fortran產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)方法介紹

fortrai產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)方法介紹(附代碼)注意：現(xiàn)在計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)都是偽隨機(jī)數(shù)。1.0-1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)random_number(x)產(chǎn)生一個0到1之間的隨機(jī)數(shù)(x可以是向量)，但是每次總是那幾個數(shù)。用了random_seed()后，系統(tǒng)根據(jù)日期和時間隨機(jī)地提供種子，使得隨機(jī)數(shù)更隨機(jī)了。programrandomimplicitnonereal::xcallrandom_seed() !系統(tǒng)根據(jù)日期和時間隨機(jī)地提供種子callrandom_number(x) !每次的隨機(jī)數(shù)就都不一樣了write(*,*)xstopendprogramrandom產(chǎn)生1-100的隨機(jī)整數(shù)subroutinemy_random(abound,ubound)integer::abound,ubound,len,randomreal::tlen=ubound-aboundcallrandom_number(t)random二abound+floor(t*(len+1))returnendsubroutine2.任意區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)functionmy_random(lbound,ubound)implicitnonereal::lbound,uboundreal::lenreal::my_randomreal::tlen二ubound-lbound!計算范圍大小callrandom_number(t)!t是0-1之間的隨機(jī)數(shù)my_random=lbound+len*treturnend注意：在循環(huán)外callrandom_seed()產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)數(shù)組，只需加一個循環(huán)即可functionmy_random(lbound,ubound)implicitnonereal::lbound,uboundreal::lenintegersizereal::my_random(size) !size代表數(shù)組元素的個數(shù)real::tintegerilen二ubound-lbound!計算范圍大小doi=l,10callrandom_number(t)!t是0-1之間的隨機(jī)數(shù)my_random(i)=lbound+len*t!把t轉(zhuǎn)換成lbound-ubound間的隨機(jī)數(shù)enddoreturnend注意：同理在循環(huán)外callrandom_seed()標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)/高斯分布隨機(jī)數(shù)徐士良的那本程序集里介紹了正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的原理,不過他的方法只能產(chǎn)生較為簡單的隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量并不高，特別是隨機(jī)數(shù)的數(shù)目較多時。Box和Muller在1958年給出了由均勻分布的隨機(jī)變量生成正態(tài)分布的隨機(jī)變量的算法。設(shè)U1,U2是區(qū)間(0,1)上均勻分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。令X1=sqrt(-2*log(U1))*cos(2*PI*U2);X2=sqrt(-2*log(U1))*sin(2*PI*U2);那么XI,X2服從N(O,1)分布，且相互獨(dú)立。等于說我們用兩個獨(dú)立的U(O,1)隨機(jī)數(shù)得到了兩個獨(dú)立的N(0,1)隨機(jī)數(shù)。值得說明的是，該方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)質(zhì)量很高。