第八章機(jī)械能守恒定律

第八章機(jī)械能守恒定律本章素養(yǎng)概述（情境導(dǎo)入）自然界存在各種不同形式的能量一一機(jī)械能、內(nèi)能、電能、化學(xué)能、核能等等，各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，外力做功對(duì)能量的變化有什么影響？不同形式的能量如何轉(zhuǎn)化？能量在轉(zhuǎn)化過程中又遵守怎樣的規(guī)律？這一章我們就來探究這些問題?！矁?nèi)容提要）本章在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上，通過引入功和能的概念，得出動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，故本章可以視為牛頓力學(xué)的進(jìn)一步拓展與延伸。本章可以分為三個(gè)單元：第一單元（第1節(jié)）：主要學(xué)習(xí)功和功率。第二單元（第2節(jié)?第3節(jié)）：主要學(xué)習(xí)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系、學(xué)習(xí)應(yīng)用動(dòng)能定理分析解決問題。第三單元（第4節(jié)?第5節(jié)）：主要學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律、做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。本章的重點(diǎn)是功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能的概念及其動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律兩個(gè)重要規(guī)律；難點(diǎn)是動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律在各種不同情況下的具體應(yīng)用。（學(xué)法指導(dǎo)）.在學(xué)習(xí)功、功率時(shí)，要在復(fù)習(xí)初中知識(shí)和聯(lián)系生活實(shí)際的基礎(chǔ)上展開。對(duì)于功，先復(fù)習(xí)公式k然后擴(kuò)展為F=/7cos對(duì)于功率，先復(fù)習(xí)初中的尸=彳然后，分析汽車等交通工具運(yùn)動(dòng)問題，展開為4T；Vcosao.在學(xué)習(xí)動(dòng)能和動(dòng)能定理時(shí)，要緊抓功能關(guān)系這一線索，從動(dòng)能的決定因素及動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)哪些因素變化和相應(yīng)的外部原因上進(jìn)行分析、討論，不要將動(dòng)能和動(dòng)能定理分開學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)時(shí)特別要注意解題的方法，注意總結(jié)解題中的注意事項(xiàng)。如：正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，正確判斷每一個(gè)力是否做功，掌握求合外力的功的方法，然后進(jìn)行適量的訓(xùn)練。這樣，既關(guān)注了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又提高了學(xué)習(xí)效率。.在學(xué)習(xí)重力勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律時(shí)，要通過身邊的事例，充分認(rèn)識(shí)動(dòng)能、勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得出機(jī)械能守恒定律。而討論守恒條件應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是能否正確理解和使用該定律的關(guān)鍵。.解決力學(xué)問題，同學(xué)們往往習(xí)慣于應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決，以為這樣具體可信，而不習(xí)慣于從能量的觀點(diǎn)和守恒的思想來分析，但是學(xué)習(xí)了本章之后同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)從能量的觀點(diǎn)來分析，往往會(huì)給力學(xué)問題的解決帶來很大的方便，因此在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們應(yīng)注意培養(yǎng)自己從能量的觀點(diǎn)分析、解決問題的能力。1.功與功率P勻速送到皮帶頂端，在這個(gè)過程中，下列說法中正確的是（AC）A.摩擦力對(duì)物體〃做正功B.物體產(chǎn)克服摩擦力做功C.皮帶克服摩擦力做功D.摩擦力對(duì)皮帶不做功解析：物體相對(duì)于傳送帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則受斜向上的靜摩擦力，摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，故摩擦力對(duì)P做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；物體受斜向上的靜摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)傳送帶的摩擦力斜向下，而傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，故摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功，故C正確，D錯(cuò)誤。目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)?梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.理解功的概念，掌握功的計(jì)算式。.