必修2直線與圓典型題型總結(jié)

..直線與圓方程復(fù)習(xí)專題注：標(biāo)*的為易錯(cuò)題,標(biāo)**為有一定難度的題。一：斜率與過定點(diǎn)問題1．已知點(diǎn)、、在同一條直線上,那么實(shí)數(shù)的值為_______直線的斜率=_____．2．已知,則過點(diǎn)>的直線的斜率為________**3．已知線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,若直線與線段有交點(diǎn),求的范圍．二：截距問題：4.若三點(diǎn),,<>共線,則=______**5.已知,則直線通過〔A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限*6.〔1過點(diǎn)且在軸,軸上截距相等的直線方程是.〔2過點(diǎn)且在軸,軸截距互為相反數(shù)的直線方程是.三：平行垂直：7、已知過點(diǎn)和的直線與直線平行,則=______8、若直線與直線平行,則___〔若垂直呢9、過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為__________10、已知直線,〔1若,則*〔2若,則五：交點(diǎn)問題：11、過直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程.是____________〔垂直呢？**12．若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.六：距離問題13．已知點(diǎn)到直線的距離等于1,則_________14．已知直線和互相平行,則它們之間的距離是_________15.①平行于直線,且與它的距離是7的直線的方程是________________________②垂直于直線,且與點(diǎn)>的距離是的直線的方程是___________16.過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是____________七：圓的方程若方程表示的曲線是一個(gè)圓,則的取值范圍是圓心坐標(biāo)是__________________,半徑是________________例2、求過點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系．例3圓心在直線上,與直線相切,且被直線所截得的弦長為的圓的方程．**練習(xí).方程所表示的曲線是<>A．一個(gè)圓和一條直線B．兩個(gè)點(diǎn)C．一個(gè)點(diǎn)D．一個(gè)圓和兩條射線八：點(diǎn)與圓,直線與圓的位置關(guān)系：1、直線與圓沒有公共點(diǎn),則的取值范圍是*2、設(shè)點(diǎn)〔在圓的外部,則直線與圓的位置關(guān)系是〔A．相交B．相切C．相離D．不確定*3、原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是___________九：直線與圓的位置關(guān)系〔一相交例1、已知圓和點(diǎn),〔1求直線被圓截得的弦的長；〔2直線與圓交與兩點(diǎn),弦被點(diǎn)平分,求的方程〔*3過點(diǎn)的直線截圓所得的弦長為,求直線的方程。**例2、圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有三個(gè),則,**例3、.已知方程表示圓,〔1求的取值范圍；〔2若該圓與直線相交于兩點(diǎn),且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)求的值；〔3在〔2的條件下,求以為直徑的圓的方程.**例4.已知圓,直線。求證：對(duì),直線與圓總相交；〔2設(shè)與圓交與不同兩點(diǎn)、,求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；練習(xí)、1、直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為2、已知圓的一條直徑通過直線被圓所截弦的中點(diǎn),則該直徑所在的直線方程為_____________________3、圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有______個(gè)〔二相切例1已知圓,求過點(diǎn)與圓相切的切線方程；*求過點(diǎn)與圓相切的切線方程并求切線長；求斜率為且與圓相切的切線方程；**若點(diǎn)滿足方程,求的取值范圍；**若點(diǎn)滿足方程,求的取值范圍。**例2、過圓外一點(diǎn),作這個(gè)圓的兩條切線、,切點(diǎn)分別是、,求直線的方程。**例3、若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.若有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？練習(xí)：1．求過點(diǎn),且與圓相切的直線的方程是____________________________.2、已知直線與圓相切,則的值為.3.過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程是______________4．已知是直線上的動(dòng)點(diǎn),是圓的兩條切線,是切點(diǎn),是圓心,那么四邊形面積的最小值為．**5、已知對(duì)于圓上任一點(diǎn),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍是____________**6．曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是〔A．B．C．D．〔三相離例1：圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是十：圓與圓的位置關(guān)系例1、判斷圓與圓的位置關(guān)系,例2、求兩圓和的公共弦所在的直線方程及公共弦長。例3：圓和圓的公切線共有條。1、若圓與圓相切,則實(shí)數(shù)的取值集合是.2、與圓外切于點(diǎn),且半徑為的圓的方程是___________十一：直線與圓中的對(duì)稱問題例1、〔1圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是〔2已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱,求直線的方程。例2．一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓的最短路程是．例3、已知圓,自點(diǎn)發(fā)出的光線被軸反射,反射光線所在的直線與圓相切,〔1求反射光線所在的直線方程．〔2光線自到切點(diǎn)所經(jīng)歷的路程．例4、已知直線,〔1關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____________直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是_______________已知點(diǎn),,則線段的垂直平分線的方程為_________**例5、已知點(diǎn),在直線和軸上各找一點(diǎn)和,使的周長最小.例6.〔1直線是圓的一條對(duì)稱軸,則______<2>圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是_____________________十二：直線與圓中的最值問題例1、已知圓,為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_________例2、已知,,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),則的最小值是.例3.點(diǎn)滿足,,求的最大值和最小值例4.〔1點(diǎn),點(diǎn)在軸上使最小,則的坐標(biāo)為〔〔2點(diǎn),點(diǎn)在軸上使最小,則的坐__________〔3點(diǎn),點(diǎn)在軸上使最大,則的坐標(biāo)為_________例5.點(diǎn)在直線上,則〔1的最小值是________________〔2的最小值是________________<3>的最小值是________________〔4的最小值是________________〔5若點(diǎn)在直線上則的最小值是___________練習(xí)、1、已知,則的最小值是______；的最大值是_________2、已知點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求的最大值和最小值.3、已知