第六章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法

第６章

計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法6.1無符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)6.3定點(diǎn)運(yùn)算6.2數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示6.4浮點(diǎn)四則運(yùn)算6.5算術(shù)邏輯單元數(shù)據(jù)信息控制信息數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)指令信息等表示一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)要確定三個(gè)要素：進(jìn)位計(jì)數(shù)制；數(shù)的編碼表示（正負(fù)號(hào)）；定／浮點(diǎn)表示。例：要求<10-2

，完成下面轉(zhuǎn)換

(617.28)10=()21001101001.01000112-n≤<10-2n=76.1無符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)一、無符號(hào)數(shù)寄存器的位數(shù)反映無符號(hào)數(shù)的表示范圍8位0~25516位0~65535符號(hào)數(shù)字化：0表示正號(hào)，1表示負(fù)號(hào)。機(jī)器數(shù)：數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部編碼表示的數(shù)。真值：機(jī)器數(shù)真正的值（即：原來帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)）。常用的編碼表示：原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼。二、有符號(hào)數(shù)符號(hào)能否一起參與運(yùn)算？帶符號(hào)的數(shù)符號(hào)數(shù)字化的數(shù)+0.10110

1011小數(shù)點(diǎn)的位置+11000

1100小數(shù)點(diǎn)的位置–

11001

1100小數(shù)點(diǎn)的位置–0.10111

1011小數(shù)點(diǎn)的位置真值機(jī)器數(shù)1.機(jī)器數(shù)與真值純小數(shù)整數(shù)定點(diǎn)數(shù)2.原碼表示法(1)定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]原=0，x2n

＞

x

≥02n

x0≥

x

＞2n例：n=4，+1011→01011－1011→10000－（-1011）＝11011例：＋0.1011→0.1011－0.1011→1－（－0.1011）＝1.1011小數(shù)x

為真值x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1原碼的特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀但是用原碼作加法時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如下問題：能否只作加法?

找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)來代替這個(gè)負(fù)數(shù)就可使減加加法正正加加法正負(fù)加法負(fù)正加法負(fù)負(fù)減減加

要求

數(shù)1數(shù)2

實(shí)際操作結(jié)果符號(hào)正可正可負(fù)可正可負(fù)負(fù)補(bǔ)碼表示例子9999999（汽車上的里程表）補(bǔ)碼表示9999999（汽車上的里程表）0000000123當(dāng)表上的數(shù)字是999999.9時(shí)，再行進(jìn)0.1公里，里程表顯示的是000000.0。由于999999+1=000000，（從儀表盤上看到的結(jié)果），所以從算術(shù)運(yùn)算的角度看，這里999999的作用相當(dāng)于－1。這就說明，當(dāng)限制數(shù)據(jù)的表示長(zhǎng)度時(shí)，要得到一個(gè)與正整數(shù)k對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)，等于要得到的那個(gè)數(shù)加上這個(gè)正整數(shù)之后等于0。稱之為求補(bǔ)。上例中，要得到1的負(fù)數(shù)表示－1，就是看哪個(gè)數(shù)加上1后等于0。這個(gè)數(shù)便是999999。Why???121234567891011121234567891011另一個(gè)例子3＋5＝83-7＝8Mod12補(bǔ)碼的概念加法器刻度：表示數(shù)。動(dòng)作：進(jìn)行運(yùn)算順時(shí)針撥動(dòng)指針：加逆時(shí)針撥動(dòng)指針：減計(jì)算1+2=？計(jì)算2－1＝？9-3=？9＋9＝？9＋9＝18

＝12＋6→6(mod12自然丟掉)－3的補(bǔ)數(shù)是903695421781011刻度盤壞了，只能順時(shí)針撥動(dòng)指針求2＋203695421781011能作減法，但結(jié)果不能為負(fù)數(shù)求2－1求2－3怎樣讓加法器的計(jì)算結(jié)果可以有負(fù)數(shù)重新標(biāo)注刻度求2＋2求2－1求2－30369－6－5－4－3－2－154217810111234501.在模為12的加法中，有多少個(gè)刻度？

能表示的數(shù)有哪些？3.在2進(jìn)制中，8個(gè)二進(jìn)制位能表示多少個(gè)狀態(tài)（刻度）？4.用8位2進(jìn)制能表示哪些數(shù)？問題0128255－128－10127127129－127結(jié)論一個(gè)負(fù)數(shù)加上“模”即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí)它們絕對(duì)值之和即為模

數(shù)計(jì)數(shù)器（模16）–10110000+010110111000010110000？可見1011可用+0101代替同理011自然去掉記作1011（mod24）≡+0101（mod23）≡+101+

0101（mod24）≡1011（mod24）(2)正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身+10000+10000兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)+0101+10101≡分別加上模結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù)∴+0101≡+0101+010124+1–10111,0101用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開丟掉10110,1,??補(bǔ)碼如何求得的？1011（mod24）可見?補(bǔ)數(shù)+01010101010110110101+（mod24+1）100000=(3)補(bǔ)碼定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]補(bǔ)=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）小數(shù)x

為真值[x]補(bǔ)=x1＞

x

≥02+

x

0＞

x

≥1（mod2）(4)求補(bǔ)碼的快捷方式當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，補(bǔ)碼可用原碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得注意：整數(shù)的－1和小數(shù)的－1如8位數(shù)：整數(shù)的－1：11111111小數(shù)的－1：1.00000004.反碼表示法(1)定義整數(shù)[x]反=0，x2n＞x≥0(2n+1–1)+x0≥x＞2n（mod2n+1