嘻嘻，本人親自驗證過。SAS和蒙特卡羅模擬_隨機(jī)數(shù)一、 為什么選擇SAS做蒙特卡羅模擬？為什么要用SAS做蒙卡？首先，對我來說，我只會用SAS，而且打算用SAS完成我所有的工作。當(dāng)然，其他一些通用的理由有(Fan,etc.,2002):蒙卡是個計算密集的活，而SASBase、SASMacro、SAS/IML強(qiáng)大而靈活的編程能力能滿足這一要求；2?做蒙卡時要用到大量的統(tǒng)計/數(shù)學(xué)技術(shù)，而SAS就內(nèi)置了大量的統(tǒng)計/數(shù)學(xué)函數(shù)(在SAS/Stat和SAS/ETS)；用Fortran或C++當(dāng)然也是非常好的主意，只是他們?nèi)鄙賰?nèi)置的統(tǒng)計函數(shù)，代碼就要冗長復(fù)雜很多。二、 什么是蒙卡？一個啟發(fā)性例子好，開始，什么是蒙卡？了解它背景知識的最好辦法當(dāng)然是wiki-Monte_Carlo_method。蒙特卡羅是位于摩洛哥的一家賭場，二戰(zhàn)時，美國LosAlamos國家實(shí)驗室把它作為核裂變計算機(jī)模擬的代碼名稱。作為模擬方法，蒙卡以前就叫統(tǒng)計抽樣(statisticalsampling)，我們感興趣的結(jié)果因為輸入變量的不確定而不可知，但如果能依概率產(chǎn)生輸入變量的樣本，我們就可以估計到結(jié)果變量的分布。跟蒙卡對應(yīng)的，還有一種模擬技術(shù)叫系統(tǒng)模擬，包括排隊、庫存等模型，這些模型都跟隨時間推移而出現(xiàn)的事件序列有關(guān)。下面舉個蒙卡的例子，來自Evans,etc.(2001)的超級簡化版。假設(shè)一家企業(yè)，利潤是其需求量的函數(shù)，需求是隨機(jī)變量。為了簡化討論，假定利潤就是需求的兩倍。這里輸入變量就是不可控的需求，結(jié)果變量就是我們感興趣的利潤。假設(shè)需求以相同的概率取10、20、30、40、50、60這六種情況。在這樣的簡化下，我們就可以投一枚均勻的骰子來產(chǎn)生需求的樣本，如果點(diǎn)數(shù)為1，對應(yīng)得需求就是10，點(diǎn)數(shù)為2，需求就是20，以下類推。這樣，我們的模擬過程就是：投骰子；根據(jù)骰子的點(diǎn)數(shù)確定需求量；根據(jù)需求量，求利潤。

擲10次骰子，假設(shè)我們的模擬結(jié)果如下：重復(fù)次數(shù)骰子點(diǎn)數(shù)需求量利潤1550100233060333060466012051102063306074404085501009220201055050這樣通過模擬需求的樣本，我們對結(jié)果利潤的分布也就有所知曉，比如平均利潤可以算出就是63。蒙卡一個重要的步驟就是生成隨機(jī)數(shù)，這里我們是用投骰子來完成。三、又一個例子：利用蒙特卡羅模擬方法求圓周率n(pi)再舉個很有名的例子，就是估計圓周率n的值，來自Ross(2006)。這個試驗的思路正好可以幫我們溫習(xí)一下幾何概型的概念。我們知道概率的古典概型，就是把求概率的問題轉(zhuǎn)化為計數(shù)：樣本空間由n個樣本點(diǎn)組成，事件A由k個樣本點(diǎn)組成，則事件A的概率就是k/n?？紤]到概率和面積在測度上具有某種共性，幾何概型的基本想法是把事件跟幾何區(qū)域相對應(yīng)，用面積來計算概率，其要點(diǎn)是：認(rèn)為樣本空間Q是平面上的某個區(qū)域，其面積記為u(Q)；向區(qū)域Q隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落入Q內(nèi)任何部分區(qū)域內(nèi)的可能性只與這部分區(qū)域的面積成比例，而與這部分區(qū)域的位置和形狀無關(guān)；設(shè)事件A是Q的某個區(qū)域，面積為u(A)，則向區(qū)域Q上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域A的可能性稱為事件A的概率，P(A)=u(A)/u(Q)。扯遠(yuǎn)了，回到用蒙卡估計圓周率n的實(shí)驗思路。假設(shè)樣本空間是一個邊長為2面積為4的正方形，我們感興趣的事件是正方形內(nèi)的一個半徑為1面積為n的圓,所以向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，落在圓里面的概率為n/4。