帶電粒子在勻強磁場中的運動專題

.12/12帶電粒子在勻強磁場中的運動專題課前預(yù)習一、帶電粒子在磁場中運動〔不計其它作用〔1若v//B,帶電粒子以速度v做eq\o\ac<○,1>運動〔此情況下洛倫茲力F=0〔2若v⊥B,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做eq\o\ac<○,2>運動。①向心力由洛倫茲力提供：eq\o\ac<○,3>=m②軌道半徑公式：R=eq\o\ac<○,4>=eq\o\ac<○,5>。③周期：T=eq\o\ac<○,6>=eq\o\ac<○,7>,頻率：f==eq\o\ac<○,8>。角頻率：eq\o\ac<○,9>。說明：T、F和的兩個特點：①T、f和的大小與軌道半徑〔R和運動速率〔v無關(guān),只與eq\o\ac<○,10>和有關(guān)；②比荷〔相同的帶電粒子,在同樣的勻強磁場中,T、f和相同。二、回旋加速器原理：〔1由于__eq\o\ac<○,11>______原因,D形金屬扁盒內(nèi)沒有電場,粒子在D形金屬扁盒內(nèi)運動時不能獲得加速,僅在磁場力作用下做____eq\o\ac<○,12>____運動,周期為____eq\o\ac<○,13>____．〔2兩個D形金屬扁盒縫隙中存在交變的電場,只要保證粒子每次進入電場時,都是加速電場,粒子就能獲得加速．粒子在磁場中轉(zhuǎn)過半圈的時間為圓周運動的半周期,這就要求交流電經(jīng)過這段時間就要改變方向一次,盡管粒子的速度越來越大,但粒子的運動周期與速度__eq\o\ac<○,14>___,不計粒子通過縫隙所需要的時間,只要滿足交流電的周期與粒子作圓周運動的周期____eq\o\ac<○,15>___,粒子就能不斷地獲得加速．D形金屬扁盒的半徑為R,根據(jù)Bqv=mv2/R,粒子飛出加速器時的動能為EK=mv2/2=B2R2q2/2m,它與加速電壓U無關(guān)。課前預(yù)習答案：勻速直線運動eq\o\ac<○,2>勻速圓周eq\o\ac<○,3>qvBeq\o\ac<○,4>eq\o\ac<○,5>eq\o\ac<○,6>eq\o\ac<○,7>eq\o\ac<○,8>eq\o\ac<○,9>2feq\o\ac<○,10>電量q、質(zhì)量meq\o\ac<○,11>電壓eq\o\ac<○,12>勻速圓周eq\o\ac<○,13>eq\o\ac<○,14>無關(guān)eq\o\ac<○,15>相等重難點解讀一、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動1、圓心的確定基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上,也一定在圓中一根弦的中垂線上。兩種情況：①已知入射方向和出射方向,分別過入射點和出射點做速度的垂線,兩垂線的交點即是圓心,如圖②已知入射方向和一條弦,可做入射點速度垂線和這條弦的中垂線,兩線交點就是圓心,如圖2、半徑的確定和計算：圓心找到以后,自然就有了半徑〔一般是利用粒子入、出磁場時的半徑。半徑的計算一般是利用幾何知識,常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍等知識。3、在磁場中運動時間的確定。利用圓心角與弦切角的關(guān)系,或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計算出圓心角的大小,由公式t=×T可求出運動時間。有時也用弧長與線速度的比。如圖所示,還應(yīng)注意到：①速度的偏向角等于弧AB所對的圓心角。②偏向角與弦切角的關(guān)系為：＜180°,=2；＞180°,=360°-2；二、帶電粒子在復合場中的運動1、這里所說的復合場是磁場與電場的復合場,或者是磁場與重力場的復合場,或者是磁場和電場、重力場的復合場.2、帶電粒子在復合場中的運動情況〔1當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時,所處狀態(tài)是靜止或勻速直線運動狀態(tài)；合外力恒定且與初速度同向時,做勻變速直線運動。常見情況有：①洛倫茲力為零〔即v與B平行,重力與電場力平衡,做勻速直線運動；或重力與電場力的合力恒定,做勻變速運動②洛倫茲力與速度垂直,且與重力和電場力的合力〔或其中一種力平衡,做勻速直線運動?！?當帶電粒子所受合外力只充當向心力時,粒子做勻速圓周運動；由于通常情況下,重力和電場力為恒力,故不能充當向心力,所以一般情況下是重力與電場力平衡,洛倫茲力充當向心力?！?當帶電粒子所受合外力變化且與速度方向不在一條直線上時,粒子做非勻變速曲線運動.除了要寫出相應(yīng)的受力特點的方程之外,還要用到運動學公式,或者從能量的觀點<即動能定理或能量守恒定律>寫出方程,聯(lián)立求解.