1）x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)小數(shù)[x]反=x1＞x≥0(2–2-n)+x0≥x＞1（mod22-n）x

為真值n為小數(shù)的位數(shù)用于由原碼求補(bǔ)碼或由補(bǔ)碼求原碼的中間過渡三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)

對(duì)于正數(shù)，原碼=補(bǔ)碼=反碼

對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其數(shù)值部分原碼除符號(hào)位外每位取反末位加1

補(bǔ)碼原碼除符號(hào)位外每位取反反碼最高位為符號(hào)位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號(hào)位隔開例6.11000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二進(jìn)制代碼無符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值原碼對(duì)應(yīng)的真值補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的真值反碼對(duì)應(yīng)的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（其中１位為符號(hào)位）對(duì)于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對(duì)應(yīng)的真值范圍各為多少？例6.2p226

解：已知[y]補(bǔ)求[y]補(bǔ)<Ⅰ>[y]補(bǔ)=0.y1

y2

yn…y

=0.

y1y2

yn…y=0.y1

y2

yn…[y]補(bǔ)=1.y1

y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]補(bǔ)=1.y1

y2

yn…[y]原

=1.y1y2

yn+2-n…

y

=（0.y1y2

yn

+2-n）…

y

=0.y1y2

yn+2-n…[y]補(bǔ)

=0.y1

y2

yn+2-n…設(shè)[y]補(bǔ)=y0.y1y2

yn…每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號(hào)位在內(nèi)，末位加1每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號(hào)位在內(nèi)，末位加15.移碼表示法補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小如十進(jìn)制x=+21x=–21x=

+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+10000011111+100000大大錯(cuò)錯(cuò)大大正確正確0,101011,010110,111111,00001+10101–

10101+11111–

11111=110101=001011=111111=000001二進(jìn)制補(bǔ)碼(1)移碼定義x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示[x]移碼2n+1–12n2n

–1–2n00真值如x=10100[x]移=25+10100用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開x=–10100[x]移=25

–10100[x]移=2n+x（2n＞x

≥2n）=1,10100=0,01100(2)移碼和補(bǔ)碼的比較設(shè)x=+1100100[x]移=27+1100100[x]補(bǔ)=0,1100100設(shè)x=–1100100[x]移=27

–1100100[x]補(bǔ)=1,0011100補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號(hào)位=1,1100100=0,00111001001-100000-11111-11110-00001±00000+00001+00010+11110+11111……真值x(n

=

5)[x]補(bǔ)[x]移[x]移對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)(3)真值、補(bǔ)碼和移碼的對(duì)照表……012313233346263……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-100000±00000+11111000000111111000000100000

當(dāng)x=0時(shí)[+0]移=25+0

當(dāng)n=5時(shí)可見，最小真值的移碼為全0(4)移碼的特點(diǎn)用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼能方便地判斷浮點(diǎn)數(shù)的階碼大小=1,00000=1,00000=000000[0]移=250∴[+0]移=[0]移[

100000]移=25

100000最小的真值為25=

1000006.2數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出一、定點(diǎn)表示Sf

S1S2

Sn…數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置Sf

S1S2

Sn…數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置或定點(diǎn)機(jī)器數(shù)定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器數(shù)定點(diǎn)整數(shù)機(jī)器數(shù)原碼補(bǔ)碼反碼–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n

–1)~+(2n

–1)–1~+(1–2-n)–2n~+(2n

–1)–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n

–

1)~+(2n

–1)二、浮點(diǎn)表示N=S×rj浮點(diǎn)數(shù)的一般形式S

尾數(shù)j

階碼r

基數(shù)（基值）r

取2、4、8、16等當(dāng)r=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10

=0.00110101×2100

計(jì)算機(jī)中S

小數(shù)、可正可負(fù)j

整數(shù)、可正可負(fù)

規(guī)格化數(shù)二進(jìn)制表示（固定不變，不需要占浮點(diǎn)數(shù)的代碼）有效數(shù),Significand記階表示法1.浮點(diǎn)數(shù)的表示形式n

反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m

反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍jf

和m

共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置jf

j1

j2

jm

Sf

S1S2

Sn

……j

階碼S

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置純小數(shù)，常用原碼或補(bǔ)碼表示純整數(shù)，常用移碼或補(bǔ)碼表示決定將數(shù)擴(kuò)大還是縮小決定符號(hào)數(shù)的正負(fù)號(hào)尾數(shù)規(guī)格化：規(guī)定尾數(shù)的最高數(shù)位必須是一個(gè)有效值。例2：若某浮點(diǎn)數(shù)格式如下，字長(zhǎng)為32位；階碼8位，含一位階符，補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)為24位，含一位數(shù)符，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。若浮點(diǎn)數(shù)為A368000016，求其真值。階符1階碼j數(shù)符1尾數(shù)S解：先將A368000016展為二進(jìn)制表示：10100011