實(shí)驗的思路如下：1)生成隨機(jī)數(shù)——生成n個均勻落在正方形內(nèi)的點(diǎn)；2)對落在正方形內(nèi)的n個點(diǎn)，數(shù)一數(shù)正好落在圓里面的點(diǎn)的個數(shù)，假設(shè)為k(另外n-k個點(diǎn)就落在圓外面的正方形區(qū)域內(nèi))。3)k/n就可以大致認(rèn)為是圓的面積與正方形的面積之比，另其等于n/4,就可以求出圓周率n的估計值。又，F(xiàn)orcode提供了利用電子表格Excel求解以上問題的詳細(xì)過程，有興趣可以看看。另外，這里也有一個詳細(xì)的說明，用Mathematica實(shí)現(xiàn)。四、 隨機(jī)數(shù)很重要（以及下期預(yù)告）在第一個例子中，我強(qiáng)調(diào)了骰子要是均勻的。那里骰子就是我們的隨機(jī)數(shù)生成器，骰子的均勻程度就是我們隨機(jī)數(shù)的“隨機(jī)”成分。在上面的10次試驗中，投出了3次點(diǎn)數(shù)“3”和3次點(diǎn)數(shù)“5”，然后點(diǎn)數(shù)“1”、“2”、“4”、“6”各出現(xiàn)一次——因為只是重復(fù)了10次，這樣我們對骰子的均勻程度不好評估，但如果重復(fù)無數(shù)次——假如是十萬次，如果還出現(xiàn)類似比例的結(jié)果，那么就有理由懷疑這粒骰子的均勻程度了。如果骰子灌了鉛，比如投出點(diǎn)數(shù)“6”的可能性從六分之一上升到6分之三，那么根據(jù)這粒骰子來做模擬，我們就有高估需求以及利潤的危險。下次就講講隨機(jī)數(shù)的生成原理，當(dāng)然結(jié)合SAS來講，或者也會提一下Excel。五、 其他軟件包在商業(yè)領(lǐng)域，基于Excel的插件比較興盛，比如CrystalBall應(yīng)用就較為普遍，有試用版可以下載。其他競爭產(chǎn)品有@Risk、RiskSolver等?，F(xiàn)在據(jù)說RiskSimulator也開始興盛起來，大有后來居上之勢。他的開發(fā)者JohnathanMun還在WileyFinance系列有一本書，ModelingRisk:ApplyingMonteCarloSimulation,RealOptionsAnalysis,Forecasting,andOptimizationTechniques。S語言（R或者S-Plus）由于其面對對象的特性，加之豐富的內(nèi)置函數(shù)和諸多用戶提供的庫，使得R或者S-Plus也是蒙卡研究的得力工具——或者比SAS更有前景。這個我不熟，略之。RandomNumbers最簡單、最基本、最重要的隨機(jī)變量是在［0,1］上均勻分布的隨機(jī)變量。一般地，我們把［0,1］上均勻分布隨機(jī)變量的抽樣值稱為隨機(jī)數(shù)，其他分布隨機(jī)變量的抽樣都是借助于隨機(jī)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。以下談的都是所謂“偽隨機(jī)數(shù)”（PseudoRandomNumbers）。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以通過物理方法取得（很久很久以前，蘭德公司就曾以隨機(jī)脈沖源做信息源，利用電子旋轉(zhuǎn)輪來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)表），但當(dāng)今最為普遍的乃是在計算機(jī)上利用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。這種隨機(jī)數(shù)根據(jù)特定的迭代公式計算出來，初值確定后，序列就可以預(yù)測出來，所以不能算是真正的隨機(jī)數(shù)（就成為“偽隨機(jī)數(shù)”）。不過，在應(yīng)用中，只要產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)列能通過一系列統(tǒng)計檢驗，就可以把它們當(dāng)成“真”隨機(jī)數(shù)來用?，F(xiàn)在大多軟件包內(nèi)置的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生程序，都是使用同余法(CongruentialRandomNumbersGenerators)。“同余"是數(shù)論中的概念。0.預(yù)備知識：同余撿回小學(xué)一年級的東西："4/2=2"讀作“4除以2等于2”，或者，“2除4等于2"。還有求模的符號mod(number,divisor)，其中，number是被除數(shù)(在上式中，為4),divisor是除數(shù)(上式中的2)。