磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

第2課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1.(2017·廣西桂林期中)在陰極射線(xiàn)管(電子從負(fù)極流向正極)的正上方平行放置通以電流I的一根直導(dǎo)線(xiàn),其電流方向如圖所示.則陰極射線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)方向?yàn)?D)A.垂直紙面向里B.向下垂直紙面向外C.向上 D. 向下解析:由通電導(dǎo)線(xiàn)的電流方向,根據(jù)右手螺旋定則可得電子射線(xiàn)管處于垂直紙面向里的磁場(chǎng),當(dāng)電子流方向從左向右,則由左手定則可得電子向下偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)D正確,A,B,C錯(cuò)誤.2.(2017·湖南瀏陽(yáng)期中)(多選)在一個(gè)邊界為等邊三角形的區(qū)域內(nèi),存在一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)處有一個(gè)粒子源,發(fā)出比荷相同的三個(gè)粒子a,b,c(不計(jì)重力)沿同一方向進(jìn)入磁場(chǎng),三個(gè)粒子通過(guò)磁場(chǎng)的軌跡如圖所示,用ta,tb,tc分別表示a,b,c通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間;用ra,rb,rc分別表示a,b,c在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑,則下列判斷正確的是(AC)A.ta=tb>tcB.tc>tb>taC.rc>rb>raD.rb>ra>rc解析:粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由圖示情景可知,粒子軌道半徑rc>rb>ra,粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θa=θb>θc,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=,由于粒子的比荷相同、B相同,則粒子周期相同,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T,由于θa=θb>θc,T相同,則ta=tb>tc,選項(xiàng)A,C正確,B,D錯(cuò)誤.3.(2017·河北石家莊期中)如圖所示,一個(gè)電子沿AO方向垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)只限于半徑為r的圓內(nèi).若電子速度為v,質(zhì)量為m,帶電荷量為q,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后從C點(diǎn)射出,∠AOC=120°,下面結(jié)論正確的是(B)電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為C.磁場(chǎng)半徑r為D.AC間的距離為解析:由Bqv=m,可得R=,由圖可知電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為 60°,根據(jù)幾何知識(shí)可知 AC長(zhǎng)等于半徑

R=;電子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t=

T=·

= ;分析可知

,半徑r=Rtan30°=

,

=R=,選項(xiàng)

B正確,A,C,D

錯(cuò)誤.4.(多選)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ,圖中的正方形為其邊界,一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從 O點(diǎn)入射.這兩種粒子帶同種電荷 ,它們的電荷量、質(zhì)量均不同 ,但其比荷相同

,且都包含不同速率的粒子

,不計(jì)重力

.

下列說(shuō)法正確的是(

BD

)入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子 ,其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子 ,其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大解析:由于粒子比荷相同,由R=可知速度相同的粒子軌跡半徑相同 ,運(yùn)動(dòng)軌跡也必相同,選項(xiàng)B正確;對(duì)于入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 ,由圖可知,粒子的軌跡直徑不超過(guò)磁場(chǎng)邊界一半時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角都相同 ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間都為半個(gè)周期,而由T= 知所有粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)周期都相同 ,選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤,再由t= T=可知選項(xiàng)D正確.5.(多選)如圖所示,直線(xiàn)MN與水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一粒子源位于MN上的a點(diǎn),能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q>0)的同種粒子,所有粒子均能通過(guò)MN上的b點(diǎn),已知ab=L,則粒子的速度可能是( AB )A. B.

C. D.解析:由題意可知粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 ,所有圓弧的圓心角均為120°,所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為 R=·(n=1,2,3, ?),由洛倫茲力提供向心力得 qvB=m,則v= = ·(n=1,2,3, ?),選項(xiàng) A,B正確.6.(2017·河北邯鄲期中)如圖所示,在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一對(duì)質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)離子 (不計(jì)重力)分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng),則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中( B )A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 1∶2B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 2∶1C.運(yùn)動(dòng)軌道半徑不相等D.重新回到邊界的位置與 O點(diǎn)的距離相等解析:一對(duì)質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)離子 (不計(jì)重力)分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng),由半徑公式可得 R=,它們的半徑相等,周期也相等.由于它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧長(zhǎng)度不一樣,所以它們的圓心角不等.因此它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一樣.正離子進(jìn)入磁場(chǎng)后,在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn),而負(fù)離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn).正離子以60°入射,則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°,而負(fù)離子以30°入射,則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,所以正離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是負(fù)離子時(shí)間的2倍.選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤,B正確;它們的圓心角不等,則所對(duì)應(yīng)的弦也不等,即重新回到邊界的位置與O點(diǎn)的距離不相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.7.導(dǎo)學(xué)號(hào)58826194(2017·遼寧莊河期中)如圖所示,在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),ab子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng),速度大小為v,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),且為t;向射入磁場(chǎng),也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng)

是圓的直徑.一不計(jì)重力的帶電粒當(dāng)速度方向與ab成30°角時(shí),粒子若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方,則其速度大小為(D)A. v

B.v

C.v

D. v解析:

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑

r=

,當(dāng)粒子從

b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)

,如圖1所示,

入射速度與出射速度與

ab

的夾角相等

,所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°,

軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

60°.

