數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)模型可以描述為：對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種特定對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，還用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的一般步驟：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型的構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的過程描述：表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段。并且通過這些階段階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)兌現(xiàn)的循環(huán)。量綱其次原則：以若干物理量為基本量綱，運(yùn)用物理學(xué)公式，對(duì)相關(guān)的物理問題求解，用數(shù)學(xué)公式表示一些物理量之間的關(guān)系時(shí)，公式等號(hào)兩端必須有相同的量綱。量綱分析：就是利用量綱其次原則建立的物理量之間的數(shù)學(xué)模型。層次分析法的基本步驟：建立層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造成對(duì)比較矩陣、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。模型的逼真性：即為根據(jù)客觀事物的特性，作出能真實(shí)反映其內(nèi)部機(jī)理，較直觀模型的可行性：即根據(jù)內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律，通過對(duì)數(shù)據(jù)的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析，按照一定準(zhǔn)側(cè)做出的與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。模型的逼真性和可行性相輔相成，只有相互依存，才能使模型構(gòu)成的更好。（效用函數(shù)）無差別曲線：描述甲對(duì)物品x和y的偏愛程度，如果占有x1數(shù)量的x和y1數(shù)量和占有x2的x和y2的y，對(duì)甲某來說是同樣滿足的話，稱p2和pl對(duì)甲是無差別的。無差別曲線的特點(diǎn)：無差別曲線有無數(shù)條、無差別曲線是下凸的、單調(diào)的、互不相交的。對(duì)無差別曲線做下凸形狀作如下解釋：當(dāng)人們占有的x較少時(shí)，人們寧愿用較多的換取較少的△x，當(dāng)人們占有較多的Ax時(shí)，人們?cè)敢庥幂^多的Ax換取較少的滿足這種特性的曲線是下凸的。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型屬于多元函數(shù)的條件極值問題的范圍，其決策變量個(gè)數(shù)n和約束條件個(gè)數(shù)一般較大，并且最優(yōu)解往往在可行域的邊界上取得，數(shù)學(xué)規(guī)劃是解決這類問題的有效方法。分類：①線性規(guī)劃②非線性規(guī)劃③整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模的重要意義：①在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。②在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型幾乎是必不可少的工具。③數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開拓了許多新的處女地。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用：分析與設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類：數(shù)學(xué)模型的逼真性和可行性、漸進(jìn)性、強(qiáng)健性、可轉(zhuǎn)移性、非預(yù)制性、條理性、技藝性、局限性。數(shù)學(xué)模型的分類：1＞按照應(yīng)用領(lǐng)域：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污水模型等。2＞按照數(shù)學(xué)方法：初等模型、幾何模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型等3＞按照表現(xiàn)特性：確定性模型和隨機(jī)性模型、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、線性模型和非線性模型、離散模型和連續(xù)模型。4＞按照建模目的：描述模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型5＞按照了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。血液：估計(jì)一個(gè)人內(nèi)血液總量：注射一定量的葡萄糖，采集一定容積的血樣，測(cè)量注射后葡萄糖含量的變化，即可估計(jì)人體的血液總量，注意采集和測(cè)量的時(shí)間要選擇恰當(dāng)，使血液中的葡萄糖含量充分均勻，又基本上未被人體吸收。16.數(shù)學(xué)模型可以描述為：對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種特定對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，還用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的一般步驟：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型的構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的過程描述：表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段。并且通過這些階段階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)兌現(xiàn)的循環(huán)。量綱其次原則：以若干物理量為基本量綱，運(yùn)用物理學(xué)公式，對(duì)相關(guān)的物理問題求解，用數(shù)學(xué)公式表示一些物理量之間的關(guān)系時(shí)，公式等號(hào)兩端必須有相同的量綱。量綱分析：就是利用量綱其次原則建立的物理量之間的數(shù)學(xué)模型。