《獨立事件積的概率》設計

《獨立事件積的概率》教學設計教學目標1.理解獨立事件積的概率；2.會區(qū)分獨立事件、互斥事件、對立事件；事件和與事件積;3.理解概率乘積公式，會用獨立事件積的概率解決有關產品次品率、撲克牌、骰子、電路、射擊等事件的概率問題；4.初步形成觀察、思考、分析、處理事件積的概率實際應用問題的能力.教學重點及難點1.理解獨立事件積的概率;2.會用獨立事件積的概率解決有關事件的概率問題.課時安排 一課時教學過程設計(一)復習回顧1.事件和2.事件積------設A、B為兩個隨機事件,把“事件A與事件B同時出現”叫做事件A與事件B的積.記作A∩B或AB.(二)講授新課1、有關概念、公式概念引入請同學們觀察下面這樣兩個隨機事件:將一枚均勻的硬幣接連旋轉兩次,設A表示第一次旋轉停下后出現圖朝上,B表示第二次旋轉停下后出現圖朝上.不論第一次旋轉停下后出現圖朝上還是字朝上對第二次旋轉停下后出現圖朝上的概率沒有影響.上述現象說明事件A是否出現對事件B出現的概率沒有影響.同樣事件B是否出現對事件A出現的概率也沒有影響.概念---互相獨立事件如果事件A出現和事件Ｂ出現,相互之間沒有影響,那么稱事件Ａ和事件Ｂ互相獨立.對立事件指事件Ａ和滿足⑴A∪=Ω⑵A∩=φ;注２.互不相容事件或互斥事件是指不可能同時出現的兩個事件;注3.如果事件A和事件Ｂ互相獨立.與Ｂ、Ａ與、與也是互相獨立.概率乘法公式一般地,如果事件Ａ和事件Ｂ是互相獨立事件,那么P(AB)=P(A)·P(B)也就是說,互相獨立的隨機事件的積的概率等于各個事件概率的乘積.這個公式叫做互相獨立隨機事件的概率乘法公式.更一般地,如果中每個事件與余下的任意幾個事件的積(事件)互相獨立,那么稱互相獨立.如果互相獨立,那么P()=2、例題精析(1)產品檢驗事件的概率問題例1如果100件產品有５件次品,那么返回抽?。布a品都是次品的概率是多少？解:設事件Ｅ表示“第一次抽取是次品”,事件F表示“第二次抽取是次品”,“事件Ｅ出現”與“事件F出現”互相沒有影響,即事件Ｅ與事件F是互相獨立事件.據題意,依據互相獨立隨機事件的概率乘法公式,可得:P(EF)=P(E)·P(F)=.因此,抽?。布a品都是次品的概率是.[說明]1.返回抽?。布a品指抽取一件產品并記下是合格品還是次品,然后將產品放回這堆產品中,繼續(xù)抽取.2.不返回抽取指抽取一件產品并記下是合格品還是次品,然后將產品不放回這堆產品中,繼續(xù)抽取.3.如果本問“不返回抽?。布a品都是次品的概率是多少？”，那么P(E)=,但是“事件F出現”受“事件F出現”影響,即事件Ｅ與事件F不是互相獨立事件,如果事件F出現,那么第二抽取被檢產品總數為99件,P(F)=,P(EF)=·=,此處相乘是依據乘法原理.⒋“不返回抽?。布a品”等價于“一次抽取２件產品”,所以P(EF)==（2）撲克牌抽取事件的概率問題例２從一副52張的撲克牌中隨機抽取2張牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情況下,兩張牌都是K;（Ⅱ）在不放回抽取的情況下,兩張牌都是K.解(見教材)隨堂練習①從一副52張的撲克牌中第一張抽取到Q,重新放回第二張抽取到有人頭的牌,求這兩事件都發(fā)生的概率.②從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情況下,4張牌都是A;（Ⅱ）在不放回抽取的情況下,4張牌都是A.（3）帕斯卡和費馬的友人的一個猜測例３試證明：將一顆骰子接連拋擲４次至少出現一次６點的可能性大于將兩顆骰子接連拋擲2４次至少出現一次雙６點的可能性.解(見教材)⑷機床維護事件的概率例４一名工人維護甲乙丙３臺獨立的機床,在一小時內,甲乙和丙需要維護的概率分別為、、0,85,求一小時內下列事件的概率(Ⅰ)沒有一臺機床需要維護;(Ⅱ)至少有一臺機床不需要維護.解(見教材)(5)電路故障事件的概率問題例５如圖所示的電路中,己知Ａ、Ｂ、Ｃ三個開關(圖中從上往下三個開關分別ABC)斷開的概率分別是、、,求電路不通的概率.解:設A、B、C分別表示Ａ、B、C三個開關斷開的事件,它們是互相獨立事件,它們的對立事件也是獨立事件,P(A)=,P(B)=,P(C)=,=1－=(或)該電路接通的概率為×=,電路不通的概率為1－=[說明]并聯不通的概率用概率乘法公式,串聯接通的概率用概率乘法公式.(6)頻率問題概率度量了隨機事件Ｅ出現的可能性大小.一般來說,在n次重復試驗中,若概率P(E)較大,則E出現的頻率也較大;反之,若概率P(E)較小,則E出現的頻率也較小.概率與概率具有下列性質:非負性,即≥0;對必然出現的事件,ｎ次試驗中應出現ｎ次,若以Ω表示必然事件,則應有P(Ω)==1③如果Ａ與Ｂ是兩不同時出現事件,那么事件和的頻率有如下公式P(A∪B)=P(A)＋P(B)例6在射擊訓練中,小強射中9環(huán)及以上頻率為,射中7環(huán)及8環(huán)頻率,射中3環(huán)至6環(huán)頻率,計算小強射擊成績