金溪縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

金溪縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析金溪縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析15/15金溪縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析金溪縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的極點(diǎn)和底面圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個圓錐的體積之比為（）A．2：1B．5：2C．1：4D．3：12．如圖，周圍體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為周圍體OABC外一點(diǎn)．給出以下命題．①不存在點(diǎn)D，使周圍體ABCD有三個面是直角三角形②不存在點(diǎn)D，使周圍體ABCD是正三棱錐③存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等④存在無數(shù)個點(diǎn)D，使點(diǎn)O在周圍體ABCD的外接球面上其中真命題的序號是（）A．①②B．②③C．③D．③④3．已知，則f{f[f（﹣2）]}的值為（）A．0B．2C．4D．84．以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=|x|（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）5．?dāng)?shù)列{an}滿足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2B．3C．4D．56．方程x11y21表示的曲線是（）A．一個圓B．兩個半圓C．兩個圓D．半圓7．若a＞b，則以下不等式正確的選項(xiàng)是（）A．B．a(chǎn)3＞b3C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)＞|b|第1頁，共15頁8．設(shè)a=（）0.1，b=lg（sin2），c=log32，則ab，c的大小關(guān)系是（），A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a9．設(shè)會集A={x|y=ln（x﹣1）}，會集B={y|y=2x}，則AB（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）10．常用以下方法求函數(shù)y=[fx]g（x）的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取以e為底的對數(shù)（e≈2.71828，為自然對數(shù)的底（）數(shù)）得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導(dǎo)，得?y′=g′（x）lnf（x）+g（x）?[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）?[lnf（x）]′}．運(yùn)用此方法可以求函數(shù)h（x）=xx（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)．據(jù)此可以判斷下列各函數(shù)值中最小的是（）A．h（）B．h（）C．h（）D．h（）11．等差數(shù)列{an}中，已知前15項(xiàng)的和S15=45，則a8等于（）A．B．6C．D．312．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一的確數(shù)x恒建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．二、填空題13．一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．14．命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”．）15．直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于_________。16．拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過其準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)Q的直線與拋物線切于點(diǎn)P，則FPQ外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.17．等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若a3a7a116，則S13等于_________.18．【2017-2018第一學(xué)期東臺安豐中學(xué)高三第一次月考】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與函數(shù)fx2x2a2x0和gx2x3a2x0均相切（其中a為常數(shù)），切點(diǎn)分別為Ax1,y1和Bx,y2，則x1x2的值為__________．2三、解答題19．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講1111]如圖，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，CP為圓的切線，CE為圓的直徑，CP3.第2頁，共15頁（1）若PE交圓O于點(diǎn)F，EF16，求CE的長；5（2）若連接OP并延長交圓O于A,B兩點(diǎn)，CDOP于D，求CD的長.20．如圖在長方形ABCD中，是CD的中點(diǎn)，M是線段AB上的點(diǎn)，．（1）若M是AB的中點(diǎn)，求證：與共線；（2）在線段AB上可否存在點(diǎn)M，使得與垂直？若不存在請說明原由，若存在央求出M點(diǎn)的地址；（3）若動點(diǎn)P在長方形ABCD上運(yùn)動，試求的最大值及獲取最大值時P點(diǎn)的地址．第3頁，共15頁21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不相同的交點(diǎn)P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，可否存在常數(shù)k，使得向量與共線？若是存在，求k值；若是不存在，請說明原由．22．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若x∈[1，3]時，f（x）＞1﹣4c2恒建立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．23．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．1）求a2；2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．第4頁，共15頁24．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所開銷的時間，為此作了四次試驗(yàn)，獲取的數(shù)據(jù)以下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試展望加工10個零件需要多少時間？參照公式：回歸直線=bx+a，其中b==，a=﹣b．第5頁，共15頁金溪縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【解析】解：設(shè)球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圓錐底面的距離為=．∴圓錐的高分別為和．∴兩個圓錐的體積比為：=1：3．應(yīng)選：D．2．【答案】D【解析】【解析】關(guān)于①可構(gòu)造四棱錐CABD與周圍體OABC相同進(jìn)行判斷；關(guān)于②，使AB=AD=BD，此時存在點(diǎn)D，使周圍體ABCD是正三棱錐；關(guān)于③取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，關(guān)于④先找到周圍體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判斷④的真假．【解答】解：∵周圍體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=當(dāng)四棱錐CABD與周圍體OABC相同時，即取CD=3，AD=BD=2此時點(diǎn)D，使周圍體ABCD有三個面是直角三角形，故①不正確使AB=AD=BD，此時存在點(diǎn)D，使周圍體ABCD是正三棱錐，故②不正確；取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確；先找到周圍體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可∴存在無數(shù)個點(diǎn)D，使點(diǎn)O在周圍體ABCD的外接球面上，故④正確應(yīng)選D3．