這樣的約定對SAS和Excel都通用，如mod(4,13)=4,mod(13,4)=l。現(xiàn)在我們可以開講“同余”了。設(shè)m是正整數(shù)，用m去除整數(shù)a、b,得到的余數(shù)相同，則稱“a與b關(guān)于模m同余”。上面的定義可以讀寫成，對整數(shù)a、b和正整數(shù)m,若mod(a,m)=mod(b,m)，則稱“a與b關(guān)于模m有相同的余數(shù)(同余)”，記做a三b(modm)(這就是同余式)。舉個例子，mod(13,4)=l,mod(l,4)=l,則讀成13和1關(guān)于模4同余，記做13三l(mod4)。當(dāng)然，同余具有對稱性，上式還可以寫成1=13(mod4)。a三b(modm)的一個充要條件是a=b+mt,t是整數(shù)，比如13=1+3*4。a=b+mt可以寫成(a-b)/m二t,即m能整除(a-b)。這些就夠了。更多基礎(chǔ)性的介紹，可以參考《同余(數(shù)據(jù)基礎(chǔ))》。乘同余法同余法是一大類方法的統(tǒng)稱，包括加同余法、乘同余法等。因為這些方法中的迭代公式都可以寫成上面我們見過的同余式形式，故統(tǒng)稱同余法。常用的就是下面的乘同余法(MultiplicativeCongruentialGenerator.)。符號不好敲，做些約定，如R(i)就是R加一個下標(biāo)i。乘同余法隨機(jī)數(shù)生成器的同余形式如下：R(i+1)=a*R(i)(modm)。這個迭代式可以寫成更直觀的形式，R(i+1)=mod［a*R(i),m］，其中初值R(0)稱為隨機(jī)數(shù)種子。因為mod(x,m)總是等于0到m-1的一個整數(shù)，所以最后把R(i+1)這個隨機(jī)序列都除以m,就可以得到在［0,1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。下面用電子表格演示一遍，假設(shè)隨機(jī)數(shù)種子R(0)=1，a=4，m=13：ABCDE1iR(i)a*R(i)mod[a*R(i),m]mod[a*R(i),m]/m201=B2*4=mod(C2,13)=D2/1331=D2=B3*4=mod(C3,13)=D3/1342=D3=B4*4=mod(C4,13)=D4/13上面顯示的是公式(Excel中，公式與計算結(jié)果的轉(zhuǎn)換，用快捷鍵ctrl+~實(shí)現(xiàn))，結(jié)果看起來是這樣的，E列就是我們想要的在［0,1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)：ABCDE1iR(i)a*R(i)mod[a*R(i),m]mod[a*R(i),m]/m201440.3076923083141630.23076923142312120.923076923上表中，a*R(l)=16,R(2)=3,m=13,—個同余式就是R(2)=a*R(1)(modm),3=16(mod13)，或者說，16-3能夠被13整除——同余法就是這意思了。說“乘同余法”，要點(diǎn)在于a*R(i)是乘法形式。在SAS系統(tǒng)中，a=397,204,094,m=2,1-1=2147483647(—個素數(shù))，隨機(jī)種子R(0)可以取1到m-1之間的任何整數(shù)。偽隨機(jī)數(shù)的檢驗現(xiàn)在內(nèi)置于各大軟件包的隨機(jī)數(shù)生成器都經(jīng)過了徹底的檢驗，我們當(dāng)然可以安心地使用這個黑箱?；騽t我們也可以多了解些。一個好的“偽”隨機(jī)數(shù)列，應(yīng)該看起來就跟從［0,1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)列中隨機(jī)抽取出來的一樣。兩個比較直觀的檢驗有：均勻性檢驗——所有的數(shù)是否均勻地分布在［0,1］區(qū)間；獨(dú)立性(或不相關(guān))檢驗——序列中的數(shù)不存在序列相關(guān)，每個數(shù)都跟其前后出現(xiàn)的數(shù)獨(dú)立無關(guān)。一個例子是如0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，這里每一個相繼的數(shù)都正好比它前面的一個數(shù)大0.1，這樣這個數(shù)列就似乎有了某種“格局”。具體的檢驗方法就略之了，更多請參見徐鐘濟(jì)(1985)。生成其他概率分布的隨機(jī)數(shù)前面提到過，我們把［0,1］上均勻分布隨機(jī)變量的抽樣值稱為隨機(jī)數(shù)，其他分布隨機(jī)變量的抽樣都是借助于隨機(jī)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。