注意微觀帶電粒子在復合場中運動時,一般不計重力.易錯辨析不能正確畫出粒子在磁場中做圓周運動的軌跡。例：粒子進入磁場的方向不同,或磁場區(qū)域的邊界不同,造成它在磁場中運動的圓弧軌跡不同,常見的有以下幾種情況點評：解決這一類問題時,找到粒子在磁場中一段圓弧運動對應(yīng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。其中將進入磁場時粒子受洛倫茲力和射出磁場時受洛倫茲力作用線延長,交點就是圓弧運動的圓心典題精講一、帶電粒子在磁場中的圓周運動例1、如圖所示,半徑為r的圓形空間內(nèi),存在著垂直于紙面向里的勻強磁場,一個帶電粒子〔不計重力,從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中,并從B點射出,∠AOB=120°,則該帶電粒子在磁場中運動的時間為_______A.2πr/3v0B.2πr/3v0C.πr/3v0D.πr/3v0vAB解析：首先通過已知條件找到所對應(yīng)的圓心O′,由圖可知θ=60°,得t=,但題中已知條件不夠,沒有此選項,必須另想辦法找規(guī)律表示t,由圓周運動和t==.其中R為AB弧所對應(yīng)的軌道半徑,由圖中ΔOO′A可得R=r,所以t=r×π/3r0,D選項正確.答案：DvAB規(guī)律總結(jié)：入射粒子沿半徑方向射入磁場圓心,由幾何知識得,粒子的出射方向一定沿半徑背離磁場圓心。方法：〔1確定圓心,軌跡中的任意兩點〔一般為入射、出射點的洛倫茲力的延長線的交點即為圓心?！?計算半徑,一般用幾何知識解直角三角形?！?確定帶電粒子在磁場中的運動時間,利用圓心角是弦切角2倍關(guān)系求得圓心角θ,再由t=θT/360求運動時間題型二、帶電粒子在有界磁場中的運動例2、如圖11—2—2所示,在xOy平面上,a點坐標為〔0,l,平面內(nèi)一邊界通過a點和坐標原點O的圓形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向里,有一電子〔質(zhì)量為m,電量為e>從a點以初速度v0平行x軸正方向射入磁場區(qū)域,在磁場中運動,恰好在x軸上的b點〔未標出射出磁場區(qū)域,此時速度方向與x軸正方向夾角為60°,求：〔1磁場的磁感應(yīng)強度；〔2磁場區(qū)域圓心O1的坐標；〔3電子在磁場中運動的時間.解析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,從a點射入從b點射出,O、a、b均在圓形磁場區(qū)域的邊界,粒子運動軌道圓心為O2,令由題意可知,∠aO2b=60°,且△aO2b為正三角形在△OO2b中,R2=〔R-l2+<Rsin60°>2①而R=②由①②得R=2l所以B=而粒子在磁場中飛行時間t=由于∠aOb=90°又∠aOb為磁場圖形區(qū)域的圓周角所以ab即為磁場區(qū)域直徑O1的x坐標：x=aO1sin60°=y=l-aO1cos60°=所以O(shè)1坐標為〔,>答案：〔1B=〔2〔,>〔3規(guī)律總結(jié)：本題為帶電粒子在有邊界磁場區(qū)域中的圓周運動,解題的關(guān)鍵一步是找圓心,根據(jù)運動電荷在有界磁場的出入點速度方向垂線的交點,確定圓心的位置,然后作出軌跡和半徑,根據(jù)幾何關(guān)系找出等量關(guān)系.求解飛行時間從找軌跡所對應(yīng)的圓心角的方面著手.當然帶電粒子在有界磁場中做部分圓周運動,除了要運用圓周運動的規(guī)律外,還要注意各種因素的制約而形成不是惟一的解,這就要求必須深刻理解題意,挖掘隱含條件,分析不確定因素,力求解答準確、完整.題型三、帶電粒子在復合場中的運動例3、右圖中左邊有一對平行金屬板,兩板相距為d．電壓為V；兩板之間有勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為,方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于全屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間,沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域,并沿直徑EF方向射入磁場區(qū)域,最后從圓形區(qū)城邊界上的G點射出．已知弧所對應(yīng)的圓心角為,不計重力．求<1>離子速度的大?。?lt;2>離子的質(zhì)量．