多元統(tǒng)計(jì)分析第一章

多元統(tǒng)計(jì)分析第一章第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/292cxt

第一章緒論§1.1課程概論§1.2隨機(jī)向量第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日§1.1課程概論一、什么是多元統(tǒng)計(jì)分析二、多元統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容和方法三、多元統(tǒng)計(jì)的發(fā)展四、多元統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用五、教學(xué)安排和要求第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/294cxt§1.1課程概論一、什么是多元統(tǒng)計(jì)分析多元統(tǒng)計(jì)分析是研究多個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門統(tǒng)計(jì)學(xué)科。第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/295cxt二、多元統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容和方法1、簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（降維問題）

將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的多個(gè)變量綜合成數(shù)量較少且互不相關(guān)的變量，使研究問題得到簡化但損失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）對應(yīng)分析等第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/296cxt指標(biāo)與指標(biāo)可能存在相關(guān)關(guān)系

信息重疊，分析偏誤指標(biāo)太多，增加問題的復(fù)雜性和分析難度

如何避免？選用主成分分析或因子分析第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/297cxt例：美國的統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯通(stone)在1947年關(guān)于國民經(jīng)濟(jì)的研究。他曾利用美國1929一1938年各年的數(shù)據(jù)，得到了17個(gè)反映國民收入與支出的變量要素，例如雇主補(bǔ)貼、消費(fèi)資料和生產(chǎn)資料、純公共支出、凈增庫存、股息、利息外貿(mào)平衡等等。第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/298cxt運(yùn)用主成分分析以97.4％的精度，用三新變量就取代了原17個(gè)變量。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，斯通給這三個(gè)新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經(jīng)濟(jì)發(fā)展或衰退的趨勢F3。第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/299cxt2、分類與判別（歸類問題）

對所考察的變量按相似程度進(jìn)行分類。（1）聚類分析：根據(jù)分析樣本的各研究變量，將性質(zhì)相似的樣本歸為一類的方法。（2）判別分析：判別樣本應(yīng)屬何種類型的統(tǒng)計(jì)方法。第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2910cxt例：根據(jù)信息基礎(chǔ)設(shè)施的發(fā)展?fàn)顩r，對世界20個(gè)國家和地區(qū)進(jìn)行分類?？疾熘笜?biāo)有6個(gè)：1、X1：每千居民擁有固定電話數(shù)目2、X2：每千人擁有移動(dòng)電話數(shù)目3、X3：高峰時(shí)期每三分鐘國際電話的成本4、X4：每千人擁有電腦的數(shù)目5、X5：每千人中電腦使用率6、X6：每千人中開通互聯(lián)網(wǎng)的人數(shù)第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2911cxt具體數(shù)據(jù)見教材第92頁分析結(jié)果：將20個(gè)國家分為兩類第1類（基礎(chǔ)設(shè)施落后）：巴西、墨西哥、波蘭、匈牙利、智利、俄羅斯、泰國、印度、馬來西亞第2類（基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)達(dá)）：瑞典、丹麥、美國、中國臺(tái)灣、韓國、日本、德國、法國、新加坡、英國、瑞士第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2912cxt如果：我們想知道我國基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展屬于哪一類型？

運(yùn)用判別分析依據(jù)：20個(gè)國家的分類結(jié)果第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2913cxt3、變量間的相互聯(lián)系的研究

一是：分析一個(gè)或幾個(gè)變量的變化是否依賴另一些變量的變化。（回歸分析）二是：兩組變量間的相互關(guān)系（典型相關(guān)分析）第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2914cxt4、多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷點(diǎn)估計(jì)參數(shù)估計(jì)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)u檢驗(yàn)計(jì)參數(shù)t檢驗(yàn)推F檢驗(yàn)斷假設(shè)相關(guān)與回歸檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)非參秩和檢驗(yàn)秩相關(guān)檢驗(yàn)第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2915cxt三、多元統(tǒng)計(jì)的發(fā)展起源于：20世紀(jì)20年代

1928年威沙特（Wishart)發(fā)表的《多元正態(tài)總體樣本協(xié)方差矩陣的精確分布》為開端30年代多元分析在理論上得到迅速發(fā)展

費(fèi)希爾（Fisher)、霍特林（Hotelling)等進(jìn)一步發(fā)展多元統(tǒng)計(jì)。40年代在心理學(xué)、教育學(xué)等領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用

