山東省濱州市馬山子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濱州市馬山子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．2.在等羞數(shù)列{an}中，a5=33，a45==153，則201是該數(shù)列的A、第60項

B、第61項

C、第62項

D、第63項參考答案：B3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C4.函數(shù)的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在空間直坐標(biāo)系中，點P在軸上，它到P1（0，，3）的距離為，則點P的坐標(biāo)為（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）參考答案：C6.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯誤；在B中，，故B錯誤；在C中，，故C錯誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.下列結(jié)論不正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=3x，x＞0}，則A∩B=（） A． B． {y|y＞0} C． D． {y|y＞1}參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 計算題．分析： 由條件求對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，得到A、B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 由x＞1可得y=log3x＞log31=0，∴A=（0，+∞）．再由x＞0可得y=3x＞30=1，可得B=（1，+∞）．∴A∩B=（1，+∞），故選D．點評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．9.圓x2+y2﹣2x=0的圓心到直線y=x+1的距離是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式可求解．【解答】解：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線y=x+1的距離，故選D．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．運用點到直線的距離公式時，應(yīng)注意吧方程化為一般式．10.已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到m的范圍．【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m，兩邊取對數(shù)，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2，∵ln0.8＜0，ln1.2＞0，∴m的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的面積是1cm2它的周長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)是．參考答案：2【考點】扇形面積公式．【分析】設(shè)該扇形圓心角的弧度數(shù)是α，半徑為r，由扇形的面積與弧長公式，可得關(guān)系式，求解可得答案．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則解得α=2．故答案為2．12.已知集合，用列舉法表示為____________.參考答案：{1,2,5,10}13.函數(shù)f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值為

參考答案：略14.（5分）已知f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，則f（3）=

．參考答案：-18考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)當(dāng)x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定義R上的奇函數(shù)，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定義R上的奇函數(shù)，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案為：﹣18．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），則（3，1）在f下的原象是．參考答案：（1，1）【考點】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此運算規(guī)則求（3，1）在f下的原象即可，先設(shè)原象為（x，y），由映射規(guī)則建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案為：（1，1）．16.已知，且三點共線，則________.參考答案：17.已知直線，A是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角ABC所對的邊為a，b，c，△ABC的面積為S，且．（1）求角A；（2）若，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用三角恒等變換、兩角和差的正弦（余弦）公式整理即可求出結(jié)果．（2）利用（1）的結(jié)論和三角形的面積公式即可求得，再利用余弦定理即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，角所對的邊為，且．所以：，整理得：，由于：，所以：，整理得：，由于：，所以：．（2）由于：，，所以：，整理得：，又，故：．所以，故：．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，兩角和差的正、余弦公式，還考查了運算能力和轉(zhuǎn)換能力及余弦定理，屬于中檔題．19.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）求的值及函數(shù)的表達(dá)式；（2）求，，的值，并比較與及與的大小.參考答案：（1），（2），，，，

.20.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵，∴，.（2）由，當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)遞增，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（3）∵，∴，∴，故函數(shù)的值域為.

21.（本小題滿分12分）我艦在敵島A處南偏西50°的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開A島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時的時間追趕敵艦，設(shè)圖中的處是我艦追上敵艦的地點，且已知AB距離為12海里．（1）求我艦追趕敵艦的速度；（2）求∠ABC的正弦值.參考答案：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.………………1分由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，………………4分∴BC＝28海里，

……………5分∴v＝14海里/小時．…………6分（2）在△ABC中，根據(jù)正弦定理，