解析：<1>由題設(shè)知,離子在平行金屬板之間做勻速直線運動,安所受到的向上的壓力和向下的電場力平衡 ①式中,是離子運動速度的大小,是平行金屬板之間的勻強電場的強度,有 ②由①②式得 ③<2>在圓形磁場區(qū)域,離子做勻速圓周運動,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 ④式中,和分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運動的半徑。由題設(shè),離子從磁場邊界上的點G穿出,離子運動的圓周的圓心必在過E點垂直于EF的直線上,且在EG的垂直一平分線上<見右圖>。由幾何關(guān)系有 ⑤式中,是與直徑EF的夾角,由幾何關(guān)系得 ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式得,離子的質(zhì)量為 ⑦答案：〔1〔2規(guī)律總結(jié)：正確分析帶電粒子在復合場中的受力并判斷其運動的性質(zhì)及軌跡是解題的關(guān)鍵,在分析其受力及描述其軌跡時,要有較強的空間想象能力并善于把空間圖形轉(zhuǎn)化為最佳平面視圖。當帶電粒子在電磁場中作多過程運動時,關(guān)鍵是掌握基本運動的特點和尋找過程的邊界條件.實驗探究某小組為了測量某帶電粒子的質(zhì)量,如圖所示是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機化合物的氣態(tài)分子導入圖中所示的容器A中,使它受到電子束轟擊,失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從狹縫s1以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(qū)〔初速不計,加速后,再通過狹縫s2、s3射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ。最后,分子離子打到感光片上,形成垂直于紙面而且平行于狹縫s3的細線。若測得細線到狹縫s3的距離為d〔1導出分子離子的質(zhì)量m的表達式。答案：解析：〔1為測定分子離子的質(zhì)量,該裝置用已知的電場和磁場控制其運動,實際的運動現(xiàn)象應(yīng)能反映分子離子的質(zhì)量。這里先是電場的加速作用,后是磁場的偏轉(zhuǎn)作用,分別討論這兩個運動應(yīng)能得到答案。以m、q表示離子的質(zhì)量電量,以v表示離子從狹縫s2射出時的速度射入磁場后,在洛侖茲力作用下做圓周運動感光片上的細黑線到s3縫的距離d＝2R鞏固拓展1、電子在勻強磁場中做勻速圓周運動,下列說法正確的是<>A．速率越大,周期越大B．速率越小,周期越大C．速度方向與磁場方向平行D．度方向與磁場方向垂直解析：由可知,選項A、B錯誤,做勻速圓周運動時,速度方向與磁場方向垂直,選項D正確。答案：D2、1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器,其原理如圖所示,這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形合D1、D2構(gòu)成,其間留有空隙,下列說法正確的是<AD>A．離子由加速器的中心附近進入加速器B．離子由加速器的邊緣進入加速器C．離子從磁場中獲得能量D．離子從電場中獲得能量解析：離子由加速器的中心附近進入加速器,從電場中獲取能量,最后從加速器邊緣離開加速器,選項A、D正確。答案：AD3、右圖是科學史上一張著名的實驗照片,顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強磁場中,磁場方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子〔A.帶正電,由下往上運動B.帶正電,由上往下運動C.帶負電,由上往下運動D.帶負電,由下往上運動解析：粒子穿過金屬板后,速度變小,由半徑公式可知,半徑變小,粒子運動方向為由下向上；又由于洛侖茲力的方向指向圓心,由左手定則,粒子帶正電。答案：A。4、如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場,三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c,以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場,其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用,則下列說法正確的是〔B A．a(chǎn)粒子動能最大 B．c粒子速率最大 C．b粒子在磁場中運動時間最長 D．它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc解析：由可知,速度越大半徑也越大。