椅子在不平的地面上放穩(wěn)模型_第1頁
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椅子在不平的地面上放穩(wěn)模型_第3頁
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文檔簡介

a?摘要建立實物模型，解決椅子放在地面上能否平穩(wěn)的問題，用數(shù)學分析中導數(shù)和零點存在定理對其問題進行求解。把椅子放在不平的地面上,通常有三條腿著地,一條腿不著地.然而我們只需要圍繞著凳子中心挪動幾次,四條腿就同時著地了.如何用數(shù)學工具來證實這一現(xiàn)象？b.問題重述在日常生活中，將一張四條腿一樣長的椅子放在不平的地面上，通常只有三只腳著地，而使椅子不平穩(wěn)。我們需要解決的問題是，怎樣才能將椅子在不平的地面上放平穩(wěn)。c.模型假設.為使問題簡化，便于解決，我們作如下合理假設：1．椅子四條腿一樣長，椅腳與地面的接觸部分相對椅子所占的地面面積可視為一個點，四腳的連線呈正方形；2．地面凹凸坡面是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會出現(xiàn)間斷（如沒有象臺階那樣的情況），即地面可看作數(shù)學上的連續(xù)曲面；3．相對椅腳的間距和椅子腿的長度而言，地面是相對平坦的，即使椅子在任何4．挪動僅只是繞一個定點的旋轉d.模型的建立與求解1.模型分析椅子問題在生活中是常見的，我們身邊經(jīng)常會出現(xiàn)，我們總會擔心椅子能否放穩(wěn)，因此建立一個模型來解決這個問題。2模型的建立首先,椅子繞中心軸旋轉一周.顯然的,椅子與地面的接觸點組成了三維空間中的一條封閉曲線.下面主要考慮這條封閉曲線的性質。其次,選擇一個水平面,那么曲線中的每一個點與水平面都有一個距離,并且這個距離是椅子位置變量a的連續(xù)函數(shù)?記封閉曲線上關于中心軸對稱的A、 C兩點與水平面的距離之和為f(x),而對稱的B、 C兩點與水平面的距離之和為g(x)=f(x+c).由于假設3知,f和g都是連續(xù)函數(shù).顯然,四只腳同時著地也就是兩個距離和相等。最后,把四只椅子腳同時著地的問題歸結為如下的數(shù)學模型。3.模型求解用求導的方法和零點存在定理,來解決椅子是否能夠放穩(wěn)這個問題。f(x),g(x)都是相互連續(xù)的函數(shù)，證明存在d使得f(d)二g(d)=O。設h(d)=f(d)-g(d),h(d)在對h(d)進行求導定義域內連續(xù)，則存在 di使得maxh'(d1)＞則存在d2使得minh'(d2)v由零點存在定

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