山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，故選D.考點：復數(shù)的運算2.已知函數(shù)f（x）是R上的可導函數(shù)，f（x）的導數(shù)f′（x）的圖象如圖，則下列結論正確的是（） A．a，c分別是極大值點和極小值點 B． b，c分別是極大值點和極小值點 C．f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù) D． f（x）在區(qū)間（b，c）上是減函數(shù)參考答案：C略3.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B略4.函數(shù)的定義域為（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出解集，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，解得x＜0或x＞1，所以函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（1，+∞），故選D．5.設函數(shù)，則的單調減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：由題意得，令，則，即的單調減區(qū)間為，由于是沿軸向左平移了一個單位，則的單調減區(qū)間為，綜合故選B.考點：1.函數(shù)圖象平移；2.利用導函數(shù)求單調區(qū)間.【方法點睛】本題主要考查的是導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，函數(shù)平移，屬于中檔題，本題有兩種解法，第一種就是通過得到的解析式，從而令得到的單調減區(qū)間，另一種解法就是通過求出函數(shù)的單調減區(qū)間，再由向左平移的關系將單調區(qū)間都向左平移一個單位，從而得到的單調減區(qū)間，因此正確處理平移關系是解題的關鍵.6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱，且，則當取最小值時，函數(shù)的解析式為A． B．C． D．參考答案：C7.直線l是拋物線在點(－2,2)處的切線，點P是圓上的動點，則點P到直線l的距離的最小值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意求出直線的方程，再求出圓的圓心到直線的距離，減去半徑，即為所求結果.【詳解】因為，所以，因此拋物線在點處的切線斜率為，所以直線的方程為，即，又圓可化為，所以圓心為，半徑；則圓心到直線的距離為又因點是圓上的動點，所以點到直線的距離的最小值等于.故選C8.已知數(shù)列{an}滿足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n項和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則+的最小值為（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2參考答案：D【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k+1時，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n，∴n=2k+1時，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0．則+=（a1+b）=3++≥3+2=3+2，當且僅當a1=﹣1，b=2﹣時取等號．故選：D．9.與事定義在R上的偶函數(shù)，若時=，則-為(

)A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.零

D.不能確定參考答案：A=

=則

恒成立是單調遞增原式0恒成立注意點：若關于軸對稱，T=2a

若關于點對稱，T=2a

若關于對稱，T=4a

10.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值是A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則__________。參考答案：-112.設各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}，滿足a54=2014，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為．參考答案：92【考點】等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的性質．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a54=2014，可得a1+53d=2014，即+d=38，d＞0，且為正整數(shù)，可得a1是53的倍數(shù)，a1，a54，ak成等比數(shù)列，則a542=a1ak=2×2×19×19×53×53，分類討論，可得結論．【解答】解：∵a54=2014，∴a1+53d=2014，∴+d=38，d＞0，且為正整數(shù)，∴a1是53的倍數(shù)，∵a1，a54，ak成等比數(shù)列，∴a542=a1ak=2×2×19×19×53×53（1）若a1=53，53+53d=2014，d=37，（2）若a1=2×53，106+53d=2014，d=36，（3）若a1=4×53，212+53d=2014，d=34，ak=19×19×53=4×53+34（k﹣1），k不是整數(shù)，舍去（4）a1=1007，1007+53d=2014，53d=1007，d=19∴公差d的所有可能取值之和為37+36+19=92．故答案為：92．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質，考查分類討論的數(shù)學思想，確定a1是53的倍數(shù)是關鍵．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入___參考答案：略14.對某種電子元件使用壽命跟蹤調查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300~500小時的數(shù)量是_____個．參考答案：650略15.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是________________________.參考答案：(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)∵，∴.當時，得.當時，，解得.綜上不等式的解集為.當有個零點時，.當有個零點時，有個零點，.∴或.16.設x，y，滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞1，b＞2）的最大值為5，則的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)可得a+b=5，然后利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）．由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，由圖可知，zmax=a+b=5．可得a﹣1+b﹣2=2∴=（）（a﹣1+b﹣2）=（5++≥（5+2）=．當且僅當4a=b+2，并且a+b=5即a=，b=時上式等號成立．∴的最小值為．故答案為：．17.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．【專題】空間位置關系與距離．【分析】通過球的內接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設為O，再設球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．【點評】本題考查球的內接體與球的關系，球的半徑的求解，考查計算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知△ABC的面積S滿足

