2022年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

4.A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

8.

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

12.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

13.

14.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.315.

16.

17.

18.

19.

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

29.30.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

31.

32.

33.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.48.

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.證明：54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求微分方程的通解．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．62.63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

68.69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

4.C

5.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

6.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

7.C

8.D

9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

10.A解析：

11.A

12.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

13.A

14.B

15.D

16.A

17.A解析：

18.C解析：

19.C

20.D由拉格朗日定理

21.

22.

23.

24.

25.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

26.1/61/6解析：

27.

28.

29.30.1/3；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．

31.

32.33.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

34.

解析：

35.0

36.

37.

38.-3sin3x-3sin3x解析：

39.

40.2

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.45.由等價無窮小量的定義可知46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

則

59.

列表：

說明

60.

61.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的計算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

70.

71.設(shè)長、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵實(shí)際問題有