2月19日理數(shù)試題

襄陽四中2020屆高三年級(jí)2月19日考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.已知集合A｛x|x2x20}B{x|a2xa},AB{x|1x0},則ABA.(1,2)B.(0,2)C.(2,1)D.(2,2)2.已知復(fù)數(shù)z滿足—ziA.第一象限i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于B.C.第三象限3.已知｛an｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)歹U,B.C.2a3n12a2D.第四象限3,則ann2D.24.已知a10g0.10.2log1.10.2,0.21.1，則c的大小關(guān)系為B.B.C.c5.等腰直角三角形ABC中，ACBACBC2,點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)，且BP2PA,那么CPCACPCBB.C.2D.46.某學(xué)校成立了6.某學(xué)校成立了A、B、C4位學(xué)生中，恰有2三個(gè)課外學(xué)習(xí)小組，每位學(xué)生只能申請(qǐng)進(jìn)入其中一個(gè)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí).申請(qǐng)其中任意一個(gè)學(xué)習(xí)小組是等可能的，則該校的任意人申請(qǐng)A學(xué)習(xí)小組的概率是A-647.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和&anan1Tn為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.的取值范圍為的取值范圍為若對(duì)任意的nN,不等式Tn9n3恒成立，則實(shí)數(shù)高三理科數(shù)學(xué) 第1頁（共5頁）高三理科數(shù)學(xué)第高三理科數(shù)學(xué)第頁(共5頁)A.( ,48) B.( ,36)C.( ,16) D.(16,)60,AB2AD,E為邊60,AB2AD,E為邊AB的中點(diǎn)，將ADEAiC的中點(diǎn)，則在ADE翻折過程中，給出以-)的部分圖象如圖所示，給出下232y-1的左、右焦點(diǎn)，過44F2且傾斜角為60°的直線與雙8.已知過拋物線y24x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A,B,|AF|2|FB|,拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C,AMl于點(diǎn)M,則四邊形AMCF的面積為5.2 5.2A.—B.- C,5.2 D,10.2.如圖，已知平行四邊形ABCD中，BAD沿直線DE翻折成ADE.若M為線段下命題：①線段BM的長是定值；②存在某個(gè)位置，使DEA1C；③存在某個(gè)位置，使MB//平面ADE.其中，正確的命題是TOC\o"1-5"\h\zA.① B.①③C.②③ D,①②③.函數(shù)f(x)Asin(x)(A0, 0,0列說法：①函數(shù)f(x)的最小正周期為兀；②直線x2為函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸；12③點(diǎn)(立,0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心；3④函數(shù)f(x)的圖象向右平移」個(gè)單位后得3至ijyJ2sin2x的圖象.其中正確說法的個(gè)數(shù)是A.1 B.22

x.已知F1,F2分別為雙曲線一9曲線的右支交于則立的值等于「2A.312.已知函數(shù)f(x)A.abA,B兩點(diǎn)，記AF1F2的內(nèi)切圓半徑為「1,B.2 C, 3x2_x exelnxx2,g(x) InxxB.abBF1F2的內(nèi)切圓半徑為「2,D. 2x的最小值分別為a,b,則D.a,b的大小關(guān)系不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.(2x二)6的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是.xTOC\o"1-5"\h\z.已知一組數(shù)據(jù)10,5,4,2,2,2,x,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的 2倍，則x所有可能白取值為.2 2.過動(dòng)點(diǎn)M作圓C:(x2)(y2) 1的切線，N為切點(diǎn).若|MN||MO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|MN|的最小值為..用Mi表示函數(shù)ysinx在閉區(qū)間I上的最大值，若正數(shù)a滿足M[o,a]J2M1a.,則a的值為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。.(本題12分)在ABC中，已知ab史6,AC7,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD5,DC3.2(1)求B；(2)求ABC的面積..(本題12分)如圖，在直三棱柱ABCAB1C如圖，在直三棱柱ABCAB1C1中，AC別為AB,BC,B1B的中點(diǎn).(1)證明：平面ACF平面BQE;(2)求二面角BB1ED的正弦值.AB,AAABAC2,D,E,F分19.(本題12分)22已知橢圓E:xa2與1(ab0)的兩焦點(diǎn)與短軸一端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形的三個(gè)頂b2點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為1.(1)求橢圓E的方程；(2)若不過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求OAB面積的最大值

20.(本題12分)某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項(xiàng)目吸引了一批客戶.為預(yù)估 2020年7、8兩月客戶投入的健身消費(fèi)金額，健身館隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了 2019年7、8兩月100名客戶的消費(fèi)金額，分組如下：[0,200),[200,400),[400,600),…，[1000,1200](單位：元),得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)預(yù)估2020年7、8兩月健身客戶人均消費(fèi)的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)若把2019年7、8兩月健身消費(fèi)金額不低于800元的客戶，稱為“健身達(dá)人”.經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)？健身達(dá)人非健身達(dá)人總計(jì)男10女30總計(jì)(3)為吸引顧客，在健身項(xiàng)目之外，該健身館特推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.方案一：每滿800元可立減100元；方案二：金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為 -,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,2中獎(jiǎng)1次才T9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次才T7折.若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.n(adbc)附：n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)21.(本題12分)(ab)(cd)(ac)(bd)21.(本題12分)已知函數(shù)f(x)(1)若f(x)xexeaxe對(duì)x(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)1.R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；Xi,x2,滿足f(xi)f(x2)0,證明：xix22.P(K2k)0.1500.1000.0500.0100.005k2.0722.7063.8416.6357.879K22

(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(本題10分)x在直角坐標(biāo)系x在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為2 (t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)、22—t2為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；