（I）求θ的取值范圍；

（II）求函數(shù)的最大值。參考答案：解析：（I）由題意知

…………1分

（II）

…………10分

19.若函數(shù)與的圖象關于原點對稱，且，（1）求的解析式；（2）解不等式參考答案：解：（1）由題意得………………4分由，得

……………6分…………7分或…………9分或…………10分∴，即不等式的解集為…………12分略20.已知點是長軸長為的橢圓：上異于頂點的一個動點，為坐標原點，為橢圓的右頂點，點為線段的中點，且直線與的斜率之積恒為.（1）求橢圓的方程；（2）設過左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標的取值范圍是，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．試題解析：（Ⅰ）∵橢圓的長軸長為，∴．設，∵直線與的斜率之積恒為，∴，∴，∴，故橢圓的方程為.(Ⅱ)設直線方程為，代入有，

設，中點，∴.∴∴的垂直平分線方程為，令，得∵，∴，∴．，．點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.21.設函數(shù)f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判斷函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)，并說明理由；（2）記h（x）=g（x）﹣f（x）+，討論h（x）的單調性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f（e）的值，求出零點個數(shù)即可；（2）求出h（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（3）問題等價于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，設k（x）=﹣=，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：x＞0，∴f′（x）=+＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；又f（1）=﹣1，f（e）=1﹣e1﹣e=1﹣＞0，故函數(shù)y=f（x）在（1，e）內存在零點，∴y=f（x）的零點個數(shù)是1；（2）h（x）=a（x2﹣1）﹣﹣lnx+e1﹣x+﹣=ax2﹣a﹣lnx，h′（x）=2ax﹣=（x＞0），當a≤0時，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）遞減，當a＞0時，由h′（x）=0，解得：x=±（舍取負值），∴x∈（0，）時，h′（x）＜0，h（x）遞減，x∈（，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）遞增，綜上，a≤0時，h（x）在（0，+∞）遞減，a＞0時，h（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（3）由題意得：lnx﹣＜a（x2﹣1）﹣，問題等價于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，設k（x）=﹣=，若記k1（x）=ex﹣ex，則（x）=ex﹣e，x＞1時，（x）＞0，k1（x）在（1，+∞）遞增，k1（x）＞k1（1）=0，即k（x）＞0，若a≤0，由于x＞1，故a（x2﹣1）﹣lnx＜0，故f（x）＞g（x），即當f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立時，必有a＞0，當a＞0時，設h（x）=a（x2﹣1）﹣lnx，①若＞1，即0＜a＜時，由（2）得x∈（1，），h（x）遞減，x∈（，+∞），h（x）遞增，故h（）＜h（1）=0，而k（）＞0，即存在x=＞1，使得f（x）＜g（x），故0＜a＜時，f（x）＜g（x）不恒成立；②若≤1，即a≥時，設s（x）=a（x2﹣1）﹣lnx﹣+，s′（x）=2ax﹣+﹣，由于2ax≥x，且k1（x）=ex﹣ex＞0，即＜，故﹣＞﹣，因此s′（x）＞x﹣+﹣＞=＞0，故s（x）在（1，+∞）遞增，故s（x）＞s（1）=0，即a≥時，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，綜上，a∈[，+∞）時，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立．22.已知函數(shù)f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）證明：當a=0時，g（x）＞f（x）+2．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的定義域是（0，+∞），導函數(shù)，通過10當a≥0時；20當a＜0時，求解函數(shù)的單調區(qū)間．（2）求出函數(shù)的定義域，化簡令F（X）=ex﹣lnx，求出導函數(shù)，通過二次求導，求出函數(shù)的最值，判斷導數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調性，然后求解函數(shù)的最值即可．【解答】（本小題滿分12分）解（1）f（x）的定義域是（0，+∞），10當a≥0時，f'（x）＞0，所以在（0，+∞）單調遞增；20當a＜0時，由f'（x）=0，解得．則當時．