二次函數(shù)與等腰直角三角形

本講內(nèi)容楚天文化藝術(shù)中心本講內(nèi)容3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1.二次函數(shù)與等腰直角三角形2.構(gòu)造等腰直角三角形3.等腰直角三角形分類(lèi)討論4個(gè)考點(diǎn)模塊考點(diǎn)n八、、對(duì)應(yīng)例題二次函數(shù)與等腰直角三角形1.二次函數(shù)與等腰直角三角形例1、例2構(gòu)造等腰直角三角形2.通過(guò)45°構(gòu)造等腰直角三角形例33.通過(guò)90°構(gòu)造等腰直角三角形例4等腰直角三角形分類(lèi)討論4.等腰直角三角形分類(lèi)討論例5二次函數(shù)與等腰直角三角形模塊一二次函數(shù)與等腰直角三角形知識(shí)導(dǎo)航如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,可構(gòu)造如圖所示的三垂直全等模型“△ACD/△BAE"，從而可以轉(zhuǎn)化為水平線(xiàn)段長(zhǎng)度與點(diǎn)坐標(biāo)的基本計(jì)算若已知等腰直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)中的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)便可通過(guò)此方法求第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)2例1.(1)如圖，一次函數(shù)y=-3%+2的圖象分別與％軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰口△ABC,其中/BAC=90°,求過(guò)B、C兩點(diǎn)直線(xiàn)的表達(dá)式.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(-1,0),如圖所示，拋物線(xiàn)y=x2+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.青山區(qū)建設(shè)一路121街40門(mén)楚天文化藝術(shù)中心①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線(xiàn)的解析式；③在拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使4ACP仍然是以C為直角的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.在例1第二題的條件下，在第一象限的拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使△ACP是以A為直角的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例2.如圖，拋物線(xiàn)y=(%-1)2-4與％軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，與y軸交于C(0,—3).青山區(qū)建設(shè)一路121街40門(mén)

楚天文化藝術(shù)中心(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)第一象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為斜邊作等腰直角三角彩，直角頂點(diǎn)M正好落在對(duì)稱(chēng)軸上，求P點(diǎn)的坐標(biāo).練習(xí)在例2的條件下，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)第四象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)M正好落在對(duì)稱(chēng)軸上，求P點(diǎn)的坐標(biāo).青山區(qū)建設(shè)一路121街40門(mén)楚天文化藝術(shù)中心模塊二構(gòu)造等腰直角三角形題型一通過(guò)45°構(gòu)造等腰直角三角形例3.如圖，拋物線(xiàn)y=楚天文化藝術(shù)中心模塊二構(gòu)造等腰直角三角形題型一通過(guò)45°構(gòu)造等腰直角三角形例3.如圖，拋物線(xiàn)y=a%2+bx—4a經(jīng)過(guò)A(—1,0),C(0,4)兩點(diǎn)，m+1)在第一象限的拋物線(xiàn)上，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且NDBP=45°與%軸交于另一點(diǎn)B.已知點(diǎn)D(m,，求P的坐標(biāo).練習(xí).如圖，拋物線(xiàn)y=%2—3%+2與％軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C物線(xiàn)于點(diǎn)P，交％軸于Q,ZCPQ=135°,求直線(xiàn)PQ的解析式.連接AC,將直線(xiàn)AC向右平移交拋青山區(qū)建設(shè)一路121街40門(mén)楚天文化藝術(shù)中心題型二通過(guò)90°構(gòu)造等腰直角三角形例4.如圖，拋物線(xiàn)y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C.在此拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)R使得/PCA=900?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí).如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+2x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于C點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,連接BC、BD，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得NPCA=90°?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.青山區(qū)建設(shè)一路121街40門(mén)楚天文化藝術(shù)中心模塊三等腰直角三角形分類(lèi)討論例5.如圖已知拋物線(xiàn)y=mx2+2mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C(0,3),頂點(diǎn)為。，且AB=4.(1)求拋物線(xiàn)的解析式(2)點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)S在x軸上，當(dāng)△DPS為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).練習(xí)9、已知拋物線(xiàn)y=ax2—2ax+b與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,-—).如圖，C為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)D使4DAC為等腰直角三角形?若存在。求出所有符合條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.青山區(qū)建設(shè)一路121街40門(mén)楚天文化藝術(shù)中心課后作業(yè)二次函數(shù)與等腰直角三角形習(xí)1 3 .⑴己知拋物線(xiàn)y=—[(%—1)2+3的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為y正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N內(nèi)第四象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，若△PMN為等腰直角三角形，且NMPN=90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)如圖，拋物線(xiàn)y=—%2+2%+3與％軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CE〃1軸交拋物線(xiàn)

于點(diǎn)E.在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得/PBE=45°?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。習(xí)2⑶如圖，點(diǎn)A為