0110100000000000000000002得：階數(shù)j=（10100011

）補(bǔ)=（11011101）原尾數(shù)S=0.110100000000000000000002∴N=0.8125×2﹣93例1：按上述某浮點(diǎn)數(shù)格式：字長(zhǎng)為32位；階碼8位，含一位階符，補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)為24位，含一位數(shù)符，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。將﹣1011.11012寫成浮點(diǎn)數(shù)的格式。階符1階碼j數(shù)符1尾數(shù)S解：先將寫成規(guī)格化數(shù)：﹣0.101111012×2100得：階數(shù)j=（100）=（00000100）原尾數(shù)S=1.10111101000000000000000原

=1.01000011000000000000000補(bǔ)∴N=04A1800016三、舉例例6.3將+寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。字長(zhǎng)16位,其中數(shù)值部分均取10位，數(shù)符取1位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取5位（含1位階符）。13128解：設(shè)

x=+13128二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式[x]原=1,0011;0.1101000000[x]補(bǔ)=1,1101;0.1101000000[x]反=1,1100;0.1101000000定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中000x=0.0001101x=0.0001101x=0.110100000×2-11[x]原=[x]補(bǔ)=[x]反=0.0001101000將–54表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)及階碼為移碼、尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（其他要求同上例）。x=–1101100000例6.4解：設(shè)

x=–54二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式[x]原=1,0000110110[x]補(bǔ)=1,1111001010[x]反=1,1111001001[x]原=0,0110;1.1101100000[x]補(bǔ)=0,0110;1.0010100000[x]反=0,0110;1.0010011111定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中[x]階移、尾補(bǔ)=1,0110;1.0001100000x=–110110x=–(0.1101100000)×2110例如：最大正數(shù)=215×(1–2–10)

2+1111×0.111111111110個(gè)1最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)=2–15×2–1

=–215×(1–2–10)

=2–16=–2–15×2–1

=–2–162-1111×0.10000000009個(gè)02-1111×(–0.1000000000)9個(gè)02+1111×(–0.1111111111)10個(gè)1設(shè)m=4，n=10，r=2（二進(jìn)制）尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍2.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍–2(2m–1)×(1

–

2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢–215

×(1

–

2-10)

–2-15

×2-10

215

×(1

–

2-10)

設(shè)m=4

n=10上溢階碼>最大階碼下溢階碼<最小階碼按機(jī)器零處理2-15

×2-10

Sf

S1S2

Sn…數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置Sf

S1S2

Sn…數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置或定點(diǎn)機(jī)器數(shù)定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器數(shù)定點(diǎn)整數(shù)機(jī)器數(shù)原碼補(bǔ)碼–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n

–1)~+(2n

–1)–1~+(1–2-n)–2n~+(2n

–1)浮點(diǎn)數(shù)的原碼表示范圍最大正數(shù)：當(dāng)Sf=0，jf=0，階碼和尾數(shù)的數(shù)值位各位全為1（即階碼和尾數(shù)都為最大正數(shù)）時(shí)：最小正數(shù)：當(dāng)Sf=0，jf=1，尾數(shù)的最低位Sn=1，其余各位為0（即階碼為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)，尾數(shù)為最小正數(shù)）時(shí)：浮點(diǎn)數(shù)的原碼表示范圍（續(xù)）絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)：當(dāng)jf=0，階碼的數(shù)值位為全1；Sf=1，尾數(shù)的數(shù)值位為全0（即階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）時(shí)：規(guī)格化后的原碼表示范圍規(guī)格化后的補(bǔ)碼表示范圍例6.5：最大正數(shù)=(1–2–10)×215201111×0.111111111110個(gè)1最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)=2–1×2–16=–1×215=–2–1×2–16210000×0.10000000009個(gè)0210000×(1.1000000000)9個(gè)0201111×(

1.0000000000）10個(gè)1設(shè)m=4，n=10，r=2（二進(jìn)制）尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼表示范圍練習(xí)

設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為24位，欲表示±3萬的十進(jìn)制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取1位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足最大精度可取

m=4，n=18解：…m=4，5，6，15位二進(jìn)制數(shù)可反映±3萬之間的十進(jìn)制數(shù)∴215

=32768214

=16384∵215×0.×××

×××15位…

當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為0時(shí)，不論其階碼為何值

按機(jī)器零處理機(jī)器零

當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼等于或小于它所表示的最小數(shù)時(shí)，不論尾數(shù)為何值，按機(jī)器零處理如m=4n=10當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為0,0000；0.000

…

1,0000；×.×××

…×,××××；0.000

…有利于機(jī)器中“判0”電路的實(shí)現(xiàn)當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為（階碼=16）jf

j1

j2

jm

Sf

S1S2

Sn

……j

階碼S

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置四、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)短實(shí)數(shù)長(zhǎng)實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)符號(hào)位S

階碼尾數(shù)總位數(shù)1

8233211152641156480S

階碼（含階符）尾數(shù)數(shù)符小數(shù)點(diǎn)位置尾數(shù)為規(guī)格化表示非“0”的有效位最高位為“1”（隱含）6.3定點(diǎn)運(yùn)算計(jì)算機(jī)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)：(1)所有數(shù)據(jù)都是用二進(jìn)制數(shù)位形式來表示的。(2)數(shù)是以編碼形式即機(jī)器數(shù)來表示的。(3)只能用有限的數(shù)碼位數(shù)來表示操作數(shù)和操作結(jié)果?！\(yùn)算就要解決運(yùn)算方法、數(shù)據(jù)表示格式及數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的選取、規(guī)定等問題。(4)運(yùn)算時(shí)，把復(fù)雜的運(yùn)算，簡(jiǎn)化為一系列的、最基本的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有算術(shù)運(yùn)算(加、減、乘、除等)和邏輯運(yùn)算(與、或、異或等)。計(jì)算機(jī)的一個(gè)重要特點(diǎn)是它只能用有限的數(shù)碼位數(shù)來表示操作數(shù)和操作結(jié)果。