層次分析法的基本步驟：建立層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造成對(duì)比較矩陣、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。模型的逼真性：即為根據(jù)客觀事物的特性，作出能真實(shí)反映其內(nèi)部機(jī)理，較直觀模型的可行性：即根據(jù)內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律，通過對(duì)數(shù)據(jù)的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析，按照一定準(zhǔn)側(cè)做出的與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。模型的逼真性和可行性相輔相成，只有相互依存，才能使模型構(gòu)成的更好。（效用函數(shù)）無差別曲線：描述甲對(duì)物品x和y的偏愛程度，如果占有x1數(shù)量的x和y1數(shù)量和占有x2的x和y2的y，對(duì)甲某來說是同樣滿足的話，稱p2和pl對(duì)甲是無差別的。無差別曲線的特點(diǎn)：無差別曲線有無數(shù)條、無差別曲線是下凸的、單調(diào)的、互不相交的。對(duì)無差別曲線做下凸形狀作如下解釋：當(dāng)人們占有的x較少時(shí)，人們寧愿用較多的換取較少的△x，當(dāng)人們占有較多的Ax時(shí)，人們?cè)敢庥幂^多的Ax換取較少的滿足這種特性的曲線是下凸的。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型屬于多元函數(shù)的條件極值問題的范圍，其決策變量個(gè)數(shù)n和約束條件個(gè)數(shù)一般較大，并且最優(yōu)解往往在可行域的邊界上取得，數(shù)學(xué)規(guī)劃是解決這類問題的有效方法。分類：①線性規(guī)劃②非線性規(guī)劃③整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模的重要意義：①在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。②在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型幾乎是必不可少的工具。③數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開拓了許多新的處女地。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用：分析與設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類：數(shù)學(xué)模型的逼真性和可行性、漸進(jìn)性、強(qiáng)健性、可轉(zhuǎn)移性、非預(yù)制性、條理性、技藝性、局限性。數(shù)學(xué)模型的分類：6＞按照應(yīng)用領(lǐng)域：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污水模型等。7＞按照數(shù)學(xué)方法：初等模型、幾何模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型等8＞按照表現(xiàn)特性：確定性模型和隨機(jī)性模型、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、線性模型和非線性模型、離散模型和連續(xù)模型。9＞按照建模目的：描述模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型10＞按照了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。16.血液：估計(jì)一個(gè)人內(nèi)血液總量：注射一定量的葡萄糖，采集一定容積的血樣，測(cè)量注射后葡萄糖含量的變化，即可估計(jì)人體的血液總量，注意采集和測(cè)量的時(shí)間要選擇恰當(dāng)，使血液中的葡萄糖含量充分均勻，又基本上未被人體吸收。數(shù)學(xué)模型可以描述為：對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種特定對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，還用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的一般步驟：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型的構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的過程描述：表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段。并且通過這些階段階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)兌現(xiàn)的循環(huán)。量綱其次原則：以若干物理量為基本量綱，運(yùn)用物理學(xué)公式，對(duì)相關(guān)的物理問題求解，用數(shù)學(xué)公式表示一些物理量之間的關(guān)系時(shí)，公式等號(hào)兩端必須有相同的量綱。量綱分析：就是利用量綱其次原則建立的物理量之間的數(shù)學(xué)模型。層次分析法的基本步驟：建立層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造成對(duì)比較矩陣、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。模型的逼真性：即為根據(jù)客觀事物的特性，作出能真實(shí)反映其內(nèi)部機(jī)理，較直觀模型的可行性：即根據(jù)內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律，通過對(duì)數(shù)據(jù)的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析，按照一定準(zhǔn)側(cè)做出的與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。模型的逼真性和可行性相輔相成，只有相互依存，才能使模型構(gòu)成的更好。（效用函數(shù)）無差別曲線：描述甲對(duì)物品x和y的偏愛程度，如果占有x1數(shù)量的x和y1數(shù)量和占有x2的x和y2的y，對(duì)甲某來說是同樣滿足的話，稱p2和pl對(duì)甲是無差別的。無差別曲線的特點(diǎn)：無差別曲線有無數(shù)條、無差別曲線是下凸的、單調(diào)的、互不相交的。對(duì)無差別曲線做下凸形狀作如下解釋：當(dāng)人們占有的x較少時(shí)，人們寧愿用較多的換取較少的△x，當(dāng)人們占有較多的Ax時(shí)，人們?cè)敢庥幂^多的Ax換取較少的滿足這種特性的曲線是下凸的。