對其他連續(xù)型分布，(累積)分布函數(shù)為F(x)，r是在［0,1］上均勻分布的隨機(jī)變量，另r=F(x)，解出的x就是該連續(xù)型分布的隨機(jī)抽樣。由于x可以寫成r的反函數(shù)，該變換就稱作“逆變換"(InverseTransformationmethod)。對離散型分布，思路類似，不過繁瑣些，具體可以見徐鐘濟(jì)(1985)、Ross(2006)和Evans等(2001)。大多數(shù)相關(guān)軟件包都會提供各種分布的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)，知道有這回事就可以。最重要的，是我們陳述一類問題時，知道需要用哪種概率分布來描述Evans等(2001)：常用的連續(xù)分布均勻分布(UniformDistribution)描述在某最小值和最大值之間所有結(jié)果等可能的隨機(jī)變量的特性。正態(tài)分布(NormalDistribution)是對稱的，具有中位數(shù)等于均值的性質(zhì)，就是我們熟悉的鐘形形狀。各種類型的誤差常常是正態(tài)分布的。最后，作為中心極限定理的推論，大量具有任意分布的隨機(jī)變量的平均數(shù)也呈正態(tài)分布。三角形分布(TriangularDistribution)由三個參數(shù)來定義，最大值、最小值和最可能值。臨近最可能值的結(jié)果比那些位于端點(diǎn)的結(jié)果有更大的出現(xiàn)機(jī)會。指數(shù)分布(ExponentialDistribution)常用來構(gòu)建在時間上隨機(jī)重現(xiàn)的事件的模型，如顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的時間間隔、機(jī)器元件失效前的工作時間等。它的主要性質(zhì)是“無記憶性"(Memoryless)，即當(dāng)前時間對未來結(jié)果沒有影響。例如，不論機(jī)器原先已經(jīng)運(yùn)轉(zhuǎn)了多長時間，它繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)直至出現(xiàn)故障的時間間隔總有同樣的分布。對數(shù)正態(tài)分布(LognormalDistribution):若隨機(jī)變量x的自然對數(shù)是正態(tài)的，則x就服從對數(shù)正態(tài)分布。對數(shù)正態(tài)分布的常見例子是股票價格。常用的離散分布貝努利分布(BernoulliDistribution)描述的是只有兩個以常數(shù)概率出現(xiàn)的可能結(jié)果的隨機(jī)變量的特性；二項分布(BinomialDistribution)給出每次試驗成功概率為p的n次獨(dú)立重復(fù)貝努利實(shí)驗的模型；泊松分布(PoissonDistribution)用于建立某種度量單位內(nèi)發(fā)生次數(shù)的模型的一種離散分布，如某時段內(nèi)某事件發(fā)生的次數(shù)。其他有用的分布如伽瑪分布(GammaDistribution)、威布爾分布(WeibullDistribution)、貝塔分布(BetaDistribution)略之。下期預(yù)告上次落了些東西。說到蒙卡與C++,在數(shù)量金融領(lǐng)域，不能不提的一本書就是MarkJoshi的C++DesignPatternsandDerivativesPricing(CambridgeUni.Press,2004),面試中一定要說自己讀過的，這樣人家以為你至少會用C++做一個蒙特卡羅模擬。這個系列只講SAS,下次先講如何用SAS生成隨機(jī)數(shù)，然后就是具體的項目。SAS隨機(jī)數(shù)函數(shù)及CALL子程序《SAS和蒙特卡羅模擬(1)：開篇》一一簡介，通過例子建立起蒙卡的直觀概念；參考軟件包及書目SAS和蒙特卡羅模擬(2):隨機(jī)數(shù)基礎(chǔ)》——隨機(jī)數(shù)入門；參考書目

