山東省濟(jì)寧市曲阜白楊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜白楊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有上

（

）

A．有最大值

最小值

B．有最小值

最大值

C．有最大值，最小值

D．有最小值，最大值

參考答案：答案:A4.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題5.已知集合，，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設(shè)全集U=R，集合A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，則A∩（C∪B）=（）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4） D．（2，3）∪（3，4]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)全集U=R，求集合B的補(bǔ)集，然后求出A∩（C∪B）的集合．【解答】解：由題意：C∪B={x|x≠3且x≠4}所以A∩（C∪B）={x|2＜x≤4}∩{x|x≠3且x≠4}=（2，3）∪（3，4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．8.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)A．B．C．

D．參考答案：A略9.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象．【專題】：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：根據(jù)題意和圖形取AP的中點(diǎn)為D，設(shè)∠DOA=θ，在直角三角形求出d的表達(dá)式，根據(jù)弧長公式求出l的表達(dá)式，再用l表示d，根據(jù)解析式選出答案．解：如圖：取AP的中點(diǎn)為D，設(shè)∠DOA=θ，則d=2|OA|sinθ=2sinθ，l=2θ|OA|=2θ，∴d=2sin，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正弦函數(shù)的圖象，需要根據(jù)題意和弧長公式，表示出弦長d和弧長l的解析式，考查了分析問題和解決問題以及讀圖能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（），若函數(shù)F（x）=f（x）﹣3的所有零點(diǎn)依次記為x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=．參考答案：445π【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的對(duì)稱軸，根據(jù)f（x）的對(duì)稱性得出任意兩相鄰兩零點(diǎn)的和，從而得出答案．【解答】解：令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的對(duì)稱軸方程為x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期為T=π，，∴f（x）在（0，）上有30條對(duì)稱軸，∴x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，…，xn﹣1+xn=2×，將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=2×（+++…+）=2××30=445π．故答案為：445π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：13.若函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，則a約等于

（精確到0.1）．參考答案：8.4【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，設(shè)A（x，ax），函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，得出點(diǎn)A到直線y=x的距離為AB的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式及A（x，ax）在函數(shù)y=的圖象上得到a=（）≈8.4即可．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，設(shè)A（x，ax），∵函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，∴|AB|=，?點(diǎn)A到直線y=x的距離為，∴?ax﹣x=2，①又A（x，ax）在函數(shù)y=的圖象上，?ax=，②由①②得：﹣x=2?x=，∴a﹣（﹣1）=2，?a=（）≈8.4故答案為：8.4．14.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

15.已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：（x﹣3）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，2）或（1，﹣2）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由圓的方程為求得圓心C（3，0）、半徑r為：1，若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小，利用距離公式，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+y2=1圓心C（3，0）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最?。O(shè)P（x，y），則PC==，∴x=1時(shí)，圓心與點(diǎn)P的距離最小，x=1時(shí)，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：答案:

17.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)．若直線與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求的值．參考答案：（1）；（2）.分析：（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，根據(jù)，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，求出的值，再根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求出的值。詳解：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得化簡，得直線的普通方程為又將曲線的極坐標(biāo)方程化為，∴，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入中，得化簡，得.此時(shí).此方程的兩根為直線與曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，∴由直線參數(shù)的幾何意義，知點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程的幾何意義等，屬于中檔題。19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大?。唬?）若b2=ac，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，結(jié)合范圍B﹣∈（﹣，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，結(jié)合b2=ac，可求a=c=2，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)椋?/p>

ks5u∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)．

②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，但當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，時(shí)，，而,此時(shí)，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)ii)

當(dāng)時(shí)，0<<1此時(shí)，，隨的變化情況如下表：增極大值減極小值增由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；ks5u綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);ks5u當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；ks5u當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)21.（本小題滿分12分）已知向量，，，若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，（1）求實(shí)數(shù)滿足的條件；（2）若為直角三角形，求的值.參考答案：(1)又A，B，C能構(gòu)成三角形，故點(diǎn)A，B，C不共線，即不共線，,,故應(yīng)滿足.(2)由題知為直角三角形，即有且22.設(shè)函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=﹣5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，然后構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|+|x﹣2|，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=|x+1|+|x﹣2|與y=5的圖象得答案；（