知道功是標(biāo)量，理解正功、負(fù)功的含義。知道幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功，是各個(gè)力分別對(duì)物體做功的代數(shù)和。.理解功率的概念，能分析交通工具發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度之間的關(guān)系，能分析、解釋生活中的現(xiàn)象。【思維脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理?落實(shí)新知知識(shí)點(diǎn)1功.功的公式：W=Ficos。。.公式描述：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。.功是標(biāo)量。.功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦符號(hào)是J。.功的正負(fù)判斷6.合力對(duì)物體所做的功：當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力夾角Qcosa功w說明ji°-2coso=0力分對(duì)物體丕做功JIOW6Z<—乙cosa>0心0力/對(duì)物體做正功JI5cosa〈0(KO力分對(duì)物體做負(fù)功對(duì)物體所做的總功，是各個(gè)力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和。知識(shí)點(diǎn)2功率.物理意義：表示力對(duì)物體做功的快慢。.定義：功與完成這些功所用時(shí)間之，W,定義式：P==o.單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號(hào)是W。.功率與速度的關(guān)系P=Fv,其中分沿物體的速度方向①當(dāng)P為平均速度時(shí)，P為平均功率。②當(dāng)P為瞬時(shí)速度時(shí)，P為瞬時(shí)功率。③應(yīng)用：由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率夕一定時(shí)，牽引力方與速度P成反比。思考辨析『判一判』（1）公式W=/7cos。中的/是物體運(yùn)動(dòng)的路程。（義）（2）物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功。（義）（3）功有正負(fù)之分，所以功是矢量。（X）（4）若力不對(duì)物體做功，則力一定不會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（X）（5）力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大。（J）（6）汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋。（X）（7）沿水平方向運(yùn)動(dòng)的物體，速度越大，重力做功的功率越大。（X）『選一選』（2021?江蘇南通市高一月考）甲、乙兩位同學(xué)玩蹺蹺板，當(dāng)乙離開地面緩慢上升的過程中，蹺蹺板對(duì)乙的作用力（A）A.對(duì)乙做正功B.對(duì)乙不做功C.大小逐漸增加D.方向垂直于板面向上解析：由于乙離開地面緩慢上升，則可認(rèn)為勻速上升，動(dòng)能不變，根據(jù)平衡條件可知，蹺蹺板對(duì)乙的作用力，方向豎直向上，大小等于重力，與乙運(yùn)動(dòng)方向相同，故對(duì)乙做正功。故選Ao『想一想』下圖為某品牌家用轎車中用于改變車速的排擋。手推變速桿到達(dá)不同擋位，可獲得不同的運(yùn)動(dòng)速度，從“1?5”逐擋速度增大，萬是倒車擋。試問轎車要以最大動(dòng)力上坡，變速桿應(yīng)推至哪一擋？為什么？答案：1;一擋根據(jù)「分匕要增大牽引力，就要減小速度。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究?破疑解難探究功的理解和正、負(fù)功的判斷II情境導(dǎo)入一■如圖所示，馬拉著小車（包括人）沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離。⑴小車（包括人）受到幾個(gè)力作用？每個(gè)力對(duì)小車做功嗎？做正功還是負(fù)功？⑵馬對(duì)小車做的功是否等于馬的拉力網(wǎng)設(shè)b與水平方向的夾角為。）和小車的位移1的乘積?提示：(1)小車(包括人)受4個(gè)力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，重力和支持力不做功；(2)不等于。因?yàn)閂=/7cos4。II要點(diǎn)提煉■1.公式F=Ficoso的理解與應(yīng)用(1)在使用公式/f=/7cos。計(jì)算功時(shí)，公式中各量及F、/都要取國際單位制單位。(2)功是一個(gè)標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，或者等于合力所做的功。(3)公式V=&cos。只適用于計(jì)算大小和方向均不變的恒力做的功，不適用于計(jì)算變力做的功。式中的/是力的作用點(diǎn)的位移，a是力6的方向與位移，的方向的夾角。(4)公式W=Hcosa,可以理解為力乘以在力的方向上的位移，即V=R/cos。)；也可以理解為位移乘以在位移方向上的分力，即上(尺os吟1。(5)力少對(duì)物體所做的功隊(duì)只與尺1、。三者有關(guān)，與物體的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)形式及是否受其他力等因素均無關(guān)。(6)因?yàn)楣κ沁^程量，反映力在空間位移上的累積效果，對(duì)應(yīng)一段位移或一段過程，所以用公式V=FZcos。求力做的功時(shí)，一定要明確是哪個(gè)力在哪一段位移上(或在哪一個(gè)過程中)所做的功。2.正功與負(fù)功3,總功的計(jì)算條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)OW時(shí)，coso>0,90力對(duì)物體做正功，力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力使物體的能量增加不做功ji當(dāng)〃一時(shí)，cos。=0,>=0力對(duì)物體不做功，力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用力沒有使物體的能量發(fā)生變化負(fù)功,五當(dāng)<。W兀乙時(shí)，cos<0,W<Q力對(duì)物體做負(fù)功(或者說物體克服該力做功)，是物體運(yùn)動(dòng)的阻力使物體的能量減少當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，計(jì)算這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功,通常有以下兩種方法。