*********************************************************************sl**X**X**X**X**X**X**X*一、SAS隨機(jī)數(shù)函數(shù)和CALL子程序SAS系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，兩種方式，利用SAS函數(shù)(Functions)或者CALL子程序(CALLRoutines),它們的語法格式是(具體的區(qū)別容后討論)：方式代碼說明函數(shù)var二name(seed,<arg>)var為存儲隨機(jī)數(shù)列的變量，name為特定的分布函數(shù)形式,seed為隨機(jī)數(shù)種子,<arg>為特定分布要求的參數(shù)(可選)CALL子程序callname(seed,<arg>,var)同上，記得seed=0,±1,±2,,土(2**31-2)SAS可用的隨機(jī)數(shù)函數(shù)列表如下(可以參見SASHelpandDocumentation-SASProducts-BaseSAS-SASLanguageDictionary-FunctionsandCALLRoutines-FunctionsandCALLRoutinesbyCategory)：分布SAS函數(shù)說明二項分布(Binomial)ranBin(seed,n,p)n為獨(dú)立實(shí)驗的次數(shù),p為成功概率指數(shù)分布(Exponential)ranExp(seed)正態(tài)分布(Normal)ranNor(seed),ornormal(seed)ranNor和normal是同質(zhì)的，但normal沒有相對應(yīng)的CALL子程序泊松分布(Poisson)ranPoi(seed,m)m為均值均勻分布(Uniform)ranUni(seed),oruniform(seed)ranUni和uniform是同質(zhì)的，但uniform沒有相對應(yīng)的CALL子程序柯西分布(Cauchy)ranCau(seed)伽瑪分布(Gamma)ranGam(seed,a)a>0為形狀參數(shù)由分布律表格決定的離散分布(tabledprobabilitydistribution)ranTbl(seed,pl,p2,...pn)Ep=1三角分布ranTri(seed,h)h為斜邊(最可能值)

(Triangular)上面的隨機(jī)函數(shù)，除了normal和uniform,都可以由直接相應(yīng)的CALL子程序調(diào)用。二、SAS隨機(jī)數(shù)函數(shù)和CALL子程序：比較用SAS隨機(jī)數(shù)函數(shù)同時創(chuàng)建的多個隨機(jī)數(shù)變量其實(shí)都屬于同一個隨機(jī)數(shù)列。這話費(fèi)解，一個例子先，創(chuàng)建兩個隨機(jī)數(shù)變量，各包含3個記錄，其中x1的種子為123，x2的種子為456：dataranuni(drop=i);retainseed1123seed2456;doi=1to3;x1=ranuni(seed1);x2=ranuni(seed2);output;end;run;procprintdata=ranuni;run;結(jié)果為：Obsseedlseed2xlx2ll234560.750400.3209l2l234560.l78390.906033l234560.357l20.22lll好像沒什么異樣。我們把上面的xl增加為6個記錄:dataranuni2(drop=i);retainseedll23;doi=lto6;xl=ranuni(seedl);output;end;run;procprintdata=ranuni2;run;結(jié)果如下，把上下用紅色標(biāo)出的數(shù)字對照看一看：ObsseedlxlObsseedlxl1230.750401230.320911230.320913 123 0.178394 123 0.906031230.357121230.357121230.22111什么意思？在第一段代碼中，x2的種子根本不起作用，把x2的記錄安插到x1里，看起來就是用種子123產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列加長了而已。x2的第一個值并不是由種子456產(chǎn)生的，而是產(chǎn)生第一個x1后的下一個值，xl、x2其實(shí)屬于同一個隨機(jī)數(shù)列，盡管x2的種子被指定為456，而xl的被指定為123?，F(xiàn)在就可以重復(fù)上面的一句話：用SAS隨機(jī)數(shù)函數(shù)同時創(chuàng)建的多個隨機(jī)數(shù)變量其實(shí)都屬于同一個隨機(jī)數(shù)列。用CALL子程序就能夠同時產(chǎn)生獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)列。