定點(diǎn)加、減法運(yùn)算只有在遵守模運(yùn)算規(guī)則的限制條件下其結(jié)果才是正確的，否則就會(huì)出現(xiàn)結(jié)果“溢出”。1.移位的意義左移絕對(duì)值擴(kuò)大右移絕對(duì)值縮小在計(jì)算機(jī)中，移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算一、移位運(yùn)算邏輯移位數(shù)碼位置變化，無數(shù)值大小。（1）移位類型10001111循環(huán)左移：0001

111111000111循環(huán)右移：邏輯移位無符號(hào)數(shù)的移位邏輯左移邏輯右移低位添0，高位移丟高位添0，低位移丟00算術(shù)移位循環(huán)移位算術(shù)移位有符號(hào)數(shù)的移位算術(shù)移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化,符號(hào)位不變。1001111算術(shù)左移：1

011110(-15)(-30)算術(shù)右移：1000111

(-7)例如

01010011邏輯左移10100110邏輯右移01011001算術(shù)左移算術(shù)右移0010011011011001（補(bǔ)碼）高位1移丟010100110Cy0101001110110010移位寄存器：在寄存器中移位（串行接口中）。D4D3D2D1D4D3D2右移左移D3D2D1硬件實(shí)現(xiàn)單符號(hào)位：0011101110

雙符號(hào)位：001110

000111（2）正數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則移位規(guī)則左移右移右移0

01110

0011左移左移右移右移011100

00111000

0111數(shù)符不變（單：符號(hào)位不變；雙：第一符號(hào)位不變）?？瘴谎a(bǔ)0（右移時(shí)第二符號(hào)位移至尾數(shù)最高位）。單符號(hào)位：1101110110

雙符號(hào)位：101100

110110（3）負(fù)數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則移位規(guī)則左移右移右移1

10111

1101左移右移右移11

011011

1011數(shù)符不變（單：符號(hào)位不變；雙：第一符號(hào)位不變）。左移空位補(bǔ)0（第二符號(hào)位移至尾數(shù)最高位）。右移空位補(bǔ)1注：第二符號(hào)位在乘除法運(yùn)算中可以暫存一位有效數(shù)值2.算術(shù)移位規(guī)則1右移添1左移添00反碼補(bǔ)碼原碼負(fù)數(shù)0原碼、補(bǔ)碼、反碼正數(shù)添補(bǔ)代碼碼制符號(hào)位不變111110000110雙符號(hào)位時(shí)，易出錯(cuò)處：001110左右011100正確：110110101100001100011100正確：001110111100左正確：101100右110110正確：3.算術(shù)移位的硬件實(shí)現(xiàn)（a）真值為正（b）負(fù)數(shù)的原碼（c）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼（d）負(fù)數(shù)的反碼00010丟1丟1出錯(cuò)影響精度出錯(cuò)影響精度正確影響精度正確正確數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算。結(jié)果需不需修正？補(bǔ)碼運(yùn)算中如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？

在補(bǔ)碼方法下，無論X、Y是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，加、減法運(yùn)算統(tǒng)一采用加法來處理；二、加減法運(yùn)算1.基本關(guān)系式

(X+Y)補(bǔ)

=X補(bǔ)

+Y補(bǔ)（1）

(X-Y)補(bǔ)=X補(bǔ)

+(-Y)補(bǔ)（2）式（1）：操作碼為“加”時(shí)，兩數(shù)直接相加。2)X=–3Y=–2

X補(bǔ)=11101Y補(bǔ)=1111011011（–5補(bǔ)碼）1)X=3Y=2

X補(bǔ)=00011Y補(bǔ)=0001000101（+5補(bǔ)碼）例.求(X+Y)補(bǔ)3)X=3Y=–2

X補(bǔ)=00011Y補(bǔ)=1111000001（+1補(bǔ)碼）4)X=–3Y=2

X補(bǔ)=11101Y補(bǔ)=0001011111（–1補(bǔ)碼）∴操作碼為“加”時(shí)，兩數(shù)直接相加。

(X－

Y)補(bǔ)

=X補(bǔ)

+(－Y)補(bǔ)（2）式（2）：操作碼為“減”時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。Y補(bǔ)

(–Y)補(bǔ)：將Y補(bǔ)變補(bǔ)不管Y補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號(hào)連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。1)X=4Y=–5

X補(bǔ)=00100Y補(bǔ)=11011(-Y)補(bǔ)=0010101001（+9補(bǔ)碼）2)X=–4Y=5

X補(bǔ)=11100Y補(bǔ)=00101(-Y)補(bǔ)=1101110111（–9補(bǔ)碼）例.求(X–Y)補(bǔ)

X補(bǔ)=00100

Y補(bǔ)=11011

X補(bǔ)=11100

Y補(bǔ)=00101注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示與某數(shù)變補(bǔ)的區(qū)別。例.1010111011補(bǔ)碼表示1001101101變補(bǔ)