（1）這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于各個(gè)力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和。若以心強(qiáng)例…分別表示力A、用、后…所做的功，則這些力所做的總功為/總=//什強(qiáng)+強(qiáng)…（負(fù)功連同負(fù)號(hào)一起代入計(jì)算）。（2）這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于這幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功。若以產(chǎn)合表示這幾個(gè)力的合力，則這些力所做的總功為/總=/合/cosa。特別提醒（1）某個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功（正值）。例如，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做功一5J,也可以說成物體克服摩擦力做的功為5Jo（2）功是標(biāo)量，功的正負(fù)號(hào)不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時(shí)，只比較功的絕對(duì)值，不看功的正負(fù)號(hào)。例如一8J的功要比7J的功多。II典例剖析一■■典題1（多選）如圖所示，在加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂（人與車廂始終保持相對(duì)靜止），則下列說法正確的是（CD）車廂對(duì)人做負(fù)功車廂對(duì)人做負(fù)功車廂對(duì)人做負(fù)功車廂對(duì)人做正功A.人對(duì)車廂做正功C.人對(duì)車廂做負(fù)功車廂對(duì)人做負(fù)功車廂對(duì)人做正功思路引導(dǎo)：本題涉及對(duì)功的概念的理解和做功正、負(fù)的判斷問題，要認(rèn)真分析題中給出的物理情境，搞清哪些力對(duì)物體做功，是做正功還是做負(fù)功，受力分析要全面。在解題中不要只分析人對(duì)車的推力做功，而漏掉了人對(duì)車廂底部摩擦力做功的分析。解析:先確定人對(duì)車的作用力方向和力的作用點(diǎn)的位移方向，這里人對(duì)車除有手對(duì)車的推力A外，還有個(gè)容易被疏忽的力：腳對(duì)車廂地板的水平作用力為，受力分析如圖所示。其中“做正功，后做負(fù)功。由于車廂水平方向除這兩個(gè)力外還受其他力的作用，因此這兩個(gè)力的合力做功正負(fù)難以確定。于是將研究對(duì)象轉(zhuǎn)換為受力情況簡單的人，在水平方向上受到車廂壁給人向后的推力和車廂地板對(duì)人向前的作用力。這兩個(gè)力的合力使人產(chǎn)生向左運(yùn)動(dòng)的加速度，合力對(duì)人做正功，表示車對(duì)人做正功，所以人對(duì)車做負(fù)功，故選項(xiàng)C、D正確?！龅漕}2一人用平行于斜面的推力把重G=500N的貨物從斜面底端推到斜面頂端。己知斜面的傾角〃=37。，斜面長￡=5m,斜面與貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,推力尸=400No求貨物從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過程中，所受各力分別對(duì)其做的功，以及所有外力對(duì)其做的總功。（貨物可視為質(zhì)點(diǎn)，取sin37°=0.6,cos37°=0.8）解析：將貨物視為質(zhì)點(diǎn)，則其位移￡=5m根據(jù)功的定義，推力廠對(duì)貨物做功^=7^=400X5J=2000J；重力G對(duì)貨物做功他=G￡cos（90°+。）=—6Zsin^=-500X5X0.6J=-1500J；支持力K對(duì)貨物做功強(qiáng)=Mcos90°=0；摩擦力F對(duì)貨物做功照=Heos180°=（〃6dos"cos180°=-0.2X500X0.8X5J=-400J；所有外力對(duì)貨物做的總功/總=濟(jì)+例+%+叫=（2000-1500+0-400）J=100J。答案：推力做功2000J,重力做功一1500J,支持力做功0,摩擦力做功一400J,合力做功100JI|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一■1.（2021?浙江高一月考）某一天老師走進(jìn)電梯，從一樓一直上升到六樓，在此過程中,以下說法中正確的是（D）A.支持力對(duì)他先做正功后做負(fù)功B.他一直處于超重狀態(tài)C.合力對(duì)他一直做正功D.他對(duì)電梯地板的壓力與電梯地板對(duì)他的支持力大小相等解析：電梯對(duì)老師的支持力方向始終向上，老師的位移方向向上，則支持力對(duì)他始終做正功，故A錯(cuò)誤；老師從一樓到六樓應(yīng)該是先加速后減速，加速度則先向上再向下，即先處于超重后失重，故B錯(cuò)誤；老師從一樓到六樓應(yīng)該是先加速后減速，根據(jù)動(dòng)能定理可知合力先做正功再做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，他對(duì)電梯地板的壓力與電梯地板對(duì)他的支持力大小相等，故D正確。探究功率的理解與計(jì)算II情境導(dǎo)入一■如圖所示某部隊(duì)正用吊車將一臺(tái)坦克車從碼頭上吊起裝上艦船。（1）將質(zhì)量為勿的坦克車以速度p勻速吊起，坦克車在方時(shí)間內(nèi)勻速上升力高度。怎樣計(jì)算吊車的功率？其瞬時(shí)功率是多少？（2）若坦克車在相同的時(shí)間方內(nèi)，從靜止開始以加速度之勻加速上升高度力時(shí)，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時(shí)功率是多少？WnjRh提示：（1）吊車對(duì)坦克車做的功歷=/電仇功率半；P瞬=Fv=^]gv。（2）該過程中吊車的平均功率為一*?=勿審T其瞬時(shí)功率為〃瞬二八=（/〃g+〃陽）女方。II要點(diǎn)提煉一■.平均功率的計(jì)算(2)利用〃m/pcosa,其中尸為恒力，V為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。.瞬時(shí)功率的計(jì)算⑴利用公式—a)sa,其中p為瞬時(shí)速度；⑵利用公式片少摩，其中以為物體的速度在力尸方向上的分速度；⑶利用公式々「心其中發(fā)?為物體受的外力在速度/方向上的分力。W.公式々I和的比較p-tP=Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時(shí)間Z-0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率(1)功率的計(jì)算式，僅適用于G與卜同WFlcosa向的情況，若不同向，P=^=-t一tt=//KCOSQ(2)r為平均速度時(shí)功率為平均功率，r為瞬時(shí)速度時(shí)功率為瞬時(shí)功率聯(lián)系(1)公式七Fv是—《的推論(2)功率尸的大小與族Z無關(guān)特別提醒求功率時(shí)要先分清是平均功率還是瞬時(shí)功率，然后選用合適公式。II典例剖析■■典題3如圖所示，質(zhì)量為勿=2kg的木塊在傾角。=37。的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2o求:(1)前2s內(nèi)重力做的功。(2)前2s內(nèi)重力的平均功率。(3)2s未重力的瞬時(shí)功率。思路引導(dǎo)：(1)求前2s重力做的功，關(guān)鍵是計(jì)算物體的位移，確定重力與位移的夾角。(2)前2s內(nèi)重力的平均功率用公式下=:求解。(3)2s末重力的瞬時(shí)功率用公式〃=尸口cos。求解。解析：(1)木塊所受的合外力F合=mgsin9—jj/ngcos9=/〃g(sin。一〃cos。)=2義10義(0.6—0.5義0.8)N=4NA4木塊的加速度看或=即/-=2m/s\前2s內(nèi)木塊的位移212=-X2X2m=4m

乙乙所以，重力在前2s內(nèi)做的功為/勺儂/sin^=2X10X4X0.6J=48JoW48（2）重力在前2s內(nèi)的平均功率為尸=7=丁W=24WoL乙（3）木塊在2s末的速度v=at=2乂2m/s=4m/ss末重力的瞬時(shí)功率片磔vsin〃=2義10X4X0.6W=48WoI|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練.■2.如圖所示，光滑水平面上有一個(gè)固定的四分之一光滑圓弧軌道，球在水平恒力分作用下,沿著圓弧軌道從力點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，在此過程中廠的瞬時(shí)功率變化情況是（C）A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大再減小D.先減小再增大解析：在/點(diǎn)，小球速度為零，根據(jù)〃=刊可知尸的功率為零；在夕點(diǎn)，小球速度方向沿切線方向，與尸垂直，則尸的功率為零；中間運(yùn)動(dòng)過程中—似）s。可知尸的功率不為零，所以尸的瞬時(shí)功率先增大再減小。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。易錯(cuò)辨析警示以題說法?釋疑解惑對(duì)公式W=Ficosa中,把握不準(zhǔn)而致錯(cuò)A■案例如圖所示，4為靜止在水平桌面上的物體，其右側(cè)固定著一個(gè)輕質(zhì)滑輪0,跨過滑輪的細(xì)繩的夕端固定在墻壁上，細(xì)繩的另一端0用水平恒力分向右拉，則在物體向右滑動(dòng)/的過程中，力分對(duì)物體做了多少功？（上、下兩段繩均保持水平）易錯(cuò)分析：當(dāng)力的作用點(diǎn)不在物體上或力的作用點(diǎn)與物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，，應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移。答案：2F1正確解答：研究受力物體，將輕質(zhì)滑輪視為物體的一部分，則物體（包含滑輪）受到兩段繩的拉力，每段繩的拉力都為尸，如圖所示，合力為2人，因而尸對(duì)物體所做的功為"=2"。或研究繩子的0端，即力廠的作用點(diǎn)，則可知物體向右發(fā)生位移/的過程中，作用點(diǎn)。的位移為27,因而力尸拉繩所做的功W=2F1。素養(yǎng)警示解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算功時(shí)對(duì)力和位移這兩個(gè)要素的分析，當(dāng)力的作用點(diǎn)相對(duì)物體沒有移動(dòng)時(shí)，物體的位移就等于力的作用點(diǎn)的位移；當(dāng)力的作用點(diǎn)相對(duì)物體有位移時(shí)，就應(yīng)通過物體的位移并借助幾何關(guān)系找到力的作用點(diǎn)的位移，或者利用等效方法求功，分析出與哪些力所做的功具有等效關(guān)系。課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)沙場(chǎng)點(diǎn)兵?名校真題（2021?江蘇南通市高一月考）關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是（B）A.該力越大，其功率就越大B.該力在單位時(shí)間內(nèi)做的功越多，其功率就越大C