dataranuni3(drop=i);retainseed3l23seed4456;doi=lto3;callranuni(seed3,x3);callranuni(seed4,x4);output;end;run;procprintdata=ranuni3;run;結(jié)果如下：Obs seed3 seed4x3x4Obs seed3 seed4x3x4l6ll463328689l533263830888547364405l6l6ll463328689l533263830888547364405l67740697946869447500.750400.3209l0.l78390.342930.360450.3l988以上x3就是xl。xl和x3的初始種子都是123,但x3那個結(jié)果顯示的種子是當(dāng)前種子值。要在SAS隨機(jī)數(shù)函數(shù)語句中顯示隨機(jī)種子的當(dāng)前值，可以由以下代碼給出：dataranuni4(drop=i);retainseedll23;doi=lto3;xl=ranuni(seedl);seed=xl*(2**3l-l);output;end;run;procprintdata=ranuni4;varseed1seedx1;run;結(jié)果如下，可以跟上面由CALL子程序得出的結(jié)果對照:Obsseed1seedx1112316114633280.7504021236891533260.320911233830888540.17839 參考資料 XitaoFan,etc..MonteCarloStudies:AGuideforQuantitativeResearchers.SASInstituteInc.,2002朱世武《SAS編程技術(shù)與金融數(shù)據(jù)處理》，北京：清華大學(xué)出版社，2003Matlab()隨機(jī)數(shù)生成方法：第一種方法是用random語句，其一般形式為y=random(分布的英文名',Al,A2,A3,m,n),表示生成m行n列的mxn個參數(shù)為(Al,A2,A3)的該分布的隨機(jī)數(shù)。例如：R=random('Normal',0,1,2,4):生成期望為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1的(2行4列)2x4個正態(tài)隨機(jī)數(shù)R=random('Poisson',1:6,1,6):依次生成參數(shù)為1到6的(1行6列)6個Poisson隨機(jī)數(shù)第二種方法是針對特殊的分布的語句：一．幾何分布隨機(jī)數(shù)(下面的P，m都可以是矩陣)R=geornd(P)(生成參數(shù)為P的幾何隨機(jī)數(shù))R=geornd(P,m)(生成參數(shù)為P的xm個幾何隨機(jī)數(shù))1R=geornd(P,m,n)(生成參數(shù)為P的m行n列的mxn個幾何隨機(jī)數(shù))例如R=geornd(1./2.人(1:6))(生成參數(shù)依次為112,1122,到1/2人6的6個幾何隨機(jī)數(shù))R=geornd(0.01,[15])(生成參數(shù)為0.01的(1行5列)5個幾何隨機(jī)數(shù)).Beta分布隨機(jī)數(shù)R=betarnd(A,B)(生成參數(shù)為A,B的Beta隨機(jī)數(shù))R=betarnd(A,B,m)(生成xm個數(shù)為A,B的Beta隨機(jī)數(shù))1R=betarnd(A,B,m,n)(生成m行n列的mxn個數(shù)為A,B的Beta隨機(jī)數(shù)).正態(tài)隨機(jī)數(shù)R=normrnd(MU,SIGMA) (生成均值為MU,標(biāo)準(zhǔn)差為SIGMA的正態(tài)隨機(jī)數(shù))R=normrnd(MU，SIGMA,m) (生成xm個正態(tài)隨機(jī)數(shù))

R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)(生成m行n列的mxn個正態(tài)隨機(jī)數(shù))例如(1)R=normrnd(0,1,[15])生成5個正態(tài)(0,1)隨機(jī)數(shù)(2)R=normrnd([123;456],0.1,2,3) 生成期望依次為[1,2,3;4,5,6],方差為0.1的2x3個正態(tài)隨機(jī)數(shù)．四．二項隨機(jī)數(shù)：類似地有R=binornd(N,P)R=binornd(N,P,m)R=binornd(N,p,m,n)例如n=10:10:60;r1=binornd(n,1./n)或r2=binor