因計(jì)算量大，發(fā)展受到影響第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2916cxt20世紀(jì)50年代中期——，多元統(tǒng)計(jì)在地質(zhì)、氣象、醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面得到廣泛應(yīng)用

因計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展我國：70年代初期才開始重視多元統(tǒng)計(jì)在各領(lǐng)域的應(yīng)用第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2917cxt四、多元統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用1、教育學(xué)2、醫(yī)學(xué)3、氣象學(xué)4、環(huán)境科學(xué)5、地質(zhì)學(xué)6、考古學(xué)7、經(jīng)濟(jì)學(xué)8、社會(huì)科學(xué)等等第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2918cxt五、教學(xué)安排和要求1、教學(xué)內(nèi)容：多元正態(tài)分布、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析2、教學(xué)目標(biāo)：掌握多元統(tǒng)計(jì)常用基本方法的原理與應(yīng)用，能熟練運(yùn)用一種統(tǒng)計(jì)軟件——SPSS進(jìn)行分析，并能解釋軟件輸出結(jié)果及結(jié)論3、教學(xué)計(jì)劃：理論教學(xué)（40課時(shí)）+實(shí)踐教學(xué)（8課時(shí)）4、成績考核：平時(shí)15%+實(shí)踐15%+期末70%。5、教學(xué)信箱：密碼：選課號(hào)303131第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2919cxt§1.2隨機(jī)向量一、相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)二、隨機(jī)向量及其分布三、隨機(jī)向量的數(shù)字特征第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)（附錄）

矩陣及其基本運(yùn)算向量與特征向量概率統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí)第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2921cxt概率統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí)隨機(jī)變量及其分布總體與樣本總體樣本、樣本均值、樣本方差

參數(shù)估計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)

幾種常用分布第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、隨機(jī)向量及其分布1、隨機(jī)向量的概念

p個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，……，Xp組成的向量X=(

X1，X2，……，Xp)T，稱為p維隨機(jī)向量。第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2、隨機(jī)向量的概率分布定義：P維隨機(jī)向量的概率分布函數(shù)定義為其中性質(zhì)：是每個(gè)變量的非降右連續(xù)函數(shù)；第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日分布函數(shù)的取值范圍為[0，1]；

第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.離散型隨機(jī)向量的分布

對P維隨機(jī)向量，若存在有限個(gè)或可列個(gè)p維數(shù)向量，記且滿足，則稱X為離散型隨機(jī)向量，為X的概率分布第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.連續(xù)型隨機(jī)向量的分布

p維隨機(jī)向量X～，若存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)，使得對一切有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)向量，為分布密度函數(shù)。第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日分布密度函數(shù)的性質(zhì)：第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日

5、邊際分布

設(shè)有連續(xù)隨機(jī)向量設(shè)是X的q個(gè)分量組成。則稱的分布為

X的邊際分布，分布函數(shù)為第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日邊際密度函數(shù)為例題1.1二維隨機(jī)向量X有密度函數(shù)求X1、X2的邊際密度第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日6.獨(dú)立性定義：p個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，……，Xp的聯(lián)合分布等于各自邊緣分布的乘積，則稱X1，X2，……，Xp相互獨(dú)立。第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日三、隨機(jī)向量的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望：定義：對，若存在且有限，則稱

為X的數(shù)學(xué)期望（均值向量）性質(zhì)：第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2、協(xié)方差矩陣

定義：設(shè)和分別為維和維隨機(jī)向量，則其協(xié)方差矩陣為第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日協(xié)方差矩陣的性質(zhì)若(X1,X2,…，Xp)’

和(Y1,Y2,…，Yq)相互獨(dú)立。則第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日若(x1,x2,…，xp)’的分量相互獨(dú)立,則協(xié)方差矩陣， 除主對角線上的元素外均為零，即第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日證：設(shè)a為任意與X有相同維數(shù)的常數(shù)向量，則設(shè)A是常數(shù)矩陣，b為常數(shù)向量，則

V(AX+b)=AV(X)A’；

隨機(jī)向量X的協(xié)方差矩陣是非負(fù)定矩陣。第三十七頁，共三十九頁，202