0010100101補(bǔ)碼表示符號(hào)位不變；負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。0001111101變補(bǔ)符號(hào)位改變，尾數(shù)改變。補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)不考慮操作數(shù)的符號(hào)補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式(1)加法(2)減法整數(shù)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2n+1）小數(shù)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2）A–B=A+(–B

)整數(shù)[A

–B]補(bǔ)=[A+(–B

)]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[

–

B]補(bǔ)(mod2n+1)小數(shù)[A

–B]補(bǔ)=[A+(–B

)]補(bǔ)(mod2)連同符號(hào)位一起相加，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉=[A]補(bǔ)+[

–

B]補(bǔ)例6.8例6.11◆例：已知[X]補(bǔ)=01010，[Y]補(bǔ)=01010,n=4[X+Y]補(bǔ)=(01010+01010)MOD24=10100溢出◆例：已知[X]補(bǔ)=10010，[Y]補(bǔ)=00100[X-Y]補(bǔ)=(10010+11100)MOD24=01110溢出

[10]10+[10]10=

[20]10>15產(chǎn)生上溢

[-14]10-[4]10=

[-18]10<-16產(chǎn)生下溢3.溢出判斷SB溢出=SASfSASfSB(1)一位符號(hào)位判溢出最高有效位的進(jìn)位符號(hào)位的進(jìn)位=1設(shè)： 符號(hào)位進(jìn)位Cf 尾數(shù)的最高位進(jìn)位C溢出正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=0Cf=1C=1Cf=0C=0111111(1)一位符號(hào)位判溢出參加操作的兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號(hào)相同，其結(jié)果的符號(hào)與原操作數(shù)的符號(hào)不同，即為溢出硬件實(shí)現(xiàn)最高有效位的進(jìn)位符號(hào)位的進(jìn)位=1如10=101=1有溢出00=011=0無溢出溢出(2)兩位符號(hào)位判溢出結(jié)果的雙符號(hào)位相同

未溢出結(jié)果的雙符號(hào)位不同

溢出最高符號(hào)位代表其真正的符號(hào)00.×××××11.×××××10.×××××01.×××××00,×××××11,×××××10,×××××01,×××××▲運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位不一致時(shí)，產(chǎn)生溢出。采用雙符號(hào)位的補(bǔ)碼稱為變形補(bǔ)碼（1）3+2：正確00001100001000

0101（2）10+7：001010000111010001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）-3+(-2)：110111111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001（5）6+(-4)：000010000110111100（6）-6+4：11

111011

1010000100第一符號(hào)位Sf1第二符號(hào)位Sf24.補(bǔ)碼加減法的硬件配置V0

A

nGAGS

加法器（n+1）溢出判斷求補(bǔ)控制邏輯0

X

nA、X均n+1位用減法標(biāo)記GS

控制求補(bǔ)邏輯例6.15練習(xí)P2916.19三、乘法運(yùn)算1、原碼一位乘法每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。（1）算法分析例.0.1101×1.1011乘積P=|X|×|Y|積符X原Y原

0.1101×1.1011

1101

1101

00001101加上符號(hào)：

1.10001111部分積問題：1）符號(hào)位單獨(dú)處理

2）乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)3）4個(gè)位積一起相加，加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。

4）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘數(shù)位數(shù)有關(guān)）。改進(jìn)：將一次相加改為分步累加。0.10001111手算分步乘法每次將一位乘數(shù)所對(duì)應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器：

A：存放部分積累加和、乘積高位

X：存放被乘數(shù)

Q：存放乘數(shù)、乘積低位

設(shè)置初值：

A=00.0000X=|X|=00.1101Q=|Y|=.1011

步數(shù)條件操作AQ

00.0000.1011

1）Qn=1+XQn+00.110100.1101

0.1101×0.1011

1101110100001101

0.10001111XQ

1101

00.01101.101

0.1101×0.10112）Qn=1+X+00.110101.001100.100111.10

0.1101×0.1011

0.1101×0.1011

1101110100001101

0.10001111XQ3）Qn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Qn=1+X+00.110101.000100.10001111X原×Y原=1.10001111（2）運(yùn)算規(guī)則操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；絕對(duì)值運(yùn)算，符號(hào)單獨(dú)處理；被乘數(shù)(B)、累加和(A)取雙符號(hào)位；乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定下步操作；作n次循環(huán)（累加、右移）。X×Y=0.1101×1.1011→0.1101×0.1011=X×(2-1Y1+

2-2Y2+

2-3Y3+

2-4Y4)=X×{2-1[(Y1+

2-1(Y2+

2-1(Y3+

2-1Y4))]}=2-1(Y1X

+

2-1(Y2X

+

2-1(Y3X

+

2-1Y4X

))=2-1(1×

X

+

2-1(0×X

+

2-1(1×X

+

2-1(1×X

+0)))Z0Z1Z2Z3Z4原碼乘法的遞推表達(dá)式X原×Y原＝X原（0.Y1Y2…Yn-1Yn）=X原(2-1Y1+2-2Y2+…+2-(n-1)Yn-1+2-nYn)=X原(2-1(Y1+2-1(Y2+…2-1(Yn-1+2-1Yn)…)=2-1(Y1X原+2-1(Y2X原+…+2-1(Yn-1X原+2-1YnX原)…)令Z0＝0Z2＝2-1（Z1＋Yn－1X原）Zn＝2-1（Zn-1＋Y1X原）……Z1＝2-1（Z0＋YnX原）小結(jié)被乘數(shù)只與部分積的高位相加

