山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略2.（10分）)已知集合若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：(1)A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a}

………………4分∵A∩B=φ，∴

……8分

∴

1≤a≤2

……10分3.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價(jià)于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，常可使問(wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).4.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則+（）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可知G是CD的中點(diǎn)，所以可得=（），從而可以計(jì)算化簡(jiǎn)計(jì)算得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)，所以（）=，從而+（）=+=．故選A．7.函數(shù)y=﹣3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說(shuō)明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．8.給定平面及同側(cè)兩點(diǎn)A,B,則平面內(nèi)使得PA,PB與平面所成角相等的點(diǎn)PA．有且只有一個(gè)

B．形成一個(gè)圓

C．形成一條直線

D．形成一條直線或一個(gè)圓參考答案：D9.雙曲線x2﹣y2=2016的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為其右支上一點(diǎn)，且P不在x軸上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，則∠PA1A2等于（）A． B． C． D．無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），y＞0，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，則可得tan∠PA1H?tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如圖，設(shè)P（x，y），y＞0，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，則tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=2016）．∴tan∠PA1H?tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，設(shè)∠PA1A2=α，則∠PA2H=5α，∴α+5α=，則α=，即∠P．故選：A．10.對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某市高三數(shù)學(xué)統(tǒng)考的抽樣調(diào)查中，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)____________人．

參考答案：略12.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：13.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

參考答案：214.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.15.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為_(kāi)_______.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長(zhǎng)度之比為4:1，從而AH、OH的長(zhǎng)度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對(duì)應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:416.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是

參考答案：17.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(1,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，………………3分所以，直線的方程為.………………7分（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，………………9分19.已知函數(shù)（其中,且a為常數(shù)）.(1)若對(duì)于任意的，都有成立，求a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或或試題分析：（1）求導(dǎo)f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得；（2）化簡(jiǎn)f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，從而討論以確定函數(shù)單調(diào)性，從而解得．試題解析：解（1）…當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是…（2）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),需滿足或,解得或;?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,且,所以此時(shí)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn);?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),總有,,所以在上必有零點(diǎn),又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,從而當(dāng)時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)或或時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根.20.抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：一個(gè)口袋中裝有完全一樣的8個(gè)球，其中4個(gè)球上寫有數(shù)字“5”，另外4個(gè)球上寫有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎(jiǎng)?wù)呙拷?元錢（抽獎(jiǎng)成本）獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸出4個(gè)球，若4個(gè)球數(shù)字之和為20或40則中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為25或35則中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為30則不中獎(jiǎng)．試求抽獎(jiǎng)?wù)呤找姒危í?jiǎng)品價(jià)值﹣抽獎(jiǎng)成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個(gè)球中任取4個(gè)球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個(gè)球中任取4個(gè)球，其中恰好個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，，

所以，

，

，

因此，隨機(jī)變量的分布列為180-2

.

所以，(1)抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為；(2)抽獎(jiǎng)?wù)呤找娴钠谕麨樵?略21.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣A