《矩形判定定理的探索與證明》第2課時學(xué)案

第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定第二課時《矩形判定定理的探索與證明》學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：.了解矩形判定定理的探索過程。.能運(yùn)用綜合法證明矩形的判定定理，理解并掌握矩形的判定定理。.會用矩形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的證明與計(jì)算。二、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：如圖四邊形A3C。是平行四邊形，添加一個條件可使它成為矩形。三、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：探究活動（一）：已知：在388中，AC,3。是它的兩條對角線，AC二BD.求證：是矩形.變式1.在QBCQ中，AC、3。是它的兩條對角線，下列條件中能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACJ|_tfDC./BAC=NABDD.ZBAC=NADBJ卑1,變式2.用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，需要先用繩子測量書架的對邊是否相等，而后用繩子測量比較書架的兩條對角線AC,BD就可以判斷，其數(shù)學(xué)依據(jù).探究活動（二）：我們知道，矩形的四個角都是直角。反過來，一個四邊形至少有兒個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？能證明你的結(jié)論嗎？與同伴交流.AB已知：在四邊形A3CQ中，ZA=ZB=ZC=90°.求證：四邊形4BCQ是矩形.

變式1.如圖MN〃尸。，同旁內(nèi)角的平分線AB、C8相交于點(diǎn)8,同旁內(nèi)角的平分線AZ）、CD相交于點(diǎn)。.判斷四邊形A8C。的形狀，并說明理由.P為邊BC上一動點(diǎn),于E,PFA變式2.如圖在ZL43C中,4B=3,AC=4,BC=5,JLACP為邊BC上一動點(diǎn),于E,PFA四、典例解析，提升能力：在ABC。中，對角線AC與3。相交于點(diǎn)O,ZL46O是等邊三角形，AB=h則DA6c。的面積是多少?五、思維拓展，總結(jié)規(guī)律:1.的平行四邊形是矩形.1.的平行四邊形是矩形./(］：-的四邊形是矩形.L對角線：3.的平行四邊形是加?形.」六、達(dá)標(biāo)檢測：如圖在dABC中，。是BC邊上一點(diǎn)，E是A。的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/〃BC交BE的延長線于F,且A廣。。，連接CK則當(dāng)Z\/WC滿足什么條件時，四邊形AOC/是矩形，并說明理由.

七、拓展提升，各顯其能:.在ZAA8C中，點(diǎn)。是邊AC上一個動點(diǎn)，過。作直線MN〃8c設(shè)MN交NAC8的平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)若CE=8,CF=6,求0C的長;⑵連接AE,AE當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECT是矩形？并說明理由..如圖以Z\ABC的三邊為邊，在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即ZUB。、ABCE.AACF.⑴判斷四邊形AOEE是什么形狀，請說明理由.⑵當(dāng)NA8C滿足條件時，四