由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后1位形成新的部分積，同時(shí)乘數(shù)

1

位（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。硬件3

個(gè)寄存器，具有移位功能1

個(gè)全加器乘法運(yùn)算可用加和移位實(shí)現(xiàn)

n=4，加4次，移4次算法流程0A、XX、YQ、nCQn=1？C=0？(A+X）/2A，Q（A+0）/2A，Q

C-1CYYNN

Sx+SyS(3)原碼一位乘的硬件配置A、X、Q均n+1位移位和加受末位乘數(shù)控制0

An加法器控制門0

Xn

移位和加控制計(jì)數(shù)器CSGM0Qn右移原碼乘法的遞推表達(dá)式X原×Y原＝X原（0.Y1Y2…Yn-1Yn）=X原(2-1Y1+2-2Y2+…+2-(n-1)Yn-1+2-nYn)=X原(2-1(Y1+2-1(Y2+…2-1(Yn-1+2-1Yn)…)=2-1(Y1X原+2-1(Y2X原+…+2-1(Yn-1X原+2-1YnX原)…)令Z0＝0Z2＝2-1（Z1＋Yn－1X原）Zn＝2-1（Zn-1＋Y1X原）……Z1＝2-1（Z0＋YnX原）4.補(bǔ)碼乘法（1）算法分析

X補(bǔ)

=X0.X1X2……XnY為正：Y補(bǔ)

=0.Y1Y2……Yn

(XY)補(bǔ)

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)Y為負(fù)：Y補(bǔ)

=1.Y1Y2……Yn

(XY)補(bǔ)

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(－X)補(bǔ)Y符號(hào)任意：

(XY)補(bǔ)

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(－X)補(bǔ)Y0符號(hào)位P2521.00……→-1展開為部分積的累加和形式：(XY)補(bǔ)

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補(bǔ)Y0

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)-X補(bǔ)Y0

=X補(bǔ)(-Y0+2Y1+2

Y2+……+2Yn)-1

-2

-n

=X補(bǔ)

-Y0+(Y1-2Y1)+(2Y2-2Y2)+……-1

-1-2-(n-1)-n

+(2Yn-2Yn)

=X補(bǔ)

(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0-Yn)-n

+2(0-Yn)-nYn+1

=X補(bǔ)

(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0

-Yn)-nYn+1比較法（Booth算法）

：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定+X補(bǔ)、-X補(bǔ)或+0。

=X補(bǔ)

(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0

-Yn)-nYn+1設(shè)[Z0]補(bǔ)為初始部分積，則上式可寫成遞推形式：[Z0]補(bǔ)=0[Z1]補(bǔ)=2－1{[Z0]補(bǔ)+(Yn+1－Yn)[X]補(bǔ)}[Z2]補(bǔ)=2－1{[Z1]補(bǔ)+(Yn－Yn－1)[X]補(bǔ)}[XY]補(bǔ)=[Zn]補(bǔ)+(Y1－Y0)[X]補(bǔ)（2）運(yùn)算實(shí)例X=－0.1101,Y=－0.1011,求(XY)補(bǔ)。初值：A=00.0000,X=X補(bǔ)=11.0011,

－X=(－X)補(bǔ)=00.1101,Q=Y補(bǔ)=1.0101比較法算法Yn(高位)Yn+1(低位)操作(A補(bǔ)為部分積累加和)00011011

1/2·Z補(bǔ)

1/2·

(Z補(bǔ)+X補(bǔ))1/2·

(Z補(bǔ)－X補(bǔ))1/2·Z補(bǔ)(0)(1)(-1)(0)步數(shù)條件操作AQ

00.00001.0101

1）10-XQn+00.110100.110100.011011.01012）01+X+11.001111.100111.1100111.0103）10-X+00.110100.100100.01001111.014）01+X+11.001111.011111.101111111.00

Qn+1QnQn+15）10-X+00.1101(XY)補(bǔ)

=0.100011114）01+X+11.001111.011111.101111111.05）10-X+00.110100.10001111修正1.0:-X修正0.1:+X修正0.0:不修正1.1:不修正(1)A、X取雙符號(hào)位，符號(hào)參加運(yùn)算；(2)Q取單符號(hào)位，符號(hào)參加移位，以決定最后是否修正；(3)Q末位設(shè)置附加位Qn+1，初值為0，QnQn+1組成判斷位，決定運(yùn)算操作；(4)作n步循環(huán),若需作第n+1步,則不移位,僅修正。運(yùn)算規(guī)則設(shè)n=8（不包括符號(hào)位），則原碼一位乘需做

A次移位和最多

B次加法，補(bǔ)碼Booth算法需做

C次移位和最多

D次加法。(2)Booth算法的硬件配置A、X、Q均n+2位移位和加受末兩位乘數(shù)控制0An+1n+2位加法器控制門0Xn+10Qn

n+1移位和加控制邏輯計(jì)數(shù)器CGM00,110110右移乘法小結(jié)原碼乘符號(hào)位單獨(dú)處理補(bǔ)碼乘符號(hào)位自然形成原碼乘去掉符號(hào)位運(yùn)算即為無符號(hào)數(shù)乘法不同的乘法運(yùn)算需有不同的硬件支持整數(shù)乘法與小數(shù)乘法完全相同可用逗號(hào)代替小數(shù)點(diǎn)除法加減和移位操作。例.手工計(jì)算0.10110÷0.111110.10110

