電磁場

第二版緒論1.課程的地位、作用與任務.2.電磁場、電磁波的概念.3.電磁場與電磁波的應用.4.課程內容和章節(jié)安排.1.課程的地位、作用與任務

“工程電磁場”是高等學校電氣信息類專業(yè)本科生必修的一門技術基礎課，其主要任務是：（1）在“大學物理（電磁學）”的基礎上，進一步闡述宏觀電磁場的基本規(guī)律，并根據(jù)電氣信息類各專業(yè)工程實際的需要，介紹有關電磁技術應用的基本知識；（2）應用場的觀點，培養(yǎng)學生對電氣信息工程中的電磁現(xiàn)象和電磁過程進行定性分析與判斷的初步能力，并進而掌握定量分析的基本技能；

（3）通過電磁場理論的邏輯推理，培養(yǎng)學生正確的思維方法和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度?！肮こ屉姶艌觥闭n程的地位與作用“電磁場”課程內容是電氣信息類專業(yè)本科生所應具備知識結構的必要組成部分—電氣信息類各專業(yè)主要課程的核心內容都是電磁現(xiàn)象在特定范圍、條件下的體現(xiàn)，因此，分析電磁現(xiàn)象的定性過程和定量方法是電氣信息類各專業(yè)學生掌握專業(yè)知識和技能的基礎；近代科學技術發(fā)展進程表面，電磁場理論是眾多交叉學科的生長點和新興邊緣學科發(fā)展的基礎；教學實踐證明，本課程不僅將為電氣信息類學生專業(yè)課程的學習提供必需的只是基礎，而且將增強學生面向工程實際的適應能力和創(chuàng)造能力，關系到學生基本素質培養(yǎng)的終極目標。復習回顧：(1)、什么是場？

物理概念：在遍及一個被界定的或無限擴展的空間內，存在著某種必須予以重視、研究的效應。數(shù)學描述：給定區(qū)域內各點數(shù)值的集合，并由此規(guī)定了該區(qū)域內某一特定量的特性。問題思考：什么是電場、磁場以及電磁場？麥克斯韋電磁場方程組是宏觀電磁理論體系的基礎。宏觀電磁理論所涉及的電磁現(xiàn)象和過程的基本特征是：場域中媒質是靜止的，或其運動速度遠小于光速；場域作為點集，點的尺寸遠大于原子間的距離。(2)、本課程的理論體系-宏觀電磁理論

赫茲實驗在人類歷史上首次發(fā)射和接收了電磁波，且通過多次實驗證明了電磁波與光波一樣能夠發(fā)生反射、折射、干涉、衍射和偏振，驗證了麥克斯韋預言，揭示了光的電磁本質，從而將光學與電磁學統(tǒng)一起來。

*赫茲實驗

浦東國際機場磁懸浮線（EMS磁浮列車）和日本山梨磁懸浮試驗線(EDS型磁浮列車)電磁探測（應用于油、氣、礦藏、地層結構和氣象）電子束曝光、離子束注入技術（大規(guī)模集成電路芯片制造）現(xiàn)代戰(zhàn)爭中電磁技術(導彈、隱身飛機、GPS系統(tǒng)、信息干擾)電磁熱加工技術（感應加熱、微波加熱和微波爐等）；超導儲能技術；高能量密度的百萬KW級汽輪、水輪發(fā)電機設計、制造(優(yōu)化)技術；磁流體發(fā)電技術；納米微晶磁性材料的應用；衛(wèi)星太陽能發(fā)電站；3、電磁場的有效控制和利用9

電磁波的范圍很廣。為了便于比較，以便對各種電磁波有全面的了解，我們可以按照波長（或頻率）的大小，把它們依次排成波譜，稱為電磁波譜。

電磁波譜:波長、頻率與傳播速度:宇宙射線射線X射線紫外線可見光紅外線微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波長波無線電波

無線電波波長大于1mm傳播過程中波動性明顯長、中短波用于發(fā)送廣播信號。軍事應用波長范圍特性應用微波用于發(fā)送電視信號和微波爐。微波750nm～１×106nm由英國人赫歇爾于1800年首先發(fā)現(xiàn)

紅外線波長范圍特性應用發(fā)現(xiàn)熱效應紅外攝影、紅外遙感技術等非接觸紅外測溫儀

利用紅外線檢測人體的健康狀態(tài)，本圖片是人體的背部熱圖，透過圖片可以根據(jù)不同顏色判斷病變區(qū)域．紅外線遙感400nm～700nm能作用于眼睛并引起視覺照明、攝影等

可見光波長范圍特性應用問題天空為什么是藍色的？早晨的太陽為什么是紅色的？5nm～370nm由德國物理學家里特于1801年首先發(fā)現(xiàn)的

紫外線波長范圍發(fā)現(xiàn)特性應用熒光效應殺菌消毒化學作用感光作用，醫(yī)用消毒

畫面上可以清晰的看到錢幣上的防偽標記返回紫外線注意:

