湖北省襄陽市普通高中2023屆高三1月調(diào)研統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)(文)試題(圖片版-word答案)

2023年1月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分。2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分。3．解答題中右端所標(biāo)注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)。一．選擇題：BCCDCDCADABC二．填空題：13．4714．15．16．3三．解答題：17．(1)解：在△ABC中，依題意有： 2分

∴ 4分

又，∴ 6分(2)解：由及正弦定理得：∴ 8分故即 10分由得：∴當(dāng)，即時，． 12分18．(1)證：∵PD⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD與平面ABCD相交于CD∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC 2分在△ABD中，∠A=90°，AB=AD=2，∴，∠ADB=45°

在△ABD中，∠BDC=45°，，DC=4∴

由BD2+BC2=16=DC2知BD⊥BC 4分∵PD⊥BC，BD、PD相交于D，∴BC⊥平面PBD 6分(2)解：過E作EF∥PD交DC于F，由(1)知EF⊥平面ABCD由CE=2PE得：，∴ 8分

10分

∴ 12分19．(1)解：由a3+a4=3(a1+a2)得：a1+2d+a1+3d=3(a1+a1+d)2a1=d① 2分

由a2n－1=2an得：a1+(2n－1)d－1=2[a1+(n－1)d]a1=d－1②由①②得：a1=1，d=2，∴an=2n－1 4分20．(1)解：由已知∴橢圓C的方程為2分(2)解：由得：① 4分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1、x2是方程①的兩根∴6分

設(shè)P(0，p)，則 8分若，則

即對任意k∈R恒成立 10分

∴

此方程組無解，∴不存在定點滿足條件 12分21．(1)解：，2分

g(x)在點(2，g(2))處的切線與直線x+2y－1=0平行∴ 4分(2)證：由得：∵h(yuǎn)(x)在定義域上是增函數(shù)，∴在(0，+∞)上恒成立

∴，即恒成立 6分

∵

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立∴b≤2，即b的取值范圍是(－∞，2] 8分(3)證：不妨設(shè)m>n>0，則

要證，即證，即 10分

設(shè)

由(2)知h(x)在(1，+∞)上遞增，∴h(x)>h(1)=0故，∴成立 12分22．(1)證：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA 2分∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD 4分∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD 6分(2)解：由(1)得：，∴BC=CE 8分連結(jié)CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故10分23．(1)解：由消去θ得： 2分

即

將代入得極坐標(biāo)方程為 4分(2)解：由得C2的普通方程為： 6分

由得： 8分

∴C1、C2的交點所在直線方程為∴其極坐標(biāo)方程為： 10分24．(1)解：|x+1|+|x+2|－5≥0當(dāng)x≤－2時，得x≤－4，當(dāng)－2<x<－1時，得x≤4，當(dāng)x≥－1時，得x≥1 2分∴A={x|x≤－4或x≥1} 4分(2)證：=