11010.01

111110.111110001

11111

1010101

11111

101100.00000.0.商：0.10110余數(shù)：0.10110×2

5實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)和除數(shù)的絕對(duì)值大小，以決定上商。四、除法運(yùn)算◆除法步驟：①被除數(shù)與除數(shù)比較，決定上商。若被除數(shù)小，上商0；否則上商1。得到部分余數(shù)。②將除數(shù)右移，再與上一步部分余數(shù)比較，決定上商，并且求得新的部分余數(shù)。③重復(fù)執(zhí)行第②步，直到求得的商的位數(shù)足夠?yàn)橹埂?/p>

商的符號(hào)為相除兩數(shù)符號(hào)的“異或”值，商的數(shù)值為兩數(shù)的絕對(duì)值之商?！?/p>

原碼一位除法規(guī)律

原碼一位除法運(yùn)算與原碼一位乘法運(yùn)算一樣，要區(qū)分符號(hào)位和數(shù)值位兩部分。除法運(yùn)算的特點(diǎn)結(jié)果分為兩個(gè)部分：商和余數(shù)由于機(jī)器數(shù)表示范圍的限制，除法開始時(shí)，應(yīng)該先判斷除法是否可能造成溢出，即除法的商值是否能在表示范圍之內(nèi)除法運(yùn)算的基本思路：從被除數(shù)中試探減除數(shù)，通過判斷余數(shù)的真假（是否夠減）來決定商的值◆計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)二個(gè)正數(shù)除法時(shí)，有幾點(diǎn)不同于手算：①比較運(yùn)算用減法來實(shí)現(xiàn)，由減法結(jié)果的正負(fù)來判斷兩數(shù)的大小。結(jié)果為正，商1；結(jié)果為負(fù)，商0。②

減法運(yùn)算時(shí)，加法器中兩數(shù)的對(duì)齊是用部分余數(shù)左移實(shí)現(xiàn)，并與除數(shù)比較，以代替除數(shù)右移(手算時(shí))與部分余數(shù)比較。左移出界的部分余數(shù)的高位都是0，對(duì)運(yùn)算不會(huì)產(chǎn)生任何影響。③

在計(jì)算機(jī)中，每一次上商過程都是把商寫入商值寄存器的最低位，然后部分余數(shù)和商一起左移，騰空商寄存器的最低位以備上新的商。◆采用部分余數(shù)減去除數(shù)的方法比較兩者的大小，當(dāng)減法結(jié)果為負(fù)，即上商0時(shí)，破壞了部分余數(shù)?？刹扇煞N措施?；謴?fù)余數(shù)的除法不恢復(fù)余數(shù)的除法（加減交替法）浮點(diǎn)數(shù)真值6.4浮點(diǎn)四則運(yùn)算x=Sx

·2jx浮點(diǎn)數(shù)機(jī)器格式：jf

j1

j2

jm

Sf

S1S2

Sn

……j

階碼S

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置10.012×0.10012×0.110123110.1010.01110.1例：2×0.010132×0.11013對(duì)階一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算步驟：1檢測(cè)能否簡(jiǎn)化操作。判操作數(shù)是否為0尾數(shù)為0階碼下溢x=Sx

·2jxy=Sy

·2jy2對(duì)階(1)求階差(2)對(duì)階原則Δj=jx

–jy=jx=jy

已對(duì)齊jx＞

jy

jx＜

jy

x

向

y

看齊y

向

x

看齊x

向

y

看齊y

向

x

看齊小階向大階看齊Sx1,Sy1,Sx1,Sy1,=0＞0＜0

jx–1jy+1jx+1jy–12×0.10012×0.1101232×0.0100132×0.11013小階碼加1；尾數(shù)右移1位例如x=0.1101

×

201

y=(–0.1010)

×

211求x

+

y解：[x]補(bǔ)=00,01;00.1101[y]補(bǔ)=00,11;11.01101.對(duì)階[Δj]補(bǔ)=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)=00,0111,0111,10階差為負(fù)（–

2）∴Sx2jx+2②對(duì)階[x]補(bǔ)'=

00,11;00.0011+①求階差[Sx]補(bǔ)'

=

00.0011[Sy]補(bǔ)=11.011011.1001∴[x+y]補(bǔ)=00,11;11.1001+對(duì)階后的[Sx]補(bǔ)'

2.尾數(shù)求和3.規(guī)格化(1)規(guī)格化數(shù)的定義(2)規(guī)格化數(shù)的判斷r=2≤|S|＜1

12S＞0真值原碼補(bǔ)碼規(guī)格化形式S＜0規(guī)格化形式真值原碼補(bǔ)碼0.1×××…0.1×××…0.1×××…原碼不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，第一數(shù)位為1補(bǔ)碼符號(hào)位和第一數(shù)位不同–0.1××

