2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

第8頁（共8頁）2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）|﹣2|＝（B）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）計算22的結(jié)果是（D）A．1 B． C．2 D．43．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（A）A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形4．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（B）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE＝（D）A． B． C．1 D．26．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（A）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．（3分）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（B）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，一定正確的是（C）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（D）A．y1 B．y2 C．y3 D．y410．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（C）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）sin30°＝．12．（3分）單項式3xy的系數(shù)為3．13．（3分）菱形的邊長為5，則它的周長是20．14．（3分）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝1．15．（3分）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為π．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．（8分）解不等式組：．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為1＜x＜2．17．（8分）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，當(dāng)a＝5時，原式＝10+1＝11．18．（8分）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ODP＝∠OEP＝90°，即可利用AAS證明△OPD≌△OPE．【解答】證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，在△OPD和△OPE中，，∴△OPD≌△OPE（AAS）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？【分析】設(shè)有x人，該書單價y元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學(xué)生有7人，該書單價53元．20．（9分）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，計算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．21．（9分）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認為月銷額定為多少合適？【分析】（1）根據(jù)銷售成績統(tǒng)計，即可得出銷售4萬元和8萬元的人數(shù)，即可補充完整圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計算方法進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論進行分析即可得出答案．【解答】解：（1）補全統(tǒng)計圖，如圖，；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得，眾數(shù)為：4（萬元），中位數(shù)為：5（萬元），平均數(shù)為：＝7（萬元），（3）應(yīng)確定銷售目標(biāo)為7萬元，激勵大部分的銷售人員達到平均銷售額．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的長為：．23．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A（1，0），AB＝4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐標(biāo)代入拋物線y＝x2+bx+c，即可求解；（2）過Q作QE⊥x軸于E，設(shè)P（m，0），則PA＝1﹣m，易證△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出QE的長，又因為S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，進而得到△CPQ面積和m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積最大值．【解答】（1）∵拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）過Q作QE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，設(shè)P（m，0），則PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