全等三角形的判定教學用(總復習)

1第4講全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？AˊBˊCˊABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

△ABC

≌

△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)對應(yīng)角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。對應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。下列全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角1、△ABE≌△ACF對應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE找一找議一議：三角形的6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)中，要使兩個三角形全等，到底需要滿足哪些條件？

6選1or6選2（一個角對應(yīng)相等）——（一條邊對應(yīng)相等）探索////（兩條邊對應(yīng)相等）（兩個角對應(yīng)相等）6選1：一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；6選2：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；一角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；\\\\(一個角、一條邊對應(yīng)相等）==①②可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。\=\=SSA可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××10三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)××12三角形全等的4個種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩角和及其中一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊.有公共角的，公共角是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊.一對最大的角是對應(yīng)角，一對最小的角是對應(yīng)角.在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律？知識回顧：一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ACBPMN如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).引入新知逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.（如圖）ACBPMN∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(即MC垂直平分AB）(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?想一想例子19練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學習提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！204、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添條件判全等21例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點M，AC、BE相交于點N，∠1=∠2，試說明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12創(chuàng)造條件！？225、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件_______；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______并說明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF23

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)247.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)練一練268.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.老師期望:你能說出填空結(jié)果的根據(jù).EDABC760課堂練習28實際運用9.測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進行標記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為

米。15ABODC2911.如圖,M是AB的中點,∠1=2,MC=MD.試說明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12證明:∵M是AB的中點(已知)∴MA=MB(中點定義)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已證)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)3012.如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與BN相交于點O,若BM=CN,∠B=∠C.請找出圖中所有相等的線段,并說明理由.

COBAMN3、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCAO平分∠BAC嗎？為什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO

（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC9、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD3314、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。3416.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，