數(shù)學(xué)-課程導(dǎo)學(xué)第六章第三節(jié)

第三節(jié)

二元一次不等式（組）與

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決．要點(diǎn)梳理·基礎(chǔ)落實(shí)考綱點(diǎn)擊一、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域知識(shí)掃描不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C>0直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線Ax＋By＋C≥0_______________不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的_________包括邊界直線公共部分二、線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的___________線性約束條件由x，y的_____不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)_______，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的_____解析式不等式(組)一次解析式一次可行解滿足線性約束條件的解_______可行域所有可行解組成的_____最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得______或_______的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的_______或_______問(wèn)題(x，y)集合最大值最小值最大值最小值[辨析]如何確定二次一次不等式(組)表示的平面區(qū)域？提示確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法．(1)直線定界，即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫(huà)成虛線；若不等式含有等號(hào)，把直線畫(huà)成實(shí)線．(2)特殊點(diǎn)定域，即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn)，若滿足不等式，則表示的就是包括該點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)．特別地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C＝0時(shí)，常選點(diǎn)(1，0)或者(0，1)作為測(cè)試點(diǎn)．1．如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為A．2x－y－3<0

B．2x－y－3>0C．2x－y－3≤0D．2x－y－3≥0解析將原點(diǎn)(0，0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3<0，所以不等式為2x－y－3>0.答案B小題熱身答案D答案A4．完成一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成．請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則請(qǐng)工人的約束條件是________．考點(diǎn)突破·規(guī)律總結(jié)考點(diǎn)一平面區(qū)域的相關(guān)問(wèn)題典例【答案】4[規(guī)律方法]

平面區(qū)域問(wèn)題的解題思路(1)求平面區(qū)域的面積：①首先畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫(huà)出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題，從而再作出平面區(qū)域；②對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解．若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)三角形分別求解再求和即可．(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問(wèn)題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解．◎變式訓(xùn)練答案A高考試題中的線性規(guī)劃問(wèn)題包含兩個(gè)大類(lèi)：一類(lèi)是求目標(biāo)函數(shù)的最值，一般是利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，如截距、斜率、距離等；第二類(lèi)是根據(jù)題目條件求參數(shù)的值或范圍，參變量的設(shè)置形式通常有以下兩種：①條件不等式組中含有參變量，②目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量．線性規(guī)劃問(wèn)題一般以選擇、填空的形式出現(xiàn)，解答題中也會(huì)偶爾考查．考點(diǎn)二（多維探究）線性規(guī)劃的相關(guān)問(wèn)題答案5答案C答案B[規(guī)律方法]

線性規(guī)劃應(yīng)用的兩類(lèi)問(wèn)題及解決方法

某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，

A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛，則租金最少為A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元考點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用即C(5，12)，代入z＝1600x＋2400y得z＝1600×5＋2400×12＝36800，選C.【答案】

C[規(guī)律方法]

解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟(1)轉(zhuǎn)化：設(shè)元，寫(xiě)出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問(wèn)題．(2)求解：解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問(wèn)題．求解過(guò)程：①作圖：畫(huà)出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l.②平移：將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．(3)作答：就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答．[易錯(cuò)提醒]

線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要通過(guò)審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好是列成表格，找出線性約束條件，寫(xiě)出所研究的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．2．某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