設(shè)磁場(chǎng)的半徑為

R,根據(jù)幾何知識(shí)得

,軌跡半徑為r1=2R;根據(jù)T= ,與速度無(wú)關(guān),當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)時(shí),經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間也是t,說(shuō)明軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角與第一種情況相等,也是60°,如圖2所示,根據(jù)幾何知識(shí)得,粒子的軌跡半徑為r2=R,所以==,解得v′=v,選項(xiàng)D正確.8.(2018·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷)(多選)如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子a,b在同一位置A以大小相同的速度射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后兩粒子都經(jīng)過(guò) B點(diǎn),AB連線(xiàn)與磁場(chǎng)邊界垂直,則( CD)A.a粒子帶正電,b粒子帶負(fù)電B.兩粒子的軌道半徑之比 Ra∶Rb= ∶1C.兩粒子所帶電荷量之比 qa∶qb= ∶1D.兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比 ta∶tb=2∶解析:a粒子是30°入射的,而b粒子是60°入射的,由于從B點(diǎn)射出,則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向,由磁場(chǎng)方向得a粒子帶負(fù)電,而b粒子帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;A,B連線(xiàn)是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦,則弦的中垂線(xiàn)與各自速度方向直線(xiàn)的交點(diǎn)即為各自圓心.結(jié)果發(fā)現(xiàn),兩圓心的連線(xiàn)與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為30°,另一個(gè)為60°的直角三角形.根據(jù)幾何關(guān)系,則有兩半徑相比為Ra∶Rb=∶=1∶,故B錯(cuò)誤,由牛頓第二定律得qvB=m,解得q=,兩粒子所帶電荷量之比==,選項(xiàng)C正確;粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=,==,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T,兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比==×=,選項(xiàng)D正確.導(dǎo)學(xué)號(hào)58826195如圖所示,ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊出射,欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為( C )A.B> B.B<C.B< D.B>解析:當(dāng)電子從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的半徑最小,設(shè)為R,由幾何知識(shí)得2Rcos30°=a,解得R=;欲使電子能經(jīng)過(guò)BC邊,必須滿(mǎn)足R>,而R= ,所以 >,解得B< ,選項(xiàng)C正確.10.(2017·北京昌平期末)如圖所示,在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在ad邊中點(diǎn)O的粒子源,在t=0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng)發(fā)射出大量的同種帶電粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向與Od的夾角分布在0～180°范圍內(nèi).已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),ab=1.5L,bc=L,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用,求:粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T;粒子的比荷;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.解析:(1)初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖 1,其圓心角為θ,由幾何關(guān)系有sin θ=所以θ=60°, = ,解得T=6t0.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供,根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m,v= ,所以T= ,解得= .(3)如圖2所示,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡的弦長(zhǎng)Ob=L,圓軌跡的直徑為2L,所以O(shè)b弦對(duì)應(yīng)的圓心角為120°,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tmax==2t0.答案:(1)6t 0 (2) (3)2t011.(2016·海南卷,14)如圖,A,C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上,∠OCA=30°,OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng).在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng).已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí),恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng),且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)重力.求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng),恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng),求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和;若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后,其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切,且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,求粒子此次入射速度的大小.解析:(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°,故其周期T=4t0①設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,粒子速度大小為 v,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r,由洛倫茲力公式和牛頓定律得 qvB=m②勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿(mǎn)足 v= ③聯(lián)立①②③式得 B= .④設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng),能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(甲)所示.設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1 和θ2.由幾何關(guān)系有θ1=180°-θ2⑤粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為 t1與t2,則t1+t2==2t0.⑥如圖(乙),由題給條件可知,該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150°.設(shè)O′為圓弧的圓心,圓弧的半徑為r0,圓弧與AC相切于B點(diǎn),從D點(diǎn)射出磁場(chǎng),由幾何關(guān)系和題給條件可知 ,此時(shí)有∠OO′D=∠BO′A=30°⑦R0cos∠OO′D+ =L⑧設(shè)粒子此次入射速度的大小為 v0,由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0=

⑨聯(lián)立①⑦⑧⑨式得

v0=

.

⑩答案:(1)

(2)2t

0

(3)12.(2017

·山東威海二模

)如圖所示

,A1,A2為水平放置的兩塊面積很大、相互平行的金屬板

,兩板間距離為

d,A1板的中點(diǎn)為

O,在

O點(diǎn)正下方兩板間中點(diǎn)的 P處有一粒子源,可在豎直平面內(nèi)向各個(gè)方向不斷發(fā)射同種帶正電粒子,這些帶電粒子的速度大小均為v0,質(zhì)量為m,帶電荷量為q,重力忽略不計(jì),不考慮粒子打到板上的反彈,不考慮粒子間相互作用的影響.若只在A1,A2板間加上恒定電壓U0,且A1板電勢(shì)低于A2板,求打到A1板上粒子的速度大小(忽略帶電粒子對(duì)金屬板上電