從圖中可看出c的半徑最大,所以速度也最大答案：B5、如圖所示,一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面為一正方形的勻強磁場區(qū),在從ab邊離開磁場的電子中,下列判斷正確的是〔ADA.從b點離開的電子速度最大B.從b點離開的電子在磁場中運動時間最長C.從b點離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最大D.在磁場中運動時間相同的電子,其軌跡線一定重合解析：由可知,速度越大半徑也越大。從圖中可看出從b點射出的半徑最大,所以速度也最大；由公式t=×T可知,對應(yīng)的圓心角θ越大,時間越長,所以從a點射出的最長。6、如圖所示,OO′為水平擋板,S為一電子源,它可以向ａ、b、ｃ、d四個垂直磁場的方向發(fā)射速率相同的電子<ac垂直O(jiān)O′,bd平行OO′>,板OO′下方有垂直紙面向里的勻強磁場,磁場范圍足夠大,不計電子重力,則擊中擋板可能性最大的方向是A.aB.bC.cD.d解析：沿d方向射出的電子軌跡的圓心在電子源S的正上方.答案：D7、長為L,間距也為L的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁場,如圖11—2—7所示磁感應(yīng)強度為B,今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場.欲使離子不打在極板上,入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是①v＜②v＞③v＞④＜v＜以上正確的是A.①②B.②③C.只有④D.只有②解析：由幾何關(guān)系可知：欲使離子不打在極板上,入射離子的半徑必滿足r＜或r＞L,即＜或＞L；解之得：v＜,v＞.答案：A8、在光滑絕緣水平面上,一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸,在勻強磁場中做逆時針的水平勻速圓周運動,磁場方向豎直向下,其俯視圖如圖所示.若小球運動到A點時,繩子突然斷裂,關(guān)于小球在繩斷后可能的運動情況是①小球仍做逆時針勻速圓周運動,半徑不變②小球仍做逆時針勻速圓周運動,半徑減?、坌∏蜃鲰槙r針勻速圓周運動,半徑不變④小球做順時針勻速圓周運動,半徑減小以上可能的情況是A.①②B.②③C.②④ D.①③④解析：若為正電荷,則繩未斷前,F向＝F繩＋F庫,繩斷后,F向減小,v不變,r增大；若初態(tài)繩上無力,則繩斷后仍逆時針,半徑不變；若為負電荷,將順時針運動,若F向＝F繩-F庫＝F庫′時,則半徑不變,若F庫′＞F繩-F庫時,半徑減小.答案：D9、質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具,它的構(gòu)造原理如圖11—2—9所示.離子源S產(chǎn)生一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子.離子產(chǎn)生出來時速度很小,可以看作是靜止的.離子產(chǎn)生出來后經(jīng)過電壓U加速,進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,沿著半圓周運動而達到記錄它的照相底片P上,測得它在P上的位置到入口處S1的距離為x.則下列說法正確的是A.若某離子經(jīng)上述裝置后,測得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明離子的質(zhì)量一定變大B.若某離子經(jīng)上述裝置后,測得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明加速電壓U一定變大C.若某離子經(jīng)上述裝置后,測得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明磁感應(yīng)強度B一定變大D.若某離子經(jīng)上述裝置后,測得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明離子所帶電量q可能變小解析：由加速過程得v=及半徑公式r=得r=；故U、m、q,B都有可能變化導致x增大,所以ABC不對.答案：D10、如圖11—2—11勻強電場水平向右,勻強磁場垂直紙面向里,帶正電的小球在場中靜止釋放,最后落到地面上.關(guān)于該過程,下述說法正確的是A.小球減少的電勢能等于增加的動能B.小球做勻變速運動C.電場力和重力做的功等于小球增加的動能D.若保持其他條件不變,只減小磁感應(yīng)強度,小球著地時動能不變解析：小球在下落過程中受三個力作用：電場力、洛倫茲力和重力,其中只有電場力和重力做功,根據(jù)動能定理知,電場力和重力做的功等于小球增加的動能,C選項正確