導數(shù)與微分練習題答案

..高等數(shù)學練習題第二章導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)概念一．填空題1.若存在,則=2.若存在,=.=.3.設(shè),則4.已知物體的運動規(guī)律為<米>,則物體在秒時的瞬時速度為5〔米/秒5.曲線上點〔,處的切線方程為,法線方程為6.用箭頭?或?表示在一點處函數(shù)極限存在、連續(xù)、可導、可微之間的關(guān)系,可微可導連續(xù)極限存在。二、選擇題1．設(shè),且存在,則=[B]〔A<B><C><D>2.設(shè)在處可導,,為常數(shù),則=[B]〔A<B><C><D>3.函數(shù)在點處連續(xù)是在該點處可導的條件[B]〔A充分但不是必要〔B必要但不是充分〔C充分必要〔D即非充分也非必要4．設(shè)曲線在點M處的切線斜率為3,則點M的坐標為[B]〔A<0,1><B><1,0><C><0,0><D><1,1>5.設(shè)函數(shù),則在處[B]〔A不連續(xù)?！睟連續(xù),但不可導。<C>可導,但不連續(xù)?！睤可導,且導數(shù)也連續(xù)。三、設(shè)函數(shù)為了使函數(shù)在處連續(xù)且可導,,應取什么值。解：由于在處連續(xù),所以即又在處可導,所以有,故求得,四、如果為偶函數(shù),且存在,證明=0。解：由于是偶函數(shù),所以有即,故五、證明：雙曲線上任一點處的切線與兩坐標軸構(gòu)成三角形的面積為定值。解：在任意處的切線方程為則該切線與兩坐標軸的交點為：和所以切線與兩坐標軸構(gòu)成的三角形的面積為,〔是已知常數(shù)故其值為定值.第二節(jié)求導法則填空題1．,=;,=.2．,=;y=,=3．,=;,=4.,=.,5.;<=.6.=;<=.選擇題1．已知y=,則=[B]〔A<B><C><D>2.已知y=,則=[C]〔A<B><C><D>3.已知,則=[A]〔A<B><C><D>4.已知,則=[A]〔A<B><C><D>5.已知,則=[D]〔A1〔B2〔C<D>6.已知,則=[B]〔A<B><C><D>計算下列函數(shù)的導數(shù)：<1><2>解：解：<3><4>解：解：<5><6>解：解：設(shè)可導,求下列函數(shù)y的導數(shù)〔1<2>解：解：＝＝<3><4>解：解：＝第三節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)一、填空題1．設(shè),則=.2.設(shè),則=.3.設(shè),則=。4．設(shè),則=,=。二、選擇題1.由方程所確定的曲線在〔0,0點處的切線斜率為[A]〔A〔B1〔C〔D2.設(shè)由方程所確定的隱函數(shù)為,則=[A]〔A〔B〔C〔D3.設(shè)由方程所確定的隱函數(shù)為,則=[A]〔A〔B〔C〔D4.設(shè)由方程所確定的函數(shù)為,則在處的導數(shù)為[B]〔A〔B1〔C0〔D5.設(shè)由方程所確定的函數(shù)為,則[B]〔A〔B〔C；〔D.三、求下列函數(shù)的導數(shù)1．,2.解:方程兩邊同時對求導,得解:3．4.解:方程兩邊同時對求導,得解:四、求曲線在處的切線方程,法線方程解:,從而當,故切線方程為法線方程為第四節(jié)高階導數(shù)填空題１．設(shè),則=,=.2．設(shè),則＝,＝3若,且存在,則＝,=４．設(shè),則=,=5．設(shè),且,則=。6.設(shè),則=7．設(shè),則＝．二、選擇題1．若,則=[D]〔A〔B〔C〔D2.設(shè),,則=[B]〔A〔B〔C〔D3．設(shè)則[A]〔A〔B〔C〔D4.設(shè),則[A]〔A〔B〔C〔D三、設(shè)存在,求下列函數(shù)的二階導數(shù)1．解：2．解：四、求下列函數(shù)的二階導數(shù)1.解:2.解:方程兩邊同時對求導,得,五、設(shè),求解:依此類推,得第五節(jié)函數(shù)的微分已知,計算在處〔1當時,,=〔2當時,=,=?！?函數(shù)在處的一次近似式為〔2函數(shù)在處的一次近似式為〔3計算近似值填空〔求函數(shù)的微分1、=2、=d3、=4、=5、=6、7、=8、將適當?shù)暮瘮?shù)填入下列括號內(nèi),使等號成立。<1>.<>;<2>.<>;<3>.<>;<4>.<>;<5>.<>;