高一數(shù)學(xué)必修4-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1-ppt1

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時(shí)知識(shí)鏈接：1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x,y）分別關(guān)于原點(diǎn)、X軸、Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)各是什么？2.任意角α的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)是怎樣定義的？α的終邊P(x，y)Oxy(-x,-y)(x,-y)(-x,y)4.由三角函數(shù)的定義可知：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.用公式如何表示？公式的作用是什么？公式一：3、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)是怎么樣的？一全正；二正弦；三正切；四余弦”。問題提出：根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，你能求sin750°和sin930°的值嗎？析：sin750°＝sin(2×360°＋30°)=sin30°sin930°=sin(2×360°＋210°)=sin210°=?知識(shí)探究（一）：π＋α的誘導(dǎo)公式

思考1：我們知道210°＝180°+

30°那么若α為銳角，則（180°，270°）范圍內(nèi)的角用α可以怎樣表示？180°+α思考2：觀察下面圖像，對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么對(duì)稱關(guān)系？設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分別是什么？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-x思考4：對(duì)比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？

公式二：

sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-x小試身手：例1：求值：sin2010°解：原式＝sin(5×360°＋210°）

＝sin(210°)

＝sin(180°＋30°)

＝-sin30°

＝-課堂練習(xí)1：求cos225°的值知識(shí)探究（二）：-α，π-α的誘導(dǎo)公式：

思考1：類比我們對(duì)公式二的推導(dǎo)方法和過程，同學(xué)們是否可得出角-α、π-α與角α的三角函數(shù)關(guān)系？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)Q(x,-y)yα的終邊xoπ-α的終邊Q（-x、y）P(x,y)

公式三：

公式四：

yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)yα的終邊xoπ-α的終邊P(x,y)Q（-x、y）Q(x,-y)小試身手：例2：求的值。請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用公式完成學(xué)案上表格：

角函數(shù)名請(qǐng)同學(xué)們觀察表格中每行數(shù)值、角度之間的關(guān)系，并口答下列問題：問題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察表格的每一行，看看什么變了，什么沒有變？絕對(duì)值相等，符號(hào)不相同。問題2：符號(hào)由什么確定？由角的終邊所在象限確定理解‘一全正，二正弦，三正切，四余弦’的含義。

2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).

思考3：公式一～四都叫做誘導(dǎo)公式，它們分別反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？

函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把α看成銳角）

公式三：

公式四：

公式一：

公式二：理論遷移例3求下列各三角函數(shù)的值：負(fù)化正大化小到銳角課堂練習(xí)2：將下列三角函數(shù)劃為銳角三角函數(shù)：課堂練習(xí)3：利用公式求下列三角函數(shù)值：1、cos(-420°)

例4：化簡：

方法小結(jié):化簡問題，如果題目較為復(fù)雜，我們可以采取“各個(gè)擊破”的原則。變式：化簡方法小結(jié)：利用誘導(dǎo)公式一～四，可以求任意角的三角函數(shù)值，或化簡三角函數(shù)式，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四負(fù)化正，大化小，化為銳角到終了。小結(jié)作業(yè)1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立.2、三個(gè)誘導(dǎo)公式的記憶：函數(shù)名不變；符號(hào)看象限（暫作銳角）。3、三個(gè)誘導(dǎo)公式的作用：（1）公式二可以將（180°，270°）范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)；（2）公式三可以將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。（3）公式四可以將（90°，180°）范圍內(nèi)的角的