消毒燈、驗鈔機燈看起來是淡藍色的。這不是紫外線。紫外線看不見。消毒燈、驗鈔機燈除發(fā)出紫外線外，還發(fā)出少量紫光和藍光防紫外線雨傘X射線由德國物理學家W.K.倫琴于1895年發(fā)現(xiàn)

X射線：10－8m~10－12mγ射線：小于10－10m波長范圍發(fā)現(xiàn)特性應用穿透力很強x射線和射線醫(yī)學X射線照射下的魚X射線照射下的手返回4.課程內容和章節(jié)安排

按教材順序，課程包括9章。預言篇矢量分析，主要介紹矢量場的散度和旋度以及標量場的梯度，介紹亥姆霍茲定理，是數(shù)學基礎。第1章和第2章靜電場；第3章恒定電場；第4章恒定磁場；第5章邊值問題；第6章時變電磁場，推導出麥克斯韋方程、能量；第7章平面電磁波；第8章導行電磁波；第9章傳輸線理論。預言篇矢量分析與場論介紹矢量分析和場論基礎。三種常用的正交坐標系散度、旋度和梯度的基本概念；算符運算公式；散度、旋度和梯度在曲線正交坐標系中的表示。討論了拉普拉斯運算與格林定理，亥母霍茲定理一、矢量與標量3、矢量及表示2、三維空間內某一點P處存在的一個既有大小又有方向特性的量稱為矢量。1.1矢量代數(shù)運算1、實數(shù)域內，任一代數(shù)量都可以稱為標量。它只能表示該代數(shù)量的大小。單位矢量矢量的方向余弦

A與x、y、z三個坐標軸正向的夾角α、β、γ

稱為A的方向余弦

直角坐標系中二、矢量的代數(shù)運算

矢量的加法和減法（平行四邊形法則）設兩矢量進行標積后的結果變成了無方向性的矢量的標積（ScalarProduct）則數(shù)量值

!為矢量與矢量之間的夾角設兩矢量進行矢積后的結果仍為矢量矢量的矢積（VectorProduct）則為矢量與矢量之間的夾角上式可記為注4、矢量代數(shù)公式（1）（2）（3）（4）三、標量場與矢量場

在電磁場中，若描述場的物理量隨時間變化，則將場稱為時變場。而當描述場的物理量與時間無關時，就將場稱為靜態(tài)場。“場”是指某種物理量在空間的分布場標量場矢量場具有標量特征的物理量在空間的分布具有矢量特征的物理量在空間的分布1、直角坐標系（x,y,z）方向單位矢量：矢量表示：位置矢量：1.2三種常用坐標系

任意一點的單位矢量亦即三個坐標軸的單位矢量，因為它們處于正交坐標系中，因此，它們相互垂直并遵循右手螺旋法則，即方向單位矢量：矢量表示：位置矢量：2、圓柱坐標系()方向單位矢量：矢量表示：位置矢量：3、球面坐標系()圓柱坐標系與直角坐標系間單位矢量變換關系球面坐標系與直角坐標系間單位矢量變換關系4、坐標變換5標量場的梯度標量場

空間某一區(qū)域定義一個標量函數(shù),其值隨空間坐標的變化而變化，有時還可隨時間變化。則稱該區(qū)域存在一標量場。如溫度場,電位場,高度場等例如，在直角坐標下，1.等值面（線）

由所有場值相等的點所構成的面，即為等值面。即若標量函數(shù)為，則等值面方程為：2.方向性導數(shù)考慮標量場中兩個等值面定義標量函數(shù)沿給定方向的方向的變化率為標量場在P點沿方向的方向性導數(shù)。其大小與方向有關。3、梯度由方向性導數(shù)的定義可知：沿等值面法線的方向性導數(shù)最大。故標量場在P點的梯度是一個矢量大小：最大方向性導數(shù)方向：最大方向性導數(shù)所在的方向可得在直角坐標系中梯度的計算公式4、梯度的物理意義1)、標量場的梯度為一矢量，且是坐標位置的函數(shù)；2)、標量場的梯度表征標量場變化規(guī)律：其方向為標量場增加最快的方向，其幅度表示標量場的最大增加率。1）在直角坐標系中：2）在柱面坐標系中：3）在球面坐標系中：5、直角、圓柱和球坐標系中梯度的表達式【例題1.5.1】

求在點M（2,-1,1)處的梯度，以及在矢量方向導數(shù)。1、矢量線（力線）2、矢量場的通量

矢量線的疏密表征矢量場的大?。皇噶烤€上每點的切向代表該處矢量場的方向；若矢量場分布于空間中，在空間中存在任意曲面S，則定義：為矢量沿有向曲面S的通量。1.6矢量場的通量散度

矢量場的通量

物理意義：表示穿入和穿出閉合面S的矢量通量的代數(shù)和。

討論：1）面元定義；3)通過閉合面S的通量的物理意義：a)若，閉合面內有產(chǎn)生矢量線的正源；b)若，閉合面內有吸收矢量線的負源；c)若，閉合面無源。若S為閉合曲面2）

在場空間中任意點M處作一個閉合曲面，所圍的體積為，則定義場矢量在M點處的散度為：3、矢量場的散度的定義計算公式4、散度的物理意義

散度代表矢量場的通量源的分布特性?A

=0(無源）?

