拋物線的簡單幾何性質(zhì)

拋物線的簡單幾何性質(zhì)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題1．若一拋物線的頂點在原點，焦點為F0,1，則該拋物線的方程為（）A．y21xB．y24xC．y4x2D．y1x2442．已知拋物線C:y2x的焦點為F，Ax0,y0是C上一點，AF5x0，則x04（）A.1B.2C.4D.83．過拋物線y216x的焦點作直線交拋物線于Ax1,y1,Bx2,y2兩點，如果x1x26，那么AB（）A．8B．10C．14D．164．已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PAl，垂足為A，PF4，則直線AF的傾斜角等于（）A.7πB.2πC.3πD.5π123465．過拋物線x24y的焦點F作直線l與其交于A,B兩點，若AF4，則BF（）A．2B．4C．2D．1336．已知點P在拋物線y24x上，那么點P到點Q2,1的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）A．1,2B．1,2C．1,1D．1,1447．直線yxb與拋物線x22y交于A,B兩點，O為坐標原點，且OAOB，則b（）A．2B．2C．1D．18．過x軸上的點Pa,0的直線與拋物線y28x交于A,B兩點，若1212為|AP||BP|定值，則實數(shù)a的值為（）試卷第1頁，總3頁A.1 B. 2 C. 3 D. 4評卷人 得分二、填空題9．若點A的坐標為3,2，F(xiàn)為拋物線y22x的焦點，點P在該拋物線上移動，使PAPF取得最小值的P點坐標為________．10．過拋物線y24x的焦點作一條直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點M的橫坐標為2，則AB_________.11．已知拋物線y22pxp0的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，若△FPM為邊長是6的等邊三角形，則此拋物線的方程為_________.評卷人 得分三、解答題12．已知拋物線C:y22pxp0上的一點M的橫坐標為3，焦點為F，且MF4，直線l:y2x4與拋物線C交于A,B兩點.1）求拋物線C的方程；2）若P是x軸上一點，且△PAB的面積等于9，求點P的坐標.13．已知拋物線 y2 2pxp 0上的點T3,t到焦點F的距離為4．（1）求t，p的值；（2）設A，B是拋物線上分別位于 x軸兩側(cè)的兩個動點，且 OAOB 5（其中O為坐標原點）．求證：直線 AB過定點，并求出該定點的坐標．14．已知拋物線C：y24x，P為C上一點且縱坐標為2，Q，R是C上的兩個動點，且PQPR．試卷第2頁，總3頁1P，且與C恰有一個公共點的直線l的方程；（）求過點（2）求證：QR過定點．試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1．D【解析】∵焦點為F(0,1)，p1,2p4，拋物線方程為x24y,y1x2.24考點：拋物線方程及性質(zhì) .2．A【解析】拋物線C:y2x的焦點為F1,0，∵Ax0,y0是C上一點，AF5x0，44∴5x01，解得x01，故選A.4x04考點：拋物線的簡單性質(zhì).3．C【解析】由條件知2p16,p8，由拋物線定義得ABAFBFx1px2p14，22故選C.考點：拋物線的定義.4．B【解析】設Px1,y1，由題意得，F(xiàn)1,0，∴PFx114x13，∴y123，∴A1,23，∴kAF2303，∴傾斜角為2π.113考點：拋物線的性質(zhì)，直線的傾斜角與斜率.5．B【解析】由題意得，拋物線的焦點為F0,1，準線方程為y1，設Ax,y，則AFy14，解得y3，此時x23，即A23,3，則直線AF的方程x3y1，聯(lián)立得方程組x3y1,13（舍去），所以x24y,解得y或y3BFyp42，故選B.3考點：拋物線的標準方程，直線與拋物線的位置關系 .6．C【解析】過點P作PK垂直于準線，垂足為K，則PFPQPKPQKQ,當且僅當點Q，P，K三點共線時等號成立，此時點P的坐標為1,1，故選C.4考點：拋物線方程及性質(zhì) .答案第1頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。7．A【解析】設Ax1,y1,Bx2,y2，聯(lián)立得方程組x22y,得x22x2b0有兩個不同yxb,于0的解，因此有x1x22,x1x22b,48b0，由于OAOB，因此有OAOB，所以y1y2+x1x202x1x2bx1x220，b即b22b0,b0（舍去）或b2.考點：直線與拋物線的位置關系 .8．D【解析】設直線AB的方程為xmya，代入y28x，得y28my8a0，設Ax1,y1,Bx2,y2，則y1y28m,y1y28a.2x1aAP∴11AP2BP

2my12m21y1221y2y12y12，同理，BPm22，1111y12y22y1y22m21y12y22m21y12y22164m228a4m2a，∵11m無關的常m2164a24a2m21|AP|2|BP|2為定值，是與數(shù)，∴a4．故選D．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．9． 2,2【解析】由拋物線的定義可知P到準線x1因此PAPF的距離等于到焦點的距離，2的最小值為點3,2到準線的距離，此時y2，x2，即P2,2.PP考點：拋物線的定義.10．6【解析】設Ax1,y1,Bx2,y2，因為拋物線的準線方程為x1，焦點為F1,0，則根據(jù)拋物線的定義可知AFx11,BFx21，所以ABx11x212xM222 2 6.考點：拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系 .11．y2 6x【解析】△ FPM為等邊三角形，則 PM PF，由拋物線的定義得 PM垂直于拋物線的答案第2頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。準線，設Pm2,m，則點Mp,m，因為焦點Fp,0，△FPM是等邊三角形，2p22m2p6,2p2m227,因此拋物線方程為y26x.所以2解得ppp3,m26,22考點：拋物線的幾何性質(zhì).12．（1）y24x（2）點P的坐標為5,0或1,0．【解析】（1）依題意得 p 3 4，所以p 2，所以拋物線方程為 y2 4x.2（2）設Ax1,y1,Bx2,y2y2x4,，聯(lián)立得方程組24x,y消去x得y22y80y1y22,，從而8,y1y2AB11y1y2235，由弦長公式得4y1y24設Pa,0，P到直線AB的距離為d，則d2a042a22，2215又SABP1ABd，則d2SABP，所以2a229a23a5或52AB35a1，故點P坐標為5,0或1,0.考點：拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系．13．（1）p 2，t 2 3（2）直線AB過定點 5,0答案第3頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。p【解析】（1）由拋物線的定義得， 3 4，解得p 2，2所以拋物線的方程為y24x，代入點T3,t，可解得t23．（2）設直線AB的方程為xmyn，Ay12,y1，By22,y2，44y24x,24my4n0，則y1y24m，y1y24n，聯(lián)立my消元得yxn,y1y22由OAOB5，得y1y25，所以y1y220或y1y24（舍去），16即4n20，即n5，所以直線AB的方程為xmy5，所以直線AB過定點5,0．考點：拋物線的定義，直線與拋物線相交問題，定點問題．14．（1）y 2或y x 1（2）詳見解析【解析】（1）由題意得 P(1,2)，顯然直線 y 2符合題意；當y2時，設l的方程為my2x1my2x1,，由y24x,得y24my8m40，令248m40，解得m1，4m于是yx1，所以l的方程為y2或yx1．（2）設Qy12,y1，Ry22,y2，于是kQRy1y24，44y12y22y1y244于是直線QR的方程為4xy12yy1，4y1y