人教A版高中數(shù)學(xué)必修三隨機(jī)事件的概率教案

凡事豫(預(yù))則立，不豫(預(yù))則廢。3.1.1隨機(jī)事件的概率(第一課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：(1)了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；(2)正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；(3)正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系； n2、過程與方法：發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；(2)培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)教學(xué)重點(diǎn)：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；(2)教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題.三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；2、教學(xué)用具：硬幣數(shù)枚，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué).四、教學(xué)設(shè)想：1、創(chuàng)設(shè)情境：日常生活中，有些問題是很難給予準(zhǔn)確無誤的回答的。例如，你明天什么時(shí)間起床？7：20在某公共汽車站候車的人有多少？你購買本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？等等。2、基本概念：(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件；(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試°n驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例『A)二為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率f(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。 n(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，n這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3、例題分析：例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？“拋一石塊，下落”.“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0c時(shí)，冰融化”；“某人射擊一次，中靶”；“如果a>仇那么a—b>0”；“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；“從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”；凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。”某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”;“沒有水份，種子能發(fā)芽”；“在常溫下，焊錫熔化”.答：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機(jī)事件.例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455m擊中靶心的頻率一n（1）填寫表中擊中靶心的頻率;（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率。解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89,所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。小結(jié)：概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。練習(xí)：一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位）;（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？答案：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520,0.517,0.517,0.517.（2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式f（A）=nA即可求出相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常nn數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518.4、課堂小結(jié):概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動(dòng)參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。5、自我評價(jià)與課堂練習(xí)：.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ）A.必然事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.無法確定.下列說法正確的是（ ）A.任一事件的概率總在（0.1）內(nèi)B.不可能事件的概率不一定為0C.必然事件的概率一定為1 D.以上均不對6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：B［提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件。］C［提示：任一事件的概率總在［0,1］內(nèi)，不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.］7、作業(yè)：習(xí)案凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。3.1.2概率的意義（第二課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）利用概率知識正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.2、過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活中的“擲幣”，”游戲的公平性”，、“彩票中獎(jiǎng)”等問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）教學(xué)重點(diǎn)：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題.三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；2、教學(xué)用具：硬幣數(shù)枚，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué).四、教學(xué)設(shè)想：1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）必然事件：（2）不可能事件：（3）確定事件：（4）隨機(jī)事件：（5）頻數(shù)與頻率：（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：2、基本概念：（7）似然法與極大似然法：見課本P1113、例題分析：例1某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？, 9分析：中靶的頻數(shù)為9,試驗(yàn)次數(shù)為10,所以靶的頻率為正=0.9,所以中靶的概率約為0.9.解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2.1例2如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為亞而，那么買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請用概率的意義解釋。分析：買1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的，也就是說，買1000張彩票有可能沒有一張中獎(jiǎng)。解：不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)椋I1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎(jiǎng)，也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng)。例3在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。分析：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槊總€(gè)運(yùn)動(dòng)員先發(fā)球的概率為0.5,即每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。解：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜?，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是0.5,也就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。小結(jié)：事實(shí)上，只能使兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。4、課堂小結(jié):概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動(dòng)參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。

凡事豫(預(yù))則立，不豫(預(yù))則廢。5、自我評價(jià)與課堂練習(xí)：1.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請完成表格并回答題。每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)2496011628263913392715發(fā)芽的頻率(1)完成上面表格：(2)該油菜子發(fā)芽的概率約是多少?2.某籃球運(yùn)動(dòng)員，在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表如示。投籃次數(shù)進(jìn)球次數(shù)m進(jìn)球頻率mn(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？3.生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報(bào)說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了?！睂W(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：.解：(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。.解：(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)由于上述頻率接近0.80,因此，進(jìn)球的概率約為0.80。.解：天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件，概率為90%指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的。7、作業(yè)：習(xí)案凡事豫(預(yù))則立，不豫(預(yù))則廢。3.1.3概率的基本性質(zhì)(第三課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：(1)正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；(2)概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0,因此0WP(A)W1；2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；3)若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)(3)正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、討論法，師生共同討論，；2、教學(xué)用具：投燈片四、教學(xué)設(shè)計(jì)：1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)集合有相等、包含關(guān)系，如｛1,3｝=｛3,1｝,｛2,4｝C｛2,3,4,5｝等;(2)在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件如：Cj｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3=｛出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)｝，C4=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝…… 1 2 3師生共同討論:觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運(yùn)算嗎？2、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115；(2)若AHB為不可能事件，即AHB二中，那么稱事件A與事件B互斥；(3)若AHB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).3、例題分析：例1一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必發(fā)生。解：A與C互斥(不可能同時(shí)發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件(至少一個(gè)發(fā)生).例2拋擲一骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，已知1 1P(A)=-,P(B)=-，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”.分析：拋擲骰子，事件”出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是彼此互斥的，可用運(yùn)用概率的加法公式求解.解：記”出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”為事件C,則C=AUB,因?yàn)锳、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+/1J」P(B)=-+-=1答：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)的概率為1例3如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率凡事豫(預(yù))則立，不豫(預(yù))則廢。J一、一 1 、是7,取到方塊(事件B)的概率是了，問：4 4(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P①)=1—P(C).11解：(1)P(C)=P(A)+P(B)=-(2)P(D)=1—P(C)=-例4袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率1 5 5為,，得到黑球或黃球的概率是得，得到黃球或綠球的概率也是B，試求得到黑球、得J JL乙 JL乙到黃球、得到綠球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對