A

=0(負源)?A

=0(正源)

在矢量場中，若?A=0，稱之為有源場，稱為(通量)源密度；若矢量場中處處?A=0，稱之為無源場。

矢量的散度是一個標量，是空間坐標點的函數(shù)；

在直角坐標系下：5、散度的計算6、高斯公式(散度定理)n1=-n2n1n2

對于有限大體積v，可將其按如圖方式進行分割，對每一小體積元有式中s為v的外表面

該公式表明了區(qū)域V中場A與邊界S上的場A之間的關系。高斯公式在由圍成的圓柱形區(qū)域，對矢量驗證散度定理?！纠}1.3.1】1、矢量的環(huán)流

環(huán)流的計算3）環(huán)流意義：若矢量場環(huán)流為零，矢量場無渦漩流動；反之，則矢量場存在渦漩運動反映矢量場漩渦源分布情況。1.7矢量場的環(huán)流旋度環(huán)流的定義：在場矢量空間中，取一有向閉合路徑，則稱沿積分的結果稱為矢量沿的環(huán)流。即：討論：1）線元矢量的定義；2）M2.環(huán)流面密度在場矢量空間中，圍繞空間某點M取一面元S，其邊界曲線為C，面元法線方向為，當面元面積無限縮小時，可定義在點M處沿方向的環(huán)量面密度

表示矢量場在點M處沿方向的漩渦源密度；式中：表示矢量場旋度的方向；3.矢量場的旋度

旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向為最大環(huán)量密度的方向。用表示，即：在直角坐標系下1）矢量的旋度為矢量，是空間坐標的函數(shù)；2）矢量在空間某點處的旋度表征矢量場在該點處的漩渦源密度；4.旋度的物理意義3)點P的旋度的大小是該點環(huán)流密度的最大值。4)點P的旋度的方向是該點最大環(huán)流密度的方向。1)在直角坐標系下：5.旋度的計算2、圓柱坐標系3、在球坐標系【例題1.4.1】

求矢量場沿xy平面內一閉合回路C的線積分，此閉合回路由（0，0）和（）之間的一段拋物線和兩段平行于坐標軸的直線段組成。再計算

的旋度。6.斯托克斯定理對于有限大面積s，可將其按如圖方式進行分割，對每一小面積元有證明：

意義：矢量場的旋度在曲面上的積分等于該矢量場在限定該曲面的閉合曲線上的線積分。由旋度的定義得證！7、微分算子的定義

微分算子是一個“符號”矢量，梯度散度1、直角坐標系旋度注意：算子在上述的定義與規(guī)定下可以將它看成一矢量來按照矢量代數(shù)規(guī)則進行運算，但又不能完全將它與一普通矢量等同，因為它的分量是微分算符而不是真實矢量的分量。這樣，兩個普通矢量代數(shù)運算的某些性質對就不成立。從以上的過程中可以清楚地看出，算子確實把對矢量函數(shù)的微分運算轉變?yōu)槭噶克阕优c矢量的代數(shù)運算。例如：普通矢量有，但是，，即算子進行運算時，除了上面的定義與規(guī)定外，還必須對包含有算子的算式做進一步的補充定義。（1）矢量場除有散和有旋特性外，是否存在別的特性？（2）是否存在不同于通量源和旋渦源的其它矢量場的激勵源？（3）如何唯一的確定一個矢量場？

現(xiàn)在我們考慮如下問題1、定理內容：空間區(qū)域V上的任意矢量場，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場唯一確定，并且可以表示為一無旋矢量場和一無散矢量場的疊加，即：其中為無散場，為無旋場。1.7亥姆霍茲定理Helmholtz定理明確回答了上述三個問題。即任一矢量場由兩個部分構成，其中一部分是無散場，由旋渦源激發(fā)；并且滿足：另一部分是無旋場，由通量源激發(fā)，滿足：已知矢量F的通量源密度矢量F的旋度源密度場域邊界條件電荷密度電流密度J場域邊界條件研究電磁場的一條主線。亥姆霍茲定理在電磁場理論中的意義在電磁場中（矢量A唯一地確定）例：判斷矢量場的性質=00=0=0=00根據(jù)矢量場的散度和旋度值是否為零進行分類：注意：