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型屬于多元函數(shù)的條件極值問題的范圍，其決策變量個(gè)數(shù)n和約束條件個(gè)數(shù)一般較大，并且最優(yōu)解往往在可行域的邊界上取得，數(shù)學(xué)規(guī)劃是解決這類問題的有效方法。分類：①線性規(guī)劃②非線性規(guī)劃③整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模的重要意義：①在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。②在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型幾乎是必不可少的工具。③數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開拓了許多新的處女地。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用：分析與設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類：數(shù)學(xué)模型的逼真性和可行性、漸進(jìn)性、強(qiáng)健性、可轉(zhuǎn)移性、非預(yù)制性、條理性、技藝性、局限性。數(shù)學(xué)模型的分類：11＞按照應(yīng)用領(lǐng)域：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污水模型等。12＞按照數(shù)學(xué)方法：初等模型、幾何模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型等13＞按照表現(xiàn)特性：確定性模型和隨機(jī)性模型、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、線性模型和非線性模型、離散模型和連續(xù)模型。14＞按照建模目的：描述模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型15＞按照了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。16.血液：估計(jì)一個(gè)人內(nèi)血液總量：注射一定量的葡萄糖，采集一定容積的血樣，測(cè)量注射后葡萄糖含量的變化，即可估計(jì)人體的血液總量，注意采集和測(cè)量的時(shí)間要選擇恰當(dāng)，使血液中的葡萄糖含量充分均勻，又基本上未被人體吸收。數(shù)學(xué)模型可以描述為：對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種特定對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，還用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的一般步驟：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型的構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的過程描述：表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段。并且通過這些階段階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)兌現(xiàn)的循環(huán)。量綱其次原則：以若干物理量為基本量綱，運(yùn)用物理學(xué)公式，對(duì)相關(guān)的物理問題求解，用數(shù)學(xué)公式表示一些物理量之間的關(guān)系時(shí)，公式等號(hào)兩端必須有相同的量綱。量綱分析：就是利用量綱其次原則建立的物理量之間的數(shù)學(xué)模型。層次分析法的基本步驟：建立層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造成對(duì)比較矩陣、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。模型的逼真性：即為根據(jù)客觀事物的特性，作出能真實(shí)反映其內(nèi)部機(jī)理，較直觀模型的可行性：即根據(jù)內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律，通過對(duì)數(shù)據(jù)的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析，按照一定準(zhǔn)側(cè)做出的與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。模型的逼真性和可行性相輔相成，只有相互依存，才能使模型構(gòu)成的更好。（效用函數(shù)）無差別曲線：描述甲對(duì)物品x和y的偏愛程度，如果占有x1數(shù)量的x和y1數(shù)量和占有x2的x和y2的y，對(duì)甲某來說是同樣滿足的話，稱p2和pl對(duì)甲是無差別的。無差別曲線的特點(diǎn)：無差別曲線有無數(shù)條、無差別曲線是下凸的、單調(diào)的、互不相交的。對(duì)無差別曲線做下凸形狀作如下解釋：當(dāng)人們占有的x較少時(shí)，人們寧愿用較多的換取較少的△x，當(dāng)人們占有較多的Ax時(shí)，人們?cè)敢庥幂^多的Ax換取較少的滿足這種特性的曲線是下凸的。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型屬于多元函數(shù)的條件極值問題的范圍，其決策變量個(gè)數(shù)n和約束條件個(gè)數(shù)一般較大，并且最優(yōu)解往往在可行域的邊界上取得，數(shù)學(xué)規(guī)劃是解決這類問題的有效方法。分類：①線性規(guī)劃②非線性規(guī)劃③整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模的重要意義：①在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。②在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型幾乎是必不可少的工具。③數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開拓了許多新的處女地。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用：分析與設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類：數(shù)學(xué)模型的逼真性和可行性、漸進(jìn)性、強(qiáng)健性、可轉(zhuǎn)移性、非預(yù)制性、條理性、技藝性、局限性。數(shù)學(xué)模型的分類：16＞按照應(yīng)用領(lǐng)域：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污水模型等。17＞按照數(shù)