×…1.1×××…1.0×××…特例S=–=–0.1000

12…∴[–]補(bǔ)不是規(guī)格化的數(shù)12S=–1∴[–1]補(bǔ)是規(guī)格化的數(shù)[S]原=1.1000…[S]補(bǔ)=1.1000…[S]補(bǔ)=1.0000…(3)左規(guī)(4)右規(guī)尾數(shù)左移一位，階碼減1，直到數(shù)符和第一數(shù)位不同為止上例[x+y]補(bǔ)=00,11;11.1001左規(guī)后[x+y]補(bǔ)

=00,10;11.0010∴x+y=(–0.1110)×210

當(dāng)尾數(shù)溢出（>1）時(shí)，需右規(guī)即尾數(shù)出現(xiàn)01.×××或10.×××?xí)r……尾數(shù)右移一位，階碼加1浮點(diǎn)加減運(yùn)算步驟：1檢測(cè)能否簡(jiǎn)化操作。2.對(duì)階尾數(shù)加減3.規(guī)格化左規(guī)右規(guī)例6.29x=0.1101×

210

y=0.1011×

201求x

+y（除階符、數(shù)符外，階碼取3位，尾數(shù)取6位）

解：[x]補(bǔ)=00,010;00.110100[y]補(bǔ)=00,001;00.101100①對(duì)階[Δj]補(bǔ)=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)

=00,01011,111100,001階差為+1∴Sy1,jy+1∴[y]補(bǔ)'=00,010;00.010110+②尾數(shù)求和[Sx]補(bǔ)

=00.110100[Sy]補(bǔ)'

=00.010110對(duì)階后的[Sy]補(bǔ)'01.001010+尾數(shù)溢出需右規(guī)③右規(guī)[x

+y]補(bǔ)=00,010;01.001010[x

+y]補(bǔ)=00,011;00.100101右規(guī)后∴x

+y=0.100101

×

2114.舍入在對(duì)階和右規(guī)過程中，可能出現(xiàn)尾數(shù)末位丟失引起誤差，需考慮舍入(1)0舍1入法

(2)

恒置“1”法例x=(–—)×2-5

y=(—)×2-45878求x

–

y（除階符、數(shù)符外，階碼取3位，尾數(shù)取6位）解：[x]補(bǔ)=11,011;11.011000[y]補(bǔ)=11,100;00.111000①對(duì)階[Δj]補(bǔ)=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)

=11,01100,10011,111階差為–1∴Sx1,jx+

1∴[x]補(bǔ)'=11,100;11.101100x=(–0.101000)×2-101y=(0.111000)×2-100+②尾數(shù)求和[Sx]補(bǔ)′=11.101100[–Sy]補(bǔ)=11.001000+110.110100③右規(guī)：尾數(shù)右移一位，階碼加1[x–

y]補(bǔ)=11,100;10.110100[x–

y]補(bǔ)=11,101;11.011010右規(guī)后∴

x

–

y=(–0.100110)×2-11=(–—)×2-319320.1101*2-111.101*2-10011,10100.11010011,10111.1011000對(duì)階[Δj]補(bǔ)=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)=[jx]補(bǔ)

+[-jy]補(bǔ)

=11,10100,100

100,001階差為1∴Sy1,jy+

1+11,10011.011000尾數(shù)求和[Sx]補(bǔ)=00.110100[–Sy]補(bǔ)`=11.1011000+01.001000[–Sy]補(bǔ)`=00.010100尾數(shù)溢出需右規(guī)11,11000.100100二、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算x=Sx

·2jxy=Sy

·2jy1.乘法x

·

y=(Sx

·Sy)×2jx+jy2.除法xy=SxSy×2jx

–

jy(1)階碼采用補(bǔ)碼定點(diǎn)加（乘法）減（除法）運(yùn)算(2)尾數(shù)乘除同定點(diǎn)運(yùn)算4.浮點(diǎn)運(yùn)算部件階碼運(yùn)算部件，尾數(shù)運(yùn)算部件3.步驟(3)規(guī)格化5.溢出判斷設(shè)機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼，尾數(shù)為規(guī)格化形式，并假設(shè)階符取2位，階碼的數(shù)值部分取7位，數(shù)符取2位，尾數(shù)取n

位，則該補(bǔ)碼在數(shù)軸上的表示為上溢下溢上溢

對(duì)應(yīng)負(fù)浮點(diǎn)數(shù)

對(duì)應(yīng)正浮點(diǎn)數(shù)00,1111111;11.000…00,1111111;00.111…11,0000000;11.0111…11,0000000;00.1000…2127×(–1)–2-128×(2-1+2-n)2-128×2-12127×(1–2-n)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)0階碼01,××···×階碼01,××···×階碼10,××···×按機(jī)器零處理6.5算術(shù)邏輯單元需解決的關(guān)鍵問題：如何以加法器為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算處理。解決思路：復(fù)雜運(yùn)算→四則運(yùn)算→加法運(yùn)算解決方法：在加法器的基礎(chǔ)上，增加移位傳送功能，并選擇輸入控制條件。加法單元i

AiBiCi-1Ci∑i（本位操作數(shù)）（低位進(jìn)位）（本位進(jìn)位）（本位和）1.加法單元的輸入和輸出一、加法單元（全加器）全加器真值表AiBi

Ci-1SiCi00 0 0000 1 10

01 0 1001 1 0110 0 10101 01

11 0 0111 1 112、ALU

電路組合邏輯電路

Ki

控制信號(hào)，不同取值

Fi

輸出函數(shù)四位A