隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定導數(shù)_第1頁
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1.定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?隱函數(shù)求導法則:即用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變化率注意：一、隱函數(shù)的導數(shù)例1解：解得例2解例3解所求切線方程為顯然通過原點.例4(1)解解

上式兩邊再對x求導得的二階導數(shù)

(2)

方程兩邊對x求導得

觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).--------對數(shù)求導法適用范圍:2.對數(shù)求導法例4設解先在等式兩邊取絕對值，然后再取對值，得求導得例5解等式兩邊取對數(shù)得例6解等式兩邊取對數(shù)得例7取對數(shù)添指數(shù)化為復合函數(shù)兩邊同時取對數(shù)y’=二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)求導方法:由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得例1計算由擺線的參數(shù)方程所確定的函數(shù)y=y(x)的二階導數(shù)解例7已知橢圓的參數(shù)方程為求橢圓在相應的點處的切線方程解當時,橢圓上的相應點的坐標是:

曲線在點的切線斜率為:代入點斜式方程,即得橢圓在點處的切線方程化簡后得例8已知拋射體的運動軌跡的參數(shù)方程為

求拋射體在時刻t的運動速度的大小和方向解先求速度的大小由于速度的水平分量為鉛直分量為所以拋射體運動速度的大小為在求速度的方向,也就是軌跡的切線方向設是切線的傾角,則根據(jù)導數(shù)的幾何意義,得所以,在拋射體剛射出(即t=0)時,當時這時,運動方向是水平的,即拋物體達到最高點三、相關(guān)變化率相關(guān)變化率

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