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0f2）=22∴（=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4應(yīng)選C．4．【答案】D第6頁，共15頁【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函數(shù)，不滿足條件，y=（x≠0）是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，y=x（x∈R）是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=﹣x3（x∈R）奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，應(yīng)選：D5．【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a2014+a2016=8．?dāng)?shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1﹣an，可知{an}為等差數(shù)列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．應(yīng)選：C．【談?wù)摗渴炀氄莆绽脤?dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法規(guī)是解題的要點(diǎn)．6．【答案】A【解析】試題解析：由方程x12222，即(x1)2(y1)21，所1y1，兩邊平方得x1(1y1)以方程表示的軌跡為一個圓，應(yīng)選A.考點(diǎn)：曲線的方程.7．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個選項(xiàng)檢驗(yàn)可得：=﹣1，=﹣，顯然A不正確．33a=﹣1，b=﹣6，顯然B正確．22a=1，b=4，顯然C不正確．a(chǎn)=﹣1，|b|=2，顯然D不正確．應(yīng)選B．【談?wù)摗拷?jīng)過給變量取特別值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．第7頁，共15頁8．【答案】B【解析】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．應(yīng)選B．9．【答案】A【解析】解：會集A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），會集B={y|y=2x}=（0，+∞）則A∪B=（0，+∞）應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了會集的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．10．【答案】Bx【解析】解：（h（x））′=x[x′lnx+x（lnx）′]x=x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞加，∴h（）最小，應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}觀察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值的求法，基本知識的觀察．11．【答案】D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S15==15a8=45，則a8=3．應(yīng)選：D．12．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對所有x∈R恒建立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對所有x∈R恒建立若m+1=0，顯然不行立若m+1≠0，則第8頁，共15頁解得a．應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}的求解中，注意對二次項(xiàng)系數(shù)的談?wù)?，二次函?shù)恒小于0只需．二、填空題13．【答案】2．【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【談?wù)摗勘绢}觀察一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．14．【答案】真命題【解析】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0建立，即原命題為真命題，則命題的逆否命題也為真命題，故答案為：真命題．【談?wù)摗勘绢}主要觀察命題的真假判斷，依照逆否命題的真假性相同是解決本題的要點(diǎn)．15．【答案】【解析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外面，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA==，圓的半徑為r=，∴sinθ==，第9頁，共15頁∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案為：。16．【答案】x2y22或x12y221【解析】F0,1Px0,12y'1x，則切線方程為y121x0xx0，代入試題解析：由題意知，設(shè)4x0，由24x020,1得x02，則P2,1,2,1，可得PFFQ，則FPQ外接圓以PQ為直徑，則x2y221或x2y22.故本題答案填x12y22或x122．11y2考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．17．【答案】26【解析】試題解析：由題意得，依照等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a3a7a113a76a72，由等差數(shù)列的求和13(a1a13)26．S1313a72考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的和．5618．【答案】27第10頁，共15頁【解析】三、解答題19．【答案】（）CE4；（）CD61312.13【解析】試題解析：（1）由切線的性質(zhì)可知ECP∽EFC，由相似三角形性質(zhì)知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割線定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,OP,求出CD的值.1再由CDOCCP試題解析：（1）由于CP是圓O的切線，CE是圓O的直徑，所以CPCE，CFE900，所以ECP∽EFC,設(shè)CEx，EPx29，又由于ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，所以x216x29，解得x4.5第11頁，共15頁考點(diǎn)：1.圓的切線的性質(zhì)；2.切割線定理；3.相似三角形性質(zhì).20．【答案】【解析】（1）證明：如圖，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得與共線；（2）解：假設(shè)線段AB上可否存在點(diǎn)M，使得與垂直，設(shè)M（t，0）（0≤t≤2），則B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴線段AB上存在點(diǎn)，使得與垂直；（3）解：由圖看出，當(dāng)P在線段BC上時，在上的投影最大，則有最大值為4．【談?wù)摗勘绢}觀察平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，觀察了向量在向量方向上的投影，表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，第12頁，共15頁代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個不相同的交點(diǎn)P和Q，等價于①的鑒識式△=，解得或．即k的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有吻合題意的常數(shù)k．【談?wù)摗勘绢}主要觀察直線和橢圓訂交的性質(zhì)，2個向量共線的條件，表現(xiàn)了轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題．22．【答案】【解析】解：（1）由題意：f′（x）=3x2+6ax+3b直線6x+2y+5=0的斜率為﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以當(dāng)x∈（0，2）時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（﹣∞，0），（2，+∞）時，函數(shù)單調(diào)遞加．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）2）由（1）知，函數(shù)在x∈（1，2）時單調(diào)遞減，在x∈（2，3）時單調(diào)遞加；所以函數(shù)在區(qū)間[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